4.1函数（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

1. 函数 第四章 一次函数 北师大版2024·八年级上册 学 习 目 标 1 2 理解掌握函数概念，了解函数的三种表示方法. 根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，会求出另一个量的值. 复习旧知 星体位置随着时间的变化而变化. 复习旧知 水面高度和石子数量.石子数量改变使得水面高度改变，而水量固定不变. 水面高度 水量 石子数量 乌鸦能喝到水，是因为什么量发生了改变呢？ 新知探究 【问题1】 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 由低变高，再由高变低. 新知探究 新知探究 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. T/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 … (1)根据左图填表： (2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？ 10 37 45 37 3 10 确定 新知探究 操作思考 【问题2】 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 填写下表： 1 3 6 10 15 对于给定任一层数 n，相应的物体总数 y 确定吗?有几个 y 值和它对应? 唯一一个 y 值 新知探究 【问题3】 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ （2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 230K、246K 、273K、291K 解：当t=-43时， T=-43+273=230（K） 唯一一个T值 解：能.因为t＞-273时，T＞0，满足条件且T是唯一确定. 新知探究 上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数 n、物体总数 y； ③摄氏温度 t 、热力学温度 T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 新知探究 函数 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量. 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 新知探究 ①列表法 ②关系式法 ③图象法 思考：表示函数的方法一般有哪些? 典例分析 判断一个关系是不是函数关系的方法: (1)看是否存在两个变量; (2)看其中一个变量每取一个确定的值,另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应. 若同时满足以上三个条件,则是函数关系. 方法技巧 例1 下列是关于变量 x，y 的关系： ① y= ； ② 5x－2y=1； ③ y=|3x|； ④ x－y2=2；⑤ x=|3y|．其中表示 y 是 x 的函数的是( ) A．①②③ B．①②⑤ C．②③④ D．①③⑤ A 新知探究 尝试思考 自变量 t 的取值范围:_______ t ＞0 自变量 n 的取值范围:____________ n 取正整数 自变量 t 的取值范围：___________ t ≥﹣237 上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值? 新知探究 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值． 即：如果 y 是 x 的函数， 当 x = a 时，y = b， 那么b叫做当 x =a时的函数值． 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值． 函数值 典例分析 把自变量 x 的值带入关系式中，即可求出函数的值. 方法技巧 (1) 求当 x = 2 ，3，-3 时，函数的值； (2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0. 例2 已知函数 解：(1) 当 x = 2 时，y = ； 当 x = 3 时，y = ； 当 x = -3 时，y = 7. (2) 令 解得 x = 即当 x = 时，y = 0. 课堂小结 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和 y，并且对于变量 x 的________，变量 y 都有 与它对应，那么我们称 y 是 x 的 ，其中 x 是______ 如果 y 是 x 的函数，当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为___时的_______ 函数 每一个值 唯一的值 自变量 函数 a 函数值 变式训练 1.下列说法中，不正确的是 ( ) A. 函数不是数，而是一种关系 B. 多边形的内角和是边数的函数 C. 一天中时间是温度的函数 D. 一天中温度是时间的函数 C 变式训练 2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. C 变式训练 3.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； 解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. 变式训练 3.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？ 当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 感谢聆听! $