广东江门市恩平市2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试题 (考试用时：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意） 1.下列二次根式是最简二次根式的是() 人得 B.√20 C.5 D.√0.2 2.下列三边能构成直角三角形的是( A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.6,7,8 3.化简（√3）2的结果是（) A.3 B.6 C.9 D.V6 题4图 题5图 题6图 4.如题4图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，∠ADB=30°，AB=4,则0A=() A.5 B.4 C.3.5 D.3 5.如题5图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在AB的同侧取一点C,连接CA并延 长至点D,连接CB并延长至点E,使得AC=AD,BC=BE.若测得DE=26m,则A,B 间的距离为() A.13 B.16 C.18 D.20 6.如题6图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2,AB=1、以点0为圆心，OB为半径 作弧，弧与数轴正半轴交于点P,则点P所表示的数是() A.√2 B.√3 C.5 D.√7 7.下列计算或化简正确的是（) A.2√5+4V2=6√5 B.√8=42 C.-3=-3D.27÷5=3 8.如题8图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高 12cm.若这支铅笔长为18cm,则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.如题9图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm,则 题8图 菱形ABCD的周长为() A.40cm B.30cm C.20cm D.10cm 八年级数学试题第1页共4页 題题9图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 0如遮0图、四迪形ABCD是方报、以CD为边作等边区角形C, E与AC相交于点M、则∠AMD的度数是() A、75 B、60 C、4 D、67.5 二、填空题（本题共$小题、体小题3分，共5分） 题10图 、着√西在史数池围内有进义、则实数x的欺值恋围是 19、已知宜角三角形的两边长分别为3和5、则第三边的长为 13、如题13图、在平行四边形AD中、∠A的竿分线A6交CD于，A=8,6C=6,则 C的长等于」 4比较大小：2压 V尽、（填“>”“=”“<”号） 1如题15图、在矩形ABCD内、两个小正方形的积分别为2,18，则图中阴影部分的面 积等于 题3图 慧15图 三、解答题（一）（本题共3小题、每小题7分，共21分） 67)计：V⑥x雁-V3 1T、(T分)如图、将口BCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F,且使BE= DF、求证：四边形AECF是平行四边形. 题17图 18(7分)如图.在矩形BCD中、点E是CD边上的中点.求证：E 绳1名图 八年学题第1页先4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19.(9分)己知x3+1,y3-1,求下列各式的值： (1)x2y+y2; (2)x2-xy+y2. 20.(9分)（跨学科融合）综合与实践， 【背景】据历史资料记载，中国最早的箭头出自山西朔县峙峪旧石器遗址.它是一枚由燧石 打造成的石制箭头，距今已有28000年之久，如图1所示.历史爱好小组的同学发现，箭头 的双翼箭镞可以利用实践课的剩余材料制作出模型， 【素材】长短不一的木条若干、胶水等. 【操作】操作一：把6根木条用胶水粘合成 两个全等的△ABD与△ACD; 操作二：将全等的△ABD与△ACD粘合在一起，过点B和AD边上的点E粘一根木条，使BE ∥AC,过点C和点E也粘一根木条； 操作三：把木条AB,AE,AC剪掉，即可作出箭镞的形状。 【探究】请你判断制作过程中四边形ABEC的形状，并说明理由 图1 图2 题20图 21:(9分)在菱形ABCD中，对角线相交于点O,点E为AD的中点，连接OE,分别过点E、 O作AB的垂线，垂足为F、G. D (1)求证：四边形OEFG为矩形； (2)若OE=10,EF=8,求△OGB的面积、 题21图 八年级数学试题第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.(13分)上午8时，一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向AW航 行，上午10时到达海岛B处.从AB望海岛C,测得LNAC=30,∠NBC=60°（如图所示）. (1)求海岛B到海岛C的距离； (2)这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？ (3)渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和 海岛C都发出了求救信号.接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速 度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救 N 援队谁先到达渔船处？ D B 23.(14分) 题22图 【问题情境】数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形ABCD中， 点E为对角线AC上一动点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为 边作矩形DEFG. 图1 图2 图3 【特例探究】 题23图 启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，当∠AED=90°时，点F与点C 重合，此时可以证明矩形DEFG是正方形， 【探究发现】 (I)博学小组发现，如图2，当∠AED>90°时，点F落在BC边上，此时，过点E作EM⊥BC于 点M,EN⊥CD于点N,通过证明△EMF≌aEND,进而可以证明出矩形DEFG是正方形，请你 帮助博学小组完成证明， (2)奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，当∠AED<90°时，点F落在BC的 延长线上 ①此时矩形DEFG还是正方形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由 ②当∠AED=75°，且DE=2时，直接写出AD的长 八年级数学试题第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap2025-2026学年度第二学期期中检测1年级数学参考答案 一。 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A C D A B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.x≥2 12.4或v34 13.214.< 15.4 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算：√8÷V3后×2--3)2. 解：√÷V5×2-√(-3) =√16-√2-3 3 =4-√2-3. 5 =1-√2. .7 17.证明：连接AC,设AC与BD交于点O.如图所示： 2 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD, .4 又BE=DF, ∴.OE=OF. ∴.四边形AECF是平行四边形， 7 18.证明：“四边形ABCD是矩形， ·AD=BC∠D=∠C=90 .3 “E为CD边上的中点， :DE =CE ..5 ÷△ADE≌△BCE(SAS) ·AE=BE .7 八年级数学参考答案第1页共5页 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)：x=√3+1，y√3-1， ∴xty=√3+1+W3-1=2W3, xy=(W3+1)(3-1)=(W3)2-12=2, .x2y+xy2 =xy (x+y) =2×2V3 =4W3; ..4 (2)x2-1y2 =(x+y)2-3y =(2W3)2-3×2 =12-6 =6 20.解：四边形ABEC是菱形.理由如下： ..1 △ABD≌△ACD,∴AB=AC,∠BAE=∠CAE.3 .BE∥AC,∴.∠CAE=∠BEA .∠BAE=∠BEA..BE=BA. .6 ∴.BE=AC 又，AC∥BE,.四边形ABEC是平行四边形 8 .AB=AC,∴.平行四边形ABEC是菱形 21.(1)证明：四边形ABCD是菱形， ..OB=OD, ,点E为AD的中点， ∴.OE是△ABD的中位线， ∴.OE∥AB, ,EF⊥AB,OG⊥AB, .∠EFG=90°，EF∥OG, 八年级数学参考答案第2页共5页 ∴.四边形OEFG是平行四边形， 又.∠EFG=90°， ∴.平行四边形OEFG为矩形： 4 (2)解：由（1)可知，OE是△ABD的中位线，四边形OEFG为矩形， .AB=2OE=2X10=20,OG=EF=8,FG=OE=10, ,四边形ABCD是菱形， .AD=AB=20, 点E为AD的中点， .∴.AE=10, .EF⊥AB,OG⊥AB, ∴.∠EEA=∠OGB=90°， AF=VAE2-EF2=√102-82=6， ∴.BG=AB-AF-FG=20-6-10=4, ..SAooB-IBG.OG=1X4X8=16. 9 2 五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.(1)解：由题意，得：AB=15×2=30海里： .·∠NAC=30°，∠WBC=60° ∴.∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°， .∠ACB=∠BAC N .BC=AB=30海里； D 答：海岛B到海岛C的距离为30海里： .4 (2)解：过C作CH⊥AN于点H, B 又∠NBC=60°， .∠BCH=90°-∠BC=30°， H-Bc=15 (海里)， 八年级数学参考答案第3页共5页 .从B处到H处需要15÷15=1小时， .答：小船与灯塔C的距离最短时，此时为上午10+1=11时： (3)解：由题意：BD=30海里， 8 由(1)知：BC=30海里， .BD=BC, .∠NBC=60°， ∴.△BCD为等边三角形， ∴.CD=30海里， ∴.B救援队所用时间为30÷20=1.5（小时）， 30÷25+10=41014 C救援队所用时间 6030 (小时)， .1.4<1.5, .C救援队先到. .13 23.(1)解：：四边形ABCD是正方形， ·∠BCD=90°，AC平分∠BCD, .∠MEN=90°，EM=EN, .四边形MCN是正方形， ·,'∠DEN+∠NEF=∠MBF+∠NEF=90° ◇ .∠DEN=∠MEF, .AEMF≌AEND(ASA) :FE=ED, B :四边形DEFG是矩形， 四边形DEFG是正方形： 4 (2)①矩形DEFG还是正方形，理由如下： 如图，过点E作EM⊥BC,EN⊥CD,垂足分别为M,N, .∠EMC=∠BCD=∠ENC=90°， 八年级数学参考答案第4页共5页 :四边形ABCD是正方形， ∠BCD=90°，AC平分∠BCD, ∠MEN=90°，EM=EN, 、∠DEN=∠FEM, .ADEN≌AFEM(ASA) :DE =EF, .矩形DEFG是正方形. 9 D ②：四边形ABCD是正方形， :∠EAD=45°， :∠AED=75°， .∠ADE=180°-∠EAC-∠AED=60°， 图3 过点D作DK⊥AD于点K,则△AEK是等腰直角三角形 .∠DEK=30°， DE=2,.DK=1, EK=DE2-DK2=3 AK=V5」 AD=AK+DK=3+1. .14 八年级数学参考答案第5页共5页