精品解析：湖南省长沙市雅礼教育集团南雅中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2024年上学期九年级期中检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 某细菌的直径为毫米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 我们根据一些简单的函数方程式，就可以在坐标系中绘制出形状优美、寓意美妙的曲线．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. 三叶玫瑰线 B. 四叶玫瑰线 C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线 4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是　　 A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 7. 如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“六”字对面的字是（ ） A. 十 B. 月 C. 五 D. 神 8. 许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，的长为50米，与的夹角为，则高是（） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两．问马，牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在绿地内建一个休息点，使它到，，三边的距离相等，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 12. 比较大小：________．（填“>”“<”或“=”） 13. 要使代数式有意义，则x取值范围是_________． 14. 不等式组的解集为________． 15. 如图，点在反比例函数图象上，轴于点，则的面积是_______ 16. 在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色． 小雅说：“红色球我手上”； 小培说：“红色球不在我手上”； 小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”． 三个同学只有一个说对了，则红色球在______的手上． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，若绕点逆时针旋转后，得到（对应点是对应点是）． （1）画出； （2）求旋转过程中点的运动路径长（结果保留）． 20. 为提升学生的核心素养，长沙市某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动．该教育教学联合体的某成员校号召全体师生积极捐书．为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调查，所捐书籍分为四类：文学类（记作A类），艺术类（记作B类），科普类（记作C类），其他类（记作D类）．学生张华根据收集的数据绘制了如图①，图②所示的不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： （1）本次随机抽样调查的书籍的本数是______本，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中B类所对应扇形的圆心角的度数是______°； （3）小钟和小雅参与了本次捐书活动，请用列表或画树状图的方法，求他们捐的书是同类书的概率． 21. 如图，，垂足分别是点． （1）求证：； （2）若，求长． 22. 2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个． （1）求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率． （2）若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销