小升初应用题：列方程解决实际问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小升初列方程解应用题，通过61道典型题构建"问题情境-等量关系-方程建模"的完整解题链，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础关系|12题（如2/4/7）|和差倍分、百分比|以"ax±b=c"建立基本等量关系| |比例问题|8题（如1/13/17）|连比、分配、浓度|通过比例性质转化为方程| |行程工程|10题（如6/9/28）|相遇追及、工效合作|运用s=vt、工作量=效率×时间建模| |复杂综合|31题（如3/22/36）|分段计费、动态变化|多变量关系转化为多元方程或方程组|

小升初应用题：列方程解决实际问题 1．有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？ 2．金斑喙凤蝶被称为“蝶中皇后”。一只蜜蜂每时飞行15.3千米，比金斑喙凤蝶每时飞行的2倍还多0.3千米，金斑喙凤蝶每时飞行多少千米？（列方程解决问题） 3．小红和小明共有80颗珠子，小红分了给小明，然后小明又分了给小红，此时两人的珠子数量相等，小红原来有多少颗珠子？ 4．小百灵合唱团中女生人数是男生的1.2倍，比男生多15人。合唱团中男女生各有多少人？（列方程解答） 5．甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 6．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产924套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产1296套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？ 7．学校阅览室给学生订了98份刊物，学生刊物的份数比教师刊物的6倍还多2份。学校给教师订了多少份刊物？（列方程解） 8．图书馆买了一批新书，如果每个书架放22本书，那么会有14本书没地方放，但如果每个书架放25本书，就会空出来一个书架，一共有多少个书架？这批新书有多少本？（列方程解答） 9．张叔叔到达家乡县城后下车休息，于是就去找当地的美食，恰巧遇到316路公共汽车，若316路公共汽车每隔一段时间发车一次，且张叔叔也随316路公交线路匀速行走，他发现每隔6分钟从背后开过来一辆316路公共汽车，每隔分钟对面有一辆316路公共汽车驶来，请问316路公共汽车每隔多长时间发车一次？ 10．装修结束后，李叔叔算了一下自己的装修费用，他一共花了20万元，比计划多花了，李叔叔计划花多少万元装修房子？ 11．有两根彩带，第一根长25米，第二根长30米，把两根彩带都剪下同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的。剪下的一段彩带有多长？ 12．六年级男生人数是六年级总人数的，又转来6名女生后，这时男生人数是六年级总人数的。现在六年级有多少人？ 13．火爆打卡。花江峡谷大桥是自带流量的世界级打卡地。据官方媒体数据显示，2026年元旦假期旅客接待量约3万人次，其中第一天与第二天的旅客人数比是5∶6，第三天旅客人数比第二天少。元旦假期这三天的旅客接待量各有多少人？ 14．阳光小学六年级女生人数与男生人数的比是7∶8，王老师从女生中选出20人，又选出男生人数的25%参加文体活动，这时男、女生剩下的人数正好相等，六年级有男生多少人？ 15．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？ 16．某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，从两个车间共调出50名工人支援新厂，余下的工人因工作量增加，每人每天增加工资20%，因工种不同，现在甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知甲、乙两个车间每天所发工资总额与以前相同，求甲车间现有工人多少人？ 17．水果超市运来香蕉、苹果和梨一共270千克，香蕉和苹果的质量之比是5∶6，梨的质量比苹果的少10千克。水果超市运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克？ 18．一批水泥要用货车运输，第一次运走了全部的少5吨，第二次运走了全部的多4吨，还剩21吨。这批水泥一共有多少吨？ 19．某单位计划10月份组织员工到外地旅游，人数在6～15人之间。甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠。当人数是多少时，两个旅行社旅游费用一样多？ 20．两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下．甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下．乙组有多少人？ 21．甲、乙、丙、丁4人合资购买一台挖掘机。甲付了52000元，乙付的钱数是这台挖掘机钱数的，丙付的钱数是这台挖掘机钱数的，丁付的钱数是甲、乙、丙、丁四人所付钱数总和的。这台挖掘机一共多少元？ 22．有两包糖，每包内有三种糖：奶糖、水果糖和巧克力。已知第一包糖的粒数是第二包，且第二包糖的数量为a粒（a为已知数）；第一包中，奶糖占25%，第二包中，水果糖占50%；巧克力在第一包中所占的百分比是在第二包中所占百分比的两倍，当两包糖合在一起时，巧克力占28%，问两包糖混合后，水果糖占百分之几？ 23．一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答） 24．一家服装店有两件进价不同的服装，它们的售价均为240元，其中一件赚了，另一件赔了。如果将两件服装都卖出，那么这家服装店是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？ 25．在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 26．李叔叔是一位运动达人，经常夺得微信运动好友排行榜的冠军。今天李叔叔的微信运动统计步数是24000，比昨天的步数少20%。李叔叔昨天走了多少步？ 27．学校开展“爱我家园，保护地球”活动，同学们积极参与收集废纸。六年级三个班共收集废纸330千克，六（1）班收集的废纸比六（2）班多，六（2）班与六（3）班收集的废纸的质量比是10∶11。这三个班各收集废纸多少千克？ 28．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲第一次追上乙？ 29．学校组织学生参加为期三天的夏令营，为学生分配宿舍。如果每间住4人，那么正好住满；如果每间住6人，那么正好空出10间宿舍。宿舍一共有多少间？学生有多少人？ 30．买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？ 31．某工厂有甲、乙、丙、丁4个车间，因甲车间的任务提前完成，负责人决定从甲车间抽调部分人员前往乙、丙、丁车间工作。先从甲车间抽调一半的人前往乙车间，再抽调35人前往丙车间，最后抽调甲车间剩下的一半还多5人前往丁车间，这时甲车间还有30人，甲车间原来有多少人？（用方程解） 32．两堆煤，甲堆煤的重量占总重量的，如果从甲堆煤里取出26吨，从乙堆煤里取出10吨，两堆煤剩下重量的比是1∶1，求甲乙两堆煤共有多少吨？ 33．鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？ 34．小可和小美一共有378元，小可用去自己钱的，小美用去自己钱的，合买了一套书。这时，两人剩下的钱正好相等。 (1)小可和小美原来分别有多少钱？ (2)买完书到家后，妈妈又给了小美一些钱，此时小可和小美的钱数之比是5∶6，你觉得有可能吗？用你喜欢的方法阐述理由。 35．甲、乙两校原有篮球只数的比是2∶1，如果甲校给乙校4只，甲、乙两校篮球只数的比是4∶3。原有甲校有篮球多少只？ 36．一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三人合作，甲中途休息了2天，乙中途休息了4天，丙中途休息了9天。完成这项工程共需要多少天？ 37．甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70米，乙每分钟走55米，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？ 38．用一根长240厘米的铁丝扎成一个长方体框架，把它的每个面糊上，做成一个长方体。已知从这个长方体的一个顶点引出的三条棱中，其中两条相等，另一条是这两条之和的2倍，求这个长方体占多大空间？ 39．一家商店将某种服装按成本价提高40%定价，又以八折（定价的80%）优惠卖出，结果每件获利15元。这种服装的成本是多少元？ 40．张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 41．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？ 42．今年爸爸的年龄是小明的3.2倍，妈妈的年龄是小明的2.6倍，已知爸爸比妈妈大9岁。今年小明多少岁？爸爸、妈妈呢？ 43．一辆轿车从西昌开往成都，行了一段路程后，离成都还有255千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2，西昌、成都两地相距多少千米？ 44．甲、乙两筐苹果共重120千克，如果从甲筐拿出到乙筐中，这时乙筐苹果的重量是甲筐的2倍。求甲、乙两筐苹果各重多少千克。 45．某商场以每条8.4元的价格购进毛巾若干条，以每条10元的价格出售，当毛巾还剩20条时，去除进货成本外还获利600元，该商场购进毛巾多少条？ 46．某次会议安排代表住宿，每个房间住3人，则36人没床位；每个房间住4人，则还有13人没床位。如果每个房间住5人，那么情况又怎样？ 47．工地有一批水泥，上午用去了全部的，下午用去余下的，还剩下120包，那么这批水泥一共有多少包？ 48．某库房里有一批检测试剂，第一天用了总瓶数的，第二天比第一天少用了60瓶，还剩这些检测试剂总瓶数的，这批检测试剂一共有多少瓶？ 49．刘老师批改学生作文，第一天批改了全部的，第二天批改了余下的，第二天比第一天多批改2篇。刘老师一共要批改多少篇作文？（用方程解答） 50．某冬令营把学员分成A、B两队，A队人数是B队的，若把B队人数的调到A队后，则B队的人数比A队少12人。这个冬令营一共有多少学员？ 51．红红和明明是邻居，两人一起去图书馆借书，在楼下见面后，同时以每小时4千米的速度行走。走了1.5千米时，明明发现自己的借书卡忘记带了，红红继续以原速度前往图书馆，明明则以每小时6千米的速度跑回家中拿借书卡，在家里拿到后以同样的速度跑步追赶红红（拿借书卡的时间忽略不计），最终在距离图书馆1千米的地方追上了红红。求他们家到图书馆的距离。 52．祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 53．一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好剩余1只船。共有多少只船？（用方程解答） 54．小明、小勇和小刚一共收集360枚邮票，小明收集的邮票枚数是小勇的3倍，小勇收集的邮票枚数是小刚的2倍，三人各收集了多少枚邮票？ 55．科技组与气象组人数的比是5∶4，气象组与美术组人数的比是2∶3，已知美术组与科技组共有55人，美术组比气象组多多少人？ 56．某工厂共有3个车间，第一车间人数占全厂职工总数的30%，第二、三车间人数的比是5∶2。已知第二车间比第一车间多20人，这个工厂共有职工多少人？ 57．学校合唱社团正在筹备校园艺术节的演出，社团里男生人数占总人数的60%。临近演出时，有4名男生因为要参加田径队的集训，退出了合唱社团。这时合唱社团的男生人数占社团总人数的。合唱社团原来有男生多少人？ 58．儿童服装商店按批发价购进一批女童装上衣，批发价每件40.5元，零售价每件50元。当销售到仅剩4件时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利85元。儿童服装商店共购进这种女童装上衣多少件？ 59．小明家买了一桶柴油，春耕用去了半桶，秋收又用去了剩下的40%，又买来40千克倒入桶中，这时桶里的油和秋收前一样多。这桶柴油是多少千克？（用方程解） 60．某食堂运进大米、面粉和面条共13.2吨，已知大米的重量比面粉的3倍少0.6吨，面粉的重量比面条的3倍多0.2吨，该食堂运进大米、面粉和面条各多少吨？ 61．某商场运来一批空调，第一天卖出总数的多5台，第二天卖出的台数比第一天多，还剩下43台没卖，这批空调一共有多少台？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．168枚 【分析】根据题意，第一堆的白子与第二堆的黑子同样多，说明第一堆的白子加上第二堆的白子＝第一堆的黑子＋第二堆的黑子，也可以说是第一堆全是白子，第二堆全是黑子；每堆围棋子都相等，即每堆围棋子占三堆围棋子的；设三堆围棋子共有x枚，则每堆围棋子有x枚；用（72－x），求出第三堆围棋子中黑子的数量；第三堆围棋子中白子有（x－72－x）枚；根据第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，列比例：（x－72－x）∶（72－x）＝5∶2，解比例，即可解答。 【详解】解：设三堆围棋子共有x枚，则每堆有围棋子x枚。 （x－72－x）∶（72－x）＝5∶2 2×（x－72－x）＝5×（72－x） 2×（x－72）＝5×72－x 2×x－72×2＝360－x x＋－144＝360 x＝360＋144 3x＝504 x＝504÷3 x＝168 答：三堆围棋子共有168枚。 【点睛】明确第一堆和第二堆白子与黑子的关系，是解答本题的关键。 2．7.5千米 【分析】设金斑喙凤蝶每时飞行x千米，根据等量关系，2×金斑喙凤蝶每时飞行的路程＋0.3＝一只蜜蜂每时飞行的路程，列方程解答即可。 【详解】解：设金斑喙凤蝶每时飞行x千米。 2x＋0.3＝15.3 2x＋0.3－0.3＝15.3－0.3 2x÷2＝15÷2 x＝7.5（千米） 答：金斑喙凤蝶每时飞行7.5千米。 3．25颗 【分析】设小红原来有x颗珠子，则小明原来有（80－x）颗珠子。小红分了给小明，此时小红有（）颗珠子，小明有（80－x＋）颗珠子。小明又分了给小红，此时小明有颗珠子，小红有颗珠子，二者相等，可列出方程，解出方程即可求得小红原来有多少颗珠子。 【详解】解：设小红原来有x颗珠子，则小明原来有（80－x）颗珠子。 答：小红原来有25颗珠子。 【点睛】设小红原来有x颗珠子，则小明原来有（80－x）颗珠子。小红分了给小明，用字母表示出此时小红分出之后的珠子数，小明收到小红的后的珠子数。小明又分了给小红，用字母表示出小明分出后的珠子数，小红收到小明的后的珠子数，二者相等，列出方程，解出方程即可。 4．男生75人；女生90人 【分析】设合唱团中男生有x人，因为女生人数是男生的1.2倍，所以女生人数为1.2x人，又已知女生比男生多15人，那么等量关系为：女生人数－男生人数＝15，可列方程1.2x－x＝15，先计算1.2x－x，等式两边同时除以0.2求出方程的解；再把x的值代入1.2x，可计算出女生人数。 【详解】解：设合唱团中男生有x人，则女生有1.2x人。 1.2x－x＝15 0.2x＝15 0.2x÷0.2＝15÷0.2 x＝75 1.2x＝1.2×75＝90 答：合唱团中男生有75人，女生有90人。 5．55道 【分析】由题目可知，甲比乙多做5道题，丙是甲的2倍，丙比乙多做20道题，则可以得知存在数量关系：乙做的题数＋5＝甲做的题数，甲做的题数×2＝丙做的题数，由这两个关系式可知，（乙做的题数＋5）×2＝丙做的题数，又因为丙做的题数－乙做的题数＝20，则（乙做的题数＋5）×2－乙做的题数＝20。据此解答。 【详解】解：设乙做的题数为x，则甲做的题数为（x＋5），丙做的题数为（x＋20）。 （x＋5）×2－x＝20 2x＋10－x＝20 2x－x＋10＝20 x＋10＝20 x＋10－10＝20－10 x＝10 甲：10＋5＝15（道） 丙：10＋20＝30（道） 一共：15＋10＋30＝55（道） 答：他们一共做了55道题目。 【点睛】解决此题的关键是正确找到数量关系，能够运用题目所给信息找到乙做的题数与丙做的题数的数量关系。 6．2484套 【分析】用除法分别计算出每个厂生产上衣和裤子的速度，通过比较可知，甲厂生产的裤子速度快于甲厂生产上衣的速度，但是乙厂生产上衣和裤子的速度都比甲厂快，所以甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣，上衣的总数量等于裤子的总数量，根据数量关系：乙厂每天生产的裤子数量×乙厂生产裤子的天数＋甲厂每天生产的裤子数量×甲厂生产裤子的天数＝乙厂每天生产的上衣数量×乙厂生产上衣的天数，据此列方程为72x＋66×30＝108×（30－x），然后解出方程即可，然后求出乙厂生产多少件上衣，也就是生产多少套衣服。 【详解】甲厂每天生产上衣的数量：924÷16≈58（件） 乙厂每天生产上衣的数量：1296÷12＝108（件） 甲厂每天生产裤子的数量：924÷14＝66（条） 乙厂每天生产裤子的数量：1296÷18＝72（条） 58＜66＜72＜108 甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。 解：设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣。 72x＋66×30＝108×（30－x） 72x＋1980＝108×（30－x） 72x＋1980＝3240－108x 72x＋108x＝3240－1980 180x＝1260 x＝1260÷180 x＝7 30－7＝23（天） 108×23＝2484（套） 答：每月（按30天计算）最多能生产2484套衣服。 【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是找出谁的生产效率最高，谁就尽可能做最多。 7．16份 【分析】根据题意，设学校给教师订了x份刊物，根据数量关系式：教师刊物的份数×6＋2＝学生刊物的份数，列方程为6x＋2＝98，解方程即可得解。 【详解】解：设学校给教师订了x份刊物， 6x＋2＝98 6x＋2－2＝98－2 6x＝96 6x÷6＝96÷6 x＝16 答：学校给教师订了16份刊物。 8．13个；300本 【分析】设一共有x个书架，如果每个书架放22本书，那么会有14本书没地方放，则一共有（22x＋14）本书；如果每个书架放25本书，就会空出来一个书架，则一共有25（x－1）本书。两次的总数相等，都等于这批新书的本数，据此列出方程，并求出x的值（书架的数量），进而求出这批新书有多少本。 【详解】解：设一共有x个书架。 22x＋14＝25（x－1） 22x＋14＝25x－25 22x＋14＋25＝25x－25＋25 22x＋39＝25x 22x＋39－22x＝25x－22x 3x＝39 3x÷3＝39÷3 x＝13       22×13＋14 ＝286＋14 ＝300（本） 答：一共有13个书架；则这批新书有300本。 9．5分钟 【分析】设316路公共汽车的速度为x米/分，人速为y米/分，发车间隔为t分钟，则相邻两车的距离是xt，从背后开来的车属于追及问题，根据追及路程＝追及速度×追及时间，得方程：6（x－y）＝xt①，人的对面驶来的车属于相遇问题，根据速度和×时间＝路程，得方程（x＋y）＝xt②，由①和②得6（x－y）＝（x＋y），求出x与y的关系，再代入方程①即可求解。 【详解】解：设316路公共汽车的速度为x米/分，人速为y米/分，发车间隔为t分钟，则相邻两车的距离是xt。 6（x－y）＝xt   ① （x＋y）＝xt    ② 6（x－y）＝（x＋y） 42（x－y）＝30（x＋y） 42x－42y＝30x＋30y 42x－42y＋42y＝30x＋30y＋42y 42x＝30x＋72y 42x－30x＝30x＋72y－30x 12x＝72y 12x÷12＝72y÷12 x＝6y 把x＝6y代入6（x－y）＝xt，得： 6（6y－y）＝6yt 6×5y＝6yt 30y＝6yt 30y÷6y＝6yt÷6y t＝5 答：316路公共汽车每隔5分钟发车一次。 【点睛】本题考查了追及问题和相遇问题，解题的关键在于设出公共汽车的速度、张叔叔的速度，然后根据追及问题和相遇问题公式列出方程，进而求出公共汽车的发车间隔。 10．16万元 【分析】由题意可知，设李叔叔计划花万元装修房子，再根据等量关系：计划花的钱数＋实际比计划多花的钱数＝实际花的钱数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设李叔叔计划花万元装修房子。 答：李叔叔计划花16万元装修房子。 11．20米 【分析】设两根彩带各剪去x米，则第一根彩带还剩（25－x）米，第二根彩带还剩（30－x）米，等量关系为：第一根剩下的长度＝第二根剩下的长度×，由此列方程解答，求出剪下的一段彩带有多长。 【详解】解：设两根彩带各剪去x米。 25－x＝（30－x）× 25－x＝15－x 25－x＋x＝15－x＋x 25＝x＋15 x＋15－15＝25－15 x＝10 2×x＝10×2 x＝20 答：剪下的一段彩带长20米。 12．126人 【分析】由题可知，男生的人数不变，设原来全班有x人，则现在全班有（x＋6）人，根据原来全班人数×＝现在全班人数×；据此列方程解答即可。 【详解】设原来全班有x人。 x＝（x＋6）× 21x＝（x＋6）×20 21x＝20x＋120 21x－20x＝20x＋120－20x x＝120 120＋6＝126（人） 答：现在六年级有126人。 13．第一天：10000人；第二天：12000人；第三天：8000人 【分析】把3万人次改写成30000人次；根据题意，第一天与第二天的游客人数比是5∶6，设第一天游客是5x人，第二天游客是6x人；把第二天游客人数看作单位“1”，第三天游客人数比第二天少，则第三天游客人数是第二天游客人数的（1－），用第二天游客人数×（1－），即（1－）×6x，求出第三天游客人数；三天游客接待量约30000人次，即第一天游客人数＋第二天游客人数＋第三天游客人数＝30000，列方程：5x＋6x＋（1－）×6x＝30000，解方程，即可解答。 【详解】3万＝30000 解：设第一天游客人数是5x人，第二天游客人数是6x人。 5x＋6x＋（1－）×6x＝30000 5x＋6x＋×6x＝30000 5x＋6x＋4x＝30000 11x＋4x＝30000 15x＝30000 x＝30000÷15 x＝2000 第一天：2000×5＝10000（人） 第二天：2000×6＝12000（人） 第三天：12000×（1－） ＝12000× ＝8000（人） 答：元旦假期第一天的游客接待有10000人，第二天的游客接待有12000人，第三天的游客接待有8000人。 14．160人 【分析】根据比的意义，可假设六年级女生人数为7x人，男生人数为8x人；根据题意可知，六年级女生人数－20人＝六年级男生的人数×（1－25%），据此解出方程，进而求出六年级男生人数。 【详解】解：设六年级女生人数为7x人，男生人数为8x人。 7x－20＝8x×（1－25%） 7x－20＝8x×0.75 7x－20＝6x 7x－20＋20＝6x＋20 7x＝6x＋20 7x－6x＝6x＋20－6x x＝20 8×20＝160（人） 答：六年级有男生160人。 【点睛】根据比的意义设未知数，找到对应的数量关系式列方程是解答本题的关键。 15．快递员：6名；包裹：66件 【分析】根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。 【详解】解：设快递员x名。 10x＋6＝12x－6 10x＋6＋6＝12x－6＋6 10x＋12＝12x 10x＋12－10x＝12x－10x 12＝2x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 10×6＋6 ＝60＋6 ＝66（件） 答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。 【点睛】此题考查了运用抓不变量法列方程解决问题。根据包裹的总件数不变建立等量关系是解答此题的关键。 16．150人 【分析】设甲车间现有工人人，则乙车间现有工人：人，现在的工资总额为元；每人每天增加工资20%后，甲车间工人每人每天60元，乙车间工人每人每天48元，则之前甲车间每人每天为元，算得50元；乙车间每人每天为元，算得40元，之前工资总额为元。根据“工资总额不变”列方程：，求解即可算出甲车间现有工人多少人。 【详解】 （元） （元） 解：设甲车间现有工人人，则乙车间现有工人： 人 答：甲车间现有工人150人。 【点睛】解题关键在于先通过“现在工资是原来的（1＋20%）”求出甲、乙车间原来的每人每天工资，再依据“工资总额不变”这一等量关系，设未知数、列方程求解。 17．香蕉100千克，苹果120千克，梨50千克。 【分析】香蕉和苹果的质量之比是5∶6，则香蕉占了5份，苹果占了这样的6份，依据题意可设香蕉是5x千克，则苹果是6x千克。梨的质量比苹果的少10千克，是将苹果的质量看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，则梨是（×6x－10）千克，利用香蕉、苹果和梨一共270千克，列方程计算运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克。 【详解】解：设香蕉是5x千克，则苹果是6x千克，梨是（×6x－10）千克。 ×6x－10＋5x＋6x＝270 3x－10＋5x＋6x＝270 3x＋5x＋6x－10＝270 14x－10＝270 14x＝270＋10 14x＝280 x＝280÷14 x＝20 5×20＝100（千克） 6×20＝120（千克） 270－100－120＝50（千克） 答：香蕉100千克，苹果120千克，梨50千克。 18．48吨 【分析】两次运走的都是以全部的吨数为单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，则第一次运走的吨数＝×全部的吨数－5，第二次运走的吨数＝×全部的吨数＋4，可以设全部的吨数为x吨，再利用总吨数－第一次运走的吨数－第二次运走的吨数＝剩下的吨数列出方程求出方程的解。 【详解】解：设这批水泥一共有x吨。 答：这批水泥一共有48吨。 19． 9人 【分析】由题意知，甲旅行社旅行费用为报价乘80%乘人数，乙旅行社旅行费用为总人数减1乘报价再乘90%。设当人数是人时，两个旅行社旅游费用一样多，则列方程为，先化简方程，再根据等式的性质求出方程的解即可。据此解答。 【详解】解：设当人数是人时，两个旅行社旅游费用一样多。                                                               答：当人数是9时，两个旅行社旅游费用一样多。 20．9人 【详解】解：设：乙组有x人． 6×140＋160x=152（x＋6） X=9 答：乙组有9人. 21．240000元 【分析】设这台挖掘机一共x元，则乙付的钱数是x元，丙付的钱数是x元，丁付的钱数是x元，根据关系式：购买挖掘机的总金额减去乙、丙、丁三人所付的钱数之和＝甲付的钱，列出方程，求出这台挖掘机一共多少元即可。 【详解】解：设这台挖掘机一共x元，则： x－x－x－x＝52000 （1－－－）x＝52000 （1－）x＝52000 x＝52000 ×x＝×52000 x＝240000 答：这台挖掘机一共240000元。 22．44.7% 【分析】根据题意可得出数量关系：第一包糖的粒数＝第二包糖的粒数×；第一包中，奶糖数＝第一包糖的粒数×25%；第二包中，水果糖数＝第二包糖的粒数×50%。 设巧克力在第二包中所占百分比为x，则巧克力在第一包中所占的百分比是2x，利用“当两包糖合在一起时，巧克力占28%”列方程计算，求出方程的解，即巧克力在两包糖中所占的百分比，再乘每包糖的粒数，求出每包糖中巧克力的粒数。 分别用每包糖的总粒数减去奶糖、巧克力的粒数，求出每包糖里水果糖的粒数；两包糖混合后，用加法求出两包糖中水果糖的粒数之和，再除以两包糖的总粒数，即可求出两包糖混合后，水果糖占百分之几。 【详解】解：设巧克力在第二包中所占百分比为x，则巧克力在第一包中所占的百分比是2x， 第一包糖的粒数：a（粒） 第一包中，奶糖数：a×25%＝a（粒） 第二包中，水果糖数：a×50%＝a（粒） （ax＋a×2x）÷（a＋a）＝28% ax÷a＝ x÷＝ x×＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 那么：2x＝2×＝ 第一包水果糖： a－a－×a ＝a－a－a ＝a－a－a ＝a－a ＝a－a ＝a（粒） 第二包水果糖：a粒 （a＋a）÷（a＋a）×100% ＝（a＋a）÷a×100% ＝a÷a×100% ＝÷×100% ＝××100% ≈0.447×100% ＝44.7% 答：两包糖混合后，水果糖占44.7%。 【点睛】根据两包糖的数量关系以及巧克力在两包糖中所占百分比的关系，列出方程，求出巧克力在两包糖中的粒数，进而求出水果糖的粒数，最后计算混合后水果糖所占的百分比。 23．1.9千米 【分析】速度×时间＝路程，设小明的速度是x米/分钟，则爷爷的速度是（3x－20）米/分钟，相遇时爷爷超过中点450米，说明爷爷比小明多行驶（450×2）米，根据爷爷的速度×相遇时间－小聪的速度×相遇时间＝两人路程差，列出方程求出x的值是小聪速度，小聪速度×3－20＝爷爷速度。再根据两人速度和×相遇时间＝总路程，即可求出小聪家距离学校的距离。 【详解】解：设小聪的速度是x米/分钟。 （3x－20）×5－5x＝450×2 15x－100－5x＝900 10x－100＝900 10x－100＋100＝900＋100 10x＝1000 10x÷10＝1000÷10 x＝100 100×3－20 ＝300－20 ＝280（米/分钟） （280＋100）×5 ＝380×5 ＝1900（米） ＝1.9（千米） 答：小聪家距离学校1.9千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系，理解相遇时爷爷超过中点450米比小明多行驶的路程。 24．赔了，赔了20元。 【分析】根据题意，设一件服装的进价为x元，另一件服装的进价为y元。根据一件进价＋进价的＝售价，另一件进价－进价的＝售价，列方程分别求出两件服装的进价，再求出进价之和，与售价之和进行比较，若进价之和低于售价之和，则赚了；若进价之和高于售价之和，则赔了；若进价之和等于售价之和，则不赚不赔，最后作差求出赚了或赔了多少元。 【详解】解：设一件服装的进价为x元，另一件服装的进价为y元。       （元） （元）    （元）   答：赔了，赔了20元。 【点睛】本题考查列方程解决问题、分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 25．欣欣116下；丽丽117下；明明118下 【分析】根据欣欣的成绩最差，明明的成绩最好，且三人的成绩是三个连续的自然数，可知丽丽比欣欣多跳1下，明明比丽丽多跳1下，则比欣欣多跳了2下；由此可以设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 根据“他们一共跳了351下”可得出等量关系：欣欣跳的数量＋丽丽跳的数量＋明明跳的数量＝三人跳的总数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 ＋（＋1）＋（＋2）＝351     3＋3＝351 3＋3－3＝351－3 3＝348 3÷3＝348÷3 ＝116 丽丽：116＋1＝117（下） 明明：116＋2＝118（下） 答：欣欣跳了116下，丽丽跳了117下，明明跳了118下。 26．30000步 【分析】根据题意，今天李叔叔的微信运动统计步数是24000，比昨天的步数少20%，把昨天的步数看成单位“1”，则今天的步数是昨天的，列出数量关系：，设昨天走了x步，据此列出方程并求解即可。 【详解】解：设李叔叔昨天走了x步。 答：李叔叔昨天走了30000步。 27．六（1）班120千克；六（2）班100千克；六（3）班110千克 【分析】已知六（1）班收集的废纸比六（2）班多，把六（2）班收集废纸的质量看作单位“1”，则六（1）班收集废纸的质量是六（2）班的（1＋）；据此设六（2）班收集废纸千克，那么六（1）班收集废纸（1＋）千克； 已知六（2）班与六（3）班收集的废纸的质量比是10∶11，即六（3）班收集废纸的质量是六（2）班的，即六（3）班收集废纸千克； 等量关系：六（1）班收集废纸的质量＋六（2）班收集废纸的质量＋六（3）班收集废纸的质量＝六年级三个班共收集废纸的总质量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设六（2）班收集废纸千克，那么六（1）班收集废纸（1＋）千克，六（3）班收集废纸千克。 （1＋）＋＋＝330 ＋＋＝330 ＋＋＝330 ＝330 ＝330÷ ＝330× ＝100 六（1）班： 100×（1＋） ＝100× ＝120（千克） 六（3）班：100×＝110（千克） 答：六（1）班收集废纸120千克，六（2）班收集废纸100千克，六（3）班收集废纸110千克。 28． 10分钟 【分析】甲第一次追上乙属于追及问题，甲需比乙多跑一圈（400米）；已知甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，设经过x分钟甲第一次追上乙，则甲行驶了290x千米，乙行驶了250x千米，据此可列出方程290x－250x＝400，先计算出290x－250x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以40求解出x，即甲第一次追上乙所需要的时间。 【详解】解：设经过x分钟甲第一次追上乙。 290x－250x＝400 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 29． 宿舍30间；学生120人 【分析】设宿舍有x间，如果每间住4人，那么正好住满，则学生有4x人；如果每间住6人，则可以住6x人，但是空出10间宿舍，说明可以多住10×6＝60人，即每间住6人比每间住4人可以多住60人，即可列出方程6x－4x＝10×6，求出方程的解，即宿舍的数量，进而计算出学生人数。 【详解】解：设宿舍一共有x间，则学生有4x人。 6x－4x＝10×6 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 4×30＝120（人） 答：宿舍有30间，学生有120人。 30．110元；18元 【分析】从题意可得：等式1：3千克茶叶价格＋5千克糖价格＝420元，等式2：2千克茶叶价格－130元＝5千克糖的价格，将等式1中的5千克糖价格替换成2千克茶叶价格－130元，得等式3：3千克茶叶价格＋2千克茶叶价格－130元＝420元。设每千克茶叶元，根据等式3列方程并求出的值，即每千克茶叶的价钱。再用（110×2－130）÷5即可求出每千克糖的价钱。 【详解】解：设每千克茶叶元。 3＋2－130＝420 5－130＝420 5－130＋130＝420＋130 5＝550 5÷5＝550÷5 ＝110 （110×2－130）÷5 ＝（220－130）÷5 ＝90÷5 ＝18（元） 答：每千克茶叶110元，每千克糖18元。 【点睛】列等量关系式和等量代换是解此题的关键。 31．210人 【分析】设甲车间原有x人，抽调一半到乙车间后剩余人数：x－＝（人）；再抽调35人到丙车间后剩余人数：（－35）人；调剩余人数的一半多5人到丁车间，此次抽调[×（－35）＋5]人，还剩30人，根据等量关系：抽调35人到丙车间后的剩余人数－最后抽最后一次抽调的人数＝30人，列方程为：－35－[×（－35）＋5]＝30，解方程即可解答。 【详解】解：设甲车间原有x人。 －35－[×（－35）＋5]＝30 －35－[－17.5＋5]＝30 －35－[－12.5]＝30 －35－＋12.5＝30 －22.5＝30 －22.5＋22.5＝30＋22.5 ＝52.5 4×＝52.5×4 x＝210 答：甲车间原来有210人。 32．64吨 【分析】把总重量看作单位“1”，已知原来甲堆煤的重量占总重量的，原来乙堆煤的重量占总重量的（1－），假设甲乙两堆煤共有x吨，根据分数乘法的意义，可知原来甲堆煤的重量是x吨，原来乙堆煤的重量是（1－）x吨；已知两堆煤剩下重量的比是1∶1，根据比的意义，可知两堆煤剩下重量相等，据此可知原来甲堆煤的重量－26吨＝原来乙堆煤的重量－10吨，列方程为x－26＝（1－）x－10，然后解出方程即可。 【详解】解：设甲乙两堆煤共有x吨。 x－26＝（1－）x－10 x－26＝x－10 x＝x－10＋26 x＝x＋16 x－x＝16 x＝16 x＝16÷ x＝16×4 x＝64 答：甲乙两堆煤共有64吨。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 33．大展板有6块，小展板有4块。 【分析】可设大展板有x块，则小展板有（10－x）块，根据题意，可列出方程： 12x＋（10－x）×8＝104，解此方程，可求得大、小展板的块数。 【详解】解：设大展板有x块，则小展板有（10－x）块。 12x＋（10－x） ×8＝104 12x＋80－8x＝104 4x＋80＝104 4x＋80－80＝104－80 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 10－x＝10－6＝4 答：大展板有6块，小展板有4块。 34．(1) 小可210元；小美168元 (2) 可能；理由见详解 【分析】（1）小可用去，剩下；小美用去，剩下。小可和小美总钱数为378元。两人剩下的钱相等，设小可原来有元，则小美原来有元，根据剩下钱数相等列方程为，先化简，再根据等式的性质求出的值，即为小可原来的钱数，用原来的总钱数减去小可原来的钱数即可求出小美原来的钱数。 （2）先求出两人买书后剩下的钱数。小可的钱数不变，作为比的前项对应5份，求出每份的钱数，再求出小美现在应有的钱数（对应6份），最后计算妈妈给小美的钱数，判断是否合理。 【详解】（1）解：设小可原来有元，则小美原来有元。 378－210＝168（元） 答：小可原来有210元，小美原来有168元。 （2） （元） 42÷5＝8.4（元） 8.4×6＝50.4（元） 50.4－42＝8.4（元） 答：可能，妈妈给了小美8.4元。 35．28只 【分析】根据甲、乙两校原有篮球只数的比是2∶1，假设原来乙校有篮球x只，则甲校有2x只，然后根据“如果甲校给乙校4只，甲、乙两校篮球只数的比是4∶3”列出比例式，（2x﹣4）∶（x＋4）＝4∶3，根据比例的基本性质，化成等式，解方程，即可得解。 【详解】解∶假设原来乙校有篮球x只，则甲校有2x只，根据题意，得∶ （2x﹣4）∶（x＋4）＝4∶3， （2x﹣4）×3＝（x＋4）×4， 6x﹣12＝4x＋16， 2x＝28， x＝14， 14×2＝28（只）， 答∶原有甲校有篮球28只。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚两个比的不同含义，找出等量关系，即可列方程求解。 36．12天 【分析】根据题意，可以将整个工程看作单位“1”，则甲、乙、丙三人的工作效率分别为、、；设完成这项工程共需x天，则甲工作了（x－2）天，乙工作了（x－4）天，丙工作了（x－9）天；根据工作时间×工作效率＝工作总量，列式解答即可。 【详解】解：设完成这项工程共需x天， 答：完成这项工程共需要12天。 37．43米 【分析】假设丁每分钟走米，因为图书馆和教室之间的距离不变，所以丁和甲相遇时的路程和等于丁和乙相遇时的路程和，根据路程和＝时间×速度和，据此列方程：，计算出丁的速度以及图书馆和教室之间的距离。根据题意，丁在出发后10分钟与丙相遇，根据速度和＝路程和÷时间，则丙的速度＝路程和÷时间－丁的速度，据此解答。 【详解】解：设丁每分钟走米， （米） （米） 答：丙每分钟走43米。 38． 4000立方厘米 【分析】根据题意，长方体棱长总和为240厘米，由棱长总和公式可得长、宽、高之和为60厘米。已知其中两条棱相等，第三条棱是这两条之和的2倍，设相等的棱为x，则第三条棱为4x，列方程求解x，再计算体积。 【详解】解：设相等的两条棱为，第三条棱为2×（x＋x）＝4x，则 x＝10 第三条棱为：4×10＝40（厘米） 体积为：（立方厘米） 答：这个长方体占4000立方厘米的空间。 【点睛】结合长方体棱长的数量关系设未知数，通过棱长总和求出各边长度，再利用体积公式求解空间大小。 39．125元 【分析】设成本为x元，商店将成本价提高40%来定价，也就是定价是成本价的（1＋40%）；商店又以八折优惠卖出，也就是现价是定价的80%，一个数的百分之几用乘法。根据售价－成本价＝利润，列出方程，并求解。 【详解】解：设这种服装的成本价是x元。 （1＋40%）x×80%－x＝15 140%x×80%－x＝15 1.12x－x＝15 0.12x＝15 x＝125 答：这种服装的成本价是125元。 40．铅笔：0.25元；橡皮：0.3元 【分析】设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，所以铅笔零售价＝批发价＋0.05元，即（x＋0.05）元；橡皮每块批发价比零售价低0.1元，所以橡皮零售价＝批发价＋0.1元，即（y＋0.1）元。美术小组共30名学生，分别分析两种方案的总付款： 方案一（零售价：每人2支铅笔＋1块橡皮），1人需付款：2×（x＋0.05）＋1×（y＋0.1）元； 30人总付款30元，因此建立方程：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30。 方案二（批发价：每人3支铅笔＋2块橡皮），1人需付款：（3x＋2y）元；30人总付款40.5元，因此建立方程：30×（3x＋2y）＝40.5。然后解方程即可。 【详解】解：设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。 方案一：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝30÷30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝1 2x＋y＋0.2＝1 2x＋y＝1－0.2 2x＋y＝0.8 y＝0.8－2x 方案二：30×（3x＋2y）＝40.5 3x＋2y＝40.5÷30 3x＋2y＝1.35 把y＝0.8－2x代入3x＋2y＝1.35。 3x＋2×（0.8－2x）＝1.35 3x＋1.6－4x＝1.35 3x＋1.6＝1.35＋4x 1.6＝1.35＋4x－3x 1.35＋x＝1.6 x＝1.6－1.35 x＝0.25 0.8－2×0.25 ＝0.8－0.5 ＝0.3（元） 答：每支铅笔的批发价是0.25元，每块橡皮的批发价是0.3元。 【点睛】通过设批发价为未知数，准确表示出零售价，再依据“总付款=人数×每人购买物品的总价”建立两个独立方程。然后根据等式的性质解答。 41．50克；40克；10克 【分析】为方便分析：我们假设20%的盐水为A，18%盐水为B，16%的盐水为C， “18%的盐水比16%的盐水多30克”，设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克，又因为混合后共100克，则A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克； 用每种盐水：各自的质量×各自的浓度＝各自盐的重量；把所有盐的质量相加等于“混合后得到100克18.8%的盐水”中盐的重量。根据盐的质量相等这个等量关系列方程解答。 【详解】假设20%的盐水为A，18%的盐水为B，16%的盐水为C， 设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克， A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克 根据“盐质量的总量不变”，列方程得： 20%×（70－2x）＋18%（x＋30）＋16%×x＝100×18.8% 0.2×（70－2x）＋0.18（x＋30）＋0.16×x＝100×0.188 14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8 19.4－0.06x＝18.8 19.4－0.06x＋0.06x＝18.8＋0.06x 18.8＋0.06x＝19.4 18.8＋0.06x－18.8＝19.4－18.8 0.06x＝0.6 x＝10 则B盐水：10＋30＝40（克） A盐水：100－10－40＝50（克） 答：20%盐水用了50克，18%盐水用了40克，16%盐水用了10克。 【点睛】盐水浓度＝盐的质量÷水的质量； 盐的质量＝水的质量×盐水浓度； 水的质量＝盐的质量÷盐水浓度 关键等量关系：混合前后的盐质量的总量不变 42．小明15岁；爸爸48岁；妈妈39岁 【分析】根据题意，设小明的年龄是x岁，那么爸爸的年龄是3.2x岁，妈妈的年龄是2.6x岁，用爸爸的年龄减去妈妈的年龄就等于9岁，据此列出方程求解即可解答。 【详解】解：设小明的年龄是x岁。 3.2x－2.6x＝9 0.6x＝9 0.6x÷0.6＝9÷0.6 x＝15 爸爸：3.2x＝3.2×15＝48（岁） 妈妈：2.6x＝2.6×15＝39（岁） 答：今年小明15岁，爸爸48岁，妈妈39岁。 43．425千米 【分析】根据题意，255千米就是全程的20%与这时未行路程的和。已行路程与未行路程的比是3∶2，这时未行路程占全程的。设全程是x千米，根据全程×20%＋全程×＝255千米，列出方程20%x＋x＝255，解出方程即可。 【详解】解：设西昌、成都两地相距x千米。 20%x＋x＝255 20%x＋x＝255 0.2x＋0.4x＝255 0.6x＝255 0.6x÷0.6＝255÷0.6 x＝425 答：西昌、成都两地相距425千米。 44．甲筐重量是50千克，乙筐重量是70千克 【分析】根据题意可知，设甲筐重量是x千克，乙筐重量是（120－x）千克，根据分数乘法的意义，从甲筐拿出到乙筐中，也就是拿出x千克；这时乙筐苹果的重量是甲筐的2倍，据此可知（原来甲筐的重量－x千克）×2＝原来乙筐的重量＋x千克，列方程为（x－x）×2＝120－x＋x，然后解出方程即可，进而求出乙筐重量。 【详解】解：设甲筐重量是x千克，乙筐重量是（120－x）千克。 （x－x）×2＝120－x＋x x×2＝120－x＋x x＝120－x＋x x＋x＝120＋x x＋x－x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120× x＝50 120－50＝70（千克） 答：甲筐重量是50千克，乙筐重量是70千克。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 45．500条 【分析】单价×数量＝总价，设该商场购进毛巾x条，卖出的条数×售价＝卖出的钱数，进价×购进的条数＝进货成本，根据卖出的钱数－进货成本＝600元，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设该商场购进毛巾x条。 （x－20）×10－8.4x ＝600 10x－200－8.4x＝600 1.6x－200＝600 1.6x－200＋200＝600＋200 1.6x＝800 1.6x÷1.6＝800÷1.6 x＝500 答：该商场购进毛巾500条。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 46．有2个房间空着 【详解】解：设共有x个房间。 4x＋13＝3x＋36 4x＋13－13＝3x＋36－13 4x＝3x＋23 4x－3x＝23－3x x＝23 3×23＋36＝105（人） 105÷5＝21（个） 23－21＝2（个） 答：如果每个房间住5人，那么有2个房间空着。 47．240包 【分析】设这批水泥共有包。上午用去全部的，剩余。下午用去余下的，即用去，剩余。根据剩余120包，列方程，解得。 【详解】设这批水泥共有包， 则上午用去后剩下， 下午用去， 剩余水泥， 根据题意，剩余120包，列方程： 答：这批水泥一共有240包。 48．800瓶 【分析】设这批检测试剂一共有x瓶，则第一天用了x瓶，第二天用了（x－60）瓶，还剩下x瓶。根据题意，总瓶数－第一天用的瓶数－第二天用的瓶数＝剩下的瓶数，据此列方程即可解答。 【详解】解：设这批检测试剂一共有x瓶。 x－x－（x－60）＝x x－x＋60＝x x＋60＝x x－x＝60 x－x＝60 x＝60 x＝60× x＝800 答：这批检测试剂一共有800瓶。 49．56篇 【分析】第一天批改了全部的，则把全部作文的数量看作单位“1”，根据分数乘除法的意义，全部作文的数量×＝第一天批改作文的数量，第一天剩下了全部的（1－），则全部作文的数量×（1－）＝第一天剩下作文的数量，第二天批改了余下的，也就是第二天批改的数量是第一天剩下作文的数量的，则第一天剩下作文的数量×＝第二天批改的数量；又已知第二天比第一天多批改2篇，也就是第二天批改的数量－第一天批改的数量＝2篇，据此设刘老师一共要批改x篇作文，列方程为：（1－）x×－x＝2，然后解出方程即可。 【详解】解：设刘老师一共要批改x篇作文。 （1－）x×－x＝2 x×－x＝2 x－x＝2 x＝2 x＝2÷ x＝2×28 x＝56 答：刘老师一共要批改56篇作文。 【点睛】本题主要考查了列方程解决较复杂的分数应用题，找到对应的单位“1”以及对应的数量关系式是解答本题的关键。 50．156人 【分析】把B队人数看作单位“1”，A队人数是B队的，把B队人数的调到A队后，A队现在的人数是B队原来人数的（＋），B队现在人数是原来人数的（1－）。这时B队的人数比A队少12人，据此可得：A队现有人数－B队现有人数＝12人。设B队原来有x人，根据等量关系式可列出方程：（＋）x－（1－）x＝12，解出方程即可求出B队原有人数，继而求出A队原有人数和冬令营总人数。 【详解】解：设B队原来有x人。 （＋）x－（1－）x＝12 （＋）x－x＝12 x－x＝12 x－x＝12 x＝12 x×8＝12×8 x＝96 A队：96×＝60（人） 96＋60＝156（人） 答：这个冬令营一共有学员156人。 51．8.5千米 【分析】根据题意可知，在离家1.5千米处，红红仍然以相同的速度向前行走，明明以每小时6千米的速度返回拿借书卡再追赶红红，明明比红红多走了（1.5×2）千米，两人行走的时间却是相同的。设明明开始返回，直到追上红红，红红行走的路程是x千米，则此时明明行走的路程是（x＋1.5×2）千米，根据红红行走的路程÷速度＝明明行走的路程÷速度，列出方程求出x的值是明明开始返回，红红行走的路程，再加上明明返回时已经走的路程和距离图书馆的距离即可。 【详解】解：设明明开始返回，直到追上红红，红红行走的路程是x千米。 x÷4＝（x＋1.5×2）÷6 x÷4×24＝（x＋3）÷6×24 6x＝（x＋3）×4 6x＝4x＋12 6x－4x ＝4x＋12－4x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 6＋1.5＋1＝8.5（千米） 答：他们家到图书馆的距离是8.5千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 52．祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁 【分析】根据题意，设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁，祖父的年龄＋儿子的年龄＋孙子的年龄＝100，据此列方程求解即可。 【详解】解：设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁， 祖父：（岁） 儿子：（岁） 答：祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁。 53．9只 【分析】设共有x只船，则每船坐15人，x只船可坐15x人，再加上剩下的9人就是这队少先队员的总人数，每船坐18人，刚好剩余1只船，则这些少先队员正好坐了（x－1）只船，每只船坐18人，则总人数为每只船坐的人数乘船的只数，根据等量关系这队少先队员的总人数不变，列方程解答。 【详解】解：设共有x只船。 15x＋9＝（x－1）×18     15x＋9＝18x－18 15x＋9－15x＝18x－18－15x 9＝3x－18 3x－18＋18＝9＋18 3x＝27 3x÷3＝27÷3     x＝9 答：共有9只船。 54．小明收集了240枚邮票，小勇收集了80枚邮票，小刚收集了40枚邮票。 【分析】设小刚收集的邮票数为枚，小勇是小刚的2倍就是枚，小明是小勇的3倍，，就是枚，由题意可知，小明的邮票枚数＋小勇邮标枚数＋小刚的邮票枚数＝360，据此列方程求解，可得小刚的邮票数，再用小刚的邮票数乘2得小勇的邮票数，最后用小勇的邮票数乘3得小明的邮票数。 【详解】解：设小刚收集的邮票数为枚。 （枚） （枚） 答：小明收集了240枚邮票，小勇收集了80枚邮票，小刚收集了40枚邮票。 55．10人 【分析】假设气象组的人数是x人，根据比例的基本性质可求出科技组人数是x，美术组的人数是x，根据“美术组与科技组共有55人”列出等式，x＋x＝55，求出x，求出各组人数，据此解答。 【详解】解：假设气象组的人数是x人， 则由科技组：x＝5∶4， 得科技组＝x； 由气象组：美术组＝2∶3， 得美术组＝x x＋x＝55 x＝55 x＝55× x＝20 美术组：×20＝30（人） 30－20＝10（人） 答：美术组比气象组多10人。 【点睛】假设出未知数，然后根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，得到其他未知数是解决此题的关键。 56．100人 【分析】设这个工厂共有职工x人，第一车间占全厂职工总数的30%，第一车间有职工30%x人；还剩下（x－30%x）人，即第二车间和第三车间人数；第二、三车间人数的比是5∶2，即第二车间人数占第二、三车间人数的，第二车间人数是（x－30%）×人，已知第二车间比第一车间多20人，列方程：（x－30%x）×－30%x＝20，解方程，即可解答。 【详解】解：设这个工厂共有职工x人。 （x－30%x）×－30%x＝20 70%x×－30%x＝20 50%x－30%x＝20 20%x＝20 x＝20÷20% x＝100 答：这个工厂共有职工100人。 57． 24人 【分析】合唱团男生变动前后，女生的人数是保持不变的。由“社团里男生人数占总人数的60%”可知，女生占原来合唱团总人数的40%。由“这时合唱社团的男生人数占社团总人数的”可知，女生占现在合唱团总人数的。由题意知，原来合唱团总人数－4人＝现在合唱团总人数。根据以上数量关系，设原来合唱团总人数为x，先用式子表示出现在合唱团总人数，再用不同的式子分别表示出女生人数，列方程解决问题。 【详解】解：设原来合唱团总人数为x人，则原来有男生60% x人。 （1－60%）x＝（1－）（x－4） 40%x＝（x－4） x＝x－ x＋＝x x－ x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝40 60% x＝60%×40＝24 答：原来合唱团总人数为40人，原来有男生24人。 【点睛】找出题目中的隐藏条件“女生的人数是保持不变的”，并能用不同的式子表示出女生人数是解题关键。 58．30件 【分析】设共购进这种女童装上衣件，则卖出件，根据单价×数量＝总价，可得总收入为元，总成本为元，根据总收入－总成本＝盈利钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设共购进这种女童装上衣件。 答：儿童服装商店共购进这种女童装上衣30件。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找到等量关系，同时要注意利润是售价减成本。 59． 200千克 【分析】根据题意可得：可设这桶柴油是x千克，一桶柴油春耕用去半桶，即用去了这桶柴油的50%，此时剩下（x−50%x＝50%x）千克；秋收用去剩下的40%，即剩下：（1−40%）×50%x＋40千克，此时和秋收前一样多，秋收前是50%x千克，两者相等可列出方程，进而计算得出答案。 【详解】解：设这桶柴油是x千克，可列出方程： 答：这桶柴油是200千克。 60．大米9吨；面粉3.2吨；面条1吨 【分析】设面条重量为x吨。面粉重量比面条的3倍多0.2吨，因此面粉重量为（3x＋0.2）吨；大米重量比面粉的3倍少0.6吨，将面粉重量代入，得大米重量为：3×（3x＋0.2）－0.6吨，三种食材总重量为13.2吨，因此列方程：x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2，然后解方程即可。 【详解】解：设面条重量为x吨。 x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2 x＋3x＋0.2＋9x＋0.6－0.6＝13.2 13x＋0.2＝13.2 13x＋0.2－0.2＝13.2－0.2 13x＝13 13x÷13＝13÷13 x＝1 3×1＋0.2 ＝3＋0.2 ＝3.2（吨） 3×3.2－0.6 ＝9.6－0.6 ＝9（吨） 答：该食堂运进大米9吨、面粉3.2吨和面条1吨。 61．120台 【分析】第一天卖出总数的多5台，是将总数看成单位“1”，且是未知量。可以设这批空调一共有x台，则第一天就是台。第二天卖出的台数比第一天多，是将第一天卖出的台数看成单位“1”，则第二天卖出的台数是第一天的（1＋），即根据一个数的几分之几用乘法，得出第二天卖出的台数，最后根据数量关系式：总台数－第一天卖的台数－第二天卖的台数＝43，解方程得出总台数。注意：计算分数除法时除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【详解】解：设这批空调一共有x台。 答：这批空调一共有120台。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $