第四章 一次函数 重难点突破 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦第四章函数重难点，涵盖函数概念与表示、一次函数图象性质及应用。通过生活实例导入，从基础概念到性质探究再到实际应用，以例题和中考真题为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融入数学眼光观察现实（如轮船航行、小球运动图象），通过函数性质推理培养数学思维，用表格数据与表达式体现数学语言。采用讲练结合与真题训练，助力学生巩固知识，教师可高效聚焦重难点提升教学效果。

第四章重难点突破 重难点一函数的概念与表示 1.下列关于变量x、y的关系：①4x一3y=2,②y=x, ③一号，④2：-0，其中y是x的听数的是(A) A.①②③ B.①②③④ C.①③ D.①③④ 2.下列表示y是x的函数图象的是 D x A B D 3.(织金中考模拟)图中的三角形 是有规律地从里到外逐层排列 的.设y为第n层(n为正整数)… 三角形的个数，则下列函数关系 式中正确的是 (B) A.y=4n-4 B.y=4n C.y=4n+4 D.y=n2 重难点二一次函数的图象与性质 4.给出下列函数：①y=x2+1;②y=2元x;③y= 十 7:国3=，⑤y=5号其中是次5数但不 x+5 是正比例函数的有 (A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.函数y=(2m一1)x+3+(m一5)是一次函数的条件 是 (C) Am≠号且m≠-3 B.n=-2 C.m≠2且n=一2D.m≠号且m≠5，n=一2 6.若y=x十2一b是正比例函数，则b的值是(D) A.-2 B.0.5 C.0 D.2 7.(郴州中考)当b<0时，一次函数y=x十b的图象 大致是 (B) V1 A B C D 8.若式子√k一1十(k一1)°有意义，则一次函数y= (1一k)x十k一1的图象可能是 (C) X A B C D 9.(易错题)已知直线y=kx十b,若k十b=一5，kb= 6,那么该直线不经过 (A) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.对于一次函数y=kx十k一1(k≠0)，下列叙述正确 的是 (C) A.当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限 B.当k>0时，y随x的增大而减小 C.当k<1时，函数图象一定交y轴于负半轴 D.函数图象一定经过点（一1，一2） 11.已知关于x的函数y=(k十3)x-8一5是一次函 数，则k=3· 12.（吉林中考)如图，直线y= 2x十4与x,y轴分别交于 B A,B两点，以OB为边在y 轴右侧作等边三角形OBC, x 将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线 AB上，则点C的坐标为（一1,2）. 13.把一次函数y=一3x+3的图象向上平移4个单 位长度后，其表达式为y=一3x十7. 14.已知正比例函数y=kx经过点P(1,2),如图. (1)求这个正比例函数的表达式； (2)将这个正比例函数的图象 P(1,2) 向右平移4个单位长度，写 出在这次平移下，点P、原 点O的对应点P'、O的坐 标，并求出平移后直线对应的函数表达式. 解：(1)y=2x; (2)P(5,2),0(4,0);平移后的直线对应的函数表 达式为y=2(x一4)，即y=2x一8. P(1,2) 重难点三一次函数的应用 15.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地，若轮船在 静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地， 停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地，设 轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为 s(km),则s与t的函数图象大致是 (B) S A B C D 16.（台州中考)如图，把一个小球垂直向上抛出，则下 列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间 t(单位：s)关系的函数图象中，正确的是(C) A 17.如图，1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公 司赢利（收入>成本）时，销售量必须大于4吨· y(元) 6000 2000 1234x(吨) (第17题图) 18.某市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有 19元钱，那么他乘出租车最远能到达13km处， y(元) 12 5 3 8 x(km) (第18题图) 19.某储运部紧急调拨一批物 +s(t) 资，调进物资共用4h,调 30 进物资2h后开始调出物 10. 资（调进物资与调出物资 2 4 1(h) 的速度均保持不变)，储运 部库存物资s(t)与时间t(h)之间的函数关系如图 所示，这批物资调出的速度为25t/h. 20.地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度 h(km)的变化而变化，t与h在一定范围内近似成 一次函数关系. (1)根据下表，求t(℃)与h(km)之间的函数关系式： 温度t(℃) ●◆● 20 90 160 深度h(km) 2 4 (2)当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度 为多少千米？ 解：(1)依题意，设t=h十b.根据上表，有b=20, 2k+b=90,即k=35,b=20,∴.t=35h+20(h≥0)； (2)当t=1770时，有1770=35h+20,.∴.h=50. '.当岩层所处深度为50km时，岩层温度达到 1770℃. 21.(2017·七星关区中考模拟)某天，小明来到体育 馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比 赛开始还有25min,于是立即步行回家取票.同 时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度 给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即骑父 亲的自行车赶回体育馆.图中线段AB,OB分别表 示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s() 与所用时间t(min)之间的函数关系，结合图象解 答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保 持不变)： (1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式； (2)小明能否在比赛前到达体育馆？ ↑s(m) 3600 A B 15 t(min) 解：(1)设小明步行的速度为 ↑s(m) A 3600 x m min,则15.x+15×3.x= 3600,解得x=60,故两人相遇 B 处距体育馆15×60=900m, 0 15 t(min) ∴.点B的坐标为(15,900)，直线 AB的表达式为s=一180t+3600; (2)令s=0,得0=一180t十3600，解得t=20. .20<25,∴.小小明能在比赛前到达体育馆.