18.3 正方形 题型突破 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册（十一题型）

18.3正方形题型突破2025-2026华东师大版 八年级下册（十一题型） 题型一：正方形性质的判断 1.正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等 2.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（   ） A．四条边都相等 B．都是轴对称图形 C．对角线互相垂直且互相平分 D．对角线相等且互相平分 3.下列关于正方形的说法错误的是（    ） A．正方形的四条边都相等，四个角都是直角 B．正方形有四条对称轴 C．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 D．正方形一条对角线上的点到另一条对角线两端点的距离不一定相等 4．下列性质中正方形具有而矩形没有的（  ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四个角都是直角 题型二：利用正方形的性质求角度 1．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB＝BF＝DE，则∠EAF的度数为（    ） A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 2.如图，在正方形的内侧，作等边三角形，则为（    ） A． B． C． D． 3.如图，四边形为正方形，点是延长线上一点，且，连接，交于点，则的度数为    4.如图，四边形是正方形，以为边作等边三角形，与相交于点，则的度数是 ． 题型三：利用正方形的性质求长度 1.如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（　　）    A． B． C． D． 3.如图，正方形的边长为，将该正方形沿方向平移，得到正方形，交于点，交于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 4.如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为 题型四：利用正方形的性质求面积 1．如图，在正方形中，点E，F分别在上，已知，，的面积为11，则正方形的面积为（   ） A．25 B．28 C．33 D．36 2．如图，正方形的边长为，正方形边长为，将这两个正方形并排放在一起，连接，则图中阴影部分面积是（    ） A． B． C． D． 3.如图，有一块边长为4的正方形（四条边相等，四个角是直角）塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与的延长线交于点，则四边形的面积是 ． 4.如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ． 题型五：正方形与折叠问题 1．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连结．下列结论错误的是（　　） A． B．四边形是菱形 C． D． 3．如图，正方形的边长为4，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长为 ． 4．如图，正方形纸片的边长为3，点E、F分别在边上，将分别沿折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知，则的长为 ． 题型六：正方形与平面直角坐标系 1.如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点C的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，2） C．（2，1） D．（1，3） 2.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 3.正方形如图放在平面直角坐标系中，已知，，则顶点D的坐标为 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为 ． 题型七：正方形与最值问题 1．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，的最小值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．11 2．如图，在正方形中，对角线，交于点，为边上一动点（不与点，重合），过点作于点于点，连接，若，则的最小值为 ． 3．如图，E是正方形中边上一点，连接，点P、Q分别是上的一动点，若， ，则的最小值是 ． 题型八：正方形的判定 1.下列说法不正确的是（　　） A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2.下列命题为真命题的个数有（   ） ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，得到的四边形是矩形； ③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（  ） A．当时，是菱形 B．当时，是菱形 C．当时，是矩形 D．当时，是正方形 4.如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件： ，可使它成为正方形． 题型九：正方形的判定与性质多结论问题 1．如图，以等边的一边为边，向形外作正方形，连接、、，则（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，正方形的边长为，延长至点，使得，平分交于点，连接，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 3．如图在正方形中，点是对角线，交点，过点作射线，分别交，于点，，且，，交于点．有下列结论：①；②；③；④四边形的面积为正方形面积的；⑤；⑥若，，则．其中正确的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在正方形外取一点E，连接．过点B作交于点P．若，，下列结论： ①；②点C到直线的距离为；③P是的中点；④． 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型十：正方形判定的证明 1.如图，在中，，的平分线交于点，，．求证：四边形为正方形． 2.如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形． 3.已知：如图，在菱形中，点E，O，F分别为，，的中点，连接，，，． (1)求证：； (2)当时，请判断四边形的形状，并说明理由． 题型十一：正方形的判定与性质综合 1.如图，在矩形中，平分交边于点E，过点E作交边于点F，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求的长． 2.如图，在正方形中，分别是上两点，交于点，且． (1)判断与之间的数量关系与位置关系，并说明理由： (2)当点是的中点时，连接，求的度数． 3．如图，已知正方形ABCD，点E在对角线AC上，连接DE，作EF⊥DE，EF交BC边于点F，以DE，EF为边作矩形DEFG． （1）判断矩形DEFG是不是正方形，若是，请证明，若不是，请说明理由． （2）若线段DE与正方形ABCD的边的夹角为40°，求∠EFC的度数． 【答案】 18.3正方形题型突破2025-2026华东师大版 八年级下册（十一题型） 题型一：正方形性质的判断 1.正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等 【答案】B 2.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（   ） A．四条边都相等 B．都是轴对称图形 C．对角线互相垂直且互相平分 D．对角线相等且互相平分 【答案】B 3.下列关于正方形的说法错误的是（    ） A．正方形的四条边都相等，四个角都是直角 B．正方形有四条对称轴 C．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 D．正方形一条对角线上的点到另一条对角线两端点的距离不一定相等 【答案】D 4．下列性质中正方形具有而矩形没有的（  ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四个角都是直角 【答案】C 题型二：利用正方形的性质求角度 1．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB＝BF＝DE，则∠EAF的度数为（    ） A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 【答案】C 2.如图，在正方形的内侧，作等边三角形，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，四边形为正方形，点是延长线上一点，且，连接，交于点，则的度数为    【答案】 4.如图，四边形是正方形，以为边作等边三角形，与相交于点，则的度数是 ． 【答案】/60度 题型三：利用正方形的性质求长度 1.如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，正方形的边长为，将该正方形沿方向平移，得到正方形，交于点，交于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为 【答案】 题型四：利用正方形的性质求面积 1．如图，在正方形中，点E，F分别在上，已知，，的面积为11，则正方形的面积为（   ） A．25 B．28 C．33 D．36 【答案】B 2．如图，正方形的边长为，正方形边长为，将这两个正方形并排放在一起，连接，则图中阴影部分面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，有一块边长为4的正方形（四条边相等，四个角是直角）塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与的延长线交于点，则四边形的面积是 ． 【答案】16 4.如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ． 【答案】 题型五：正方形与折叠问题 1．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连结．下列结论错误的是（　　） A． B．四边形是菱形 C． D． 【答案】D 3．如图，正方形的边长为4，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长为 ． 【答案】 4．如图，正方形纸片的边长为3，点E、F分别在边上，将分别沿折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知，则的长为 ． 【答案】 题型六：正方形与平面直角坐标系 1.如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点C的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，2） C．（2，1） D．（1，3） 【答案】A 2.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.正方形如图放在平面直角坐标系中，已知，，则顶点D的坐标为 ． 【答案】 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为 ． 【答案】（，2） 题型七：正方形与最值问题 1．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，的最小值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．11 【答案】C 2．如图，在正方形中，对角线，交于点，为边上一动点（不与点，重合），过点作于点于点，连接，若，则的最小值为 ． 【答案】5 3．如图，E是正方形中边上一点，连接，点P、Q分别是上的一动点，若， ，则的最小值是 ． 【答案】3 题型八：正方形的判定 1.下列说法不正确的是（　　） A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 2.下列命题为真命题的个数有（   ） ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，得到的四边形是矩形； ③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 3．如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（  ） A．当时，是菱形 B．当时，是菱形 C．当时，是矩形 D．当时，是正方形 【答案】D 4.如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件： ，可使它成为正方形． 【答案】（答案不唯一） 题型九：正方形的判定与性质多结论问题 1．如图，以等边的一边为边，向形外作正方形，连接、、，则（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 2．如图，正方形的边长为，延长至点，使得，平分交于点，连接，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图在正方形中，点是对角线，交点，过点作射线，分别交，于点，，且，，交于点．有下列结论：①；②；③；④四边形的面积为正方形面积的；⑤；⑥若，，则．其中正确的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 4．如图，在正方形外取一点E，连接．过点B作交于点P．若，，下列结论： ①；②点C到直线的距离为；③P是的中点；④． 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 题型十：正方形判定的证明 1.如图，在中，，的平分线交于点，，．求证：四边形为正方形． 【答案】证明：∵，． ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴四边形为矩形． ∴， ∵平分， ∴， ∴四边形为正方形． 2.如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． 3.已知：如图，在菱形中，点E，O，F分别为，，的中点，连接，，，． (1)求证：； (2)当时，请判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E，O，F分别为，，的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：当时，四边形是正方形，理由如下： ∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E，O，F分别为，，的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 题型十一：正方形的判定与性质综合 1.如图，在矩形中，平分交边于点E，过点E作交边于点F，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵    ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∵平分， ∴，   ∵， ∴， ∴，    ∴， ∴矩形是正方形． （2）在中，，， ∴， ∴， ∴在中，． 2.如图，在正方形中，分别是上两点，交于点，且． (1)判断与之间的数量关系与位置关系，并说明理由： (2)当点是的中点时，连接，求的度数． 【答案】(1)，，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：，，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即； （2）解：如图，过点作于，交的延长线于， ∵， 则， ∴四边形是矩形， ∵点是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（）知， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴． 3．如图，已知正方形ABCD，点E在对角线AC上，连接DE，作EF⊥DE，EF交BC边于点F，以DE，EF为边作矩形DEFG． （1）判断矩形DEFG是不是正方形，若是，请证明，若不是，请说明理由． （2）若线段DE与正方形ABCD的边的夹角为40°，求∠EFC的度数． 【答案】(1解析 (2)130° 【解答】（1）证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°， ∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∠CEN＝90°﹣∠ECN＝45°， ∴四边形EMCN为矩形，∠CEN＝∠ECN， ∴NE＝NC， ∴四边形EMCN为正方形， ∴EM＝EN，∠MEN＝90°， ∵四边形DEFG是矩形， ∴∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF， 又∠DNE＝∠FME＝90°， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴ED＝EF， ∴矩形DEFG为正方形； （2）解：∵∠ADE＝40°，AD∥EN， ∴∠DEN＝∠ADE＝40°， 由（1）知△DEN≌△FEM， 得∠MEF＝∠DEN＝40°， ∴∠EFC＝∠EMF+∠MEF＝90°+40°＝130°． 学科网（北京）股份有限公司 $