精品解析：山东临沂市沂水县2025-2026学年下学期七年级数学单元作业

七年级数学单元作业 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（ ） A. B. C. D. 3. 面积为4的正方形的边长是（ ） A. 4的平方根 B. 4的算术平方根 C. 4开平方的结果 D. 4的立方根 4. 如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则与平行．这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两点确定一条直线 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 5. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 6. 如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 8. 如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，为线段的两个端点．由于线段上所有点的纵坐标都是，横坐标的取值范围是，则线段 可以表示为“线段”．若把线段先向右平移个单位，再向下平移个单位得到线段，则线段可以表示为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大且比小的整数______． 12. 以为圆心，3为半径的圆与x轴的交点坐标是____． 13. 中华秋沙鸭是我国特有的珍稀鸟类．近几年在山东多地发现它们年年来“小住”，如图所示是它们在山东境内出现地的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示地点A的坐标为，表示地点B的坐标为，则地点C的坐标为______． 14. 有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则要出现一个4×6的网格，至少需要操作_____次． 15. 某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算：． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 18. 如图，直线与直线相交于点C，P点在直线外． （1）根据下列语句画图：过点P作，交于E；过点P作，垂足为点F，交于O点． （2）若，求的度数． 19. 如图，已知实数，－1，，4，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D． （1）点B表示的数为 ，点D表示的数为 ； （2）点C与点D之间的距离为 ； （3）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a+b的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在图中画出，并分别写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 21. 如图，，点F在上，点C，G在上，． （1）与平行吗？说明理由； （2）若，平分，求的度数． 22. 图形操作：（图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． （1）问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，求，，并比较大小； （2）联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是________平方米（用含a，b的式子表示）； （3）实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，求剩余的耕地面积． 23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； （3）若点为“完美点”，求点的“短距”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学单元作业 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：“的平方根是”用数学式子：， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 2. 如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段距离最短可以判断得出答案． 【详解】解：根据点是直线外一点，，垂足为点， 是垂线段，即连接直线外的点与直线上各点的所有线段中距离最短， 当点与点重合时有， 综上所述：， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短的定义，解题的关键是：理解垂线段最短的定义． 3. 面积为4的正方形的边长是（ ） A. 4的平方根 B. 4的算术平方根 C. 4开平方的结果 D. 4的立方根 【答案】B 【解析】 【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根. 【详解】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根； 故选B． 【点睛】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键． 4. 如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则与平行．这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两点确定一条直线 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行直接得到答案． 【详解】解：由题意得， 根据内错角相等，两直线平行可得． 故选：B． 5. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．结合选项逐一判断即可． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意； B、是开方开不尽的数，属于无理数，本选项符合题意； C、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，本选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题关键．由量角器可知，，再利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：由量角器可知，， ， 即所量内角的度数为， 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点所在象限的判断，解题关键是掌握各象限内点的坐标符号特征，以及平方数的非负性，先判断横纵坐标的符号，再根据象限特征判断即可． 【详解】解：∵任何实数的平方都为非负数，即， ∴， ∴， 又∵点的纵坐标为， 根据象限坐标特征，第二象限内点的横纵坐标符号为（负，正）， ∴点在第二象限． 8. 如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移性质，确定对应点，通过线段长度计算平移距离．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移中对应点间的距离为平移距离是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线平移得到， ∴点与点是对应点．平移的距离为的长度， 又∵，， ∴． 故选：． 9. 若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的关系，正确理解坐标系上点的性质是解题的关键． 由于平行于y轴，点M和点N的x坐标相同；根据和点M的坐标，可求出点N的y坐标；再结合点N在第四象限，据此求解即可． 【详解】解：轴 点N的横坐标与点M的横坐标相同，即 ，即 或 或 又点N在第四象限 且 点的坐标为． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，为线段的两个端点．由于线段上所有点的纵坐标都是，横坐标的取值范围是，则线段 可以表示为“线段”．若把线段先向右平移个单位，再向下平移个单位得到线段，则线段可以表示为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，关键是点的平移的坐标变换关系；根据点的平移规律解题即可．　 【详解】解：∵线段先向右平移个单位，再向下平移个单位得到线段， ∴，， ∴线段可以表示为：线段， 故选：D ． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大且比小的整数______． 【答案】2（或3） 【解析】 【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案． 【详解】∵1＜＜2，3＜＜4， ∴比大且比小的整数是2或3． 故答案为：2（或3） 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键． 12. 以为圆心，3为半径的圆与x轴的交点坐标是____． 【答案】或 【解析】 【分析】所求交点在x轴上，纵坐标为0，圆心也在x轴上，根据圆上的点到圆心的距离等于半径，列方程求解横坐标即可得到交点坐标． 【详解】解：设圆与轴的交点坐标为， 圆心为，圆的半径为，交点在圆上， 交点到圆心的距离等于半径，即， 去绝对值得：或， 解得：或， 因此圆与轴的交点坐标是或． 13. 中华秋沙鸭是我国特有的珍稀鸟类．近几年在山东多地发现它们年年来“小住”，如图所示是它们在山东境内出现地的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示地点A的坐标为，表示地点B的坐标为，则地点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点A的坐标，点B的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点C的坐标． 【详解】解：∵表示地点A的坐标为，表示地点B的坐标为， ∴如图所示： ∴点C为， 故答案为：． 14. 有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则要出现一个4×6的网格，至少需要操作_____次． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意可先画横格成6格，然后再画竖格即可求解． 【详解】解：如图，方法如下： 答：要出现一个4×6的网格，至少需要操作5次． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查图形的轴对称性，解题的关键是准确理解题意要求． 15. 某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】可求，由，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为或； （2）点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点到y轴的距离为4，得到，解方程求出m的值即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得：，， ∴，， 点的坐标为或； 【小问2详解】 解：∵ 直线平行于轴， ∴， ∴， 则， ∴点P的坐标为． 18. 如图，直线与直线相交于点C，P点在直线外． （1）根据下列语句画图：过点P作，交于E；过点P作，垂足为点F，交于O点． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意画图即可； （2）过点作 ，由垂线的定义得到．根据 ， ，得到 ， ，由 即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作 ， ， ． ∵ ， ， ， ， ． 19. 如图，已知实数，－1，，4，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D． （1）点B表示的数为 ，点D表示的数为 ； （2）点C与点D之间的距离为 ； （3）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a+b的值． 【答案】（1），；（2）4；（3）3 【解析】 【分析】（1）先将无理数估算，然后根据所给的数值，在数轴上进行分析判断即可； （2）点C对应的数轴上数值减去点D对应的数轴上数值即可； （3）分别计算出的值，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴点B表示的数为，点D表示的数为 （2）∵点C表示的数为4，点D表示的数为 ∴点C与点D之间的距离为： （3）由题意得，点A表示的数为－1，点C表示的数为4，点D表示的数为 所以点A和点B之间距离为a= 点C和点D之间的距离为b= 则a+b= 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离以及无理数的估算，牢记相关内容并能结合数轴灵活应用是解题关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在图中画出，并分别写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）见解析， （3）5 【解析】 【分析】（1）理解题意，直接读取点的坐标，即可作答． （2）结合平移的性质，画出，再读取点的坐标，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 解：如图所示： ∴； 【小问3详解】 解：依题意，． 21. 如图，，点F在上，点C，G在上，． （1）与平行吗？说明理由； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合可推得，再根据平行线的判定，即可得到结论； （2）先求出，再结合角平分线的定义，可求得，最后根据平行线的性质，即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 图形操作：（图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． （1）问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，求，，并比较大小； （2）联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是________平方米（用含a，b的式子表示）； （3）实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，求剩余的耕地面积． 【答案】（1），， （2）平方米 （3）平方米 【解析】 【分析】（1）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，且长方形的长为10米，宽为米，从而得到平方米； （2）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出草地面积； （3）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出耕地面积． 【小问1详解】 解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，， 根据平移的性质可得（平方米），（平方米）； ． 【小问2详解】 解：原长方形的长为米，宽为米，小路的宽度是1米， 原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形， 此时新长方形的长为米，宽为米， 空白部分表示的草地的面积是平方米； 【小问3详解】 解：长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， 空白部分表示的耕地的面积是平方米． 23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； （3）若点为“完美点”，求点的“短距”． 【答案】（1）1 （2）5 （3）1或2 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键． （1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可得； （2）根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得； （3）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据“短距”的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：点到轴的距离为，到轴的距离为， 所以点的“短距”为1， 故答案为：1． 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意； 当时，，此时点的坐标为，位于第二象限内，不符合题意； 综上，的值为5． 【小问3详解】 解：∵点为“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为1； 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为2， 综上，点的“短距”为1或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $