山东淄博市临淄区2025—2026学年第二学期期中考试七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中考试 初二数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分， 满分40分，错选、不选、多选，均记0分。) 抑 1.下列语句中，属于定义的是 兼 A、两个锐角的和一定大于90° B、两直线平行，内错角相等 典 C.两点之间线段最短 D.直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 2.如果a<b,那么下列不等式中一定成立的是 仆 A.a+5>b+5 B. a、b C.-3a>-3b D.a-b>0 33 3.在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相 同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是 A.摸出红球是必然事件 B. 摸出蓝球是随机事件 C.摸出黄球是不可能事件 D.摸出黑球是随机事件 4.如图，下列条件无法判定AE∥CD的是 紧 A.∠1=∠2 B.∠3=∠BCD C.∠AEC+∠BCD=180° D.∠4=∠5 编 赵 E (第4题图) 脚 5.某不等式的解集是x>-2,下列表述不正确的是 A.0是这个不等式的解 B.大于-3的数都是这个不等式的解 C.-3不是这个不等式的解 D.小于-3的数都不是这个不等式的解 初二数学第1页（共8页) 6.如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的 顶点称为格点，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板， 则重投一次)，任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 A B. C. D.1 (第6题图) (第7题图) 7.如图，若函数y=c+b的图象经过点A(-3,2),则关于x的不等式c+b<2的解集为 A.x>-3 B.x<-3 C.x>2 D.x<2 8.甲、乙、丙三个同学中有一人在同学们都不在时把教室扫净，事后教师问他们是谁做的 好事，甲说：“是乙做的。”乙说：“不是我做的。”丙说：“不是我做的。”如果他 们中有两人说了假话，一人说的是真话，你能判断是谁做的吗 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断 -唑中洋低化‘学型&7特糜呼'首工童重号Y督聘臻6 且点A在点B左侧，则x的值可以是 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 A B 4-x 2 D (第9题图) (第10题图) 10.如图，已知AB∥CD,H,J,G分别为AB,CD,AC上一点（∠DJE<∠BHE),EF 平分∠HEJ,∠AHE+∠HEG=180°。则下列结论：①CD∥EG;②∠BHE-∠DJE=∠FEG; ③∠BHE+∠DJE=2∠HEF;④∠BAF+∠AFE=∠FEJ+∠EJD; ⑤∠BAC+∠AFE-∠FEJ+∠DJE=180°。其中正确的是 A.②④ B.①③④ C.①③⑤ D.①②④⑤ 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.根据数量关系“x的一半与1的差不大于0”，可列不等式 12.要说明命题“如果x心2，那么>2。”是假命题，可以举出的一个反例是x= 13.一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共24个，它们除颜色外完全相同， 初二数学第2页（共8页） 其中红球6个。若要使摸出红球的概率为写，应再向袋中放入红球的个数 为 14.如图，木工师傅在一块长方形木板上画两条平行线的方法：用直角角尺画木板边缘的 两条垂线α，b。关于这样画的理由给出下列4种说法：①同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一条直线 的两条直线平行。其中正确的是 (第14题图) 15.在平面直角坐标系中，一次函数y=m(x+3)-1(m≠0)和y,=a(x-1)+2(a≠0)，无论 x取何值，始终有y2>y,m的取值范围为 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13分； 满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本题满分10分) 如图， 是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识。请根据下面的条件完 成证明。 已知：如图，BC∥AD,BE∥AF, (1)求证：∠A=∠B; (2)若∠DOB=135°，求∠A的度数。 (第16题图) 初二数学第3页（共8页） 17.(本题满分10分) (1)解不等式3x-1≤2(x+1),并把解集在数轴上表示出来； (2)下面是某同学解不等式1-5x+4,的过程，请认真阅读并完成相应的任务。 62 解：去分母，得6-5x+4>3x-6; 第一步 移项，得-5x-3x>-6+4-6: 第二步 合并同类项，得-8x>-8; 第三步 x系数化成1，得x>1。 第四步 根据以上材料，解答下列问题： ①在解答过程中，出现了多处错误，其中最后一处错误在第 步，错误的原 因是 ②请写出解不等式1-5x+4、,2的正确解答过程 62 18.（本题满分10分) 篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试。下表是某篮 球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 164 237 328 e 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 0.82 0.83 (1)请你求出x,y,z的值； (2)根据上表，该运动员任意投出一球，请估计他投中的概率（精确到0.1）； (3)根据估计的概率，若该运动员投篮150次，请你求出他大约能命中的次数； (4)如果该运动员重新投篮500次评估自己的投篮命中率，对比上表记录下数据，两 表的结果会一样吗？为什么？ 19.(本题满分10分) 2x+m的图象如图所示，且A(-3,0),B(4,0)。 一次函数为=x+b和y2 (1)由图可知，关于x的方程+b=0的解为 ；关于x的不等式 x+m>0的解集为 2 (2)若不等式x+m<+b的解集是x<-1,求点C的坐标。 B 2 (第19题图) 20.(本题满分12分) 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，商店有两种优惠方法： 优惠方法1：买一只茶壶送一只茶杯； 优惠方法2按总价的90%付款. 现有一顾客需购买4只茶壶，x只（不少于4只）茶杯，要使优惠方法2比优惠方法1 更省钱，则至少需要购买多少只茶杯？ 初二数学第5而（比R而） 21.(本题满分12分) 如图，在△ABC中，点D,F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与 GD的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°。 (1)判断EH和AD的位置关系，并说明理由； (2)若∠DGC=60°，且∠H-∠4=4°，求∠H的度数。 ⊙ Eps D 2 4 G (第21题图) 初二数学第6页（共8页） 22.(本题满分13分) 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：每购买 100元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准区域“D”，则顾 客未中奖；指针对准“A”“B”“C”三个区域，顾客就可以分别获得4元、12元、24元 的购物券一张（转到公共线位置时重转），凭购物券可以在商场继续购物。如果顾客不愿 意转转盘，那么可以直接获得购物券10元。 (1)某顾客转动1次转盘，求其获得购物券的概率； (2)若小亮购买了65元商品，他获得购物券的概率是多少？ (3)若小丽购买了120元商品，那么： ①她获得12元购物券的概率是多少？ ②转转盘和直接获得购物券相比，小丽选择哪种方式更合算？请你通过计算说明。 D 60 B 135° A (第22题图) 23.(本题满分13分) 【发现问题】 如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过 凹透镜的折射后，折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P。 【提出问题】 小明提出问题：∠BPD,∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】 已知AB∥CD,可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究。 【解决问题】 (1)探究一：请解决图①中小明提出的问题，并说明理由。 (2)探究二：如图②，∠P,∠AMP,∠CNP的数量关系为 如 图③，已知∠ABC=25°，∠C=60°，AE∥CD,则∠BAE= 0； (不需要写 解答过程) (3)探究三：利用探究一得到的结论解决下列问题： 如图④，射线ME,NF分别平分∠BMP和∠CNP,ME交直线CD于点E,NF与∠AMP 内部的一条射线MF交于点F,若∠P=2∠F,求∠FME的度数。 E A D NE 图① 图② 图③ 图④ (第23题图) 初二数学第8页（共8页） 2025一2026学年度第二学期期中质量检测 初二数学试题参考答案 友情提示：解题方法只要正确，可参照得分。 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的 选项填在下面的表中.每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0分。) 题号 3 5 6 8 9 10 答案 D C B D B B A 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 2t-1≤0：12.-3（答案不唯一）；13.3；14.①8④：15.m<3且m≠0。 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13 分；满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分10分) 解：(1)证明：，BC∥AD, ·∠B=∠BOA :BE∥AF, ·∠A=∠BOA: ∠A=∠B; .5分 (2)∠DOB=135°， ∴.∠BOA=180°-∠DOB=45°， ·BE∥AF, ∴.∠A=∠BOA=45°。 .10分 17.(本题满分10分) 解：(1)3x-1≤2(x+1) 去括号，得3x-1≤2x+2 移项，得3x-2x≤2+1 合并同类项，得x≤3 ..4分 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 01234 .5分 (2)①四，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变： .7分 初二数学答案第1页（共5页） ②解：去分母，得6-(5x+4)>3x-6 去括号，得 6-5x-4>3x-6 移项，得 -5x-3x>-6+4-6 合并同类项，得 -8x>-8 x系数化为1，得x<1 .10分 18.(本题满分10分) 解：(1)=81÷0.81=100，y=237 =0.79,==500x0.83=415: 300 .3分 (2)0.8； .5分 (3)150×0.8=120(次)， 答：他大约能命中的次数为120次： .8分 (4)不会一样，理由如下： 由（2)可知，该运动员投中的概率为0.8，故随着试验次数的增加，该运动员投球的频率 在0.8左右波动，故每次试验命中的球数会有所波动，结果不会跟上一次完全相同。 .10分 19.(本题满分10分) 解：(1)x=4;x>-3; 4分 5 (2)解：把点A(-3,0)代入=2+m, 得0-m 15 解得= 2 5.15 .y2=。x+2 22 .6分 :不等式2+<+b的解集是x<-1, .点C的横坐标为-1， .8分 当x=1时，(+55， 2 ∴.点C的坐标为(-1,5)。 .10分 20.(本题满分12分) 解：根据题意得(20×4+5x)×90%<20×4+5(x-4), 5分 解得x>24, .10分 x为整数， .x的最小值为25， ∴.至少需要购买25只茶杯。 ..12分 21.(本题满分12分) 初二数学答案第2页（共5页） H D 2 不4 G (第21题图) 解：(1)EH∥AD,理由如下： .1分 ,A=∠B, .AB∥GD, ∴.∠2=∠BAD, 又.∠2+∠3=180°， .∠BAD+∠3=180°， ∴.EH∥AD: .6分 (2)由(1)得AB∥GD, ∴.∠2=∠BAD,∠DGC=∠BAC, .∠DGC=60°， ∴.∠BAC=60°， .EH∥AD, ∴.∠2=∠H, ∴.∠H=∠BAD, ∴.∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=60°， ,∠H-∠4=4°， .H=32°。 ..12分 22.（本题满分13分) D 60° B 1359 A (第22题图) 解：(1)由题意得，某顾客转动1次转盘，其中奖的概率为1 360°1-13 90° 44 ..3分 (2),每购买100元商品，才能获得一次转动转盘的机会， ∴.若小亮购买了65元商品，他获得购物券的概率是0： .6分 初二数学答案第3页（共5页） 360°-135°-60°-90°75°5 (3)①由题意得，小丽获得12元购物券的概率为 360° 360°24 .9分 ②：P(获得4元购物券)=135°-3 360°8 P(获得12元购物券)= 24 P(获得24元购物券)=60°-1 3600=6 4x2+12 +24x2-15+25+4=8(元)， 5 8 24 6 .8<10, ∴，选择直接获得购物券更合算。 .13分 23.(本题满分13分) E P A M A B -N D D -D 图① 图② 图3 图④ (第23题图) 解：(1)∠BPD=∠ABP+∠CDP,理由如下： 如图①，，AB∥N∥CD, ∴.∠BPN=∠ABP,∠DPN=∠CDP, '.∠BP4∠DPN=∠ABP+∠CDP, .∠BPD=∠ABP+∠CDP。 ....4分 (2)∠AMP=∠P+∠CNP,145。 .8分 (3),射线ME,NF分别平分∠BMP和∠CNP, .∠PMB=∠PMB,∠CN=∠PNr, 2 如图④，由探究一的结论得 ∠P=∠AMP4∠CNP=∠AMH∠PMF+∠CNF+∠PNF,∠F=∠AMF+∠CNF, ,∠P=2∠F, .'.∠AMF件∠PMF+∠CNF+∠PNF=2∠AMF+2∠CNF, .∠CNF=∠PNF, ∴.∠AMF+∠PMF=2∠AMF, S∠PM=∠AM=∠AP 初二数学答案第4页（共5页） 1 ∴.∠PMF+∠PME= ,(∠AMP+∠PMB), 2 ∴∠Mm-∠AMB=×180=90. 13分 2 初二数学答案第5页（共5页）