安徽安庆市第一中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题

高二数学试题参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在等差数列{a}中，4+41=24，则a。+4,+4的值是() A.36 B.48 C.72 D.24 【答案】A由题设，4+a1=2a,=24,则a,=12,所以a6+a4+4=3a,=36. 2已知f(四是函数f)的导函数，且.-： △x ,则f(-2)为() 1 1 A.2 B.1 C.2 D.-1 【客案】c由m。放f-2)-号，途C Ax 3.数列a,}满足a1=2a+1=1-neN门)，则ag等于(） A.-1 B月 C.2 D时 【答案1B因为a1=2,a1=1-÷所以2=1-品-克=1-号=-1，a4=1-号-2,5=1- a2 a3 品-合=1-=-1，…所以数列a)是周期数列，周期为3，所以=a2=是故选：B. a5 4.若f)=x+2x-4血x,则f()<0的解集为（) A(0,1) B.1,+∞) c.(←m,-2U(0,1)D.(-2,1) 【答案】Af)=2x-1Xx+2习(x>0,故<0即0<x<1,故选A 5.用四种颜色给正四棱锥V一ABCD的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不 同颜色，则不同的涂法有( A.72种 B.36种 C.12种 D.60种 【答案】A 【分析】列出表格，使用分类加法，分步乘法公式进行计算.【详解】如下表 顶点 A B D 第1页，共10页 C与A同色1 2 种数 0 2 C与A不同色1 1 总计 4×3×2×(1×2+1×1) =72 6.若等比数列a,的前项和，=2”+t,则该数列a的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为 () A 170 B.2 c湖 D. 341 【答案】C当n=1时，4=S=2+t.当n≥2时，a,=Sn-Sn=2”+t-(2”-+t)=2- 因为{a}为等比数列，所以n=1时也满足a,=2-1,即2+t=2-1=1,解得t=-1. 所以数列{a}的通项公式为a.=2-(n∈N),再利用求和公式或者直接算，得出结果。 7中国空间技术的突破和空间站的建设，吸引了众多太空爱好者在“天宫课堂第三课中就有人提问：如何 能成为一名航天员？如何才能加入探索太空的队伍中？已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主 要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项现对这五项测试排序，要求前庭功能不 排在第一项，超重耐力不排在最后一项，失重飞行不排在第三项，则选拔测试的安排方案有() A.28种 B.36种 C.48种 D.64种 【答案】D 【解析】根据题意，分3种情况讨论： ①若前庭功能排在最后一项，超重耐力排在第三项，则失重飞行有3种排法，所以有3·A;=6种情况： 若前庭功能排在最后一项，超重耐力不排在第三项，则超重耐力有3种排法，此时失重飞行有2种排法， 所以有(3×2)A=12种情况.故共有18种情况 ②若前庭功能排在第三项，失重飞行有排在最后一项与不排在最后一项两种，情况同①.故共有18种情况 ③若前庭功能排在第2或第4位(2种情况)，先排前庭功能，有2种排法，再排超重耐力， 若超重耐力排在第三项，则失重飞行有3种排法； 若超重耐力不排在第三项，则超重耐力有2种排法， 此时失重飞行有2种排法.故共有2×(3+2×2)A;=28种情况.综上，共有18+18+28=64种安排方案 第2页，共10页 8.已知集合A={xe2<aW,B={xx2-x<0},若AnB=⑦，则a的取值范围是( ) A.(-0,2] B.（-,2e] C.(-0,4] D.(-m,e2] 【分析】先解一元二次不等式求出集合B,然后由A∩B=②可得在x∈(0,1)时，e2“≥a√恒成立，将问题 转化为求)-店在@，上的最小值，从而可求出a的取值范园 【答案】B【详解】由x2-x<0,得x(x-1)<0,解得0<x<1, 所以B={2-x<}=在0<x<1,因为A={xe2<aW,AnB=o, 所以当xe0,)时，e2≥a反恒成立，即e a恒成立， 令后ea.别0烟 2e2x.vx-e2x. 1 2WE_e2x(4x-1), 2xvx 当0<x<时，f<0,当x<1时，f)0,所以)在(0)上递减，在 4 上递增，所以 1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分， 部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.己知f(x)=(2x-叫)=a+a(x-1)+a2(x-1)++a,(x-)', 若+-+=128，则确的是（) A.m=1 B.4=160 C.f(3)除以6所得余数为5 D.4-2a2+34-4a4+54,-6a。+7a=14 【答案】ACD 【解析】令x= /)B-m-%++++-128m-1,所以： 令x-1=t∴(2t+1)'=a。+at+a,t+a,f7,所以a=C23=280,所以B错误； 由A知f(x)=(2x-1)=a+a(x-1)+a,(x-1++a,(x-1), 所以f(3)=(23-1)7=(6-1)7=C96-C,66+C6-+C96-C7, 第3页，共10页 所以f(3)除以6的余数为5，C正确： 对于D,由(2t+1)=a。+a4t+a,+4,f,两边求导可得7(2t+1).2=a+2a,t.+7a,r, 令t=-1,得41-2a42+3a-4a4+5,-6a+7a=14,所以D正确. 故选：ACD 10.数列{a}中，4=1,4+1=a,+4,则下列说法正确的是( ) A.当2=1,4=2时，a.=2n-1 B.当1=2，=0时，a.=2“ C.当元=-1,4=1时，ao26=1 D.当元=24=2时，0=3×2-2 【答案】AD对于A选项，由题意可得aH=a+2,即a1-a,=2, 又4=1，所以数列{a}是首项为1公差为2的等差数列，所以4.=21-1，A正确： 对于B选项，由题意可得41=2a,4=1≠0，所以数列{a}为等比数列， 其首项为a=1,公比为2，所以4=2，B错误： 对干c选项、白题流可得A1,可料Q。司)（引4分0， 所以数列a司为等比数列，其首项为行，公比为-1，所以a方(-少，所以a+行( 11 所以4o6=+×(125=0,C错误： 22 对于D选项，由题意可得a+1=2a.+2,可得(a1+2)=2(a.+2),4+2=3≠0， 所以数列{a+2}为等比数列，其首项为3，公比为2，所以a+2=3×21,所以a=3×21-2,D正确. 11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)满足f'(2)=6,且f(x+3)和f"(x+2)均为偶函数，则() A.f(x)图象关于直线x=1对称 B.f'(x)是周期为4的周期函数 2026 C.f(x)的图象关于原点(0,0)对称 0多r0-6 【答案】BD析：由f(-x+3)=f(x+3),得-(-x+3)=f"'(x+3),故f'(x)关于点(3,0)对称： 又f'(-x+2)=f(x+2),得f'(x)周期T=43-2=4,B正确： ∫'(x+6)=-'(x)=-f'(x-4),从而'(x)关于(1,0)中心对称，A错。 第4页，共10页 ④=-f②)=-6，故觉f0=0+6+0-0++(0+可=6，D正确。 f(O)不确定，舍C。故选BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12(x+(x-°的辰开式中，ty项的系数为 【答案】-5 【解析】由于(x-y)°的展开式通项为(-1)C6x-y,r=0,1,2,3,4,5,6, 故(x+y)(x-y)°=x(x-y)°+y(x-y°的展开式中，含xy的项为 x(-1)3Cxy+y(-1Cxy2=（←20+15)xy=-5xy，故xy的系数为-5 13.已知等差数列a,}中，4=-3,114=5a,求前n项和S的最小值为 【答案】-4设等差数列{an}的公差为d,54=-3,11a=54,11(-3+4)=5(-3+7), 解得：d=2.am=-3+2(n-1)=2n-5.令a.=2n-50,解得n>=5/2. =2时，前n项和S取得最小值，为=-3-1=-4. 14关于x的不等式e-nx-2a≥(e2a-1)x在(0，+o)上恒成立，则实数a的最大值为 【答案1月 【解析】由条件知e+x≥xe2a+nx+2a=ex+2a+(（nx+2a)在(0，+oo)上恒成立，因函 数f(x)=e+x在R上单调递增，所以x≥lnx+2a在(0，+o)上恒成立，即x-nx≥2a在(0，+o)上恒 成立，设函数g(x)=x-血x,求导得gx)=1-1-1,则函数g(y)在(0,1)上单调递减，在(L+∞) 1单调造相，所以[g儿-g)-1,前2a1,架得a<分所以实数a的被大值为片 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步臻。 15.(本小题13分) 己知等比数列{a}的公比9为整数，且a+4,=52,4+4=-12. (1)求{a}的通项公式： (2)设b。=a,求数列bn}的前n项和Sn 第5页，共10页 4+a4=4(1+q3）=52 (1)由题意， 4,+4=4(q+q2)=-12 两式相除可得 5,即g1 1+9=_13 3 ,解得q=-3, 9 52 故4=1+G =-2,所以a,=4gq1=-2(3)； -6分 (2)因b.=an-(-2)-(-31=2n.3"-1, 则S,=21×3°+2x3+3×32++1-1)32+:34]① 所以3Sn=21x3+2×32+3×33++1-1)34+n3② 则②-①得：2S=2(1-3-32--3m4+n.3") =-2x-3+2m3”=2-1)3°+1所以3=2n-)3+ --13分 1-3 2 16.(本小题15分) 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为1：2. (1)求展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值： (2)求展开式中所有的有理项： (3)求展开式中系数最大的项. 1 【问1】由题，可得C:C2=1:2,即n(n-1)2,即n2=5n,又neN,所以n=5, 2 令x=1, 得1+ 2 =35=243,故系数和为243，各项的二项式系数和为2=32， 故展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值为 243 -5分 32 【问2】因 x+下 展开式的通项公式为T,1=C;x- =2.Cgx宁，0≤1≤5rZ, 当r=0,2,4时，5-3r为整数，即7=x,T,=2.Cx=40x2,Z=2.Cgx-80 第6页，共10页 5 所以 展开式的有理项为x,40x,0 --10分 【问3】因为展开式的通项公式为T,1=C,x =2.C7,0r5re2. 5! 2×5！ 2.C≥21.C1 (5-r)1(r+1)(4-r） 设展开式中第r+1项的系数最大，则 2C;22c即 ,解得r=3或 2×5! 51 r(5-r)！(r-1)(6-r) P=4,故展开式的第4项和第5项的系数最大，又Z,=2.Cgx=80r,7=2.Cx-80 所以展开式系数最大的项为第4项80和第5项80 --15分 17.(本小题15分) 已知函数f()=2anx+x-(a+4)x,(aeR) (1)a=1时，求f(x)在x=1处切线： (2)讨论f(x)极值。 折Da=1时，f0闭=2x+-5x'/八2+2x-50'0-4切线率 k=f0=-1,故切线：y十4=-k-)即x+y+3=04分 (2)f)=2aimx+x2-a+40r>0),fx=-22x-ax>0）6分 Ia≤0时，令f(x)=0,得x=2。x∈(0,2)时，fx)<0'fx)单调递减：x∈(2，+m)时，f(x)>0, fx)单调递增。故fx)在r=2处取极小值2ahm2-2a-4,无极大值。-8分 Ⅱ.a>0时，令f(x)=0,得x=2或g ①分<2即0<a<4时，xea或2+)时，了小0，问单调运鹅： 2 第7页，共10页 )时，f(x)<0'f)单调递减。故fx)在a处取极大 2ahg父-2a在x=2处 -2a 2 24 取极小值2am2-2a-4。-10分 ②g-2即a=4时，)上0：和)单词适增，无极值。-12分 @号2即a>4时，x=02,合+时，7小0，单瑞逆销：x=么时，f0, 2 f)单调递减，故f)在x=2处取极大值2am2-2a-4;在x=C处取极小值2am?_ 24 -2a。 ----14分 综上所述，a≤0，fx)在x=2处取极小值2am2-2a-4,无极大值： 0<a<4,fx)在g处取极大值2angg2a,在x=2处取极小值2a2-2a-4: 2 24 a=4时，fx)无极值： a>4时，f)在x=2处取极大值2am2-2a-4:在x=0处取极小值2ang_￠-2a. 24 ---15分 18.(本小题17分) 已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sm=2a,-3×2m+1 (1)求数列{a}通项公式 (②设6=求数列的前n项和7。 第8页，共10页 【解析】()已知Sn=2an-3·2+1(n∈N*) 当n=1时，S=a=2a,-3.22,解得a,=12 当n22时，Sn1=2an1-32”,由Sn-S-得：an-2a1=32", 两动同除以2，得号受会=3，园比侣}是首项为号=6，公差为的等差数列 故9=6+3n-1)=3n+3,即a.=3n+1)-2 --8分 由a,=3n+1)-2,则6，=a+2a-m+2)30m+1)-2 3(n+2) n(n+1)241 n(n+1)2.22a*2 n(n+1)-2*2 3(1 1 4n20n+1)-2 则数列{b.}的前n项和为 3 --17分 19.(本小题17分) 己知函数f(x)=。 (1)若f(x)=a有2个零点，求a的取值范围； (2)求证：x∈(0，+四），f0+x+上≥3恒成立： (3)若f)=a有2个零点x,x且<，。求证：11>V-6a+5 x x2 解析：(1) f-二co时，f小0单调递增：e+)时，0 fx)单调递减。又f四=1'x→+∞时，fx)→0：x→-o时，fx)→-o,故y=a与y=fe) 有两个交点，则a∈(0.1) -4分 2令a树=fo+0.+1中--。 g -6分 令t(x)=e-1-x(x>0),t(x)=e1-l(x>0) 第9页，共10页 ()在0，+)递增，4@-0，故x>0时，g>x,从面ex+1小x+)>。 即(x+1)e1-x2>0,故xe(0,1)时，g'(x)<0,g(x)单调递减： x∈(1，+o)时，g'(x)>0,g(x)单调递增。 ()mn=g0=0,从而g()≥0恒成立。-10分 32如.23当具仅当=1时取等号 在(0,1)上单调递增：在(1，+w)单调递减。 即方程3(c+-a两根5成：则由x∈@+w时，/≥ 知0<<书<1<飞<5，故11，上1 x X3 x2 xa 从而上1>上上。由3-(c+)=a可得 g=3-(x+月) X x2 X3 x x2+(a-3)x+1=0, △=(a-3)2-4>0(0<a<1),X3+x4=-a+3,x·x4=1 放1-上5a+或-4-a-6a5年名 。故1-1>a2-6a+5 -17分 X3 Xa X3X4 第10页，共10页2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学答题卡 扫描关注错题 班级 姓名 考场号 座位号 考号 茂 1.答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填 写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦 意 干净。 3.主观题必须使用黑色签字笔书写： 贴条码区域 事 4.必须在题号对应的答题区域内作答超出答题区域书 项 写无效。 5.保特答卷清沾完整。 正确填涂 错误填涂XO 芳生禁填 【】☑Ww白 (由监考老师填涂) 缺考☐ 违规☐ 选择题(1-8单选，每题5分，9-11多选， 每题6分，共58分) 1 ABCD 5 A[BCD 9B 2 IBCD四 6 [A][B]C]D] 10 A]B]C]D 3 LABCD 7 LABCD 11B 4ABCD 8DBC四 填空题（每题5分，共15分） 12、 13 14 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第1页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 解答题（共5题，共77分） 15.(13分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第2页共6页 ■ 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第3页共6页 ■ 请保持答题卡干净整洁，不要污损 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■ 第4页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第5页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19. (17分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第6页共6页2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在等差数列{an}中，4+41=24，则a。+4,+4的值是() A.36 B.48 C.72 D.24 2.己知f'(0是函数f()的导函数，且m. 2-22.号，则f(-2)为〈） 1 1 A.2 B.1 c.2 D.-1 3.