精品解析：　山东省临沂市沂水县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级阶段性作业 数 学 2025 04 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共4页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在、、0、1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键．根据实数大小比较原则计算即可． 【详解】解：∵， ∴这四个数中，最小的数是． 故选：A． 2. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查邻补角的定义，解题的关键是掌握邻补角的定义即相邻两角和为． 【详解】解：由邻补角的性质得到：， ∴增加时，那么减少． 故选：C． 3. “9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握定义是解题的关键．根据算术平方根和平方根的定义进行解答即可． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，表示“9的算术平方根是3”，故选项正确，符合题意； C. ，表示“9的平方根是”，故选项不符合题意； D. ，表示“9的算术平方根的相反数是”，故选项不符合题意； 故选：B 4. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点Q的坐标为， 故选：C． 5. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ） A. 东经北纬 B. 离小明家5千米的大楼 C. 电影院中20座 D. 北偏西方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据坐标确定物体位置，根据坐标的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：A、东经北纬，能确定位置，故A符合题意； B、离小明家5千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故B不符合题意； C、电影院中20座，没有说明哪行，不固定，故C不符合题意； D、北偏西方向，没有说明长度及观测点，不固定，故D不符合题意； 故选：A． 6. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出的值，再确定点的位置即可 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， 解得，， ∴点在第四象限， 故选：D 7. 下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．正确的有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的性质，准确分析判断是解题的关键． 根据平方根和立方根的性质判断即可． 【详解】的立方根是，故①错误； 是17的平方根，故②正确； 的立方根是，故③错误； 比大且比小的实数有无数个，故④正确； 综上所述：②④正确． 故选：D． 8. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到，即可解答． 【详解】解：， ． 故选：B． 9. 如图是一个直三棱柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三棱柱后，判断下列叙述正确的是（ ） A. 甲与乙平行，甲与丙垂直 B. 甲与乙平行，甲与丙平行 C. 甲与乙垂直，甲与丙垂直 D. 甲与乙垂直，甲与丙平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的认识，因为题干的图是一个直三棱柱的展开图，结合直三棱柱的相对面是平行的，相邻面是垂直的，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，在折成的直三棱柱中，甲与乙是相对面，甲与丙是相邻面， ∴甲与乙平行，甲与丙垂直， 故选：A 10. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，根据重力竖直向下、摩擦力平行斜面，结合图形利用三角形外角定理即可求解． 【详解】解：如图所示： 重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， ∵， ∴． 摩擦力的方向与斜面平行， ． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个同时符合下列三个条件的数：________． （1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比小． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义、数轴以及绝对值，写出一个同时符合三个条件的数即可． 【详解】解：无理数：无限不循环小数， 点在原点左侧：负数， 绝对值比小，即：大于且小于， 根据上述三点可得：． 故答案为：．（答案不唯一） 12. 举出一个可以说明命题“若， 则”是假命题的反例：__________ 【答案】，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，，，则，，满足，不满足，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，，则，，满足，不满足， ∴命题“若， 则”是假命题， 故答案为：，（答案不唯一）． 13. 如图，将三角形ABC沿CB方向平移之后得到三角形DEF，若，，则平移距离是________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；接下来根据平移的性质，结合图形可直接求解． 【详解】解：由平移的性质得，, ． 故答案为：3． 14. 将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，根据上加下减平移规律得到平移坐标，根据点Q在x轴上，得到，计算即可，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵将P点向上平移2个单位到Q点， ∴， ∵点Q在x轴上， ∴， ∴， ∴P点坐标为． 故答案为： 15. 在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，写出直角坐标系中点的坐标等知识点，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键：若已知点，，则线段的中点的坐标为． 由中点坐标公式即可直接得出答案． 【详解】解：，， 线段的中点的坐标为，即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方、立方根和算术平方根，并化简绝对值，再进行加减运算即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再算乘法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题： （1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来； （2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来； （3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角） 【答案】 此题答案不唯一，只要答案正确即可得分． （1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB． （2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD． （3）如：钝角：∠GFD=135°，∠CGB=∠FGE=105°． 直角有：∠ADE=90°． 如：锐角∠GCB=30°，∠AFD=45°，∠CGF=75°． 【解析】 【详解】试题分析：（1）直线DE∥BC，故直线DE上的线段都与BC平行． （2）根据∠CDE和∠ACB都是直角，即可找出互相垂直的线段． （3）根据角的概念进行解答． 试题解析： 略 点睛：本题考查平行线、垂线以及角的概念，难度不大. 18. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示；并直接写出景点C的坐标； （2）在坐标系中标出的位置，连接，请直接判断与的位置关系． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图所示，景观C的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系在实际问题中的应用，正确的建立坐标系是解题关键． （1）根据平面直角坐标系即可求解；根据，即可求解； （2）连接，即可判断； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知：． 19. 在数学活动课上，老师为了让学生理解数学转化思想，设计了下面的问题： 如图，有人想要测量两堵围墙在地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在围墙外．请问如何利用七年级第一学期所学习知识中“与角的数量关系有关的数学定理、基本事实等”设计测量方案？ 方案1：学生甲说，我想到了对顶角相等．所以，可以构造对顶角，如图，将测量转化为测量与相等的对顶角． 方案2：学生乙说：我想到了邻补角互补．所以，可以构造邻补角、如图、将测量转化为测量与互补的邻补角或者． 方案3：学生丙说：我想到了平行线的性质定理，可以将需要测量的转化为与有着确定数量关系的其他角，例如内错角、同位角、同旁内角． 请你画出适当的示意图、选择恰当的平行性性质，详细说明方案3的解决办法． 【答案】 如图，过点D作，测量的度数，即可得出的度数． ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．过点D作，测量的度数，即可得出的度数． 【详解】略 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）已知直线平行于轴，且的坐标可以表示成，求的长． 【答案】（1）点的坐标为 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征． （1）根据题意得出，求出，即可得出答案； （2）根据题意得出，求出，据此计算即可得出答案 【小问1详解】 解：点在轴上， ． 解得． ． 点的坐标； 【小问2详解】 直线平行于轴， ． 解得． ． 点的坐标为，． ． 21. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】（1）98cm （2） 不能够裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r cm， 得， ∵取3， ∴， 解得（负值已舍去） ∵， ∴， ∴不能够裁出来． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． （1）设绣布的长为，宽为，根据面积公式列式得出，解出，即可作答． （2）设完整的圆形绣布的半径为r cm，根据圆面积公式列式，进行计算得，结合，即可作答． 【小问1详解】 解：设绣布的长为，宽为，根据题意， 得 即 ∴ ∵ ∴ ∴绣布的长为28cm，宽为21cm， 周长为（cm） 【小问2详解】 略 22. 如图，已知，，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练运用定理进行推理是解答此题的关键． （1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论； （2）由平行线的性质得到，，然后根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， ． ， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． （1）填空：点C的坐标是 ，点D的坐标是 ； （2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，点运动至点时，点即停止运动，点继续运动至点时点即停止，设运动时间为秒． ①当轴时，求点M，N的坐标； ②以点，，，为顶点围成的四边形面积等于四边形面积的时，求点M，N的坐标． 【答案】（1）， （2）①点M的坐标为，点N的坐标为；②点M的坐标为，点N的坐标为或点M的坐标为，点N的坐标为 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型， （1）利用平移变换的性质求解； （2）①设秒后轴，根据轴时，点的纵坐标相等构建方程求解； ②算出，列方程求出，再求出坐标． 【小问1详解】 解：点，的坐标分别为，，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， ，； 【小问2详解】 解：①设秒后轴， ． 解得：， ． ∴点M的坐标为，点N的坐标为； ②， ， 第一种情况，点M未停止时， ， 解得：． ∴点M的坐标为，点N的坐标为． 第二种情况，点停止时，点还在运动． ， 解得：． ∴点M的坐标为，点N的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段性作业 数 学 2025 04 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共4页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在、、0、1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 3. “9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ） A. 东经北纬 B. 离小明家5千米的大楼 C. 电影院中20座 D. 北偏西方向 6. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．正确的有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 8. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个直三棱柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三棱柱后，判断下列叙述正确的是（ ） A. 甲与乙平行，甲与丙垂直 B. 甲与乙平行，甲与丙平行 C. 甲与乙垂直，甲与丙垂直 D. 甲与乙垂直，甲与丙平行 10. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个同时符合下列三个条件的数：________． （1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比小． 12. 举出一个可以说明命题“若， 则”是假命题的反例：__________ 13. 如图，将三角形ABC沿CB方向平移之后得到三角形DEF，若，，则平移距离是________cm． 14. 将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为__________． 15. 在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题： （1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来； （2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来； （3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角） 18. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示；并直接写出景点C的坐标； （2）在坐标系中标出的位置，连接，请直接判断与的位置关系． 19. 在数学活动课上，老师为了让学生理解数学转化思想，设计了下面的问题： 如图，有人想要测量两堵围墙在地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在围墙外．请问如何利用七年级第一学期所学习知识中“与角的数量关系有关的数学定理、基本事实等”设计测量方案？ 方案1：学生甲说，我想到了对顶角相等．所以，可以构造对顶角，如图，将测量转化为测量与相等的对顶角． 方案2：学生乙说：我想到了邻补角互补．所以，可以构造邻补角、如图、将测量转化为测量与互补的邻补角或者． 方案3：学生丙说：我想到了平行线的性质定理，可以将需要测量的转化为与有着确定数量关系的其他角，例如内错角、同位角、同旁内角． 请你画出适当的示意图、选择恰当的平行性性质，详细说明方案3的解决办法． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）已知直线平行于轴，且的坐标可以表示成，求的长． 21. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 22. 如图，已知，，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． （1）填空：点C的坐标是 ，点D的坐标是 ； （2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，点运动至点时，点即停止运动，点继续运动至点时点即停止，设运动时间为秒． ①当轴时，求点M，N的坐标； ②以点，，，为顶点围成的四边形面积等于四边形面积的时，求点M，N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $