广东惠州市惠东县2025-2026学年第二学期高二年级期中学业质量检测数学试题

《惠东县2025-2026学年第二学期高二年级期中学业质量检测》参考答案 题号 1 2 3 8 9 10 答案 C B A 0 D 0 ACD ABD 题号 11 答案 AB 12.18 13.15 6.【详解】设g)=包g=f①，因为f)-f)<0,所以<0， ex ex g(x)在R上单调递减， 8山=@=1,8)>1=g)的解为x<1, 即()1的解为r<1,即f(x)>e的解为x<L, e f(x+1)>e解为x+1<1,x<0 故选：D 7.【详解】当千位数是4时，比2023大的偶数有A,A?=12种： 当千位数是3时，比2023大的偶数有A,A=18种： 当千位数是2时，个位是0且比2023大的偶数有A?=6种， 个位是4且比2023大的偶数有A-1=5种， 所以比2023大的偶数共有12+18+6+5=41种， 所以所求为41. 8.D 【详解】因为函数f(x)=e+e+cosx-3的定义域为R, f(-x)=e*+e*+cos(-x)-3=e*+e*+cosx-3=f(x), 所以f(x)为偶函数，又f'(x)=e-ex-sinx, 令g(x)=e-ex-sinx,则g'(x)=e+ex-cosx. 因为e+ex≥2，cosx≤1， 答案第1页，共9页 所以g(x)≥2-1=1，所以8(x)在R上单调递增. 又g(0)=0,所以当x>0时，8(x)>0,即(x)在(0，+∞)上单调递增 又函数f(x)为偶函数，所以f(x)在(-o,0)上单调递减， 所以不等式f(x+1)≤f(x-2)可化为mx+1≤r-2. 又eB, 所以x+1≤2-x, 印-2sa+1s2-,e[ 由x-2≤+1，得m≥1-3 ,即m≥-2： 由x+1≤2-x,得m≤-1，即m≤0. 综上，-2≤m≤0. &【】段国)巴8四-四，因为r-0,所以e0, ex g(x)在R上单调递减， g=0=1,g)>1=g0的解为r<1, 即1的解为x<1,即f)>e的解为x<1, f(x+1)>e+1解为x+1<1,x<0 故选：D 10.【详解】由题意知，a,是常数项，4是x的系数，…，4o是x的系数，即当n= 1,2,…,10时，数列{an}的第n项a.是f(x)展开式中x-1的系数. 令x=0,则4=f(0)=(3×0-1)°=-1，故A对： 数列{a}的前10项和等于a+a2++a。,即f(x)展开式中所有项的系数之和， 令x=1,则a+4,+…+4。=f(1)=(3x1-1)°=2=512，故B正确： 数列{(-1)an}的前10项和等于-4+4，-4+…+4o, 令x=-1,则f(-1)=(-3-1)°=-4°，而f(-1)=-4。+4,--a2+4=-49, 答案第2页，共9页 则数列{(-1)”an}的前10项和为4，故C错误： 数列品的前10项和等于学+学学+十 39 22 39 因为)-3=0，故D正确 1.【详解】函数f()-点的定义线为(Q1)uL+o),且f)-nr (nr)2 令f'(x)=0,解得x=e 当x∈(L,e)时，nx<1,所以f'(x)<0,f(x)单调递减： 当xe(e,+o)时，lnr>l,所以f'(x)>0,f(x)单调递增； 则x=C是函数的极小值点，故A正确： 对于B,f()的极小值为f(e)=品=c=218, 当xr时，1r→0，f(y)+m,当x→+n时，f()= VA y=f(x) 结合图像可知对k≥3，方程f(x)-k=0恒有两个不同解成立，故B正确： 对于C,由于当x∈(e,+o)时，f(x)单调递增，所以f(④>f(m,则4>元 n4lnπ 即名>工所以2<2r,故C不正确： > Pn2nπ 对于D,设切点为n, 切线斜率为f(,)卢， lnx。-1 。_h。x-xo）, 切线方程为：y-nx,(x了 答案第3页，共9页 因为我过o,代入同：·高微0-动 化简得：-xlnx。=(lnx。-11-x), 整理得：xlhx。+(hx。-11-)=0,即x。+hx。-1=0, 令h(x)=x+lhx-1,(0,1)U4,+o), 则k(x)=1+1>0,所以x)在(0,1)和Q,+∞)上单调递增， 所以当0<x<1时，h(x)<h(1)=0,当x>1时，h(x)>h(1)=0, 则当x∈(0,1)U1,+o)时，h(x)=0无解， 即不存在k∈R,使得直线y=k(x-l)与曲线y=f(x)相切，故D不正确： 14.【详解】当x<1时，f(x)=xe,则f(x)=e*(x+1), 令f'(x)<0→x<-1,f'(x)>0→-1<x<1, 所以当x∈(-n,-1)时，f(x)单调递减：当x∈（-1,1)时，f(x)单调递增 所以当x<1时，m=f-)=-是f0=0,当x→→0. 当x21时，f=g,则f()=1-血， 令f'(x)>0→1<x<e,f'(x)<0→x>e, 所以当x∈A,e)时，f(x)单调递增：当x∈(e,+oo)时，f(x)单调递减. 当x≥1时，je-e-是-f0=0,当x→+af)→0， 作出函数f(x)的图象如图所示 VA y-m yf(x) 因为函数8(x)=f(x)-m有3个零点， 所以y=m与f(x)的图象有3个交点， 答案第4页，共9页 由图知0<m<二， 即实数的取值范围为(0，) 故答案为：(0，) 15. 【详解】(1)4+a2+…+a,=n2①， 当n≥2时a+a,+…+a-1=(n-1)2② .2分 ①-②得a=n2-(n-1)=2n-1n≥2， 4分 当=1时，☑=1，符合上式，.6分 综上：A,=271-1,n∈N.7分 (2）b.=ann+i 1 (2n-1)(2n+1)… 8分 =(品) 10分 则S。=+b+…+b,= 追 .11分 2n+1 .13分 16.【详解】(1) 设垃圾来自早、中、晚时段分别为事件A,B,C;垃圾违规混投为事件V,…1分 由题意可知：P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(C)=0.3, 2分 P(W|A)=0.02,PW|B)=0.03,P(W1C)=0.04,.5分 可得P(B=P(B)P(W|B)=0.4×0.03=0.012,.6分 所以这袋垃圾来自中午时段且违规混投的概率为0.012.7分 (2)因为A、B、C互斥，8分 而且AUBUC=29分 由全概率公式可得：P(=P(A)PW1A)+P(B)PWB)+P(C)PW1C)10分 =0.3×0.02+0.4×0.03+0.3×0.04=0.006+0.012+0.012=0.03,11分 所以这袋垃圾存在违规混投的概率为0.0312分 (3)由题意可得：P(VC)=P(C)P(V川C)=0.3×0.04=0.012.13分 (C到门=pV0与00=0.4，…14分 P(V) 所以已知该垃圾违规混投，它来自晚上时段投放的概率为0.4.15分 答案第5页，共9页 17.【详解】(1)取AB的中点为N,连接PN,N,BD 因为四边形ABCD是菱形，所以AC L BD, 1分 因为M,N分别是AD,AB的中点，所以MNI/BD,所以AC⊥N.2分 由PA=PB,得PNL AB,…3分 而平面PAB⊥平面ABCD, 平面PABO平面ABCD=AB,PNC平面PAB, 故PNI平面ABCD,… .4分 又ACC平面ABCD,所以AC⊥PN.…5分 又MNOPN=N,MN,PNC平面PMW,所以AC⊥平面PW.6分 而PMC平面PW,故PM⊥AC.….7分 (2) D M 由题知△ADC为正三角形，而AM=MD,故MC⊥AD,8分 以A为坐标原点，MC的方向为x轴正方向，AD的方向为y轴正方向，9分 NP的方向为2轴正方向，建立空间直角坐标系A-z,如图： 则ia0B5.-10aal0c61nr5专25 于是AB=(V3,-1,0), 10分 MC=(3,0,0),MP= (（,-22) …11分 设平面PMC的法向量为n=(x,y,), n.MC=0「√5x=0 n-m=05x-3y+4W22=0可取n=04W2,3).…13分 则 即 设直线AB与平面PMC所成的角为B, n.AB 4W2 则sin=cosi,AB 2W82 AB √32+9×V3+141 15分 答案第6页，共9页 18.【详解】(1)由题知：f(x)=e-a… .1分 若a≤0，f'(x)≥0，f(x)在(-n,+w)上单调递增 .2分 若a>0,令f"(x)=0解得：x=1a. 3分 当x∈(-0，血时，")<0，()单调递减：…4分 当x∈na,+w)时，f'(x)>0,(x)单调递增， .5分 综上， 当a≤0，f(x)的递增区间是(-o,+o),没有单调递减区间， 若a>0,f(x)的递增区间是(a,+w),递减区间是（←0，血a;6分 （2)依题意，x>0时，e-≥x2-x+1恒成立，.7分 即a≤e-+X-1在(0，+四）).上恒成立，8分 令g（）=e-X十X-(8>0）,………9分 则g)-（e-2x+-(e-2+- 2 e-e*-x2+1_(c-1(e*-x-1) 10分 x 令h(x)=e-x-l(x>0),. 11分 由(1)知函数y=e-x在(0，+o)上单调递增， 所以函数h(x)在(0，十0）上单调递增，.…12分 则有h(x)>h(0)=0,即e-x-1>0(x>0),.13分 即当x>1时，则g'(x)>0,当0<x<1时，则g'(x)<0,14分 即g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+0)上单调递增，15分 所以函数8(x)在x=1处取最小值g(（1)=e-1,于是得a≤e-1,16分 所以a的取值范围为(-o,e-1].. 17分 答案第7页，共9页 19.【详解】(1)因为AB=4,椭圆C离心率为2， 2a=4 所以 …2分 a2=b2+c2 解得2=4，b2=3,.3分 所以椭圆C的方程是+ =14分 43 (2)①若直线1的斜率不存在时，如图， 因为椭圆C的右焦点为(L,0),所以直线1的方程是x=1. 5分 所以点M的坐标是引点N的坐标是-》】 所以直线AM的方程是y= +2,直线N的方程是) 兮Gx-2)，.6分 所以直线AM,BN的交点Q的坐标是(4,3)， 7分 所以点在直线x=4上.。 .8分 ②若直线I的斜率存在时，如图，设斜率为k, 所以直线1的方程为y=k(x-1), 9分 [y=k(x-1) 联立方程组x+上=1' 43 消去y,整理得(3+4k2)x2-8k2x+42-12=0,…10分 显然△>0.不妨设M(x,y),N(x2,y2), 8k2 4h2-12 则+名3十4’=3+4 11分 所以直线AM的方程是y=上。(x+2)」 x+2 6y1 令x=4,得y= +2’ 12分 答案第8页，共9页 直线N的方程是产2-2. 令x=4,得y= 2y2 2-2’13分 所以。-2少=k(-山2s-) x1+2x2-2x1+2 x2-2 _6k(s-1)(x2-2)-2k(x+2),-1 (x1+2)(x2-2) .14分 其中分子6k(5-1)(x2-2)-2k(:+2)(x2-1) =2k[3(xx2-x2-2x+2)-(xx2-+2x,-2)]=2k[2x2-5(+x,)+8] =2k 2(4k2-12)5x82。 3+42 34+8-28-24-40e424+32 3+4k2 =0,16分 所以点见在直线x=4上.……17分 答案第9页，共9页惠东县2025-2026学年第二学期高二年级期中学业质量检测 数学 (2026.4) 试卷共4页，卷面满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用签字笔直接将答案写在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.(y-2x)3的展开式中的第6项的二项式系数是() A.C B.C8(-2) C. D.C(-2)° 2.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则() 5 4 3 2 12345x A.f(2)<f(3)<f(3)-f(2) B.f(3)<f(3)-f(2)<f(2) c.f(3)<f(2)水f(3)-f(2) D.f(3)-f(2)<f'(2)水f(3) 3.设离散型随机变量X的分布列为 X 0 2 0.2 0.4 0.3 0.1 若随机变量Y=X-1,则P(Y=1)=() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 4.设AB,P(A)=0.3,P(B)=0.6,则P(AB)=() A.号 B.3 10 C. D. 高二数学第1页共4页 5.己知函数f(x)=2lnx-x2+x,则曲线y=f(x)在点1，f(1)处的切线方程为() A.x-1 B.y+1 C.y=2x-1 D.=1 6.已知定义域为R的函数f(x)满足f(I)=e,且f(x)-f(x)<0,则不等式f(x+1)>e+的解集是() A.(2,+0) B.（(-0,2) C.(0,+o) D.（-0,0) 7.从标有0,1,2,3,4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数，则 这样的四位数中大于2023的个数为() 千位百位十位个位 A.44 B.43 C.42 D.41 8.已知函数f(x)=e+e+cosx-3,若对xe fc+s∫c-2),则m的取值范圃 A.[-5,-1] B.[-5,0] c.[-2,1] D.[-2,0] 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.己知离散型随机变量X的分布列为 X 2 6 3 1 a 2 10 10 则() A.a月 B.P)日 C.P(2sK-8)- D.P(K7)-月 10.设函数x)=(3x-1)9,且记x)=a10x9+x8+···+a2x+41,则（) A.数列{an}的首项为-1 B.数列{an}的前10项和为512 C.数列{(-1)°a}的前10项和为-49 D.数列 的前10项和为0 11.已知函数f(x)=,则() Inx A.x=e是函数∫(x)的极小值点 B.对Vk≥3，方程f(x)-k=0恒有两个不同的实数解 C.πln2>2lnπ D.存在k∈R,使得直线y=k(x-I)与曲线y=f(x)相切 高二数学第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成A,B,C,D四个区域，现有牡丹、芍药、月季 三种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植方法有种 y 草坪 3.项式+ 的展开式中的常数项为 xe,x<I 14.己知函数f(x)= Inx 函数g(x)=∫(x)-m恰有3个零点，则实数m的取值范围是· x x≥1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知数列{an}满足a,+a2+.+am=n2(neN) (1)求数列{an}的通项公式： 2冷b,=】,求数列的前n项和S 4na+1 16.某社区实施垃圾分类投放，居民主要在早、中、晚三个时间段投放垃圾，且早、中、晚三个时间段垃 圾投放量占比分别为30%、40%、30%.环保部门监测发现，各时段因监管力度不同，出现垃圾混投情况： 在己知垃圾是早上投放的条件下，违规混投的概率为0.02；是中午投放的条件下，违规混投的概率为0.03：是 晚上投放的条件下，违规混投的概率为0.04.现随机抽查一袋垃圾，求： (1)这袋垃圾来自中午时段且违规混投的概率； (2)这袋垃圾存在违规混投的概率； (3)若己知该垃圾违规混投，求它来自晚上时段投放的概率 高二数学第3页共4页 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB=3, AB=2,∠ABC=60°，M为AD的中点. (1)证明：PM⊥AC: (2)求直线AB与平面PMC所成角的正弦值. M 18.已知函数f(x)=e-ar. (1)讨论f(x)的单调性： (2)当x>0时，f()≥x2-x+1恒成立，求a的取值范围. 19已知稀国C若若=1a>b>0的左、右预点分别为点么&，且da卡4，精服c宵心率为片 (1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆C的右焦点的直线I交椭圆C于M,N两点（异于A、B),直线AM,BN的交于点Q,求证： 点Q在直线x=4上. 高二数学第4页共4页2025-2026学年高二第二学期期中质量检测 数学答题卡 姓名： 班级： 贴条形码区 考号： 座号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准 考证号，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或 圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、 选择题答题区(1-8小题，每小题5分，9-11小题每小题6分) 1.A][B][C1[D]5AJ[B][C1[D】9.[A][B][CJ[D1 2.[A][B1[C1[D]6.AJ[B][C][D]10.[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D]7[A][B][C][D]11[A][B][C][D] 4.A1[B1[C1[D18.A1[B1[C1[D1 二、填空题（共3小题，每题5分，共15分。） 12. 14 请勿在此区域作答！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第1页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) Q M B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第2页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！《惠东县2025-2026学年第二学期高二年级期中学业质量检测》 题号 2 3 6 6 8 答案 B 9 Q D D D 题号 11 答案 AB 12.18 13.15 6.【详解】设g(y= g-国，因为r1-0. gx)在R上单调递减， g)=四=1，gx>1=g1的解为r<1, e 即>1的解为r<1,即f(x)>e的解为x<1, ex f(x+1)>e解为x+1<1,x<0 故选：D 7.【详解】当千位数是4时，比2023大的偶数有A,A=12种： 当千位数是3时，比2023大的偶数有A;A=18种； 当千位数是2时，个位是0且比2023大的偶数有A号=6种， 个位是4且比2023大的偶数有A?-1=5种， 所以比2023大的偶数共有12+18+6+5=41种， 所以所求为41. 8.D 【详解】因为函数f(x)=e*+e+cosx-3的定义域为R, f(-x)=e *+e*+cos(-x)-3=e*+e*+cosx-3=f(x), 所以f(x)为偶函数，又f'(x)=e-e-sinx, 令g(x)=e-ex-sinx,则g'(x)=e+ex-cosx 因为e+ex22,cosx≤1， 答案第1页，共9页 参考答案 9 10 ACD ABD 所以g'x)<0, 所以g'(x≥2-1=1，所以gx)在R上单调递增 又g0)=0,所以当x>0时，gx)>0,即f(x在(0，+0)上单调递增。 又函数f(x)为偶函数，所以f(x)在-o,0)上单调递减， 所以不等式f(mx+l)≤f(x-2)可化为mx+1sx-2. 所以mx+1≤2-x, 即-2s1s[ 由-25mx+1,得m≥13，即m之-2； 由mx+1≤2-x,得m<-1,即m≤0 综上，-2≤m≤0. 8【详解】设-，-，因为川到-小0，所以s0, e gx在R上单调递减， g山==1，gx>1=g山的解为x<1, e 即四>1的解为x<1,即fx)>e的解为x<1, ex fx+1>e解为x+1<l,x<0. 故选：D l0.【详解】由题意知，a是常数项，a是x的系数，…，ao是x的系数，即当 n=1,2,…,10时，数列{an}的第项an是f(x)展开式中x-的系数 令x=0,则a,=f(0)=(3×0-1)°=-1，故A对； 数列{an}的前10项和等于a,+a2+…+a。,即f(x)展开式中所有项的系数之和， 令x=1,则4+a+…+4o=f1)=(3×1-1)°=2=512，故B正确： 数列{(-1)an}的前10项和等于-a1+a2-a3+…+ao, 令x=-1,则f(-1=(-3-1)°=-4°，而f-1)=-4o+a,--2+a,=-49, 答案第1页，共9页 则数列{(-1)”an}的前10项和为49，故C错误； 数列品}的前10项和等于号+号+学++学 30332 39 令x=3, 则八3》 +g++…+ 303 32 39 因为)3x兮=0，放D止 11.【详解】函数f(x)=X的定义域为(0,1U,+o),且f'(x) Inx 令∫'(x)=0,解得x=e 当x∈(1，e时，lnx<1,所以f'(x<0,f(x单调递减； 当xe(e,+m)时，lnx>1,所以f'(x>0,f(x)单调递增： 则x=e是函数的极小值点，故A正确； 对于B,f(x)的极小值为fe)=e=e≈2.718， 当x→1t时，nx→0，f(x)→+o,当x→+oo时，f(x)= Inx Y =x) 结合图像可知对Vk≥3，方程∫(x)-k=0恒有两个不同解成立， 对于C,由于当xe(e,+o)时，f(x)单调递增，所以f(4)>f(π)， 即2之元，所以n2<21nr,故C不正确； ln2lnπ 对于D,设切点为】 切线斜率为∫"(xo)= Inxo -1 (Inx) xo Inxo-1 切线方程为：yCx-, 答案第1页，共9页 Inx-1 (Inx)2, →+00， 故B正确； 则4> π 尽为a8,代入：·高- 化简得：-xlnx=(nx。-11-), 整理得：x,lnx+(nx。-11-x)=0,即x。+lnx。-1=0, 令hx)=x+lnx-1,(0,1U(L,+o), 则h(x)=1+1>0,所以()在0,1)和(L,+)上单调递增， 所以当0<x<1时，h(x<h1=0,当x>1时，h(x>h(1=0, 则当x∈(0,1U(L,+o)时，h(x)=0无解， 即不存在k∈R,使得直线y=k(x-1)与曲线y=f(x)相切，故D不正确； 14.【详解】当x<1时，f(x)=xe,则f'(x)=e(x+1), 令f'(x)<0→x<-1,f'(x)>0→-1<x<1, 所以当x∈(-o,-1)时，f(x)单调递减；当x∈(-l,1时，f(x)单调递增 所以当x<1时，到m=f八-=-f0=0,当x→-，到→0 当x≥1时，f的=袋，则f到=-n, 令f'(x)>0→1<x<e,f'(x)<0→x>e, 所以当x∈(L,e)时，f(x)单调递增；当x∈(e,+oo)时，f(x)单调递减. 当≥1时，fs=e-g-0=0,当+a,f到0， 作出函数f(x)的图象如图所示. 1V=77 y-fx) 因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点， 所以y=m与f(x)的图象有3个交点， 答案第1页，共9页 由图知0<m<二，即实数的取值范围为(0，) e 故答案为：(0， e 15.【详解】(1)a1+a2+…+an=n2①， 当n≥2时a,+a2+…+an-1=(n-12②， 2分 ①-②得an=n2-(n-1=2n-1,n≥2，.4分 当n=1时，=1，符合上式，…6分 综上：an=2n-1,n∈N 7分 (2）bn=a录1=2m12r可 .8分 =专（）10分 期.-4+a++6日》+2 11分 13分 2n+1 16.【详解】(1) 设垃圾来自早、中、晚时段分别为事件A,B,C;垃圾违规混投为事件V,…1分 由题意可知：P(4)=0.3,P(B)=0.4,P(C)=0.3,…… 2分 P(W|A)=0.02,P(WB）=0.03,P(W1C)=0.04,.5分 可得P(B)=P(B)P(WB)=0.4×0.03=0.012, …… .6分 所以这袋垃圾来自中午时段且违规混投的概率为0.0127分 (2)因为A、B、C互斤，…8分 而且AUBUC=0……9分 由全概率公式可得：PW)=P(A)PV1A)+P(B)P(V1B)+P(C)PV1C).10分 =0.3×0.02+0.4×0.03+0.3×0.04=0.006+0.012+0.012=0.03,11分 所以这袋垃圾存在违规混投的概率为0.0312分 (3)由题意可得：P(VC)=P(C)P(VC)=0.3×0.04=0.01213 分 PC)号=腊=04 ……14分 PVV 所以已知该垃圾违规混投，它来自晚上时段投放的概率为0.4.15分 答案第1页，共9页 17.【详解】(1)取AB的中点为N,连接PN,MN,BD 因为四边形ABCD是菱形，所以AC上BD,1分 因为M,N分别是AD,AB的中点，所以MNI/BD,所以AC⊥MN.2分 由PA=PB,得PN⊥AB,3分 而平面PAB⊥平面ABCD, 平面PABO平面ABCD=AB,PNc平面PAB, 故PNL平面ABCD,4分 又ACC平面ABCD,所以AC⊥PN.…5分 又MN O PN=N,MN,PNC平面PMN,所以AC⊥平面PMN.6分 而PMC平面PMN,故PM⊥AC.7分 (2) NL:24- ￥MD 由题知△ADC为正三角形，而AM=MD,故MC⊥AD,8分 以A为坐标原点，M元的方向为x轴正方向，AD的方向为y轴正方向，9分 亚的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系A-z,如图： 则A0,0,0),B(V3,-1,0),M(0,1,0),C(√5,1,0)，P 2 3 于是A=(5,-1,0), .10分 Mc=5,00=(,是2N5) 11分 设平面PMC的法向量为n=(x,y,z), i.MC=0√5x=0 则 即 ,可取n=(0,4V2,3)..13分 i.Mp=0√5x-3y+4V2z=0 设直线AB与平面PMC所成的角为O, 答案第1页，共9页 n·AB 则sin0=cos元，AB= 4√2 2√82 ABV32+9×V3+141 ，15分 18.【详解】(1)由题知：∫'x=e-.1分 若a≤0，f'(x)≥0，f(x)在(-o,+o)上单调递增 …2分 若a>0,令f'(x)=0解得：x=lna… 3分 当x∈(-0，lna)时，f八()<0，f()单谓递减；4分 当x∈(na,+o)时，∫'(x)>0,f()单调递增，5分 综上， 当a≤0，f(x)的递增区间是(-0，+o),没有单调递减区间， 若a>0,f(x)的递增区间是(na,+o),递减区间是(-o,lna)；6分 (2)依题意，x>0时，e-x之x2-x+1恒成立，7分 即a≤e-+X-1在(0，+w上恒成立，8分 令g(x刘=e-r+x-1(x>01, …9分 则g-e-2x+小x-e-+x- x2 xe'-e*-x2+1 (x-1)(e"-x-1) .10分 x2 x 令hx=e-X-1(x>0),……11分 由(1)知函数y=e-x在(0，+0)上单调递增， 所以函数h(x)在(0，+o)上单调递增， 12分 则有hx>h(0)=0,即e-x-1>0(x>0),…13分 即当x>1时，则g'x)>0,当0<x<1时，则g'x)<0, …14分 即gx在(0,1上单调递减，在(1，+0)上单调递增，….15分 所以函数gx)在x=1处取最小值g(1)=e-1,于是得a≤e-1,16分 所以a的取值范围为-o,e-1 17分 答案第1页，共9页 19.【详解】(1)因为AB=4,椭圆C离心率为3， [2a=4 所以 a 2 2分 a2=b2+c2 解得a2=4,b2=3, 3分 所以椭圆C的方程是女+ -=1 4分 43 (2)①若直线1的斜率不存在时，如图， 因为椭圆C的右焦点为(1,0)，所以直线1的方程是x=1. 所以点的坐标引 应的坐标是引】 所以直线AM的方程是y=。(x+2),直线BN的方程是y=。(x-2), 2 所以直线AM,BN的交点Q的坐标是(4,3)， 所以点Q在直线x=4上 M B ②若直线1的斜率存在时，如图，设斜率为k, 所以直线1的方程为y=k(x-),…9分 y=k(x-1) 联立方程组 43 消去y,整理得3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0, …… 显然△>0.不妨设M(x,y,N(x2,y2), 8k2 4k2-12 则x+x2= 3+4k2’X= 3+4k2 所以直线AM的方程是y=。(x+2). X1+2 答案第1页，共9页 5分 6分 7分 .8分 .10分 .11分 令x=4,得y=6 +2’ ……12分 直线心的方程是r产2女-2。 2y2 令x=4,得y= 3-2’ .13分 所以6-2y=6(5-1)_2k(x- x+2x2-2x+22-2 6k(x-(:2-2-2k(x+2(:2-1 (x+2)(x2-2) 14分 其中分子6k(x-1(x2-2)-2k(x+2)(x2-1) =2k[3(xx2-x2-2x+2)-(xx2-x+2x2-2]=2k[2xx2-5(x+x2)+8] =2k 3+4k2 写4g+8-28-24-40+24+324 24k2-12）5×8k2 =0, 3+4k2 16分 所以点Q在直线x=4上. 17分 答案第1页，共9页