数列{an小满足a1=2,an+1=1-上(m∈N),则ae等于() an A.-1 B时 C.2 D. 4.若fx)=x+2x-4血x,则f'()<0的解集为() A.(0,1) B.(山，+∞) c.（m,-2U(0,1)D（21) 5.用四种颜色给正四棱锥V一ABCD的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个项点涂不 同颜色，则不同的涂法有() A.72种 B.36种 C.12种 D.60种 6.若等比数列a,}的前项和S,=2+t,则该数列a,的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为 () A,专 B.2 C.34 170 D.170 341 7.中国空间技术的突破和空间站的建设，吸引了众多太空爱好者在“天宫课堂第三课中就有人提问：如何 能成为一名航天员？如何才能加入探索太空的队伍中？已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主 要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项现对这五项测试排序，要求前庭功能不 排在第一项，超重耐力不排在最后一项，失重飞行不排在第三项，则选拔测试的安排方案有() A.28种 B.36种 C.48种 D.64种 8.已知集合A={xe2<aW民，B={xx2-x<0,若AnB=⑦，则a的取值范围是() A.(-0,2] B.(-o,2ve] C.(-∞，4] D.（←，e27 第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题。共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分， 部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知f(x)=(2x-m)'=a+4(x-1)+a,(x-1)2++a(x-)', 若4兰受1…号-12，则正高的足〈) 2 A.m=1 B.4=160 C.f(3)除以6所得余数为5 D.4-2a,+3a3-4a,+54,-6.+7a=14 10.数列{a}中，4=1,4+1=，+4，则下列说法正确的是（) A.当=1,4=2时，a=2n-1 B.当1=2，u=0时，a=2 C.当2=-1,4=1时，4o26=1 D.当1=2,4=2时，a=3×21-2 11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)满足f'(2)=6,且f(x+3)和f'(x+2)均为偶函数，则() A.f(x)图象关于直线x=1对称 B.'(x)是周期为4的周期函数 2026 C.f(x)的图象关于原点(0,0)对称 D.∑f')=6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12(x+x-)°的展开式中，y项的系数为. 13.己知等差数列a,)中，4=-3,11a=5a,求前n项和S的最小值为 14.关于x的不等式e-nx-2a≥ea-1)x在(0，+o)上恒成立，则实数a的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知等比数列{a}的公比9为整数，且4+4，=52，a+a=-12. (1)求{a}的通项公式： (2)设b.=a,求数列b.}的前n项和Sn. 第2页，共4页 16.(本小题15分) 后 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为1：2. (1)求展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值： (2)求展开式中所有的有理项： (3)求展开式中系数最大的项. 17.(本小题15分) 已知函数f()=2al血r+r-(a+4)x,(aeR) (1)a=1时，求f(x)在x=1处切线： (2)讨论f(x)极值。 第3页，共4页 18.(本小题17分) 己知数列{an}的前n项和为sn,且满足sm=2am-3×2m+1 (1)求数列{an}通项公式 (2设，=求数列D,的前n项和T。 19.(本小题17分) 己知函数f(x)=。 (1)若f(x)=a有2个零点，求a的取值范围； (2)求证：x∈(0，+四)，f)+x+1≥3恒成立： (3)若f)=a有2个零点x,x且<，。求证：上1>Va-6a+5 xx, 第4页，共4页