河北衡水市武强县河北武强中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学细目表 1、 复数的乘方、特殊角的三角函数值。 2、 线面关系有关命题的判断、线面平行的性质、判断线面平行 3、 已知正（余）弦求余（正）弦、三角形面积公式及其应用 4、 平面向量共线定理证明点共线问题 5、 用基底表示向量、平面向量基本定理的应用 6、 圆柱表面积的有关计算、圆台表面积的有关计算 7、 正（余）弦定理边角互化的应用 8、 平面向量共线定理的推论、基本不等式“1”的妙用求最值 9、 复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限、与复数模相关的轨迹（图形）问题 10、 已知数量积求模、向量夹角的计算、向量垂直的坐标表示、由向量共线（平行）求参数 11、 正弦定理判定三角形解的个数、正弦定理边角互化的应用、正、余弦定理判定三角形形状 12、 复数的除法运算、复数的乘方 13、 平面向量数量积的几何意义、用定义求向量的数量积 14、 正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形、基本不等式求积的最大值 15、 向量共线（平行）求参数、向量垂直的坐标表示、和、差角的正切公式化简、求值、二倍角公式 16、 逆用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形 17、 证明线面平行、求异面直线所成的角、余弦定理解三角形 18、 和、差角的余弦公式化简、求值、正弦定理边角互化的应用、二倍角的正弦公式、余弦定理解三角形 19、 数量积的运算律、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、基本不等式求积的最大值 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 武强中学2025-2026学年度下学期期中综合素质监测 高一数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. （ ） A. B. C. 1 D. 2. 下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，是不共线的两个向量，，，，则（ ） A. ，，三点共线 B. ，，三点共线 C. ，，三点共线 D. ，，三点共线 5. 如图，正方形中，为的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 2 6. 如图一是一个组合体的直观图，它的下部分是一个圆台，上部分是一个圆柱，图二是该组合体的轴截面，则它的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 在中，、分别在边、上，且，，在边上（不包含端点）．若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 9. 如图，向量，对应的复数分别为，，则下列选项正确的是（ ） A. ，间的距离为 B. 为纯虚数 C. 在复平面内对应的点位于第一象限 D. 若，则 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最大值为2 D. 若在上的投影向量为，则向量与的夹角为 11. 在△ABC中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（     ） A. 若△ABC是锐角三角形，则 B. 若，则△ABC为等腰三角形 C. 若，则△ABC是钝角三角形 D. 若，，，则满足这组条件的三角形有两个 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. ，则________. 13. 已知是圆的任意弦，若，则____________. 14. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC面积的最大值是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知平面向量，. （1）若，求的值. （2）若，求的值. 16. 在中，角所对的边分别为，且 （1）求角的大小； （2）若，求的值． 17. 如图，在直三棱柱中，，，，，点分别为棱的中点． （1）证明：直线平面； （2）求异面直线与所成的角的大小． 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足． （1）求角A的值； （2）若，， （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值． 19. 在中，角的对边分别为.已知向量，，且. （1）求角的大小； （2）若是的中点，，求面积的最大值. 武强中学2025-2026学年度下学期期中综合素质监测 高一数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）3 【17题答案】 【答案】（1） 连接，由已知条件，点分别为棱的中点， 故有 ， 又 平面，平面， 所以直线平面； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）； 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $