2026年四川省宜宾市第二中学校九年级第二次诊断性考试数学试题

宜宾市二中2026年春期九年级第二次诊断性考试 数学试卷 （考试时间：120分钟；全卷满分：150分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上． 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的半径长为1，，分别与相切于A，B两点，，则劣弧的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一束光线从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知，延长交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈尺，1尺寸）设门高x尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据，，，，这组数据的中位数是 B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C. 小明的三次数学成绩是分，分，分，则小明这三次成绩的平均数是分 D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙好 8. 如图，为了测量池塘A、B两端的距离，在线段的一侧取点C作．并延长至D，使；延长至E，使．连接，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，点A在反比例函数的图象上，点B在x 轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. B. 3 C. D. 10. 如图，正方形中，点E、F分别在上，，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，锐角三角形中，，边上的中线，则的面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 5 12. 若时，二次函数的最小值为，则的值是（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将答案直接填在答题卡对应题目中横线上． 13. 分解因式：_____________． 14. 在一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围为___________． 15. 若是方程的两个根，则的值为_________． 16. 已知a、b是整数，；且，，，则m的值是_____． 17. 如图，在中，，，，P是直线上方的一个动点，且，则的最小值为_____． 18. 如图，在中，，点分别是边上的动点，满足，，且四边形的面积为，则面积的最小值是______． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答中应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算及解方程： （1）； （2）． 20. 已知：如图，点E、F在上，与交于点G，．求证：． 21. 2026年4月23日是第31个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用，，，表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数； （2）求扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （3）甲、乙、丙三位同学都是等级的同学，现从他们3人中选2人参加读书分享，请用画树状图或列表法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率． 22. 小晨所在数学兴趣小组开展实践活动，记录如下： 项目 测量建筑物的高度 工具 卷尺，测角仪等 测量示意图 测量数据 ， 说明 水平地面上方有一水平的平台，，所有点均在同一竖直平面内 问题 求出建筑物的高度．（结果保留两位小数；参考数据：） 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积； （3）点P为反比例函数图象上一点，连接，若，求点P的坐标． 24. 如图，四边形内接于，连接、交于点，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、两点；与轴交于点，，点为抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式； （2）点为该抛物线上一动点，过点且与轴垂直的直线交线段于，交轴于点．若，求点的横坐标； （3）点是轴上一动点，将顶点绕点旋转后刚好落在抛物线上的点处，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 宜宾市二中2026年春期九年级第二次诊断性考试 数学试卷 （考试时间：120分钟；全卷满分：150分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将答案直接填在答题卡对应题目中横线上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 5 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答中应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 证明：∵ ∴为等腰三角形， ∴ ∵在和中， ∴ 在和中， ， ∴， ∴ 又∵ ∴ 即． 【21题答案】 【答案】（1） （2），补全条形统计图如下： ； （3） 【22题答案】 【答案】建筑物的高度约是 【23题答案】 【答案】（1） （2）8 （3）点P坐标为 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接并延长交于点， ∵， ∴，即点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $