2025年四川省宜宾中考数学模拟试题（4.8）

2025年宜宾中考数学模拟试题（4.8） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．2024年是甲辰龙年，预示着国家兴旺昌盛，则2024的倒数是（    ） A．2024 B． C． D． 2．下列运算正确的是（   　 ） A． B． C． D． 3．乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按的比例计算最终成绩，则他的素质测试的最终成绩为（  　  ） A．67分 B．68分 C．70分 D．72分 4．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（        ） A． B． C． D． 5．粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2024年我国粮食总产量预计再创新高，将首次突破1.4万亿斤．该数据可用科学记数法表示为（   ） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 6．如图，是的直径，点A在上．A，B关于对称，，则度数为（   ） A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A．　　B．　　　C．　　　D． 8．如图，已知的对角线和交于点O．若，，则的长度可能是（   ） A．2 B．8 C．10 D．14 9．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．　　　　B．　　　　　　C．且　　　D．且 10．如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． （第6题）　　　　　（第8题）　　　　　　　　　（第10题）　　　　　（第11题） 11．如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，，，P是上的一点，于点H，以为直径作，当与的交点落在上时，的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 　（第12题）　　　　　　（第15题）　　　　　（第16题）　　　　　　（第17题） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．因式分解： 14．若不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 15．如图，是的直径，与弦交于点，，、，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为 17．如图，△ABC中，，以为直径的半圆O分别交于点D，E，过点E作半圆O的切线，交于点M，交的延长线于点N．若，，则半径的长为 ． 18．如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 　　　　　 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分） 19．（10分）计算（1）． （2）． 20． （10分）如图，点，，，在一条直线上，，，， 求证：． 21．（10分）近日，教育部印发的《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》明确，要指导地方教育行政部门督促和确保落实学生健康体检制度和每学期视力监测制度，及时把视力监测结果记入儿童青少年视力健康电子档案，并按规定上报全国学生体质健康系统．按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良和重度视力不良四个类别，分别用A，B，C，D表示．某校为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力状况调查，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图． (1)此次调查的学生总人数为______；扇形统计图中，______； (2)补全条形统计图． (3)已知重度视力不良的四名学生中，甲、乙为九年级学生，丙、丁分别为七、八年级学生，现学校要从中随机抽取2名学生调查他们对护眼误区和保护视力习惯的了解程度，请用列表法或画树状图法求这2名学生恰好是同年级的概率． 22．（10分）公园的小湖中有一座假山，某中学九年级某班数学兴趣小组的活动课题是“测量假山的高度”．测量小队带上测角仪和皮尺进行现场测量，如图，首先把测量仪放在处，测得假山顶的仰角为，向后退了15m到达处，在处测得假山顶的仰角为，测角仪的高，请你计算假山的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 23．（12分）如图，反比例函数()与一次函数的图象交于点，点是反比例函数图象上一点，轴于点，交一次函数的图象于点，连接． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求的面积． 24．（12分）如图，、均为的直径．点E在上，连接，交于点F，连，，点G在的延长线上，． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 25．（14分）如图，已知抛物线与轴交于点，（在的左侧），与轴交于点，顶点为． (1)求出抛物线的表达式； (2)若的角平分线与在第一象限的抛物线交于点，求点的横坐标； (3)若点是抛物线对称轴上的一点，是否存在点．使得以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年宜宾中考数学模拟试题（4.8）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A B C A B C B 题号 11 12 答案 A C 1．C 【分析】本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．根据乘积是1的两个数互为倒数即可得出本题答案． 【详解】解：2024的倒数是， 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了合并同类项，有理数的乘方计算，正确计算是解题的关键，合并同类项时，只需要对同类项的系数相加减，字母部分保持不变． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义及计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解： （分）， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； ．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解1.4万亿斤即斤， ， 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了圆周角定理．利用对称的性质求得，再由圆周角定理即可作答． 【详解】解：∵是的直径，A，B关于对称， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出数量关系是解题关键．设清酒x斗，则醑酒斗，根据题意正确列方程即可． 【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗， 由题意可得：， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握相关图形的性质定理是解本题的关键． 根据平行四边形对角线互相平分可得的长度，然后根据三角形三边关系可得的范围，结合选项解答即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， ， 即， ∴边的长度可能是8． 故选：B． 9．C 【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题可得：, 解得：且； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求． 10．B 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，利用圆周角定理求出，根据等腰三角形的三线合一性质求出，等边对等角然后结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故选：B． 11．A 【分析】过点F作延长线的垂线，垂足为点H，则，证明，则，设，得到，则，故，同理可求，则，因此． 【详解】解：过点F作延长线的垂线，垂足为点H，则， 由旋转得， ∵四边形是正方形， ∴，，，设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，设， 则， ∴， ∴，而， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可求， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，正确添加辅助线，构造“一线三等角全等”是解题的关键． 12．C 【分析】本题主要考查相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角和勾股定理，当与的交点D落在上时，因为是直径，可以判定，证明推出，同理得到，进而证明垂直平分，求出的长度，进而求出的长度，最后证，即可求出的长度． 【详解】解：如图所示，当与的交点D落在上时， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∴垂直平分， ∴， 在中，由勾股定理得 ∴， ∵， ∴， ∴ ， 故选：C． 13． 【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式分解因式是解题关键． 14． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的解集求参数的取值范围，先解不等式得：，再结合解集是即可得出答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 不等式组的解集是， ， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查扇形面积的计算，掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理、扇形的面积公式和三角形的面积公式是解题的关键． 连接、，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，求得，从而求得，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式，根据“”求出阴影部分的面积公式即可． 【详解】解：连接、． ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16． 【分析】记直线与x，y轴分别交于点A，K，连接；由直线解析式可求得点A、K的坐标，从而得均是等腰直角三角形，由相切及勾股定理得：，由，则当最小时，最小，点P与点K重合，此时最小值为，由勾股定理求得的最小值，从而求得结果． 【详解】解：记直线与x，y轴分别交于点A，K，连接， 当，，当，即， 解得：， 即； 而， ∴， ∴均是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， ∵， ∴当最小时即最小， ∴当时，取得最小值， 即点P与点K重合，此时最小值为， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴最小值为． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点问题，垂线段最短，正确添加辅助线是解题的关键． 17．6 【分析】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，等边对等角，平行线的性质与判定等等，解题的关键在于证明，根据等边对等角推出，则可证明得到，再由切线的性质得到，则解求出的长即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴在中，， ∴， ∴半径的长为6， 故答案为：． 18． 【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 设正方形的边长为m， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设反比例函数的表达式为， ∴， 解得或（不合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k的几何意义． 19．1 【分析】本题考查了实数的加减运算，正确化简每一项是解题的关键． 分别计算零指数幂，去绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 20． 【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键． 21．证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据，得到，根据，得到，再结合，得到，即可得到答案． 【详解】证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 22．(1)80，45 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，条形统计图，扇形统计图等知识 （1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，C类别人数除以总人数可得m的值； （2）根据四个类别人数之和等于总人数求出B类人数画出统计图即可； （3）画树状图列出所有等可能结果，并从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解： ，即， 故答案为：80，45． （2）B类人数为：人 补全条形统计图如图所示： （3）画树状图如下： 可知共有12种等可能的情况，其中这2名学生恰好是同年级的情况有2种， 故这2名学生恰好是同年级的概率为． 23．假山的高度为 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的判定，矩形的判定与性质等知识； 过E点作于G，则有，从而，在中，利用正切函数关系即可求得，从而求得假山的高度． 【详解】解：过E点作于G， ∵， ∴， ∴； 由题意，得四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，， ∴； 在中，， ∴， 即， 解得：， 则， 答：假山的高度为． 24．(1)一次函数解析式为 ，反比例函数解析式为； (2)． 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合、求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式，解决本题的关键是根据一次函数的解析式与反比例函数的解析式求出点的坐标，再根据点的坐标求三角形的面积． 把点的坐标反比例函数的解析式与一次函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式即可； 根据分别求出点、的坐标，再根据一次函数的解析式与反比例函数的解析式求出点的坐标，根据三点的坐标求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：把点的坐标代入反比例函数()， 可得：， 解得：， 反比例函数的解析式为； 把点的坐标代入一次函数， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式为； （2）解：如下图所示，过点作， ， 点、的横坐标为， 当时，， 点的坐标为， 当时，， 点的坐标为， ， 解方程：， 整理得： 可得：(不符合题意，舍去)，， 点的横坐标为， ， 的面积为． 25．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据圆周角定理可得，结合已知可得，再根据等腰三角形的性质得出，求出即可得出结论； （2）连接，根据等腰三角形的性质求出，进而可得，的长，然后根据三角函数的定义和勾股定理求出，再在中，根据三角函数的定义和勾股定理求出，进而可得的长． 【详解】（1）证明：， ， ， ，即， 为的直径， ， ， ， ， ， ， 为的直径， 与相切； （2）解：连接，如图， ，，， ． 在中，，， ∴， ， ， ， 为的直径， ． ∴在中，， ∴， 由勾股定理得． ， ， ． ， ∴在中，， ∴， ∴， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，切线的判定等知识，作出合适的辅助线，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 26．(1)抛物线的表达式为 (2)点的横坐标为 (3)点坐标为或或或 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，勾股定理，等腰三角形的定义，分类讨论是解本题的关键． （1）直接利用待定系数法求解解析式即可； （2）作的角平分线交轴于点，交抛物线于点，过点作于点，得到，先求出点的坐标，推出，进而得到，设，则，由勾股定理可得，结合，可求出，进而得到，然后利用待定系数法求出直线的解析式为，最后联立直线的解析式和抛物线的解析式即可求解； （3）求解抛物线的对称轴为直线，设，求解，可得，，，再分类讨论即可． 【详解】（1）解：将，代入抛物线可得： ， 解得：， 抛物线的表达式为； （2）如图，作的角平分线交轴于点，交抛物线于点，过点作于点， ， 令，则， 解得：，， ， ， ， ， 又， ， 设，则， ， 又， ， 解得：， ， 设直线的解析式为，将，代入可得： ， 解得：， 直线的解析式为， 联立：， 解得：， 点在第一象限， ， 即点的横坐标为； （3）解：抛物线的表达式为， 抛物线的对称轴为直线， 设， ，，， 如图， 当时， ， 解得：， 或； 当时， 即， 解得：， 或， 综上：点坐标为或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $