湖南师大附中芙蓉中学等校2025-2026学年九年级下学期期中测试 数学(问卷)

九年级下学期期中测试 数学（问卷） 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 把下列字母看作图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年1月30日，长沙市统计局公布了2025年长沙经济运行情况．经初步核算，2025年，长沙市实现地区生产总值约为15738亿元，同比增长．将15738用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 磁器口古镇的宝轮寺梁柱全凭榫卯结构搭建，未用一颗钉子，展现了古代匠人的精湛技艺．燕尾榫是“万榫之母”，榫头呈梯形，形似燕尾．如图是燕尾榫正面的榫头部分，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的半径长为，圆心到的距离，则弦的长为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. 36 B. 9或 C. D. 9 8. 京剧作为中国戏曲的瑰宝，因其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴，深受大众喜爱．正面印有京剧人物的两张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这两张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一个圆锥的底面半径为5，母线长为10，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 10. 九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是　　 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 分解因式：________． 13. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角，则光线与纸板左上方所成的角∠2的度数是_____________． 14. 如图是可回收垃圾的标志，其形状为等边三角形，将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为_______． 15. 如图，在四边形中，，，分别是边的中点，则四边形的周长是______． 16. 如图，正方形的边长为，顶点，分别在轴，轴的正半轴上，正方形的边长为，顶点在轴的负半轴上，若双曲线恰好同时经过点和点，则的值是___________． 三、解答题（本大题共9个小题，17，18，19题每小题6分，20，21题每小题8分，22，23题每小题9分，24，25题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 下面为某中学数学兴趣小组在完成项目“测量岳麓山主峰（禹王峰）的高度”之后撰写的项目报告． 项目主题 测量岳麓山主峰（禹王峰）的高度 项目背景 长沙“山水洲城”申遗工作正在持续推进中，岳麓山作为核心景观，其主峰（禹王峰）的精确高度是测绘工作的重要内容． 测量工具 测角仪 测量示意图 测量过程 1．在距离禹王峰一定距离的地面处放置测角仪，测得禹王峰山顶的仰角为； 2．在与地面处水平距离为的地面处放置另一测角仪，测得禹王峰山顶的仰角为．（C，B，D在同一水平直线上） 请根据表中的测量数据，计算禹王峰的高度．（测角仪高度忽略不计，参考数据：，，，） 20. 如图，在中，，是边上的中线，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 21. 为了了解某市九年级学生每周课外阅读时长（单位：小时）的情况，随机抽取了部分九年级学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中，一共抽取了多少名九年级学生？ （2）若该市有102000名九年级学生，请你估计该市九年级学生每周课外阅读时长在“”范围内的人数； （3）每周课外阅读时长恰好在“”范围内的九年级学生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 22. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.4万元，用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？ 23. 如图，为的切线，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若半径，，求阴影部分面积． 24. 如图1，已知矩形，以为直径作圆，在圆上运动（不与点，重合），连接，，，，其中，． （1）当的面积最小时，求的长； （2）如图2，以点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设点横坐标为． ①当线段与圆相切时，求点的坐标； ②将，，的面积分别记为，,，令，在点运动过程中，对任意满足条件的实数都满足恒成立，求实数的取值范围． 25. 定义：将函数图象上的点的横坐标与纵坐标都变换为原来的倍（为常数，，），得到新的函数图象，则称为的“倍函数”．例如：对于：，求它的“3倍函数”的解析式．求法：设上的任意一点，则变换之前的点在的图象上，则，即，所以的解析式为． （1）判断下列说法是否正确？对的打“√”，错的打“×”； ①：的“3倍函数”是：；（ ） ②：是：的“2倍函数”；（ ） ③若：是：的“倍函数”，则（ ） （2）如图1，若，且二次函数的顶点为，与轴的交点为点，二次函数的“倍函数”的顶点为，与轴的交点为点．连接，，，．当四边形为矩形时，求此矩形的面积； （3）如图2，抛物线：的顶点为，与轴的正半轴交于点，的“倍函数”记作，的顶点为，点是上一点，若，且，当时，求实数的值． 九年级下学期期中测试 数学（问卷） 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##72度 【14题答案】 【答案】##120度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，17，18，19题每小题6分，20，21题每小题8分，22，23题每小题9分，24，25题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）3 【21题答案】 【答案】（1）500名 （2）30600名 （3） 【22题答案】 【答案】（1）甲型充电桩的单价是元，乙型充电桩的单价是元； （2）购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需最少费用为28万元． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 为的切线，为切点， ， 在中，， 设的半径，则， 在中，由勾股定理得， 由题意可知，， ， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1）①×；②√；③× （2）10 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $