广东惠州市惠东县2025-2026学年第二学期高一年级期中质量检测数学

惠东县2025-2026学年第二学期高一年级期中质量检测 数学答题卡 姓名： 班级： 考号： 贴条形码区 座号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准 考证号，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或 圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一。 选择题答题区(1-8小题，每小题5分，9-11小题每小题6分) 1[AJ[B][C][D]5[AJ[B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2A1[B1[C][D]6.AJ[B1[C1[D110.A1[B[C1[D] 3.[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D]8[A][B][C][D] 二、填空题（共3小题，每题5分，共15分。） 12. 3分)： (2分) 13. 14 请勿在此区域作答！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(13分) a 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第1页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第2页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！《惠东县2025-2026学年第二学期高一年级期中学业质量检测》参考答案 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 A & D B ABC ABC 题号 11 答案 BC 5.B 【详解】设该圆台的上底面和下底面半径分别为，，高为： 由题可知：D=元时=4h,π+4r+mx4n)a=7m,解得行=l5=2h=3; 设圆台上底面、下底面圆心为O,O2,外接球球心为O,球半径长度为R, 显然，球心O在O,O2的连线上，设OO,=x,根据题意，作图如下所示： O h-x R R x B 若要满足题意，则OA=OB=R,也即+(h-x)2=+x2,1+(3-x)2=4+x2,解得 x=1, 故R=OB=V好+x2-√5，则该圆台外接球表面积S=4πR2=20m. 6.A 【详解】因为W-}C,AP=mA5+名AC,所以AP=mAB+8W, 01 方法一：设BP=PW(1>0), 则w:(W-调， 1+ 1+A+、 所以AP=AB+BP=, 1 nL=- 〔2=8 所以 1+元 Im=1: 解得{ P 9 91+2 方法二：因为B,P,N三点共线， 答案第1页，共8页 由三点共线的性质定理可知m氵1，所以m) 9 7.D 【详解】以AB的中点O为原点，如图所示建立平面直角坐标系，则 A(-2,0),B(2,0),C1,V3),D(-1,3), 设M(x,3)(-l≤x≤1)，则AM=（x+2,3),BM=(x-2,V, x2-4+3 x2-1 x2-1 cosa= x+2y+3Vx-2y2+3-2x+49V2-1+48 令x2-1=t,则-1≤t≤0， t 12 cosa= Vt2+48 故选：D 8.B 【详解】作出轴截面图如图，由题意OP=8,OP=4,OA=3, 设@4=则后音解狗-子 3 则最大放入珍球的体视r一写38-写个)4=21， 1T=126 颗珍珠的体积是×=江，由 3 (2=6 6 所以最多可以放入珍珠126颗！ 答案第2页，共8页 9.ABC 10.ABC 【详解】设==x+i(x,y∈R,i为虚数单位)，则|z-=Vx2+(y-1表示点(，)与(O,1) 之间的距离。 对于A,z在复平面上对应的轨迹是以(0,1)为圆心以1为半径的圆，故A正确： 对于B,=z-i计≤z-+1=2,当z=2i时即可取最大值，故B正确： 对于C,=2-i计i≥2-i-1=0,当：=0时即可取最小值，故C正确； 对于D,因为-i=Vx2+(y-1=1,则y=2符合题意，故D错误. 故选：ABC 11.BC CD 【详解】对于A,由CD=2DB,则有CD=2DB,即 =2, DB 所以可得S△ACD=2S△ABD,故A错误； 对于B,因CD=2DB,AD-AC=2(AB-AD), 展开则有AD-AC=2AB-2AD,移项整理可得3AD=2AB+AC,故B正确； AC 对于C,由投影向量求法可知AB在AC上的投影向量为B.cos∠BAC AC 因为AB=4,AC=2,∠BAC=2 3, 代入上式可求得4B在4C上的投影向量为4× c. 1 故C正确： 对于D,AB.BC=AB-(AC-AB)=AB.AC-AB A国AC-0∠Bac-h=4x2x(为)-4=-208， 故D错误。 答案第3页，共8页 12. 1-2 【详解】由思意可得x=二i-):i,则1x1, 1+i2 13.「V2,v1o 【详解】设半圆的圆心为O,因为点C为AB的中点，AB为半圆的直径，所以OC⊥AB, 以点O为坐标原点，AB、OC所在直线分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系， 则A(-1,0)、C(0,1)、B(1,0),设点M(,0),其中-1≤m≤1， 则AC=(1,1),B=(1-m,0),所以AC+MB=(2-m,1), 因为-1≤m≤1，所以1≤2-m≤3，则1≤(2-m)≤9， 故AC+M8=V2-m'+1∈[V2,o],即AC+M的取值范围是[√2，o A MO 14.27.7 【详解】因为圆筒内径长为2c,所以内圆半径"=lcm 3 外径长为3c,所以外圆半径R=二cm 上下两段圆筒总高为4-3=1cm,加上中部正方体挖去外圆柱后剩余部分： V实心外=上下外圆柱体积+中部正方体体积 =πR2.1+33 +27=27+9 空心是贯通整个玉琮的内圆柱，总高为4cm, V空心=r2.4=π·12.4=4r 所以玉琮的体积为V=V实心外-V空心=27+紧-4n=27-朵 答案第4页，共8页 15.【详解】(1)如图：保持ā不变，将b平移，使其起点落在a的终点上，1 分 然后将向量c平移，使其起点落在平移后的石的终点上，2分 最后从最开始的起点连接到最终的终点，这个新的向量就是五+b+c,3分 b a+b+c 5分 b c (2)①ke,+4e和e+ke2共线，则有ke+4e2=(g+ke2=e,+e2,eR,6分 因为非零向量e,e2不共线，所以有k=1且4=k,得k2=4即k=士2：8分 ②BD=BC+CD=(2g+8e2)+(g-2e2)=(2+1)g+(8-2)e,=3e+6e2,10分 因为BD=3(e,+22)=3AB,… 12分 所以AB和BD共线，所以A、B、D三点共线. 13分 16.【详解】 (1)由3 csinC=(3a+2b)sinA+(3b+a)simB和正弦定理a -b sinA sinB sinc' 1分 可得3C2=(3a+2b)a+(3b+b,…..…3分 整理得a2+b2-c2=-ab, .4分 由余弦定理，cosC=+b-c2 ….6分 2ab 2π 因0<C<π，则C= 7分 （2）由CA.CB=bc0S120=-88分 化简得b=16,……9分 由余弦定理，c2=a2+b2-2bc0sC=a2+b2+ab≥3ab=48,.….11分 当且仅当a=b=4时等号成立，即当a=b=4时，c的最小值为4V513分 △ABC的面积为s-bsn2红_1×16x5 321 =4515分 2 17.【详解】(1)先化简函数： 6 6 答案第5页，共8页 2/g 1 cosx+sinx=v3sin 2x-cos 2x+v3sin x cosx+sin2x (2 2 n2x-c03 2sin 2x+1-cos2x 2 c0s2x+ 35 2 2气2 2xo2x片n2x君}片2分 所以函数f)的周期T=20=元 3分 2 3 k∈Z, 所以单调箱区为兮太e乙4分 3 由横坐标为2x-石6机一x=5+。keZ,纵坐标为y=3sn+1_】 6 122 22’5分 所以对称中心为 122’2 k∈Z 6分 (2)由x∈ →2x-亚∈,7π 6L6’6 7分 得f()=f八3 7 =3+2 2 …8分 =-1 2 +2 9分 商以-引 10分 .11分 ∫x=2亚+mkeZ 解得 3 12分 x=k饥，k∈Z 所以当有3个实数根时，依次为x=2亚， 5π 3 x=兀，x= 5……13分 3 当有4个实数根，此时x=2π为临界点， …………14分 由条件可知临界点为开区间，为满足条件，可知∈ 3,2 5 15分 18.【详解】(1)由题意 f(x)=-2sin2x+2cosx+t=-2(1-cos2x)+2cosx+t=2cos2x+2cosx+t-2,.............. 令u=cosx,因为x∈ 2ππ 33 所以u=cosx∈ 2 2分 则&=2+21-2a 即求8W≤0在 上恒成立，3分 答案第6页，共8页 因为8侧为开口向上，对称轴为u=-1的抛物线， 所以g@创在[号]上单涧递增，则g0的最大值为g@-2+1,4分 所以2+t≤0，解得t≤-2，故实数t的取值范围为(-0，-25分 (2)①今u=co,因为(-月引，所以ue(10,6分 因为酒数)在（无-司到上有两个零点， 所以22+21+t-2=0在(1,0)上有两个根， 则t=-212-2+2在(-1,0)上有两个根， 7分 令hu)=-22-2u+2,u∈(-1,0)为开口向下，对称轴为u=- 的抛物线， 8分 则e)的最大位为 9分 作出y=h0与y=t的图象，则y=h0与y=t的图象有2个不同交点，…10分 y=h(u) .14111 由图象可得2<t< 则1的取值范围是 2,2 11分 ②由①得山=cosm,4,=cosn为y=hu)与y=t的图象的交点， 则osm寸os”-子，即cosm=1-60s31,12分 因为2<1≤不纺设m<L,所以，=cn<0,则-20 3 213分 cosm-sinn=-1-cosn-sinn=- sinn-+1. …14分 因为否子所以+母到 ……15分 a+[69则-m到a 16分 .17分 答案第7页，共8页 19.【详解】(1)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+3, 取x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)+3,所以f(0)=-3,1分 x∈R,取y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)+3=-3,3分 于是f(x)+3=-f-x)-3=[f(-x)+3],4分 即F(X)=-F(X),5分 所以F()为奇函数.6分 (2)水，2∈R,水<X2,则X2-X1>0,..7分 由当x>0时，f()>-3,得f(化2-X)>-3,…9分 f(x,)=f几x+(化2-x】=f()+f(化2-x)+3>f(化)，11分 所以f(x)在R上是增函数.… 12分 (3)由f0=2,得f(2)=f+f0+3=7,f3)=f0+f(2)+3=12,14分 不等式f(x2+x)+f0-2x)>9曰f(x2+x)+f1-2x)+3>12,.15分 则f(x2-x+1)>f(3),由(2)知，x2-x+1>3,即x2-x-2>0,16分. 解得x<-1或x>2,所以原不等式的解集为(-0，-1)U(2,+0)17分 答案第8页，共8页惠东县2025-2026学年第二学期高一年级期中质量检测 数学 (2026.4) 试卷共4页，卷面满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用签字笔直接将答案写在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设复数=2+i,则z+互=() A.4 B.-4 C.2i D.-2i 2.已知向量a,i满足-1，=2，(a=牙，则a-石=（) A.5 B.2 C.1 D.3 3.已知△ABC的直观图△A'B'C是直角三角形，如图所示，其中OB'=AB'=B'C=2,则AC 的长度为() O'B' C A.8 B.4√2 C.45 D.4 4.已知3，三2∈C,则下列说法正确的是() A.若∈C,,=5,则2=乙2B.若=，则= C.若3+=3-，则名3=0D.与+=可- 5.已知圆台的上底面积，下底面积分别为π4π，体积为7π，则该圆台的外接球表面积为() A.16π B.20π C.24π D.28m 高一数学第1页共4页 6.在△ABC中，=C,P是BN上一点，若亚=mB+弓AC,则实数m的值为() 0 B A.司 B.月 C.1 D.3 7.已知梯形ABCD中，AB/CD,AB=2BC=2CD=2AD=4,点M为边CD上的动点，若∠AMB=, 则cosx的范围是() B.别 e. D. 8.如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径（即杯口直径）6cm,高8cm(不含杯脚)， 已知水的高度是4cm,现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入 杯底，且体积不变：如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠() A.63颗 B.126颗 C.378颗 D.504颗 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论 正确的是（) A.圆柱的侧面积为4元R B.圆锥的侧面积为√5πR2 C.圆柱的体积等于圆锥与球的体积之和 D.三个几何体的表面积中，球的表面积最小 高一数学第2页共4页 10.设复数z满足z-=1,则以下结论正确的是（). A.z在复平面上对应的轨迹是圆 B.的最大值为2 C.的最小值为0 D.复数z的虚部取值范围是[-1，] 1.在△ABC中，已知B=4,4C-2,B4C-T,若C西-丽，则() A.S△4CD=3S△ABD B.3AD=24B+AC C.CA是AB在AC上的投影向量 D.AB.BC=-8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.定义运算 的则，石复数y日科 ic d 则x月 y 13.如图，AB为半圆的直径，点C为AB的中点，点M为线段AB上的一动点（含端点A、B).若 AB=2,则AC+M@的取值范围是 14.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对 称；如图所示，圆筒内径长2cm,外径长3cm,筒高4cm,中部是棱长为3cm的正方体的一部 分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为 cm3. 高一数学第3页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(1)作图题：如图所示，已知同起点的三个向量a,b,c,求作向量a+五+ (2)设两个非零向量e,,不共线，AB=e+2,BC-22,+&2,CD=g-2E, ①若ke+4e,和e+ke2共线，求实数k的值： ②求证：A、B、D三点共线 16.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3 csin C=(3a+2b)sinA+3b+ainB. (1)求角C的大小：(2)若CA.CB=-8,求c的最小值及△ABC的面积 1.已知函数)-2m2x-君}42mxco-君】 (I)求函数f(x)的周期、单调增区间、对称中心： (2)当x [后时，求函数/的值拔： (3)当x∈(0，m)时，方程f(x)=-1有3个不同的实数根，求实数m的取值范围. 18.已知函数f(x)=-2sin2x+2cosx+t,其中t为常数 (山当x[引时，fs0恒成立，求实数+的取值范国： (2)设函数f(x)在 -元-习上有两个零点加，m ①求t的取值范围； ②证明：cos>sinn 19.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+3,且当x>0时，f(x)>-3. (1)求∫(0)的值，并证明：F(x)=f(x)+3为奇函数： (2)求证：f(x)在R上是增函数：(3)若f(1)=2,求不等式f(x2+x)+f(1-2x)>9的解集. 高一数学第4页共4页《惠东县2025-2026学年第二学期高一年级期中学业质量检测》参考答案 题号 1 2 4 6 7 8 9 10 答案 9 C B B A B ABC ABC 题号 11 答案 BC 5.B 【详解】设该圆台的上底面和下底面半径分别为，5，高为； 由题可知：对=x对=4轻，红+4红+x4到A=7,解得行=万=2=3： 设圆台上底面、下底面圆心为O,O2,外接球球心为0，球半径长度为R, 显然，球心O在O,O2的连线上，设OO2=x,根据题意，作图如下所示： O h-xi R t ---=B 02 若要满足题意，则0A=0B=R,也即2+(h-x2=2+x2,1+(3-x2=4+x2,解得x=1, 故R=0B=V好+x2=V5,则该圆台外接球表面积S=4πR2=20m 6.A 【详解】因为N-NC,D=mAB+子AC,所以亚=mB+8丽， 方法一：设BP=PN(1>0), 则BP=,九Bm=,九（AN-AB, 1+ 1+λ 所以P=AB+BP=1AB+元AN, 1+ 1+λ 1 m1+ 2=8 所以 82 ，解得 1; 1m= 91+2 9 方法二：因为B,P,N三点共线， 由三点共线的性质定理可知m+&,所仪m=' 答案第2页，共8页 7.D 【详解】以AB的中点O为原点，如图所示建立平面直角坐标系，则 DM A-2,0,B(2,0,C1,5,D(-1,5), 设Mx,5(-1≤x≤I,则AM=(x+2,V5,BM=x-2,5, x2-4+3 x2-1 x2-1 cosa x+22+3Vx-22+3-2x+492-1+48 令x2-1=t,则-1≤1≤0， 2 48 cosa = +48V1+48 可得cosa V2+48 故选：D. 8.B 【详解】作出轴截面图如图，由题意OP=8,O,P=4,OA=3, 3 设Q4=,则g言解得x= 物侵大放入珍珠的体积亚元×3x8I红x ×4=21π， 3 (2 珍珠的体积是×-。， 131 21元=126 6 所以最多可以放入珍珠126颗 9.ABC 答案第2页，共8页 10.ABC 【详解】设z=x+i(x,y∈R,i为虚数单位)，则-i=V2+(y-12表示点(x,y)与(0,1)之 间的距离 对于A,z在复平面上对应的轨迹是以(0，)为圆心以1为半径的圆，故A正确； 对于B,z=-i+i≤2-i+1=2,当z=2i时即可取最大值，故B正确： 对于C,z=z-+i≥z-i-1=0,当z=0时即可取最小值，故C正确： 对于D,因为2-i=Vx2+(y-12=1,则y=2符合题意，故D错误 故选：ABC 11.BC CD 【详解】对于A,由CD=2DB,则有CD=2DB,即 =2, DB 所以可得S△4D=2S△ABD'故A错误； 对于B,因CD=2DB,AD-AC=2AB-AD, 展开则有AD-AC=2AB-2AD,移项整理可得3AD=2AB+AC,故B正确； 对于C，由投影向量求法可知B在AC上的投影向量为B.cos∠BAC. AC 因为AB=4,AC=2,∠BAC=2n 3 代入上式可求得B在AC上的投影向量为4× (》交-c-a. 故C正确； 对于D,AB·BC=AB.AC-AB=AB·AC-AB =a国4ce0s∠B4C--4x2x(24=-20-8, 故D错误 12 -2 答案第2页，共8页 【详解】由题意可符x=二--i护。i,则川x1, 1+i2 4i xi 4i 1 所以y= 2x+i20 =4i.0-1×2=-2 13.「v2,0 【详解】设半圆的圆心为O,因为点C为AB的中点，AB为半圆的直径，所以OC⊥AB, 以点0为坐标原点，AB、OC所在直线分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系， 则A-1,0)、C(0,1、B(1,0),设点M(m,0),其中-1≤m≤1， 则AC=(1,1,MB=(1-m,0),，所以AC+MB=(2-m,1, 因为-1≤m≤1，所以1≤2-m≤3，则1≤(2-m2≤9， 故AC+M⑧=V2-m)+1∈V2,o,即4C+MB的取值范围是[√2,0 A MO B 14.27.7 【详解】因为圆筒内径长为2cm,所以内圆半径r=lcm. 外径长为3cm,所以外圆半径R=3cm 3 上下两段圆筒总高为4-3=1cm,加上中部正方体挖去外圆柱后剩余部分： '实心外=上下外圆柱体积+中部正方体体积 Λ2 =πR2.1+33=元 3 +27=2749m 4 空心是贯通整个玉琮的内圆柱，总高为4cm, V空0=πr2.4=π：12.4=4π 所以玉踪的体积为V=V实0外-V空0=27+零.4π=27.罕 15.【详解】(1)如图：保特ā不变，将石平移，使其起点落在a的终点上，1分 答案第2页，共8页 然后将向量平移，使其起点落在平移后的万的终点上，2分 最后从最开始的起点连接到最终的终点，这个新的向量就是ā+b+c,3分 b d a+b+c 5分 (2)①ke+4e,和可+kE共线，则有ke+4e,=元（日+ke)=e+元kg,1∈R，6分 因为非零向量，g不共线，所以有k=1且4=1k,得k2=4即k=±2；8分 ②BD=BC+CD=2g+8e,)+(g-2e=(2+1)g+(8-2)6=3e+6e,10分 因为BD=3g+2e)=3AB, .12分 所以AB和BD共线，所以A、B、D三点共线.……13分 16.【详解】 (1)由3 csin C=(3a+2b)sinA+(3b+a)sinB和正弦定理a =丽=c’l 分 可得3c2=(3a+2b)a+(3b+a）)b,…..……3分 整理得a2+b2-C2=-ab,……………4分 由余弦定理，c0sC=a+b2-c2 2ab 2 …6分 因0<C<,则C=2 .7分 (2）由CA.CB=abc0s120=-8.8分 化简得ab=16,……9分 由余弦定理，c2=a2+b2-2abc0sC=a2+b2+ab≥3ab=48,……11分 当且仅当a=b=4时等号成立，即当a=b=4时，C的最小值为45.13分 32x16x △ABC的面积为S=)bsin2r=× =4515分 2 17.【详解】(1)先化简函数： π 6 6 6 答案第2页，共8页 1 =2 -sin 2x-cos2x+2sin x cosx+-sin x=3 sin 2x-cos 2x+3 sin xcosx+sin2x 2 2 2 2 -5sin2-c0s2 ,1-c0s2x -sin 2x+ 2 2 6 3 1 -sin 2x- c0s2x+。=3 2 2 -sin 2x-Ic +3sin2-}+ r-6+2 2分 所以函数f(x)的周期T=2 =元3分 个 由2x- E T+2kx,T+2kax∈ 6 2 +k,+k,keZ, 6 3 所以单调增区间为 [_+k, 6 +kπ，k∈Z…4分 3 11 由横坐标为2x =km→X= πkπ ,k∈Z,纵坐标为y=3sinπ+ 6 122 225分 所以对称中心为 πkπ1) 1222 keZ6分 (2)由x∈ π2π 63 →2x- ππ7π 6L66 .7分 7 =3+2 2 …8分 -1，…9分 10分 …11分 解得 _2π+km,k∈Z x= 3 …12分 x=km,k∈Z 所以当有3个实数根时，依次为x=径，x=,= 3…13分 当有4个实数根，此时x=2π为临界点， …………14分 由条件可知m临界点为开区间，为满足条件，可知m∈ 2 15分 18.【详解】(1)由题意 f(x)=-2sin2x+2cosx+t=-2(1-cos2x)+2cosx+1=2cos2x+2cosx+1-2,........... 令u=cosx,因为x∈ 2ππ 33 所以u=cosx∈ …2分 答案第2页，共8页 则g-2+2+-2ue}: 即求g)≤0在[]上成立， 3分 因为g(0为开口向上，对称轴为u= 2的抛物线， 所以g0在 上单调递增，则g()的最大值为g(①)=2+t, 4分 所以2+1≤0，解得1≤-2，故实数1的取值范围为(-0，-2]5分 (2)①令u=cas,因为xe(到 所以4∈(-1,0)，…6分 医为函数)在（元-到）上有两个零点， 所以2u2+2u+t-2=0在(-1,0)上有两个根， 则t=-22-2u+2在(-1,0)上有两个根， 7分 令h(u)=-2u2-2u+2,ue(-1,0)为开口向下，对称轴为u=- 的抛物线， 8分 则o最大值为4个》 ………9分 作出y=h()与y=1的图象，则y=h(u)与y=1的图象有2个不同交点，…10分 y=h(u) =l 11 山图象可得2<1<子，则：的取值范国是(2 2 11分 ②由①得4=cosm,42=cosn为y=h(u)与y=1的图象的交点， 则cosm+cosn=-1」 -7,即c0sm=-1-c0sn,12分 因为2<1<，不妨设m<m,所以-号%=c0sn<0,则- 5 3 <n<- 2 13分 cos m-sin n=-1-cos n-sin n= …14分 因为所以+（引 15分 以m引6则g- 16分 答案第2页，共8页 所以cosm-sinn=- 2sinn++打>0，即cosm>sin”17分 19.【详解】(1)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+3, 取x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)+3,所以f0)=-3,1分 xeR,取y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)+3=-3,3分 于是f(x)+3=-f(-x)-3=[f(-x)+3],…4分 即F(x)=-F(-x), …5分 所以F(x为奇函数.… 6分 （2）x,X2∈R,X<X2,则x2-x1>0,.7分 由当x>0时，f(x)>-3,得f(x2-x)>-3, 9分 f(x2)=fx+(x2-x】=f(x)+f(x2-x)+3>f(x),11分 所以f(x)在R上是增函数. 12分 (3)由f)=2,得f(2)=f0)+f0)+3=7,f(3)=f()+f(2)+3=12,14分 不等式f(x2+x)+f(1-2x)>9台f(x2+x)+f(1-2x)+3>12,15分 则f(x2-x+1)>f3),由(2)知，x2-x+1>3,即x2-x-2>0,16分。 解得x<-1或x>2,所以原不等式的解集为(-0，-1)U(2,+0).17分 答案第2页，共8页