5.1 分式及其基本性质（第1课时 认识分式）（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

1.分式及其基本性质 第1课时 认识分式 第五章 分式与分式方程 学 习 目 标 1 2 理解并掌握分式的基本性质. 会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 情景引入 2019 年 12 月 30 日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口市的旅程时间。京张高速铁路正线全长 174 km，高速列车的平均行驶速度是快速列车的 2 倍。如果设快速列车的平均行驶速度为 x km/h，那么： (1) 快速列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少? (2) 高速列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少? 时间 = 路程 ÷速度 新知探究 尝试思考 (1) 李叔叔计划用 x 元购买一批单价为 a 元/kg 的苹果，由于购买量大，现在每千克便宜了 b 元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果? 苹果现在的单价：a - b 元/kg ， 李叔叔现在可以购买的苹果 ： 数量 = 总价 ÷单价 新知探究 尝试思考 (2) 在 2022 年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播。据统计，这项赛事前a天日均收看人数为m万，后b天日均收看人数为 n 万，那么这 (a + b) 天该赛事的日均收看人数为多少万 ? 这 (a + b) 天该赛事的日均收看人数： 这 (a + b) 天该赛事的总收看人数： 日均收看人数= 收看总人数 ÷天数 新知探究 观察交流 上面问题中出现了代数式 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ ① 从形式上都具有 的形式。 ② 分子A，分母B 都是整式。 ③ 分母中含有字母。 新知探究 归纳总结 一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式， 如果 B 中含有字母，那么称 为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母都不能为零. 注意分式的定义：① 分子、分母都是整式； ② 分母含有字母； ③分母不能为零. 典例分析 方法技巧 运用分式的概念进行判断 例1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 整式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 分式 分式 整式 新知探究 归纳总结 1.看其原始形式是否满足定义中的三个条件，而不是看化简后的式子的形式。 2.判断时，注意含有π的式子，π是常数。 3.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式。 判断一个式子是不是分式： 新知探究 尝试交流 你能赋予分式 一些实际意义吗 ? 与同伴进行交流。 示例1 (数量关系)：买 a 千克苹果花了 b 元，那么每千克苹果的价格就是 元。 示例2 (行程问题)：自行车行驶 a 小时，一共行驶了 b 千米，那么自行车的平均速度就是 千米/时。 1.分式 的实际意义 新知探究 尝试交流 你能赋予分式 一些实际意义吗 ? 与同伴进行交流。 (行程问题)：甲的速度是 a 米/秒，乙的速度 b 米/秒 (a > b)，两人同时同地同向出发，那么甲每秒比乙多走 a - b 米。要拉开 1 米的距离，所需的时间就是 秒。 2.分式 的实际意义 典例分析 解：（1）当a=1时， 当a=2时， 当a=-1时， 例2.（1）当a=1，2，-1时，分别求分式 的值； （2）当a取什么值时，分式 有意义？ （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义. 由分母 2a -1 = 0，得 所以，当 时，分式 有意义. 新知探究 分式有意义、无意义的条件 在 中，当B≠0，即分母不等于0时，分式有意义；当B=0，即分母等于0时，分式无意义. （1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不等于零，分式就有意义； （2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题，常转化为不等式的问题. 新知探究 分式的值为零的条件 分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零.用式子表示： 例 当x为何值时，分式 的值为零. 分式的值为零 解出x的值. 解 依题意，得 由①得x=±3， 由②得x≠3. 所以当x=-3时，分式 的值为零. 课堂小结 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 分式 有意义的条件是 B≠0 分式 的值为零的条件是 A=0 且 B ≠ 0 一个整式 A 除以一个非零整式 B (B中含字母) 所得的商 变式训练 1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的是（ ） A. B. C. D. A 变式训练 2.已知，当 x = 5 时，分式 的值等于零，则k = . -10 变式训练 3.把甲、乙两种饮料按质量比 x : y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制 1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？ 解：甲种饮料占混合饮料的比例为 ， 所以调制 1 kg 这种混合饮料需 kg甲种饮料。 感谢聆听! $