精品解析：　山东省淄博市临淄区2024—2025学年下学期期中考试七年级数学试卷（五四制）

2024—2025学年度第二学期期中质量检测 初二数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. “抛出的铅球会下落”是随机事件 B. “随机翻开一本日历，这一天正好是星期六”是必然事件 C. 从一副扑克牌中任意抽取一张，它的花色为红桃的可能性大于花色为方块的可能性 D. 任意买一张电影票，座位号是的倍数的可能性大于座位号是的倍数的可能性 3. 如图，下列选项中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. “践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 下列能够说明“设a，b是任意非零实数，若，则”是假命题的一组整数a，b的值是（ ） A. B. C. D. 6. 用代入法解方程组，下列最合适的变形是（ ） A. 由①，得 B. 由①，得 C. 由②，得 D. 由②，得 7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，则小球最终停留在黑色方砖上的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与的图象交于，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，下列各式中正确的是（       ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 请把命题“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”写成“如果……，那么……”的形式______． 12. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是______． 13. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼________条． 14. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 15. 为响应“绿色环保，节能减排”的号召，人们纷纷将购买节能灯作为践行环保理念的重要方式．如图，这是一盏可调节的节能台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成．现调节台灯，使外侧光线．若，则的度数为______ 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 用适当的方法解下列方程组． （1）； （2） 17. 如图，在中，，是的平分线，，求的度数． 18. 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 19. 小明同学遇到下面的问题：解方程组，他发现，如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大， 也容易出错，如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程： 令，这时原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程组的解为： 请你参考小明同学的做法解决下面的问题： 解方程组： 20. 如图，在四边形中，A为延长线上一点，连接交于点F，且． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 21. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点， （1）求直线的表达式； （2）若点C是直线上的一个动点，当的面积为8时，求点C的坐标． 22. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案． （3）若该汽车销售公司销售一辆型汽车可获利元，销售一辆B型汽车可获利元，在（）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23. 已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上． （1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：　 ；（不需要证明） 如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：　 ；（不需要证明） （2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数； （3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中质量检测 初二数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解决问题的关键是正确二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义进行判定即可． 【详解】解：A. 不是整式方程，故此选项不符合题意． B. ，x的指数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意． C. ，是二元一次方程，故此选项符合题意． D. ，是三元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. “抛出的铅球会下落”是随机事件 B. “随机翻开一本日历，这一天正好是星期六”是必然事件 C. 从一副扑克牌中任意抽取一张，它的花色为红桃的可能性大于花色为方块的可能性 D. 任意买一张电影票，座位号是的倍数的可能性大于座位号是的倍数的可能性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类（必然事件、不可能事件以及随机事件），以及概率的基本概念，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据事件的分类以及概率的基本概念逐项判断即可． 【详解】解：A、“抛出的铅球会下落”是必然事件，故A选项错误； B、“随机翻开一本日历，这一天正好是星期六”是随机事件，故B选项错误； C、从一副扑克牌中任意抽取一张，它的花色为红桃的可能性等于花色为方块的可能性，故C选项错误； D、任意买一张电影票，座位号是的倍数的可能性大于座位号是的倍数的可能性，故D选项正确； 故选：D． 3. 如图，下列选项中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质判断求解即可． 【详解】解：A、若，则，故A正确，不符合题意； B、若，则，故B错误，符合题意． C、若，则，故C正确，不符合题意； D、若，则，故D正确，不符合题意； 故选：B． 4. “践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确找出等量关系列出方程是解题的关键； 根据米乐说：“我比你多收集了7节废电池．”可得，根据琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”得，据此得出二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意得 故选：A． 5. 下列能够说明“设a，b是任意非零实数，若，则”是假命题的一组整数a，b的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了举例说明真假命题，举反例说明一个命题是假命题的方法，考查了推理能力，属于基础题．根据题意逐一判断出一组，的值能够说明“若，则”是假命题即可． 【详解】解：A、当，时，则，不符合题意； B、当，时，可得出，则，不能说明是假命题， C、当，时，可得出，则，能说明是假命题， D、当，时，则，不符合题意； 故选：C． 6. 用代入法解方程组，下列最合适的变形是（ ） A. 由①，得 B. 由①，得 C. 由②，得 D. 由②，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代入法解方程组．代入法解方程组时，优先选择系数为的未知数进行变形，可避免分数运算，简化计算．观察方程组，方程②中的系数为，最适合变形． 【详解】解：∵方程②中，的系数为，变形时无需引入分数，计算简便， ∴由②移项得，此变形最合适， 对比其他选项，A、B、C变形后均含有分数，计算相对繁琐， 故选：D． 7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的外角性质求解即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ∴， ∵， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， 故选：B． 8. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，则小球最终停留在黑色方砖上的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式， 根据题意可知一共有9块方砖，黑色方砖有5块，再根据概率公式得出答案． 【详解】解：根据题意可知一共有9块方砖，黑色的方砖有5块， 所以小球最终停留在黑色方砖上的概率是． 故选：A． 9. 如图，一次函数与的图象交于，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数的平移， 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：∵一次函数与的图象交于点， 一次函数与的图象向上平移1个单位得到一次函数与， ∴一次函数与的图象交于点， ∴关于的方程组的解为， 故选：C． 10. 如图，，下列各式中正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，两条直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质，即可得到，进而得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 请把命题“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”写成“如果……，那么……”的形式______． 【答案】如果两个三角形有两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等 【解析】 【分析】本题考查了写出命题的题设与结论，根据命题的前面内容是题设，命题的后面内容是结论，进行作答， 【详解】解：依题意，如果两个三角形有两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等， 故答案为：如果两个三角形有两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等 12. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是______． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行，同位角相等，先根据，得出，再结合邻补角互补列式计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， 则的度数是， 故答案为：． 13. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼________条． 【答案】1000 【解析】 【详解】鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到，然后解方程即可． 【解答】解：设鱼塘中有鱼x条， 根据题意得， 解得， 经检验为原方程的解， 所以估计鱼塘中有鱼1000条． 故答案为：1000． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟记大量反复试验下频率稳定值即为概率是解题的关键． 14. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，理解二元一次方程的解的定义是解题关键． 首先用加减消元计算得到，然后根据得到，进而求解即可． 【详解】解： ①+②，得 ， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为． 15. 为响应“绿色环保，节能减排”的号召，人们纷纷将购买节能灯作为践行环保理念的重要方式．如图，这是一盏可调节的节能台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成．现调节台灯，使外侧光线．若，则的度数为______ 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、平行公理的应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．过B作，过A作，根据平行线的性质推导出，即可求解． 【详解】解：如图，过B作，过A作， ∴， ∴， ， ∵固定支撑杆垂直底座于点， ∴，又， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 用适当的方法解下列方程组． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是正确利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②，得． 解得 把代入①，得． 所以原方程组的解为 【小问2详解】 ，得 ，得 解得． 把代入②，得 解得． 所以原方程组的解为 17. 如图，在中，，是的平分线，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质和角平分线的定义，先根据外角的性质得出，再根据角平分线的定义求出的度数，最后根据求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 18. 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【答案】（1） （2）取走了7个白球 【解析】 【分析】本题考查了概率的知识 ． （1） 用红球的个数除以球的总共个数可求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2） 设取走了个白球， 根据从布袋中摸出一个球是红球的概率是，列出方程求解即可 ． 熟知概率公式是关键． 【小问1详解】 解：（从布袋中摸出一个球是红球）； 【小问2详解】 设取走了个白球， 根据题意得 ， 解得：． 答： 取走了7个白球 ． 19. 小明同学遇到下面的问题：解方程组，他发现，如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大， 也容易出错，如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程： 令，这时原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程组的解为： 请你参考小明同学的做法解决下面的问题： 解方程组： 【答案】. 【解析】 【分析】由题意可得x+y=m，x-y=n，方程变形后求出m与n的值，即可确定出x与y的值． 【详解】解：由题意可得，， 则方程组可变形为， 解得： ， 解得. 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 20. 如图，在四边形中，A为延长线上一点，连接交于点F，且． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据，得出，再由平行线的性质得出，进而求出的度数； （2）根据，得出，得，再由，得出，由此可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ 又∵， ∴． 即． 【小问2详解】 略 21. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点， （1）求直线的表达式； （2）若点C是直线上的一个动点，当的面积为8时，求点C的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点， （1）利用待定系数法求得直线的解析式即可； （2）设,根据三角形面积公式得到，解方程即可； 熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为, 点,点, , 解得, 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设, ， ， ， 当时，，当时，， 点的坐标为或. 22. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案． （3）若该汽车销售公司销售一辆型汽车可获利元，销售一辆B型汽车可获利元，在（）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元 （2）共种购买方案，方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆 （3）购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据题意列出关于，的二元一次方程组，解方程即可求解； （）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论； 本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 由题意得，， 解得， 答：型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 由题意得，， 解得， ，均为正整数， ，，， 共种购买方案，方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元； ， 购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润是元． 23. 已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上． （1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：　 ；（不需要证明） 如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：　 ；（不需要证明） （2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数； （3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数． 【答案】（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30° 【解析】 【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解； （2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，进而可求解； （3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=∠BME，进而可求解． 【详解】解：（1）过E作EH∥AB，如图1， ∴∠BME＝∠MEH， ∵AB∥CD， ∴HE∥CD， ∴∠END＝∠HEN， ∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END， 即∠BME＝∠MEN﹣∠END． 如图2，过F作FH∥AB， ∴∠BMF＝∠MFK， ∵AB∥CD， ∴FH∥CD， ∴∠FND＝∠KFN， ∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND， 即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND． 故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND． （2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND． ∵NE平分∠FND，MB平分∠FME， ∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END， ∵2∠MEN＋∠MFN＝180°， ∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°， ∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°， 即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°， 解得∠BMF＝60°， ∴∠FME＝2∠BMF＝120°； （3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°． 由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END， ∵EF平分∠MEN，NP平分∠END， ∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END， ∵EQ∥NP， ∴∠NEQ＝∠ENP， ∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME， ∵∠BME＝60°， ∴∠FEQ＝×60°＝30°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $