10.1分式的概念 提优特训A·B卷数学臻选2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 该同步练习通过A卷基础过关与B卷强化提优的分层设计，构建从分式概念辨析到综合应用的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求，发展符号意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷·基础过关|分式定义、有意义/无意义/值为0的条件|选择填空聚焦概念辨析，解答题强化直接应用，夯实基础考点| |B卷·强化提优|分式与整式关联、含参数问题、实际应用|表格信息题深化逻辑推理，体积占比情境题培养模型意识，假分式转化题提升抽象能力|

数学臻选·苏科版八年级数学下 《第十章分式第一节分式的概念》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.理解分式的定义，能准确区分整式与分式；掌握分式有意义、无意义及值为0的条件，会运用这些条件解决相关数学问题。 2.   通过实际问题抽象出分式的概念，经历类比分数探究分式性质的过程，提升类比推理和抽象概括的数学思维。 3.   感受分式在实际生活中的应用价值，体会数学与生活的联系，激发学习代数知识的兴趣，培养严谨的数学解题习惯。 4.   发展符号意识，建立整式与分式的知识关联，提升代数运算与逻辑推理素养。 ) 二．思维导图 ( ) 三．知识清单 ( 1.一般地，如果A、B表示两个______，并且B中含有______，那么式子 叫做分式。 2.在分式 中，A叫做分式的______，B叫做分式的______。 3.分式与整式的本质区别是：分式的______中含有字母，整式的分母中______字母。 4.因为______不能作为除数，所以分式的分母不能为______，这是分式有意义的前提。 5.分式 有意义的条件是：分母______，即B______0。 6.分式 无意义的条件是：分母______，即B______0。 7.分式 的值为0的条件是：分子______且分母______，即A0且B0。 8.整式和分式统称为______。 9.判断一个代数式是否为分式，只看它的______，不看化简后的结果。 10.当分式的分子是常数，分母是含字母的整式时，该式子______（填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ）分式。 【答案】1.整式；字母 2.分子；分母 3.分母；不含 4.0；0 5.不为0； ≠ 6.为0；= ； ≠ 8.有理式 9.原始形式 10.是 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列各式为分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】：A、是整式，不是分式，不符合题意；B、分母含有字母，是分式，符合题意；C、分母是常数，不是分式，不符合题意；D、分母是常数，不是分式，不符合题意．故选B． 2．在式子，，，中，分式的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】：和的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，和的分母中含有字母，因此是分式，共2个．故选：B． 3．若分式的值不存在，则x的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】：根据题意得：解得：．故选：A． 4．若分式 的值为正整数，则整数x的值的个数是(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】：要使分式 的值为正整数，则1＋x可取1，2，3，6，故整数x的值的个数是4个． 5．若分式无意义，则应该满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】：∵分式无意义，∴，解得：．故选：B． 6．已知分式（、为常数）满足表格中的信息：的值为（    ） 的值 分式的值 不存在 A. B． C． D． 【答案】B 【解析】：∵当时，分式的值不存在，∴，∴，∵当时，分式的值为0，∴，∴，∴分式为，当时，，故选：B． 7．下列分式中，一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：选项A的分母为，当时，，分母可能为零；选项B的分母为，当时，，分母可能为零；选项C的分母为，因为，所以，分母恒不为零；选项D的分母为，当时，，分母可能为零；故选：C． 8．如果分式的值为．那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】：分式 的值为， 且 ，解得 ，且 ，值为．故选：A． 9.若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得，解得．故选：C． 10．若分式的值是零，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】：∵ 分式的值为零，∴ 分子且分母，由得，∴ 或，当时，分母，不符合条件，∴ ，故选：D． 二．填空题（共30分） 11．若式子1－在实数范围内有意义，则x的取值范围是____． 【答案】x≠1 【解析】：若式子1－在实数范围内有意义，则x－1≠0，解得x≠1. 12. 当x＝________时，分式无意义． 【答案】－2或－3 【解析】：∵分式无意义，∴解得， 故答案为－2或－3. 13．如果分式的值为0，则x的值应为____． 【答案】－3 【解析】：根据分式值为0，可得解得x＝－3. 14．若分式的值为0，则b的值为________. 【答案】2 【解析】：由b2－4＝0，得b＝±2.当b＝2时，b＋2≠0；当b＝－2时，b＋2＝0.所以当b＝2时，分式的值为0. 15.若式子的值为，则的值是________ 【答案】3 【解析】：∵式子的值为，∴，即，∵分式的分母不能为0，∴，故． 16. 一个工程，甲独做要m小时，乙独做要n小时，两人合作3小时的工作量为_______. 【答案】3() 【解析】：∵甲独做要m小时，乙独做要n小时，∴甲乙的工作效率分别为和，∴合作三小时为3(+). 17. 已知x＝1时，分式无意义，x＝4时分式的值为0，a＋b的值为___________． 【答案】-1 【解析】：∵x＝1时，无意义，∴1－a＝0，∴a＝1，∵x＝4时，＝0，∴4＋2b＝0，∴b＝－2，∴a＋b＝1＋(－2)＝－1. 18．当x＝_____时，分式的值为0． 【答案】1 【解析】根据题意，得x﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1．故答案是：1． 19.若分式的值为零，则________. 【答案】：-3 【解析】：∵分式的值为零，∴，且，∴，且，∴； 20.如图，某玻璃瓶内装有高的墨水（图1），将瓶盖盖好后倒立放置（图2），此时有墨水的部分高为，没有墨水的部分高为，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的_________ 【答案】： 【解析】：设玻璃瓶的底面积为，倒立放置时，没有墨水的部分的体积为，正立放置时，有墨水的部分的体积是，所以墨水的体积约占玻璃瓶容积的. 三．解答题（共60分） 21. 当x取何值时，下列分式有意义？ (1)； (2) (3)； (4). 解：(1) x≠－ (2) x≠± (3) x≠0且x≠－3 (4) x可取全体实数 22.（1）当x=-1时,求分式的值。 （2）已知a2-4a+4与|b-1|互为相反数,求的值。 解:(1)把x=-1代入分式得，===- (2)∵a2-4a+4=(a-2)2≥0,|b-1|≥0,且a2-4a+4与互为相反数 ∴a-2=0,b-1=0.∴a=2,b=1 ∴== 23．已知非零实数满足． (1)求的值； (2)求的值． 解：（1）非零实数满足，，即； （2）由（1）知． 24．（1）若分式的值为0，分式无意义，求的值； （2）对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0．求的值． 解：（1）由题意，得且，，∴且，，解得，，则． （2）当时，分式无意义，，解得．当时，分式的值为0，，解得，． 25. 已知分式M=+． （1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值； （2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？ （3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值． 解：（1）∵x=6且分式M的值等于4，∴4=+，整理得：2=解得：y=6； （2）∵y=4，∴M=+4，当x=0时，M=4，当x=2时，M=2，当x=4时，M=0， 当x=6时，M=6； （3）∵x、y均为正整数，使M的值等于2，∴2=+， ∴所有x、y的值为：x=2，y=4；x=4，y=2． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．给出如下式子：①，②，③，④，其中是分式的是（   ） A．①②③④ B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【解析】分式的定义是：如果、表示两个整式，且中含有字母，那么式子叫做分式．①，分母是字母，所以它是分式；②，分母10是常数，不含字母，所以它不是分式；③，分母中含有字母，所以它是分式；④，分母是常数（是常数），不含字母，所以它不是分式．综上，是分式的为①和③．故选：C． 2．式子中，属于分式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】分母为常数5，不是分式；分母为常数π，不是分式；分母为常数4，不是分式；分母含字母x，是分式；分母含字母x，是分式．∴属于分式的有2个．故选：B． 3．若分式无意义，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】：根据题意可得出，解得：，故选：D． 4．下列各式中：，分式有____个 （    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】根据分式的定义，，，的分母中均含有字母，因此它们是分式．选：B． 5．下列说法正确的是（    ） A．是分式 B．分式的分子为0，则分式的值为0 C．将式子写成分数的形式是 D．对于任意实数，总有意义 【答案】D 【解析】：A、不是分式，原说法错误；B、分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0，原说法错误；C、将式子 写成分数的形式是，原说法错误；D、对于任意实数，，分式总有意义，说法正确；故选：D． 6．下列分式中，有意义的条件为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】：A、要使分式有意义，则，即，故符合题意；B、要使分式有意义，则，即，故不符合题意；C、要使分式有意义，则，即，故不符合题意；D、要使分式有意义，则，即，故不符合题意．故选：A． 7．已知分式（a，b，c，d为常数）满足下面表格中的信息： x值 0 1 分式值 c 无意义 d 0 下列选项错误的是（    ） A. B． C． D． 【答案】D 【解析】：当时，分式无意义，则，∴，故B正确，不符合题意；当时，分式值为0，则，∴，故A正确，不符合题意；所以该分式为，当时，，故C正确，不符合题意；当时，，故D错误，符合题意故选：D． 8．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（    ） 的取值 3 0 分式的值 无意义 0 1 A. B． C． D． 【答案】C 【解析】：∵时，分式无意义，∴，∴，∵时，分式的值为0，∴，∴，∴分式为，∴当时，分式的值，即当分式的值为1时，，即；当时，分式的值为，即：，综上，只有选项C错误，符合题意；故选C． 9．当x=6，y=﹣2时，代数式的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【解析】∵x=6，y=﹣2，∴===．故选：D． 10．若分式，则分式的值等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【答案】B 【解析】整理已知条件得y﹣x=2xy；∴x﹣y=﹣2xy，将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得 ====．故答案为B． 二．填空题（共30分） 11. 若分式有意义，则x与y的关系是_____. 【答案】x≠y 【解析】当分母x-y≠0，即x≠y时，分式有意义．故答案是：x≠y． 12. 当x=_____时，分式的值为零. 【答案】 【解析】由题意可得1+2x=0且1-2x≠0，解得x=.故当x=时，分式的值为零．故答案为. 13．使分式的值为0，这时x=_____． 【答案】1 【解析】由题意得＝0，所以x2-1=0且x+1≠0，解之得x=1，故答案为：1． 14．两个正数a，b 满足a2﹣2ab﹣3b2=0，则式子的值为　　． 【答案】 【解析】∵a2﹣2ab﹣3b2=0，∴（a﹣3b）（a+b）=0，∵两个正数a，b，∴a﹣3b=0， ∴a=3b，∴==．故答案为：． 15．若分式的值为0，则x的值是_____． 【答案】-1 【解析】由分式的值为0，得x+1＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣1，故答案为：﹣1． 16．若分式，则分式的值为____. 【答案】 【解析】整理已知条件得y﹣x=2xy；∴x﹣y=﹣2xy，将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得 ====． 17.己知a=2b，c=5a，代数式的值为___________． 【答案】 【解析】由a=2b，c=5a，可得c=10b，∴==． 18.已知=，的值为___________．． 【答案】 【解析】∵=，∴=9，x﹣+1=9，x﹣=8， ∴==(x+2+1=82+3=67，∴=． 19．已知，则的值是__________. 【答案】 【解析】∵，又∵，∴． 20.若的值为，则的值是_____________. 【答案】： 【解析】：由题知，，则，有，两边同乘以2得到，将代入，有，故答案为：. 三．解答题（共60分） 21．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两者有什么区别？ ，，，，，，5． 解：整式：； 分式：． 它们的区别是分母中是否含有字母，若含有字母则是分式，若不含有字母则是整式． 22.求下列分式有意义的x的取值范围： （1）； （2）； （3）． 解：（1）当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义. （2）当分母|x|-4≠0，即x≠±4时，分式有意义. （3）当分母(x-1)(x+5)≠0，即x≠1或x≠-5时，分式有意义． 23.已知a＞2，代数式：A=2a2-8，B=3a2+6a，C=a3-4a2+4a. （1）因式分解A，B，C； （2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，能写出几个分式，请你写出来. 解：（1）A=2(a2-4)=2(a+2)(a-2)；B=3a(a+2)；C=a(a2-4a+4)=a(a-2)2. （2）根据分式的定义，能写出6个分式，分别是： ，，，，，. 24.已知分式M=+． （1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值； （2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？ （3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值． 解：（1）∵x=6且分式M的值等于4，∴4=+，整理得：2=解得：y=6； （2）∵y=4，∴M=+4，当x=0时，M=4，当x=2时，M=2，当x=4时，M=0， 当x=6时，M=6； （3）∵x、y均为正整数，使M的值等于2，∴2=+， ∴所有x、y的值为：x=2，y=4；x=4，y=2． 25．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分 母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： 再如： 解决下列问题 (1)分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； (2)把假分式化为带分式的形式； (3)如果分式的值为整数，求整数x的值． 解：（1）由题意可得，分式是真分式；故答案为：真． （2）∵，故答案为：． （3），∵的值为整数，的值也是整数， 故的值为：，，，，∴的值为：，，，．故答案为：，，，． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·苏科版八年级数学下 《第十章分式第一节分式的概念》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.理解分式的定义，能准确区分整式与分式；掌握分式有意义、无意义及值为0的条件，会运用这些条件解决相关数学问题。 2.   通过实际问题抽象出分式的概念，经历类比分数探究分式性质的过程，提升类比推理和抽象概括的数学思维。 3.   感受分式在实际生活中的应用价值，体会数学与生活的联系，激发学习代数知识的兴趣，培养严谨的数学解题习惯。 4.   发展符号意识，建立整式与分式的知识关联，提升代数运算与逻辑推理素养。 ) 二．思维导图 ( ) 三．知识清单 ( 1.一般地，如果A、B表示两个______，并且B中含有______，那么式子 叫做分式。 2.在分式 中，A叫做分式的______，B叫做分式的______。 3.分式与整式的本质区别是：分式的______中含有字母，整式的分母中______字母。 4.因为______不能作为除数，所以分式的分母不能为______，这是分式有意义的前提。 5.分式 有意义的条件是：分母______，即B______0。 6.分式 无意义的条件是：分母______，即B______0。 7.分式 的值为0的条件是：分子______且分母______，即A0且B0。 8.整式和分式统称为______。 9.判断一个代数式是否为分式，只看它的______，不看化简后的结果。 10.当分式的分子是常数，分母是含字母的整式时，该式子______（填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ）分式。 【答案】1.整式；字母 2.分子；分母 3.分母；不含 4.0；0 5.不为0； ≠ 6.为0；= ； ≠ 8.有理式 9.原始形式 10.是 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列各式为分式的是（    ） A． B． C． D． 2．在式子，，，中，分式的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若分式的值不存在，则x的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 4．若分式 的值为正整数，则整数x的值的个数是(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．若分式无意义，则应该满足（   ） A． B． C． D． 6．已知分式（、为常数）满足表格中的信息：的值为（    ） 的值 分式的值 不存在 A. B． C． D． 7．下列分式中，一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 8．如果分式的值为．那么的值是（    ） A． B． C． D． 9.若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10．若分式的值是零，则的值是（   ） A． B． C． D． 二．填空题（共30分） 11．若式子1－在实数范围内有意义，则x的取值范围是____． 12. 当x＝________时，分式无意义． 13．如果分式的值为0，则x的值应为____． 14．若分式的值为0，则b的值为________. 15.若式子的值为，则的值是________ 16. 一个工程，甲独做要m小时，乙独做要n小时，两人合作3小时的工作量为_______. 17. 已知x＝1时，分式无意义，x＝4时分式的值为0，a＋b的值为___________． 18．当x＝_____时，分式的值为0． 19.若分式的值为零，则________. 20.如图，某玻璃瓶内装有高的墨水（图1），将瓶盖盖好后倒立放置（图2），此时有墨水的部分高为，没有墨水的部分高为，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的_________ 三．解答题（共60分） 21. 当x取何值时，下列分式有意义？ (1)； (2) (3)； (4). 22.（1）当x=-1时,求分式的值。 （2）已知a2-4a+4与|b-1|互为相反数,求的值。 23．已知非零实数满足． (1)求的值； (2)求的值． 24．（1）若分式的值为0，分式无意义，求的值； （2）对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0．求的值． 25. 已知分式M=+． （1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值； （2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？ （3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．给出如下式子：①，②，③，④，其中是分式的是（   ） A．①②③④ B．③④ C．①③ D．②④ 2．式子中，属于分式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若分式无意义，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中：，分式有____个 （    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列说法正确的是（    ） A．是分式 B．分式的分子为0，则分式的值为0 C．将式子写成分数的形式是 D．对于任意实数，总有意义 6．下列分式中，有意义的条件为的是（   ） A． B． C． D． 7．已知分式（a，b，c，d为常数）满足下面表格中的信息： x值 0 1 分式值 c 无意义 d 0 下列选项错误的是（    ） A. B． C． D． 8．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（    ） 的取值 3 0 分式的值 无意义 0 1 A. B． C． D． 9．当x=6，y=﹣2时，代数式的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 10．若分式，则分式的值等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 二．填空题（共30分） 11. 若分式有意义，则x与y的关系是_____. 12. 当x=_____时，分式的值为零. 13．使分式的值为0，这时x=_____． 14．两个正数a，b 满足a2﹣2ab﹣3b2=0，则式子的值为　　． 15．若分式的值为0，则x的值是_____． 16．若分式，则分式的值为____. 17.己知a=2b，c=5a，代数式的值为___________． 18.已知=，的值为___________．． 19．已知，则的值是__________. 20.若的值为，则的值是_____________. 三．解答题（共60分） 21．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两者有什么区别？ ，，，，，，5． 22.求下列分式有意义的x的取值范围： （1）； （2）； （3）． 23.已知a＞2，代数式：A=2a2-8，B=3a2+6a，C=a3-4a2+4a. （1）因式分解A，B，C； （2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，能写出几个分式，请你写出来. 24.已知分式M=+． （1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值； （2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？ （3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值． 25．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分 母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： 再如： 解决下列问题 (1)分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； (2)把假分式化为带分式的形式； (3)如果分式的值为整数，求整数x的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $