小升初典型应用题：列方程解决复杂应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：列方程解决复杂应用题 1．某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间，结束的时间各是什么时刻。 2．羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是，三个车间各有多少人？ 3．在公路自行车比赛中，李勇骑行了全程的后，又行了58千米到达地。如果所行的路程比全程的少5千米，那么自行车比赛的全程是多少千米？ 4．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积。 5．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？ 6．如果小东买了这个文具盒（如图），小东与小鹏的钱数之比为；如果小鹏买了这个文具盒，则小东与小鹏的钱数之比为，小东原有多少钱？ 7．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产924套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产1296套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？ 8．甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存量是甲仓的，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？ 9．实验西校的辩论队在各大辩论比赛中屡创佳绩。一场辩论赛分为立论、驳论、自由辩论、总结陈词四个环节，总时长30分钟。已知总结陈词需要4分钟，立论时间比驳论时间多2分钟，且立论和总结陈词的时间总和等于自由辩论时间。求立论、驳论、自由辩论各环节的时间。（列方程解应用题） 10．加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个？ 11．有浓度为45%的盐水若干，加入2升浓度为80%的盐水和1升清水后，盐水浓度为50%，如果要想得到60%的盐水，需要再加入浓度为80%的盐水多少升？ 12．2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。 （2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 13．市实验小学学生步行到郊外旅行。六（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 （1）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ （2）六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？ 14．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢。某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%。当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率＝利润÷成本） 15．甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 16．春节期间，某商场柜组进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打九折出售。 （1）商品成本是120元，商品最后应卖多少元？ （2）商品卖出后，赚了68元，商品的成本是多少元？ 17．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲的浓度比乙高6%，乙的浓度是丙的4倍。如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 18．猴子摘桃，分成红、黄两队，如红队给黄队100个桃子，那么黄队摘的个数是红队的2倍。如果黄队给红队一些桃子，那么红队摘的个数是黄队的6倍。红队最少摘了多少个桃子？ 19．一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少25%。 (1)该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ (2)该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值。 20．学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元，已知老师和女生的人数比为2∶9，女生和男生的人数比为3∶7，共收体检费945元。那么老师、女生和男生各有多少人？ 21．科技组与气象组人数的比是5∶4，气象组与美术组人数的比是2∶3，已知美术组与科技组共有55人，美术组比气象组多多少人？ 22．甲、乙、丙、丁四人手上各有一张写有一个数的卡片，已知四个数之和是835；若将甲手中卡片上的数减去15，乙卡片上的数加上20，丙卡片上的数增加0.5倍，丁卡片上的数减少一半，则四个数刚好相等。问甲、乙、丙、丁四人手中卡片上的数各是多少？ 23．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样。 （1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）某顾客在乙超市购物实付款482元，试问该顾客的选择划算吗？请说明理由。 24．甲乙两校原有人数的比是，甲校毕业了200人，乙校毕业了125人后，两校人数的比为，原来两校各有多少人？ 25．一家商店将某种服装按成本价提高40%定价，又以八折（定价的80%）优惠卖出，结果每件获利15元。这种服装的成本是多少元？ 26．张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 27．万达商场某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出20升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶，问这桶奶茶共有多少升？ 28．某次会议安排代表住宿，每个房间住3人，则36人没床位；每个房间住4人，则还有13人没床位。如果每个房间住5人，那么情况又怎样？ 29．甲、乙两校原有篮球只数的比是2∶1，如果甲校给乙校4只，甲、乙两校篮球只数的比是4∶3。原有甲校有篮球多少只？ 30．小明用同一根绳子测量树的周长，第一次他将绳对折来量，绕树2周余1米；第二次将绳3折来量，绕树1周余1.5米。绳长、树干周长各是多少米？ 31．某校六年级（1）班学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车．已知45座客车租金220元，60座客车租金300元． 问：（1）这个学校六年级（1）班学生多少人？（请用方程解） （2）如果你是班长，你认为应该怎样租车，最经济合算？ 32．甲乙丙三人各有一些金币，甲拿出他的金币的，乙拿出他的金币的，丙拿出他的金币的，然后将三人拿出的金币平均分成三份，甲乙丙各取一份，结果甲乙丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、。问：金币总数至少是多少？ 33．随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？ （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多。 34．正义路小学共有1000名学生，为支援“希望工程”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书。全校学生共捐了多少本书？ 35．甲、乙、丙三名同学共有课外书籍100本，甲送出去丙又购进12本，则三个同学的书籍数量相等。则乙有多少本书？ 36．一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少25%。 （1）该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ （2）该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值。 37．某学校数学课外兴趣小组，上学期男生人数占，这学期增加21名女生后，男生人数就只占了，这个兴趣小组现在共有学生多少名？ 38．春节期间，某商店按下面两种方式促销。第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折再减20元。刘老师到商店买了两件不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另一件按第二种方式促销，共花了252元。已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于1），那么这两件商品的原价分别是多少元？ 39．一个盒子里有红、黄、白三种颜色的球，红球占总数的，黄球比不是红色的少4个，其余都是白球，如果白球比红球多12个，那么黄球有多少个？ 40．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？ 41．广州塔摩天轮是世界上最高的摩天轮。一支旅游队伍乘坐摩天轮，每个观光球舱乘坐4人，还多出19人，每个观光球舱乘坐6人，还少13人，这个摩天轮有多少个观光球舱？这支旅游队伍有多少人？（用方程解答） 42．一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如123的“团结数”为。 (1)请求出427的“团结数”。 (2)若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（，）。若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．开始时间为1：50，结束时间应该是5：或5： 【分析】整点钟声次数为几点就响几下，且总和为14。唯一连续整数组合为2＋3＋4＋5＝14，说明会议期间听到2点、3点、4点、5点的钟声。 第一次钟声在2：00响起，会议开始10分钟后听到，故开始时间为2：00−10分钟＝1：50。 结束时间在5点后，时针与分针成90°角。 时针速度：0.5°/分钟，分针速度：6°/分钟。 5点整时，分针位置为0°即指向12，时针位置指向5，旋转的角度为5×30°＝150°。 设5点过x分钟后满足条件，可列出满足下列两种情况的方程并求解： 当分针在“1－5区间”任意位置时，时针与分针的夹角为： 150＋0.5x－6x＝90 当分针在“5－12区间”任意位置时，分针与时针的夹角为： 6x－（150＋0.5x）＝90 【详解】2＋3＋4＋5＝14，说明会议期间听到2点、3点、4点、5点的钟声。 2：00−10分钟＝1：50 解：设5点过x分钟时针与分针成90°角。 假设当分针在钟面“1－5区间”任意位置时，则： 150＋0.5x－6x＝90 150－5.5x＝90 150＝90＋5.5x 90＋5.5x＝150 5.5x＝150－90 5.5x＝60 x＝60÷5.5 x＝ 对应结束时间为5： 假设当分针在钟面“5－12区间”任意位置时，则： 6x－（150＋0.5x）＝90 6x－150－0.5x＝90 5.5x－150＝90 5.5x＝90＋150 5.5x＝240 x＝240÷5.5 x＝ 对应结束时间为5： 答：会议开始时间为1：50，结束时间应该是5：或5： 【点睛】本题关键是利用“整点钟声次数和为14”确定听到的整点，再结合时针每分钟走0.5°、分针每分钟走6°的规律，通过夹角公式计算结束时间。 2．188人；150人；200人 【分析】本题可以列方程来解决。设第三车间有x人，则第一车间有（x－12）人，第二车间有[538－x－（x－12）]人。最后根据第二车间与第三车间的人数比是即可列出方程并求解。 【详解】解：设第三车间有x人，则第一车间有（x－12）人，第二车间有[538－x－（x－12）]人。 第一车间：200－12＝188（人） 第二车间：538－200－188＝150（人） 答：第一车间有188人，第二车间有150人，第三车间有200人。 3．135千米 【分析】根据题目分析，单位“1”是自行车比赛的全程的米数，根据所行的路程比全程的少5千米列出数量关系式为：李勇行驶的路程＝全程的千米数×－5，再根据李勇骑行了全程的后，又行了58千米是李勇行驶的路程，则李勇行驶的路程＝全程的千米数×＋58。综上所述数量关系式整理为：全程的千米数×＋58＝全程×－5。 【详解】解：设自行车比赛的全程是x千米。 x＋58＝x－5 x－x＝58＋5 x＝63 x＝63÷ x＝63× x＝135 答：自行车比赛的全程是135千米。 4．52平方米 【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米。3名一级技工一天粉刷的总面积是8个房间的面积减去未刷的50平方米，因此每名一级技工一天的粉刷面积为（8个房间总面积－50）÷3；5名二级技工一天粉刷的总面积是10个房间的面积加上多刷的40平方米，因此每名二级技工一天的粉刷面积为（10个房间总面积＋40）÷5。每名一级技工一天粉刷面积－二级技工一天粉刷面积＝10，据此列出方程，先化简，再根据等式的性质求解出x的值即可解答。 【详解】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是x平方米。 （8x－50）÷3－（10x＋40）÷5＝10 x－－2x－8＝10 x－2x－－8＝10 x－x－－＝10 x－＝10 x－＋＝10＋ x＝ x×＝× x＝52 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是52平方米。 5．50克；40克；10克 【分析】为方便分析：我们假设20%的盐水为A，18%盐水为B，16%的盐水为C， “18%的盐水比16%的盐水多30克”，设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克，又因为混合后共100克，则A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克； 用每种盐水：各自的质量×各自的浓度＝各自盐的重量；把所有盐的质量相加等于“混合后得到100克18.8%的盐水”中盐的重量。根据盐的质量相等这个等量关系列方程解答。 【详解】假设20%的盐水为A，18%的盐水为B，16%的盐水为C， 设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克， A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克 根据“盐质量的总量不变”，列方程得： 20%×（70－2x）＋18%（x＋30）＋16%×x＝100×18.8% 0.2×（70－2x）＋0.18（x＋30）＋0.16×x＝100×0.188 14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8 19.4－0.06x＝18.8 19.4－0.06x＋0.06x＝18.8＋0.06x 18.8＋0.06x＝19.4 18.8＋0.06x－18.8＝19.4－18.8 0.06x＝0.6 x＝10 则B盐水：10＋30＝40（克） A盐水：100－10－40＝50（克） 答：20%盐水用了50克，18%盐水用了40克，16%盐水用了10克。 【点睛】盐水浓度＝盐的质量÷水的质量； 盐的质量＝水的质量×盐水浓度； 水的质量＝盐的质量÷盐水浓度 关键等量关系：混合前后的盐质量的总量不变 6．20元 【分析】设小东买完文具盒后的钱数为元，即小东原有的钱数为元，则小鹏的钱数为元，即小鹏原有的钱数为元； 若小鹏买完文具盒的后小鹏的钱数为元，利用小东与小鹏的钱数之比为，列出方程，利用比的外项之积等于内项之积即可求解。 【详解】解：设小东买完文具盒后小东的钱数为，小鹏的钱数为；则小鹏买完文具盒后小东的钱数即原有的钱数为，小鹏的钱数为。 则（元） 答：小东原有20元钱。 【点睛】比例应用题核心就是通过“设未知数→根据比例关系列方程→解方程”来求解。 7．2484套 【分析】用除法分别计算出每个厂生产上衣和裤子的速度，通过比较可知，甲厂生产的裤子速度快于甲厂生产上衣的速度，但是乙厂生产上衣和裤子的速度都比甲厂快，所以甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣，上衣的总数量等于裤子的总数量，根据数量关系：乙厂每天生产的裤子数量×乙厂生产裤子的天数＋甲厂每天生产的裤子数量×甲厂生产裤子的天数＝乙厂每天生产的上衣数量×乙厂生产上衣的天数，据此列方程为72x＋66×30＝108×（30－x），然后解出方程即可，然后求出乙厂生产多少件上衣，也就是生产多少套衣服。 【详解】甲厂每天生产上衣的数量：924÷16≈58（件） 乙厂每天生产上衣的数量：1296÷12＝108（件） 甲厂每天生产裤子的数量：924÷14＝66（条） 乙厂每天生产裤子的数量：1296÷18＝72（条） 58＜66＜72＜108 甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。 解：设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣。 72x＋66×30＝108×（30－x） 72x＋1980＝108×（30－x） 72x＋1980＝3240－108x 72x＋108x＝3240－1980 180x＝1260 x＝1260÷180 x＝7 30－7＝23（天） 108×23＝2484（套） 答：每月（按30天计算）最多能生产2484套衣服。 【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是找出谁的生产效率最高，谁就尽可能做最多。 8．45吨 【分析】甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，两个粮仓一共有粮80＋120＝200（吨）。要使乙仓存量是甲仓的，可设甲仓现有粮x吨，则乙仓现有粮x吨，根据题意可得：甲仓现有粮吨数＋乙仓现有粮吨数＝200吨，据此列方程解答即可求出甲仓现有粮多少吨。最后用甲仓现有粮吨数减去80即可求出需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食。 【详解】80＋120＝200（吨） 解：设甲仓现有粮x吨。 x＋x＝200 x＝200 x×＝200× x＝125 125－80＝45（吨） 答：需要从乙仓调入甲仓45吨粮食。 9．立论8分钟；驳论6分钟；自由辩论12分钟 【分析】设驳论时间为x分钟，立论时间比驳论多2分钟，故立论时间为（x＋2）分钟；立论和总结陈词的时间总和等于自由辩论时间，总结陈词4分钟，故自由辩论时间为（x＋2＋4）分钟。四个环节总时长30分钟，则立论时间＋驳论时间＋自由辩论时间＋总结陈词时间＝30，据此列方程为：（x＋2）＋x＋（x＋2＋4）＋4＝30，然后解方程即可。 【详解】解：设驳论时间为x分钟。 （x＋2）＋x＋（x＋2＋4）＋4＝30 x＋2＋x＋x＋2＋4＋4＝30 3x＋12＝30 3x＋12－12＝30－12 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 6＋2＝8（分钟） 6＋2＋4＝12（分钟） 答：立论8分钟，驳论6分钟，自由辩论12分钟。 10．3680个 【分析】假设他们计划加工零件x个，根据原计划的工作时间－3＝实际的工作时间，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，列出方程，即可解答。 【详解】解：设他们计划加工零件x个。  160x＝140×（x＋520） 160x＝140x＋72800 160x－140x＝72800 20x＝72800 x＝72800÷20 x＝3640 3640＋40＝3680（个） 答：他们实际加工零件3680个。 11．2.5升 【分析】盐水的浓度＝盐的质量÷盐水的质量×100%。设45%的盐水有x升，加入2升浓度为80%的盐水和1升清水后，这时盐水有（x＋2＋1）升，盐水浓度为50%，则这时盐水中的盐为[（x＋2＋1）×50%]升，列出数量关系式为：x升浓度45%盐水中的盐＋2升浓度为80%的盐＝这时盐水中的盐。得出45%浓度的盐水有2升，则50%浓度的盐水有5升。根据数量关系式：50%浓度的盐水中盐＋80%浓度的盐水中盐＝60%浓度的盐水中盐，列出方程。注意：60%浓度的盐水＝50%浓度的盐水＋80%浓度的盐水。 【详解】解：设45%浓度的盐水有x升。 45%x＋2×80%＝（x＋2＋1）×50% 0.45x＋1.6＝（x＋3）×0.5 0.45x＋1.6＝0.5x＋1.5 0.05x＝0.1 x＝0.1÷0.05 x＝2 50%浓度的盐水：2＋2＋1＝5 设需要再加入浓度为80%的盐水y升。 5×50%＋80%×y＝（5＋y）×60% 2.5＋0.8y＝5×0.6＋0.6y 2.5＋0.8y＝3＋0.6y 0.2y＝0.5 y＝0.5÷0.2 y＝2.5 答：需要再加入浓度为80%的盐水2.5升。 12．（1）被掺了铜；计算说明见详解 （2）342克 【分析】（1）先通过排水法求出皇冠的体积，再计算假设皇冠是纯金时的体积，与实际体积比较判断是否掺铜。如果假设皇冠是纯金时的体积小于实际体积，说明皇冠被掺了铜。 （2）设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）克。根据体积关系列方程求解，即铜的体积加上金的体积等于实际皇冠的体积。铜的体积为x÷9，金的体积为（950－x）÷19，实际皇冠体积为70立方厘米，据此列出方程为：（950－x）÷19＋x÷9＝70，计算出结果即可。 【详解】（1）950÷19＝50（立方厘米） 50立方厘米＝50毫升 因为50毫升＜70毫升，所以这顶皇冠被掺了铜。 （2）解：设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）÷19 （950－x）÷19＋x÷9＝70 9×（950－x）＋19×x ＝ 70×171 8550－9x＋19x ＝ 11970 8550－10x－8550＝11970－8550 10x＝3420 x＝342 答：皇冠被掺了342克铜。 【点睛】本题涉及了密度、质量、体积三者的关系，在列方程时，需要理解皇冠由纯金和铜两部分组成，同时运用三者的数量关系，有一定难度。 13．（1）24千米 （2）六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。 【分析】（1）联络员走的时间就是后队追上前队的时间，设后队出发x小时后追赶上前队，根据后队x小时走的距离＝4千米＋前队x小时走的距离，列方程求解。再用联络员的速度乘追上前队的时间即是联络员走的路程； （2）分三种情况①后队未出发前队出发走了2千米；②后队将要追及上前队之前，距离前队2千米；③后队与前队相遇之后，前队由于速度慢行走在后面，前队后队可能再次相距2千米。 【详解】（1）解：设后队出发x小时后追赶上前队， 6x＝4＋4x 6x－4x＝4＋4x－4x 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 12×2＝24（千米） 答：后队追上前队的时间内，联络员走的路程是24千米。 （2）分三种情况 ①后队未出发前队出发走了2千米，用的时间是2÷4＝0.5（小时） 即六（1）班出发0.5小时，两队相距2千米； ②后队出发还未追及上前队，设后队需y小时两队相距2千米 （6－4）y＝2 2y＝2 2y÷2＝2÷2 y＝1 1＋1＝2（小时） 即六（1）班出发2小时，两队再次相距2千米； ③后队与前队相遇之后，设前队再需z小时，两队相距2千米， （6－4）z＝2 2z＝2 2z÷2＝2÷2 z＝1 1＋2＋1＝4（小时） 即六（1）班出发4小时，两队第三次相距2千米。 答：六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。 【点睛】本题考查追及问题，速度差×追及时间＝路程差，以及分情况讨论问题的解题方法。 14．17.5% 【分析】假设A每件的成本是a，B每件的成本是b，根据成本×利润率＝利润，可知A每件的利润是10%a，B每件的利润是30%b，假设B种售出x件，把B种售出的数量看作单位“1”，当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，售出的A种纪念品的数量是B种的（1－40%），所以用（1－40%）x即可求出售出的A种纪念品的数量，也就是60%x件，该零售商获得的总利润率为20%；总利润率×成本＝总利润，据此可列方程为（60%x×a＋bx）×20%＝10%a×60%x＋30%b×x，然后根据等式的性质化简，找出a和b的关系，也就是a＝b；假设当A、B售出数量相同时，都售出y件，根据总利润率＝总利润÷总成本，用（10%a×y＋30%b×y）÷（ay＋by）即可求出当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率。 【详解】解：设A每件的成本是a，B每件的成本是b，A每件的利润是10%a，B每件的利润是30%b，B种售出x件。 （60%x×a＋bx）×20%＝10%a×60%x＋30%b×x （0.6x×a＋bx）×0.2＝0.1a×0.6x＋0.3b×x 0.12ax＋0.2bx＝0.1a×0.6x＋0.3b×x 0.12ax＋0.2bx＝0.06ax＋0.3bx 0.12ax＋0.2bx－0.06ax＝0.3bx 0.06ax＋0.2bx＝0.3bx 0.06ax＝0.3bx－0.2bx 0.06ax＝0.1bx 0.06ax÷x＝0.1bx÷x 0.06a＝0.1b a＝0.1b÷0.06 a＝b 设当A、B售出数量相同时，都售出y件， （10%a×y＋30%b×y）÷（ay＋by）×100% ＝（0.1ay＋0.3by）÷（ay＋by）×100% ＝[（0.1a＋0.3b）×y]÷[（a＋b）×y] ×100% ＝（0.1a＋0.3b）÷（a＋b）×100% ＝（0.1×b＋0.3b）÷（b＋b）×100% ＝（b＋0.3b）÷（b＋b）×100% ＝b÷b×100% ＝÷×100% ＝××100% ＝×100% ＝17.5% 答：零售商获得的总利润率是17.5%。 【点睛】本题可用字母表示数，根据相应的数量关系列出方程以及式子进行化简，明确成本、数量、利润和利润率之间的关系是解答本题的关键。 15．甲取12升，乙取30升 【分析】混合后纯酒精含量为62%，则甲、乙两种酒精体积比为（62－58）∶（72－62）＝2∶5；每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲、乙两种酒精体积比为（63.25－58）∶（72－63.25）＝3∶5。设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则可列方程为（2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5，求出x的值，进一步得出2x、5x的值即可。 【详解】解：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（62%－58%）∶（72%－62%）＝2∶5 第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（63.25%－58%）∶（72%－63.25%）＝3∶5 设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升。 （2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5 5（2x＋15）＝3（5x＋15） 10x＋75＝15x＋45 75－45＝15x－10x 5x＝30 x＝30÷5 x＝6 甲种酒精：2×6＝12（升） 乙种酒精：5×6＝30（升） 答：第一次混合时，甲种酒精取了12升，乙种酒精取了30升。 【点睛】解题时由原来溶液质量的比例巧妙设未知数x，用含有x的代数式表示新溶剂质量，根据题中所给的溶剂质量关系设一个未知数表示另一个未知数，将题目简单化。 16．（1）129.6元 （2）850元 【分析】（1）将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋20%），成本价×定价对应百分率＝定价，再将定价看作单位“1”，几折就是百分之几十，定价×折扣＝最后卖价。 （2）设商品的成本是x元，成本价×定价对应百分率×折扣＝最后卖价，根据最后卖价－成本价＝赚的钱数，列出方程解答即可。 【详解】（1）120×（1＋20%）×90% ＝120×1.2×0.9 ＝129.6（元） 答：商品最后应卖129.6元。 （2）解：设商品的成本是x元。 x×（1＋20%）×90%－x＝68 x×1.2×0.9－x＝68 1.08x－x＝68 0.08x＝68 0.08x÷0.08＝68÷0.08 x＝850（元） 答：商品的成本是850元。 17．质量比3∶2∶6；甲溶液：10%，乙溶液：4%，丙溶液：1% 【分析】设乙溶液的浓度为，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为、、，则甲溶液的浓度为，丙溶液的浓度为。 如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%，由此可列出等量关系； 如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%，由此可列出等量关系； 如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度，由此可列出等量关系。 由以上三个等量关系即可求出三者质量比和溶液浓度。 【详解】设乙溶液的浓度为，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为、、，则甲溶液的浓度为，丙溶液的浓度为。 将③代入①，则    ； 将④代入②，则 解： ，。 将代入②，则，由，可知，因此。 答：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是3∶2∶6，甲溶液的浓度为10%，乙溶液的浓度为4%，丙溶液的浓度为1%。 【点睛】设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。 18．170个 【分析】已知如红队给黄队100个桃子，那么黄队摘的个数是红队的2倍，则假设红队给黄队100个桃子，红队有x个桃子，黄队有2x个桃子，则黄队原来（2x－100）个，红队原来有（x＋100）个；两队桃子的数量和不变，一共有3x个，如果黄队给红队一些桃子，那么红队摘的个数是黄队的6倍，说明两队桃子的数量和是现在黄队的（6＋1）倍，也就是7倍，说明3x是7的倍数，即x是7的倍数，现在黄队的桃子有（3x÷7）个，现在黄队的桃子数量小于（2x－100）个，也就是3x÷7＜2x－100，据此可得x＞，因为x是7的倍数，所以x最小是70，则红队原来有（70＋100）个。 【详解】解：设黄队原来（2x－100）个，红队原来有（x＋100）个；两队桃子的数量和不变，一共有3x个；3x是（6＋1）的倍数，也就是7的倍数， 3x÷7＜2x－100 x＜2x－100 2x－100＞x 2x＞x＋100 2x－x＞100 x＞100 x＞100÷ x＞100× x＞ x＞ 因为x是7的倍数，所以x最小是70； 70＋100＝170（个） 答：红队最少摘了170个桃子。 【点睛】解答本题的关键是找到红队和黄队之间的关系，再确定数量的取值范围。 19．(1) 第一批水果的单价是 20 元，第二批水果的单价是 30 元。 (2) 30 【分析】（1）设第一批购进每箱单价为元，则第二批每箱单价为 元。 根据总价÷单价＝数量，第一批数量为箱，第二批数量为箱。第二批数量比第一批少 25%，以第一批的数量为单位“1”，则第二批数量等于第一批数量的 。据此列方程求解。 （2）先根据（1）中的单价得出第一批的数量是120箱，且第一批无损耗则收入是4800元； 第二批的数量90箱，但是出现了20%的损耗，即售出数量为购进数量的 ，则只能卖出72箱。售价下降 ，即售价为元。总收入减去总成本 等于利润 1716 元，列方程求解 。 【详解】（1）解：设第一批购进每箱单价为 元，则第二批每箱单价为 元。： 第二批单价：（元） 答：第一批水果的单价是 20 元，第二批水果的单价是 30 元。 （2） （箱） （元） （箱） （箱） 2400＋2700＝5100（元） a=30 答： 的值是 30。 20．老师42人；女生189人；男生441人 【分析】已知老师和女生的人数比为2∶9，女生和男生的人数比为3∶7，两个比中都有女生人数，但占的份数不同，无法组成连比；第一个比中女生人数占9份，第二个比中女生人数占3份，利用比的基本性质，让女生和男生的人数比为3∶7变成9∶21，这样两个比中，女生人数占的份数相同，可得到老师、女生、男生人数的连比为2∶9∶21；据此设老师有2人，女生有9人，男生有21人； 根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：老师体检的单价×老师的人数＋女生体检的单价×女生的人数＋男生体检的单价×男生的人数＝体检总费用，据此列出方程，并求解。 【详解】老师人数∶女生的人数＝2∶9 女生人数∶男生的人数＝3∶7＝（3×3）∶（7×3）＝9∶21 所以，老师人数∶女生的人数∶男生的人数＝2∶9∶21 解：设老师有2人，女生有9人，男生有21人。 3×2＋2×9＋1×21＝945 6＋18＋21＝945 45＝945 ＝945÷45 ＝21 老师：21×2＝42（人） 女生：21×9＝189（人） 男生：21×21＝441（人） 答：老师有42人，女生有189人，男生有441人。 21．10人 【分析】假设气象组的人数是x人，根据比例的基本性质可求出科技组人数是x，美术组的人数是x，根据“美术组与科技组共有55人”列出等式，x＋x＝55，求出x，求出各组人数，据此解答。 【详解】解：假设气象组的人数是x人， 则由科技组：x＝5∶4， 得科技组＝x； 由气象组：美术组＝2∶3， 得美术组＝x x＋x＝55 x＝55 x＝55× x＝20 美术组：×20＝30（人） 30－20＝10（人） 答：美术组比气象组多10人。 【点睛】假设出未知数，然后根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，得到其他未知数是解决此题的关键。 22．195；160；120；360。 【分析】解决几个未知数的问题，可以通过转化的方法转化为一个未知数的问题。 可以设丙数为x，丙卡片上的数增加0.5倍，现在的丙数是原来的（1＋0.5）倍，即现在的丙数是1.5x；最后的四个数的结果是相等的。 即甲数是减去15后为1.5x，则原来的甲数是1.5x加上15； 乙数加上20后为1.5x，则原来的乙数是1.5x减去20； 丁数减少一半，也就是除以2为1.5x，则原来的丙数是1.5x乘2； 最后将四个数都是用x来表示，相加得和是835，解方程得出x，再分别得出其他的数。 【详解】解：设丙手中卡片上的数是x。 甲－15＝1.5x，则甲＝1.5x＋15 乙＋20＝1.5x，则乙＝1.5x－20 丁÷2＝1.5x，则丁＝3x 1.5x＋15＋1.5x－20＋x＋3x＝835 解：1.5x＋1.5x＋3x＋x＋15－20＝835 7x－5＝835 7x＝835＋5 7x＝840 x＝840÷7 x＝120 甲：1.5×120＋15 ＝180＋15 ＝195 乙：1.5×120－20 ＝180－20 ＝160 丁：3×120＝360 答：甲、乙、丙、丁手中卡片上的数分别是195、160、120、360。 23．（1）甲超市352元；乙超市360元 （2）不划算 【分析】（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙超市的实付款： 甲超市：全场均按八八折优惠；把原价看作单位“1”，现价是原价的88%，单位“1”已知，用原价乘88%，求出在甲超市购买的实付款。 乙超市：因为200元＜400元＜500元，所以打九折优惠；把原价看作单位“1”，现价是原价的90%，单位“1”已知，用原价乘90%，求出在乙超市购买的实付款。 （2）先根据在乙超市购物实付款482元，判断商品的原价是否超过500元；假设购物原价是500元，打九折优惠，计算出购物实付款为500×90%＝450（元）；但在乙超市购物实付款482元，482元＞450元，所以该顾客购物原价超过500元；确定该顾客在乙超市购物的优惠为：超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 设该顾客原购物总金额为元，分两部分优惠：其中500元优惠10%，即这部分实付为500×（1－10%）元；“超过500元的部分打八折”，即这部分实付为（原购物总金额－500）×80%，两部分实付金额相加等于482元，据此列出方程，并求解，求出该顾客在乙超市原购物总金额； 甲超市：全场均按八八折优惠；根据百分数乘法的意义，用原购物总金额乘88%，即可求出该顾客在甲超市的实付款； 比较两家超市的实付款，得出该顾客在乙超市购买的选择是否划算。 【详解】（1）一次性购物总额是400元时： 甲超市实付款： 400×88% ＝400×0.88 ＝352（元） 乙超市实付款： 400×90% ＝400×0.9 ＝360（元） 答：甲超市实付款是352元，乙超市实付款是360元。 （2）500×90% ＝500×0.9 ＝450（元） 在乙超市购物实付款482元，482＞450，所以该顾客购物实际金额超过500元。 解：设该顾客原购物总金额为元。 500×（1－10%）＋（－500）×80%＝482 500×0.9＋（－500）×0.8＝482 450＋0.8－400＝482 50＋0.8＝482 0.8＝482－50 0.8＝432 ＝432÷0.8 ＝540 若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为： 540×88% ＝540×0.88 ＝475.2（元） 475.2元＜482元 答：该顾客的选择不划算。 【点睛】本题考查折扣问题，根据原价、现价、折扣之间的关系，得出两家超市一次性购物总额是400元时的实付款。；先判断在乙超市的实付款482元的购物总额是否超过500元，才能找到在乙超市购买时对应的优惠条件，据此计算出购物总额，进而求出在甲超市购买的实付款，进行比较即可。 24．1200人；1000人 【分析】本题可以列方程来解决。甲乙两校原有人数的比是，因此可以设甲校原有人数6x人，乙校原有人数5x人。甲校毕业了200人，乙校毕业了125人后，则甲校现在的人数为（6x－200）人，乙校现在的人数为（5 x－125）人。最后再根据两校现在人数的比为即可列出方程。 【详解】解：设甲校原有人数6x人，乙校原有人数5x人。 甲：（人） 乙：（人） 答：甲校原有人数1200人，乙校原有人数1000人。 25．125元 【分析】设成本为x元，商店将成本价提高40%来定价，也就是定价是成本价的（1＋40%）；商店又以八折优惠卖出，也就是现价是定价的80%，一个数的百分之几用乘法。根据售价－成本价＝利润，列出方程，并求解。 【详解】解：设这种服装的成本价是x元。 （1＋40%）x×80%－x＝15 140%x×80%－x＝15 1.12x－x＝15 0.12x＝15 x＝125 答：这种服装的成本价是125元。 26．铅笔：0.25元；橡皮：0.3元 【分析】设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，所以铅笔零售价＝批发价＋0.05元，即（x＋0.05）元；橡皮每块批发价比零售价低0.1元，所以橡皮零售价＝批发价＋0.1元，即（y＋0.1）元。美术小组共30名学生，分别分析两种方案的总付款： 方案一（零售价：每人2支铅笔＋1块橡皮），1人需付款：2×（x＋0.05）＋1×（y＋0.1）元； 30人总付款30元，因此建立方程：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30。 方案二（批发价：每人3支铅笔＋2块橡皮），1人需付款：（3x＋2y）元；30人总付款40.5元，因此建立方程：30×（3x＋2y）＝40.5。然后解方程即可。 【详解】解：设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。 方案一：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝30÷30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝1 2x＋y＋0.2＝1 2x＋y＝1－0.2 2x＋y＝0.8 y＝0.8－2x 方案二：30×（3x＋2y）＝40.5 3x＋2y＝40.5÷30 3x＋2y＝1.35 把y＝0.8－2x代入3x＋2y＝1.35。 3x＋2×（0.8－2x）＝1.35 3x＋1.6－4x＝1.35 3x＋1.6＝1.35＋4x 1.6＝1.35＋4x－3x 1.35＋x＝1.6 x＝1.6－1.35 x＝0.25 0.8－2×0.25 ＝0.8－0.5 ＝0.3（元） 答：每支铅笔的批发价是0.25元，每块橡皮的批发价是0.3元。 【点睛】通过设批发价为未知数，准确表示出零售价，再依据“总付款=人数×每人购买物品的总价”建立两个独立方程。然后根据等式的性质解答。 27．120升 【分析】把这桶奶茶的总升数看作单位“1”， 设这桶奶茶共有x升，则上午售出25%x升，还剩下（x－25%x）升，下午售出20升，晚上售出剩下的10%x，即晚上售出后还剩下的总升数为（x－25%x－20）×（1－10%），根据等量关系：最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶列方程解答即可。 【详解】解：设这桶奶茶共有x升。 （x－25%x－20）×（1－10%）－3＝50%x （0.75x－20）×0.9－3＝0.5x 0.675x－18－3＝0.5x 0.675x－21＝0.5x 0.675x－21＋21＝0.5x＋21 0.675x＝0.5x＋21 0.675x－0.5x＝0.5x＋21－0.5x 0.175x＝21 0.175x÷0.175＝21÷0.175 x＝120 答：这桶奶茶共有120升。 【点睛】本题数量关系较复杂，需要确定好每一步的单位“1”，以及应用百分数乘法的意义，求得对应量。 28．有2个房间空着 【详解】解：设共有x个房间。 4x＋13＝3x＋36 4x＋13－13＝3x＋36－13 4x＝3x＋23 4x－3x＝23－3x x＝23 3×23＋36＝105（人） 105÷5＝21（个） 23－21＝2（个） 答：如果每个房间住5人，那么有2个房间空着。 29．28只 【分析】根据甲、乙两校原有篮球只数的比是2∶1，假设原来乙校有篮球x只，则甲校有2x只，然后根据“如果甲校给乙校4只，甲、乙两校篮球只数的比是4∶3”列出比例式，（2x﹣4）∶（x＋4）＝4∶3，根据比例的基本性质，化成等式，解方程，即可得解。 【详解】解∶假设原来乙校有篮球x只，则甲校有2x只，根据题意，得∶ （2x﹣4）∶（x＋4）＝4∶3， （2x﹣4）×3＝（x＋4）×4， 6x﹣12＝4x＋16， 2x＝28， x＝14， 14×2＝28（只）， 答∶原有甲校有篮球28只。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚两个比的不同含义，找出等量关系，即可列方程求解。 30．绳长12米，树干周长2.5米 【分析】根据题意，可以设树干周长是米；用同一根绳子测量树的周长，第一次对折来量，绕树2周余1米，绳子是（2＋1）×2米；第二次3折来量，绕树1周余1.5米，绳子是（＋1.5）×3米；根据绳子长度相等，列出方程，并求解。 【详解】解：设树干周长是米。 （2＋1）×2＝（＋1.5）×3 4＋2＝3＋4.5 4－3＝4.5－2 ＝2.5 绳长： （2×2.5＋1）×2 ＝（5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（米） 答：绳长是12米，树干周长是2.5米。 【点睛】列方程解决问题，根据绳子长度相等列出方程是解题的关键。 31．（1）240人   （2）租用45座客车4辆60座客车1辆最经济合算 【分析】此题考查的基本的数量关系为：每辆车的乘坐的人数45×车辆的数目+剩余的15人=每辆车乘坐的人数60×车辆的数目﹣多余的人数，由此列方程解决问题． 要求六年级（1）班学生多少人，必须先求出租用几辆车，由题干可知，租用的两种车数目相同．由此可得出等量关系式：每辆车的乘坐的人数45×车辆的数目+剩余的15人=每辆车乘坐的人数60×车辆的数目﹣多余的人数（即空余的座位），设六年级（1）班租用x辆车．列方程解答后再代入即可． 【详解】（1）①设六年级（1）班租用x辆车， 60×（x﹣1）﹣45x=15 60x﹣45x=60+15                                  15x=75                                    x=75÷15                             x=5； 将x=5代入算式： 60×5﹣60 =300﹣60 =240（人） （2）①若租用45座客车须租用5+1辆，220×6=1320（元）； ②若租用60座客车须总用5﹣1辆，300×4=1200（元）； ③若租用45座客车4辆，60座客车1辆，220×4+300=1180（元）； 1180元＜1200元＜1320元； 答：这个学校六年级（1）班学生240人，租用45座客车4辆60座客车1辆最经济合算． 32． 282枚 【分析】最后甲、乙、丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、，即甲∶乙∶丙＝∶∶＝3∶2∶1。可设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚，那么金币总数为枚。三人拿出的金币被平均分成三份，且三人各取一份，那么可设每一份有枚金币。那么甲、乙、丙拿出金币后剩余的金币数分别为枚、枚、枚。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”可知：甲是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占甲原有金币数的，所以用除以即可计算甲原有的金币数；乙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占乙原有金币数的，用除以即可计算乙原有的金币数；丙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占丙原有金币数的，用除以即可计算丙原有的金币数。最后根据“甲原有的金币数＋乙原有的金币数＋丙原有的金币数＝金币总数”代入数值计算得到与的关系：即，和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小，所以金币总数至少是6×47＝282（枚）。 【详解】甲、乙、丙最后手中金币数的比为： 甲∶乙∶丙 ＝∶∶ ＝3∶2∶1 解：设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚；三人拿出的金币被平均分成三份，设每一份有枚金币。 总金币为：＝（枚） 甲原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 乙原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 丙原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 因为和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小。 所以最少有金币：6×47＝282（枚） 答：金币总数至少是282枚。 【点睛】本题利用“倒推法”计算出甲、乙、丙原来的金币数，再根据金币总数不变的情况列出等量关系式并求解分析。 33．（1）250元；（2）方案一盈利较多 【分析】（1）根据：总利润＝单利润×数量，先计算出甲店A，B两种水果的总利润，再计算出乙店A，B两种水果的总利润，最后把两店的利润加起来即可； （2）根据题意， A，B两种台湾水果各10箱，设甲店A种水果有x箱，则乙店A种水果有（10－x）箱；设甲店B种水果有y箱，那么乙店B种水果有（10－y）箱，根据：甲店盈利钱数＝乙店盈利钱数，列出方程，找出符合题目要求的数量，即可解答。 【详解】（1）5×11＋5×9＋5×17＋5×13 ＝5×（11＋9＋17＋13） ＝5×50 ＝250（元） 答：经销商能盈利250元。 （2）解：设甲店A种水果x箱，B种水果y箱；则则乙店A种水果有（10－x）箱，B种水果有（10－y）箱。 11x＋17y＝9（10－x）＋13（10－y） 11x＋17y＝90－9x＋130－13y 11x＋9x＋17y＋13y＝90＋130 20x＋30y＝220 2x＋3y＝22 因为整箱配货可得三种方案：①x＝8，y＝2；②x＝5，y＝4；③x＝2，y＝6； 三种方案盈利分别为： ①当x＝8，y＝2时，两店盈利为： （11×8＋17×2）×2 ＝122×2 ＝244（元） ②当x＝5，y＝4时，两店盈利为： （11×5＋17×4）×2 ＝123×2 ＝246（元） ③当x＝2，y＝6时，两店盈利为： （11×2＋17×6）×2 ＝124×2 ＝248（元） 250元＞248元＞246元＞244元。 答：方案一盈利较多。 【点睛】此题考查了经济问题的方案选择，关键能够灵活运用方程代入符合题目的数值找出合理的方案。 34．7000本 【分析】由“一半男生每人捐了9本书另一半男生每人捐了5本”，可求出男生平均每人捐了7本；然后由“一半女生每人捐了8本书另一半女生每人捐了6本书”，可求出女生平均每人捐了7本；由此可知不管男女生的比例是多少，全校1000名学生平均每人捐了7本书，进而求得一共捐书的本数即可。 【详解】（9＋5）÷2 ＝14÷2 ＝7（本） （8＋6）÷2 ＝14÷2 ＝7（本） 1000×7＝7000（本） 答：全校学生共捐了7000本书。 35．36本 【分析】把甲同学原来的书籍数量看作单位“1”，甲送出去还剩下他的1－＝，丙又购进12本，这时三个同学的书籍数量相等，说明乙同学的书籍数量是甲同学原来的，丙同学原来的书籍数量比甲同学原来的少12本。设甲同学原有x本，则乙同学有x本，丙同学原有（x－12）本，根据“甲同学原有的本数＋乙同学的本数＋丙同学原有的本数＝100本”，列方程解答即可。 【详解】1－＝ 解：设甲同学原有x本。 x＋x＋x－12＝100 x－12＝100 x－12＋12＝100＋12 x＝112 x×＝112× x＝40 乙：40×＝36（本） 答：乙有36本书。 36．（1）第一批：20元；第二批：30元 （2）30 【分析】（1）设第一批购进每箱的单价是x元，第二批购进每箱单价比第一批单价多10元，则第二批购进每箱单价是（x＋10）元；根据总价÷单价＝数量，用第一批所用资金÷第一批每箱的单价，求出第一批进的数量，即2400÷x；第二批所用资金÷第二项每箱的单价，求出第二批进的数量，即2700÷（x＋10）；第二批购买的数量比第一批少25%，把第一批购买的数量看作单位“1”，第二批购进的数量是第一批的（1－25%）；用第一批购进的数量×（1－25%）＝第二批购进的数量，列方程：×（1－25%）＝，解方程，即可。 （2）先计算第一批购进的数量，再用每箱定价×购进数量，求出第一批售后的总价；再求出第二批购进的数量，把第二批购进的数量看作单位“1”， 出现了20%的损耗，还剩下（1－20%），用第二批购进的数量×（1－20%），求出售出的数量；把定价看作单位“1”，第二批售价为定价的（1－a%）；用定价×（1－a%），求出第二批售价，再用第二批售出的数量×定价×（1－a%），求出第二批售出的钱数；用第一批售出的钱数＋第二批售出的钱数－总进价＝盈利的钱数，据此列方程，解答即可。 【详解】（1）解：设第一批购进每箱的单价是x元，则第二批购进每箱单价是（x＋10）元。 ×（1－25%）＝ ×75%＝ ＝ 1800×（x＋10）＝2700x 1800x＋1800×10＝2700x 1800x＋18000＝2700x 2700x－1800x＝18000 900x＝18000 x＝18000÷900 x＝20 第二批单价：20＋10＝30（元） 答：第一批水果的单价是20元，第二批水果的单价是30元。 （2）第一批：2400÷20＝120（箱） 40×120＝4800（元） 第二批：2700÷30＝90（箱） 90×（1－20%） ＝90×80% ＝72（箱） 4800＋72×40×（1－a%）－（2400＋2700）＝1716 解：4800＋2880×（1－a%）－5100＝1716 2880×（1－a%）＝1716＋5100－4800 2880×（1－a%）＝2016 1－a%＝2016÷2880 1－a%＝0.7 a%＝1－0.7 a%＝0.3 a＝30 答：a的值是30。 【点睛】（1）解题的关键是通过单价和数量的关系建立方程，注意第二批数量比第一批少25%的转化。 （2）解题的关键是正确处理损耗和降价对收入的影响，并建立利润方程求解a的值。 37．75名 【分析】根据题意，设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为人；已知上学期男生人数占，即上学期男生有人；已知这学期增加21名女生，即本学期总人数为（＋21）人；已知这学期男生人数只占，即本学期男生人数为（＋21）人； 根据题意可知，本学期和上学期男生的人数没有变化，据此得出等量关系：上学期男生人数＝本学期男生人数，根据等量关系列出方程，求出方程的解，即上学期的总人数，再加上本学期新增的女生人数，求出这个兴趣小组现在的总人数。 【详解】解：设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为人。 ＝（＋21） ＝＋ －＝ －＝ ＝ ＝÷ ＝× ＝54 现在总人数：54＋21＝75（名） 答：这个兴趣小组现在共有学生75名。 38．120元和240元 【分析】其中一件按第一种方式促销是（第一件的原价－20）×80%，另一件按第二种方式促销是第二种原件×80%－20。这两种商品共花了252元。可以设第一件商品原价x元，第二件商品原价y元。则，通过化简得出第一种商品和第二种商品的总价是360元。根据要求假设其中一件商品的原价是另一件的2倍，两件商品的原价分别120元、360元。符合要求。假设其中一件商品的原价是另一件的3倍时，两件商品的原价分别90元、270元不符合两件商品的原价都大于100元。 【详解】解：设第一件商品原价x元，第二件商品原价y元。 设其中一件商品的原价是另一件的2倍。 第一件商品原价：360÷（1＋2） ＝360÷3 ＝120（元） 第二件商品原价：120×2＝240（元） 答：这两件商品的原价分别是120元和240元。 39．20个 【分析】题目中的红、黄、白球的个数都是未知的，总数是一定的。可以假设总数是x个，那么红球是个，根据“黄球比不是红色的少4个”可知，黄球的个数是个，最后根据“白球比红球多12个”列方程解答。 【详解】解：设球的总数是x个，红球是个，黄球是个，则 黄球： 答：黄球有20个。 40．420克 【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%。则糖的质量＝糖水的质量×糖水的浓度。数量关系式：甲杯糖水中糖的质量＋乙杯糖水中糖的质量＋丙杯糖水中糖的质量＝三杯糖水总质量的糖的重量。根据数量关系列出方程。注意：三杯糖水总质量的糖的重量＝（甲糖水的质量＋乙糖水的质量＋丙糖水的质量）×混合后的糖水浓度。 【详解】解：设甲杯糖水有x克，乙、丙两杯糖水质量有（x＋30）克。 （克） （克） 答：三杯糖水共有420克。 41．16个；83人 【分析】设这个摩天轮有x个观光球舱，根据总人数不变列方程，则方程的左边表示第一种情况，每个观光球舱坐4人，则做了4x人，加上剩余的19人，即得到总人数；每个观光球舱坐6人，则可以做6x人，但少了13人，因此减去13人即得到总人数。求出观光球舱的个数后，再求总人数即可。 【详解】解：设这个摩天轮有x个观光球舱。 4x＋19＝6x－13 2x＝32 x＝16 16×4＋19 ＝64＋19 ＝83（人） 答：这个摩天轮有16个观光球舱；这支旅游队伍有83人。 42．(1)286 (2)218或284 【分析】首先要理解“团结数”的定义，即从三位数的百位、十位、个位数字中任选两个组成新的两位数并求和。 ①直接按照定义计算427的“团结数”。 ②先根据定义表示出N的“团结数”，再根据“团结数”与N之差为24列出方程求解。 【详解】（1）根据“团结数”的定义，从427的百位数字4、十位数字2、个位数字7中任选两个组成新的两位数，有42、47、24、27、74、72。 将这些两位数求和： 答：427的“团结数”是286。 （2）求N的“团结数”，从2、a、b中任选两个组成新的两位数，有2a、2b、a2、ab、b2、ba。 将这些两位数求和： 因为N百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，所以N可以表示为。 因为N的“团结数”与N之差为24，所以可列方程： 因为a、b为整数且，，，，。 通过试值法，当时，，，，。 此时，，。 当时，，，，。 此时，，。 答：N的值为218或284。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $