专顶总结突破卷（五、六）函数与四边形的综合＋数据的分析-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

铺路卷 居之旅 ZBH·(八年级数学下 +为期中、期末铺路，为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（五） 函数与四边形的综合 题型一 一次函数与四边形 1.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两个顶点坐标为A (3,0),B(3,2) (1)求对角线AC所在直线对应的函数解析式： (2)若点P在y轴上，且SACAP= m求点P的坐标 御 h 救 自2.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=子+4与x轴、y轴分别 交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时 针旋转90得到CD,此时点D恰好落在直线AB上，过点D作 DE⊥x轴于点E. (1)求证：△B0C≌△CED; (2)求点D的坐标； (3)若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条 件的0点的坐标：若不存在，说明理由， 图1 备用图 3.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABC0 是菱形，点A的坐标为(-3,4)，点C在x轴正半轴上，直线AC 交y轴于点M,AB边交y轴于点H. (1)求直线AC的函数解析式及MH的长； (2)连结BM,动点P从点A出发，沿折线A→B→C方向以每秒 1个单位的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠ 0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写 出自变量t的取值范围 (3)在(2)的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以 BM为腰的等腰三角形PBM?若存在，直接写出t的值；若不存 在，说明理由 题型二反比例函数与四边形 4.如图，已知一次函数=多与反比例函数=套（≠0）的图象 相交于点A(m,3). (1)m的值为 ,k的值为 ； (2)对于反比例函数，=(k≠0)，当y<-1时，写出x的取值 范围 (3)以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC,请通过计算 判断点B是否落在反比例函数，=(k≠0)上 5.如图，矩形ABC0的顶点A,C分别在x轴、y轴上，且BC=2AB, 反比例函数y=(x>0)的图象与边BC,AB分别交于点M,N 连结OM,ON. (1)若01=6,4N=3AB,求反比例函数的表达式， (2)判断SAOCM S&OAN(填“>”“<”或“=”)； (3)小颖说“若M是边BC的中点，则N是边AB的中点”，你认 为小颖的说法正确吗？请说明理由， 6.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x(k>0)与反比例 函数y=的图象分别交于A,C两点，已知点B与点D关于坐 标原点0成中心对称，且点B的坐标为(m,0).其中m>0. (1)四边形ABCD是 .(填写四边形ABCD的形 状) (2)当点A的坐标为(n,3)时，四边形ABCD是矩形，求m,n 的值. (3)试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱 形？若能，请直接写出飞的值：若不能，请说明理由. B 。25· 铺路卷 恋之方旅 ZBH·八年级数学下 炒为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（六） 数据的分析 题型一数据的集中趋势 1.谷子，古称稷、粟，亦称粱，谷穗一般成熟后呈金黄色，卵圆形籽 实，粒小且多为黄色，去皮后俗称小米，山西就是谷物的故乡之 一.某校学生小坤在一块谷子试验田中随机抽取了10棵成熟期 的谷子，测量其谷穗长度，并制成如下统计表 谷穗编号 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 谷穗长度/cm16172019182020172118 则关于谷穗长度这组数据的众数和中位数分别是() A.17,18 B.18,19 C.20,18.5 D.20,18 2.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供 选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5的盲盒 已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100g,6号盲盒从甲、 乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个.若要使选定的 7个盲盒质量的中位数仍为100g,则6号盲盒和7号盲盒可以 选择() A.甲、丁 B.甲、戊 C.乙、戊 D.丙、戊 成绩/环 10 8- 质量（克）》 61 A △甲 甲打 4---- 0-乙 100 1234567序号 0 12345678910次数 第2题图 第5题图 3.热点情境·全运会第十五届全运会的会徽撷取礼花绽放的瞬 间，由代表广东的木棉、香港的紫荆、澳门的莲花三朵花瓣交叠 旋转形成一个同心礼花.某文创店在清点库存时，发现这种会徽 售卖的最多，他考虑下次采购时，这种会徽要多一些，他参考的 是下列统计量中的( A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数 ·26 4.大学毕业生王宏参加某企业招聘测试，他的笔试、面试和技能操 作得分分别是94分、90分、80分，若笔试、面试和技能操作得分 按照5：3：2的权重确定最终的综合成绩，则王宏同学的综合得 分是() A.85.8分 B.89分 C.90分 D.92分 5.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘 制成如图所示统计图.根据统计图得出的结论正确的是() A.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数 D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 6.电动平衡车采用电能驱动，不仅有助于环境保护，而且轻便易 携，受到广大群众的喜爱.甲、乙两个品牌的电动平衡车都宣传 他们的产品在正常情况下最大续航里程不低于15km,相关部 门分别对两个品牌电动平衡车的最大续航里程做了抽样调查， 统计结果（单位：km)如下： 甲品牌：12.7,12.8,12.9,14.6,14.6,14.8,15,15.8,16.8,17； 乙品牌：12.8,12.9,14,14.2,14.8,15,15,15,16.4,16.9； 甲、乙两个品牌电动平衡车调查数据统计表（质检部门规定该 产品最大续航里程不低于13km为合格产品) 平均数中位数 众数 合格率 甲品牌 14.7 14.6 70% 乙品牌 14.7 14.9 b m 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m= %; (2)若你是顾客，宜选择哪个品牌的电动平衡车？结合上表平 均数、中位数、众数、合格率等数据说明理由： 题型二数据的离散程度 7.生产劳动情境·葡萄采摘某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种 的葡萄树中各采摘了10颗葡萄，每个品种质量的平均数（单位： 克)及方差如表： 甲 乙 丙 丁 易错 平均数 24 24 23 20 分析 方差 2.1 a 2 1.9 已知乙品种质量最稳定，且乙品种的10颗葡萄质量不都一样， 则a的值可能是( A.0 B.2 C.2.2 D.1.6 8.某排球队6名场上队员的身高分别为：180,184,188,190,192， 194(单位：cm).现用一名身高为186cm的队员换下场上身高脚 为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大 题型三借助箱线图描述数据的分布 9.从大到小排列的一组数据：134,126,120,110,96,90,86,80，这 组数据的下四分位数为( A.86 B.88 C.123 D.126 些 10.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的 180 上四分位数为() 做题 A.140 B.150 心得 120 C.163 D.180 11.已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图 所示 (1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？为 什么？ 熎 (2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则 该同学来自哪个班级的可能性大？ 分数 128150 甲班乙班班级CG. 6.（1)证明：，四边形ABCD为矩形，∴.AD∥BC,∴.∠DAC= ∠BCM,由翻折知，∠DMF=∠HMF=是∠DMC,∠BGE= LMCE=号LBCA∠HAF=∠MCE,AF/EB; (2)解：30理由如下：，四边形ABCD是矩形，.∠D= ∠BAD=90°，AB∥CD,由(1)得AF∥CE,∴.四边形AECF是 平行四边形，：∠BAC=30°，.∠DAC=60°，∠ACD=30°，由 折叠的性质得∠DAF=∠HAF=30°，∴.∠HAF=∠ACD,AF= CF,.四边形AECF是菱形. 7.B 8.解：(1)设运动t秒，由题意得，AP=tcm,CQ=3tcm,AD= 大 24cm,BC=26cm,..PD=(24-t)cm,BO=(26-3t)cm,.'AD ∥BC,当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.∴.24-t= 3t,解得t=6,则从运动开始，运动6秒时，四边形PDCQ是 案 平行四边形； (2).∠B=90°，APBQ,当AP=BQ时，四边形APQB是矩 形，∴.t=26-3t,解得t=6.5,则运动6.5秒时，四边形APQB 是矩形. 9.解：(1)过点0作OM⊥AD于点M,ON⊥CD于点N,∴ ∠OMD=∠OME=LONF=90°，'：四边形ABCD是正方形 且边长为4，∴AB=BC=CD=AD=4,∠ADB=45°，∠ADC= ∠C=90°，∴.∠OMD=∠ADC=∠0NF=90°，.四边形 OMDN是矩形，.∠OMD=90°，∠ADB=45°，.△OMD是 等腰直角三角形，.OM=DM,∴.矩形OMDN是正方形， OM=ON,∠M0N=90°，，OE⊥OF,.∴.∠E0F=∠MON= 90°，∴.∠EOM+∠MOF=∠MOF+∠FON,∴.∠EOM= I∠OME=∠ONF ∠FON,在△EOM和△FON中，{OM=ON (∠EOM=∠FON △EOM≌△FON(ASA),.∴.OE=OF: (2)四边形OEDF的面积不会发生变化，始终等于4，理由 如下：.∠ONF=∠C=90°，∴.ON∥BC,.点O为对角线BD 的中点，ON是△DBC的中位线，∴ON=)BC=2,.正方 形OMDN的面积为4，由(1)可知：△EOM≌△FON,. S△BOM=S△FON,.S四边形0EDF=S△BOM+S四边形ONDP=S△PON+ S四边形OMDF=S正方形0MDN=4. 追梦专项总结突破卷（五） 1.解：(1)由题可知C(0,2).设直线AC的解析式为y=x+b, y=x+b的图象过点C(0,2)和A(3,0),3+b=0:解 2 得)k=-。.直线AC的解析式为y3+2. (b=2 （2)设点P的坐标为(0，m),Sm=20C.0A,0C=2, 2 OA=3,".SAco=3,SAcAP=- SAcOSAC=2,Sc= 2cP·0A= 2 10 2×1m-21x3=2,解得m=了或m= 3,..P (0,子)或0，号. 10、 2.解：（1).·由旋转，得BC=CD,∠BCD=90°，.∠BC0+ ∠DCE=90°，.DE⊥x轴，∴.∠DEC=90°，∴.∠CDE+∠DCE =90°，∠BC0=∠CDE,又：∠DEC=90°=∠C0B, △BOC≌△CED(AAS); 1 (2):直线y=3+4与x轴、y轴分别交于AB两点，当x =0时，y=4,∴.B(0,4),∴.0B=4,设C(m,0),则0C=m, △B0C≌△CED,∴.CE=OB=4,DE=OC=m,∴.OE=m+4,∴ D(m+4,m),将点D代入直线y=- 3x+4上，m= 追梦之旅铺路卷·八年级 3(m+4)+4,解得m=2,D(6,2)3 (3)存在，点0的坐标为(8，手)或(-4,5)或(4，). 【解折1(2)如m=2.C(2,0),设P(0,p).Q,子+ 4),①当CD为对角线时：2+6=0+，t=8,Q(8,号)；② 当CP为对角线时：02=6+t=-4,Q(-4,);③当 0P为对商线时：610=2+，=4，Q(4,):综上08， 子x0-4,9x04,. 3.解：(1)点A的坐标为(-3,4)，.0A=5,即C点的坐标为 (5,0),设直线AC的解析式为y=x+b,将点A(-3,4),C (5,0)代入解折式y=板+6，得{504，解得 k2 5 \b2 六直线4C的解折式为：=子+子，令=0得：y之，即 1.5 期4 OM=5 (2)设点M到BC的距离为h,由S6c=SAam+SABa,即 ×5x45×+宁×5=①当P在直线上 号：50130@当P题动 运动时S=1 1 55.25 到直线BC上时S=2(-5)×241(5<≤10)，故S （3+15(0≤t5) 4+4 = 525 4t4(5c≤10) (3)当1=1或时，△PMB为以BM为腰的等腰三角形， 【解析】①当MB=MP时，点A的坐标为(-3,4)，AB=5, MB=MP,MH⊥AB,.PH=BH,即3-t=2,.t=1;②当BP= BM时，即5-1=人（多）2+2，解得4三)综上所述，当=1 支)时，△PMB为以M为腰的等腰三角形 4.解：(1)26 (2)-6<x<0 (3)作AM⊥y轴，垂足为M,BN⊥AM交 MA的延长线于点N,.四边形OABC为 正方形，OA=AB,∠OAB=90°， ∠OAM+∠MOA=∠OAM+∠BAN=90° ∴.∠MOA=∠NAB,在△OMA和△ANB I∠OMA=∠ANB=90° 中，{∠MOA=∠NAB ,·.△OMA≌ OA=AB △ANB(AAS),∴.0M=AN=3,AM=NB=2,∴.B(5,1)代入反 比例函数y中，当x=5时，y=号≠1点B(5,1）不在 反比例函数图象上. 5.解：(1)四边形ABC0是矩形，∴.∠BA0=90°，0A=BC=6, OCAB,C2BABC3N1 6,1),点N在反比例函数y=兰（(s>0)上，1名，解 6 得k=6,.反比例函数的表达式为y=一； 下·ZBH·数学第13页 (2)= (3)小颖的说法正确，理由：：四边形ABC0是矩形， ∠BCO=∠OAB=90°，BC=OA,OC=AB,.·M是边BC的中 点，CM1E2BC,BC=2AB,CME0C7BC=70AB 反比例函数y=(x>0)的图象与边BC,AB分别交于点M, N5aw=8a0ccM=740x宁0H=行40 A=0A,AN,AN=4BN是边AB的中点 6.解：（1)平行四边形 (2)点A(m,3)在反比例函数y=3的图象上，3n=3,解 得：n=1,.点A(1,3),.0A=√+3=√10.四边形 BCD为矩形，OA= AC,OB=BD.AC=BD..OB=OA =/10,.m=√/10. (3)四边形ABCD不可能成为菱形，理由如下：：点A在第 一象限内，点B在x轴正半轴上，.∠A0B<90°，.AC与 BD不可能互相垂直，.四边形ABCD不可能成为菱形， 追梦专项总结突破卷（六） 1.C2.B3.D4.C 5.A【解析】由图可知，甲数据比乙数据波动小，∴.甲数据比 乙数据稳定.故选A. 6.解：(1)14.71580 (2)选择乙品牌的电动平衡车，理由如下：：甲、乙品牌的平 均数相同，乙品牌的中位数、众数和合格率都高于甲品牌， ∴.选择乙品牌的电动平衡车 7.D8.A9.B10.C 11.解：(1)估计甲班平均分较高.理由：由箱线图可知：甲，乙 两班的最低分和最高分相同，但甲班下四分位数、中位数、 上四分位数都高于乙班，且甲班中位数为128分，乙班上 四分位数为128分，故估计甲班平均分较高： (2):甲、乙两班人数相同，甲班中位数为128分，即甲班 有一半人分数在128分以上，乙班上四分位数为128分， 即只有4人分数在128分以上，该同学来自乙班级的可 能性大. 追梦专项总结突破卷（七） 1.解：(1)设甲种滑动变阻器的单价是x元，则乙种滑动变阻 器的单价是(x+6)元根据题意得2700 解得x= x+6 .5x1600 48,经检验，x=48是所列方程的根，且符合题意，.x+6=54 (元)，答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器 的单价是54元； (2)设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器 (100-m)个，根据题意得48m+54(100-m)≤5000，解得m ≥200 ·m为整数，m的最小值为67，答：该校最少购买 67个甲种滑动变阻器 2.解：(1)设y=(k≠0)，把x=4,y=12代人，得k=48,y 48 与x之间的函数关系式为y= t 48 (2)把y=5代人y=,得x=9.6.当弹簧秤的示数为5N 时，弹簧秤与0点的距离是9.6cm,随着弹簧秤与0点的距 离不断减小，弹簧秤的示数不断增大 3.解：(1)45√18 (2)根据题意得，GM=3km/h,GN=√27km/h,∠NGM= 90°，根据勾股定理得，MWN=√（√27）2+32=6，在Rt△GMN 中，CM=MN,∠MG=30e根据平行因边形法则， 追梦之旅铺路卷·八年级 ↑北 GH∥NM,GH=NM=6,. ∠NGH=∠GNM=30°，∴.小 H-- N实际速度 船应朝北偏西30°方向航行， 船在静水 速度大小为6km/h. 中的速度 M G水流速度 4.解：(1)2.42.0 (2)①小②2 11 (3):树叶的长11cm,宽5.6cm,长宽比为：5.62，这 片树叶更可能来自玫瑰叶. 追梦专项总结突破卷（八） 1.解：(1)设菌落总数y与试验天数x之间的一次函数关系式 为y=x+b,将点0,15)，1,20)代人，得60解得 6=15一次函数关系式为y=5x+15. (k=5 大 (2)当y=50时，5x+15=50,解得x=7.∴.桶装水打开后第7 天菌落总数恰好为50cfu·mL 案 2.解：任务1：设小红家茶行红茶采购x千克，则绿茶采购 1.5x千克，根据题意得48005850=30，解得x=30,经检验， x1.5x x=30是原方程的解，1.5x=45,答：小红家茶行红茶采购30 千克，绿茶采购45千克； 任务2：由任务1得：4800÷30=160（元），160-30=130 (元)，设每千克绿茶的售价为m元，45(m-130)+30(m+40 -160)≥7425，.m≥225，答：每千克绿茶的售价至少为225 元 3.解：(1)230 2)设CD段函数解析式为：y=:(k,≠0)，将(24,16)代入 得y-384,当y=24时，x=16,CD段温度为24℃的时 刻为16时，设升温阶段AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将 k=2…AB段解 (0,16),(2,20)代入，得24+6=20解得/6=16 析式为y=2x+16.把y=24代入函数y=2x+16,得24=2x+ 16,解得x=4,∴.16-4=12，.∴.大棚在0~24时内，温度不低 于24℃的时间为12小时； (3)日出时间为7：30，此时大棚气温是30℃，符合要求，16 7.5=8.5(小时)，故至少需要推迟9-8.5=0.5小时 追梦期末达标测试卷（一） 答案12345678910 速查DADDB D CBDB 1.D2.A3.D4.D 5.B【解析90x2+85X4+80x4=84(分).故选B 10 6.D【解析】小双曲线y=经过点(1，-2)，k=1x(-2) 2 -2,双曲线的解析式为y=-k=-2<0,函数图象 分布在第二、四象限，当x<0时，y随x的增大而增大，，-1 ×2=-2=k,.点(-1,2)在该双曲线上，D错误.故选D. 7.C【解析】在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，CD= AD=BD=2AB=3,:AE=BE=5,ED⊥AD,在Rt△ADE 中，DE=√AE2-AD2=√J52-32=4.故选C. 8.B【解析】设EG与FH交于点O,四边形ABCD为矩形， ∴.AD∥BC,AB∥CD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，根据折叠的 性质可得，∠AGE=∠BGE=90°，AG=BG,∠AFH=∠DFH= 90°，AF=DF,.AD∥GE∥BC,AB∥FH∥CD,∴.FH⊥GE,GE= BC=4,FH=AB=2,OF=OH,OG=OE,∴.四边形EFGH为菱 下·ZBH·数学第14页