小升初应用题：列方程解和差倍问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以62道梯度化应用题构建列方程解和差倍问题训练体系，通过“设元-找等量关系-列解方程”三步法系统培养模型意识与代数推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础型|1-20题|设一倍量为x，利用“和=倍量+分量”“差=倍量-分量”构建方程|从二元和差/和倍/差倍关系，逐步抽象“未知量→等量关系→方程”模型| |变式型|21-40题|多量问题设基准量，分数倍问题转化为整式方程，结合线段图辅助分析|拓展至三量关系、分数倍、隐含差（如第21题吃水果剩余量），强化几何直观与符号意识| |综合型|41-62题|动态变化问题（如第49题甲乙书数量交换）需用“变化后等量关系”列方程，实际情境题（如红旗渠展品）需提炼数学本质|融合生活实践与文化情境，提升用数学语言表达现实问题的应用意识，形成从简单到复杂的问题解决链|

小升初应用题：列方程解和差倍问题 1．乐乐家养白兔、灰兔共300只，灰兔比白兔少8只，乐乐家养的白兔、灰兔各有多少只？（用方程解决问题） 2．依依去文具店买一本日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？（列方程解决问题） 3．某樱桃采摘园种植了红樱桃和黄樱桃两种优质樱桃树共1260棵，其中红樱桃树的数量是黄樱桃树的1.8倍，红樱桃和黄樱桃各有多少棵？（列方程解答） 4．小百灵合唱团中女生人数是男生的1.2倍，比男生多15人。合唱团中男女生各有多少人？（列方程解答） 5．红军小学开展“惜水节水”活动，今年4月份和5月份全校共节约用水300吨，4月份节约用水量是5月份的。4月份和5月份各节约用水多少吨？（用方程解） 6．书架有三层，共有365本书。第二层比第一层少13本，第三层比第一层少36本。三层书架上各有多少本书？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 7．学校举行手工比赛，五、六年级一共有80人获奖，其中六年级获奖人数是五年级的1.5倍。五、六年级各有多少人获奖？（用方程解答） 8．爸爸比儿子重36kg，爸爸的体重是儿子的2.2倍。父子俩的体重各是多少千克？（用方程解答） 9．晓涵的妈妈去年使用微信和支付宝共消费3.5万元，使用微信消费是支付宝的。晓涵的妈妈去年使用支付宝消费多少万元？ 10．公园里有菊花和月季花一共560盆，菊花的盆数是月季花的7倍。那么月季花有多少盆？（用方程解答） 11．妈妈到市场去买水果，她买的苹果个数是梨的4倍，苹果比梨多18个，妈妈买的梨有多少个？（列方程解答） 12．学校举行“暑假读一本好书”活动，共有968个同学参加，其中女生人数是男生的1.2倍。参加这项活动的男生、女生各有多少人？ 13．第二实验小学“希望林”有松树和樟树共147棵，松树比樟树的多7棵，“希望林”有松树和樟树各多少棵？ 14．一个长方形的周长是80厘米，长比宽多4厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（列方程解决问题。） 15．故事书占图书室图书总本数的，后来又买进400本故事书，这时故事书占图书室图书总本数的。图书室原来一共有多少本图书？ 16．安阳红旗渠是20世纪60年代林县人民在悬崖峭壁上开凿的水利工程，体现了“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”的红旗渠精神。安阳林州红旗渠纪念馆展示了“人工天河”红旗渠的修建历史，馆内实物展品的数量是图片展品的2.4倍，实物展品比图片展品多112件。实物展品和图片展品各有多少件？（用方程解答） 17．我国每年的11月9日是全国消防日。育才小学的同学们去广场发放消防宣传单。五、六年级同学共发放了280份宣传单，六年级发放的份数是五年级的1.5倍。问：五年级同学和六年级同学各发放了多少份宣传单？（先写出等量关系，再列方程解答） 18．甲、乙两同学共有图书81本，甲的本数比乙多，甲和乙各有图书数多少本？ 19．图书馆里故事书和科技书共有560本，故事书的本数是科技书的1.8倍，故事书和科技书各有多少本？（用方程解答） 20．《国家学生体质健康标准（2014年修订）》规定，五年级男生1分钟跳绳满分成绩是148下，比60分成绩跳的下数的2倍还多36下。五年级男生1分钟跳绳60分的成绩是多少下？ 21．小巧家买了同样多的桔子和苹果，每天吃6个桔子和4个苹果，吃了几天后，苹果还剩12个，桔子正好吃完。已经吃了几天？苹果和桔子原来共有多少个？ 22．有甲乙两桶大豆油，甲桶大豆油的质量是乙桶的，如果从乙桶向甲桶倒4.5kg大豆油，那么两桶大豆油的质量正好相等。甲、乙两桶原来分别有大豆油多少千克？（用方程知识解决） 23．一条公路长360米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间修。甲队每天修路的速度是乙队的2倍，4天后这条公路全部修完。甲、乙两队每天分别修路多少米？ 24．六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了54分，其中上半场得分是下半场的。六（1）班上半场和下半场分别得多少分？（用方程解决） 25．果园里一共种了660棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树棵数的3倍多20棵，桃树和杏树各有多少棵？（用方程解） 26．古人云：读万卷书，行万里路。实验学校为了给孩子们提供了一个更广阔的阅读天地，在校园楼道中摆放了一排书架，书架共有书540本，书架分为上、下两层，下层放的书的本数是上层的14倍，上、下两层原来各放了多少本书？ 27．在社区环保活动中，小王比小李多收集了15公斤可回收物，小王收集的数量是小李的1.2倍，小王收集了多少公斤可回收物？（先写等量关系式再解答。） 等量关系式：______________________ 列方程解答： 28．某品牌智能家居套装中，智能灯泡的单价是智能开关的3.2倍，智能灯泡比智能开关贵88元。这种智能灯泡和智能开关的单价各是多少元？（列方程解答） 29．同学们去参观闽台缘博物馆。四年级同学比五年级少去60人，五年级去的人数是四年级的3倍。两个年级各去了多少人？（请先画图或写出等量关系，再列方程解决。） 30．“替山河妆成锦绣，把国土绘成丹青。”绿水村植树造林，共种植了侧柏和杉树700棵，侧柏棵数是杉树的2.5倍。侧柏和杉树各种植了多少棵？（列方程解答） 31．湘超联赛永州队夺冠后举办花车游城活动，一共安排了53名志愿者维持秩序。男生志愿者的人数比女生的1.5倍多3人，女生志愿者有多少人？ 32．学校组织“非遗文化进校园”活动，参加剪纸和皮影戏社团的共180人，参加剪纸社团是皮影戏社团的2倍，两个社团各多少人？ 33．一幅油画的长是宽的2倍，做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？ 34．端午节，乐乐妈妈买了一些鸡蛋和粽子。鸡蛋比粽子多50个，鸡蛋的个数是粽子的3倍，乐乐妈妈鸡蛋、粽子各买了多少个？（建议列方程解答） 35．为绿化城市街道，市政公司三、四月份共投放花草3800盆，四月份投放的盆数是三月份的4倍，三月份投放花草多少盆？（列方程解答） 36．在学校举行的“我是环保小卫士”活动中，五年级和六年级学生一共捡了148千克垃圾，已知六年级学生捡的垃圾质量是五年级的，五年级学生捡了多少千克垃圾？（用方程解） 37．育新小学一共有108人参加科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？（列方程解答） 38．学校围棋组和书法组共100人，其中围棋组的人数是书法组的1.5倍，围棋组和书法组各有多少人？（用方程解答） 39．学校组织师生参加二日营活动。营地有两种帐篷可租用，每顶小帐篷住20人，每顶大帐篷住25人。若全部只租用小帐篷或是全部只租用大帐篷，都刚好能住满。已知两种租用帐篷的方案相差3顶帐篷，那么学校共组织了多少名师生参加这次活动？ 40．学校将100分钟的课后延时服务分为阳光体育和自主作业两部分，按阳光体育时间是自主作业时间的来分配，这两项活动分别是多长时间？（用方程解答） 41．小红和小丽一起编手串参加手工市集。小红编的手串数量比小丽的2倍少3串，两人一共编了24串。求小丽编了多少串手串？（用方程解答） 42．花园小学组织五年级300名学生到向阳农场劳动教育基地开展研学实践活动。大家在活动中尝试了制作扎染、烤奶、栽草莓等。参加研学活动的男生人数是女生人数的1.5倍。参加活动的男、女生各多少人？（列方程解答） 线段图： 等量关系：________ 列方程解答： 43．被称为“清王朝第一都城”的赫图阿拉城仅内城就占地24.6公顷，比盛京皇宫（沈阳故宫）的3倍还多5.7公顷。盛京皇宫的占地面积是多少公顷？ 44．中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。 45．学校合唱团有99人，女生的人数是男生的2倍，合唱团男、女生各有多少人？（列方程解答） 46．小林爸爸的身高是小林的1.4倍，小林比爸爸矮50厘米。爸爸的身高是多少厘米？（列方程解答） 47．已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 48．果园里桃树棵数是梨树的3.6倍，桃树比梨树多78棵，梨树有多少棵？（用方程解答） 49．甲、乙两个同学有书若干，已知甲同学的书比乙同学的多12本，若乙同学给甲同学6本书，这时甲同学的书就是乙同学的1.5倍，问甲、乙同学原来各有多少本书？ 50．武圣园位于山东省滨州市惠民县，是为了宣扬孙子文化的旅游景点，某天共接待游客约6000人，其中外地游客是本地游客的1.5倍，这天武圣园接待外地游客和本地游客各多少人？（用方程解答） 51．同学们去植树，五年级植的棵数是四年级的4倍，五年级比四年级多植120棵。四年级植树多少棵？（列方程解答） 52．古人云：读万卷书，行万里路。图书“漂流”寄托着放漂者殷切的希望，为同学们提供了一个更广阔的阅读天地。校园楼道中一个书架分为上、下两层，下层放的书的本数是上层的1.4倍，如果从下层拿8本书放到上层，这时两层书的本数正好相等。上、下两层原来各放了多少本书？（列方程解决问题） 53．一条公路长720米，甲乙两个施工队同时从公路两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，8天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？ 54．一个两层的书架共有360本书，下层的书的数量是上层的3倍。这个书架的上、下层各有多少本书？（列方程解） 55．学校图书馆新买了《历史故事》和《森林历险记》两种书，《历史故事》的本数是《森林历险记》的1.8倍，比《森林历险记》多24本。这两种书各有多少本？（列方程解答） 56．松树的棵数是柏树的1.5倍，松树和柏树共60棵，松树、柏树各有多少棵？（列方程解答） 57．五年级同学乘车到达茶园后，跟随茶园工人一起去体验采茶活动。已知工人王阿姨采茶的速度是小红的4倍，采茶活动结束后，如果王阿姨分给小红0.6千克茶叶，两人就同样多了。王阿姨和小红各采茶叶多少千克？（请先画线段图，再列方程解答） (1)画线段图： (2)列方程解答： 58．购买一套桌椅需要224元，一张桌子的价格是一把椅子的3倍。一把椅子多少元？ 59．水果店运进一批水果，其中梨的千克数是苹果的5倍，梨的千克数比苹果多40千克。水果店运进梨和苹果各多少千克？（用方程解答） 60．上海科技馆上月参观人数达到13.78万人，其中儿童是成人的1.6倍。上月参观科技馆的儿童和成人各有多少万人？ 61．4年前，小凡妈妈的年龄正好是小凡的4倍，今年妈妈比小凡大27岁。今年妈妈和小凡各是多少岁？（列方程解答） 62．张大伯家今年收的栗子和核桃一共有吨，栗子的吨数是核桃的75%。核桃和栗子各收了多少吨？（用方程解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．白兔有154只，灰兔有146只。 【分析】根据题意可知，可设灰兔数量为x只，则白兔可以表示为（x＋8）只，根据白兔数量＋灰兔数量＝乐乐家养兔子的总数量设方程为：x＋（x＋8）＝300，解方程即可。 【详解】解：设灰兔数量为x只。 x＋（x＋8）＝300 2x＋8＝300 2x＋8－8＝300－8 2x＝292 2x÷2＝292÷2 x＝146 可得灰兔有146只，则白兔有：146＋8＝154（只） 答：白兔有154只，灰兔有146只。 【点睛】解答此题的关键是根据题干找到本题的等量关系，再根据等量关系列出方程求解即可。 2．日记本5.1元；钢笔15.3元 【分析】把日记本的钱看作1份，钢笔的钱就是3份。根据一本日记本的钱＋一支新款钢笔的钱＝一共的20.4元的等量关系，列方程解决。 【详解】解：设依依买的日记本是元，则钢笔是元。    （元） 答：依依买的日记本是5.1元，钢笔是15.3元。 3．黄樱桃树450棵，红樱桃树810棵 【分析】设黄樱桃树的棵数为x，根据红樱桃树是黄樱桃树的1.8倍，可以表示出红樱桃树有1.8x棵，再根据两种樱桃树一共有1260棵列出方程x＋1.8x＝1260，解方程求出x的值，即黄樱桃树的棵数，再根据倍数关系求出红樱桃树的棵数。 【详解】解：设黄樱桃树有x棵，则红樱桃树有1.8x棵。 x＋1.8x＝1260 2.8x＝1260 2.8x÷2.8＝1260÷2.8 x＝450 1.8×450＝810（棵） 答：黄樱桃树有450棵，则红樱桃树有810棵。 4．男生75人；女生90人 【分析】设合唱团中男生有x人，因为女生人数是男生的1.2倍，所以女生人数为1.2x人，又已知女生比男生多15人，那么等量关系为：女生人数－男生人数＝15，可列方程1.2x－x＝15，先计算1.2x－x，等式两边同时除以0.2求出方程的解；再把x的值代入1.2x，可计算出女生人数。 【详解】解：设合唱团中男生有x人，则女生有1.2x人。 1.2x－x＝15 0.2x＝15 0.2x÷0.2＝15÷0.2 x＝75 1.2x＝1.2×75＝90 答：合唱团中男生有75人，女生有90人。 5．4月份120吨；5月份180吨 【分析】设5月份节约用水吨，则4月份节约用水吨，根据等量关系：4月份节约用水的吨数＋5月份节约用水的吨数＝两个月全校共节约用水的吨数，列出方程。 【详解】解：设5月份节约用水吨，则4月份节约用水吨。 ＝180 4月份：300－180＝120（吨） 答：4月份节约用水120吨，5月份节约用水180吨。 6．图见详解；138本；125本；102本 【分析】本题涉及到用线段图表示数量关系的方法，以及通过数量关系求解各层书本数量的问题。首先看图示，第一层的线段图已知，第二层比第一层少13本，即画线段时比第一层少一小截，这一小节的数量为13本，第三层比第一层少36本，那么第三层比第一层少的更多，画的时候要比第二层还要少一截，少的部分数量为36本，具体图示见详解。 求每一层有多少本书，首先，我们以第一层书的数量为基准，设未知数为本，，第二层比第一层少13本，即为本，第三层比第一层少36本，即为本。通过线段图可以直观看到，第二层和第三层的书的数量都与第一层相关联，总数是365本，我们可以列出方程为：，求解出后，即可求得每一层书架有多少本书。 【详解】补充完整线段图如下： ； 解：设第一层书架上有本书，则第二层书架上有本书，第三层书架上有本书，根据题意可列方程为： 解： 第二层为：＝； 第三层为：＝； 答：第一层书架上有138本书，第二层书架上有125本书，第三层书架上有102本书。 7．五年级32人获奖；六年级48人获奖 【分析】已知六年级获奖人数是五年级的1.5倍，设五年级有x人获奖，根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，则六年级获奖人数是1.5x。已知五、六年级一共有80人获奖，则五年级获奖人数＋六年级获奖人数＝80人，则列方程为：x＋1.5x＝80，解出方程即可求出五年级有多少人获奖，进而求出六年级的获奖人数。 【详解】解：设五年级有x人获奖。 x＋1.5x＝80 2.5x＝80 2.5x÷2.5＝80÷2.5 x＝32 32×1.5＝48（人） 答：五年级有32人获奖；六年级有48人获奖。 8．爸爸66千克；儿子30千克 【分析】这是一个差倍问题，我们设儿子的体重是x千克，则爸爸的体重是2.2x千克，再用爸爸比儿子重36千克，列出方程，方程可以化简的，可以先化简，再根据等式的性质2解方程。 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。 【详解】解：设儿子的体重是x千克，爸爸的体重是2.2x千克。 爸爸：（千克） 答：爸爸的体重是66千克，儿子的体重是30千克。 9．2万元 【分析】设晓涵的妈妈去年使用支付宝消费x万元，则微信消费x万元。将支付宝消费加上微信消费等于总的消费3.5万元，解得方程，即可求得晓涵的妈妈去年使用支付宝消费多少万元。 【详解】解：设晓涵的妈妈去年使用支付宝消费x万元，则微信消费x万元。 答：晓涵的妈妈去年使用支付宝消费2万元。 10．70盆 【分析】根据题意，将月季花的盆数设为x盆，菊花的盆数是月季花的7倍，则菊花的盆数可以表示为7x盆，列出等量关系：月季花的盆数＋菊花的盆数＝560盆，据此列方程解答即可。 【详解】由分析可得： 解：设月季花的盆数为x盆， x＋7x＝560 8x＝560 8x÷8＝560÷8 x＝70 答：月季花有70盆。 【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 11． 6个 【分析】已知妈妈买的苹果个数是梨的4倍，设买的梨有x个，则买的苹果有4x个，那么苹果比梨多4x－x＝3x个；已知苹果比梨多18个，据此可列方程为4x－x＝18，计算得3x＝18，然后根据等式的性质，两边同时除以3求解出x，即为梨的个数。 【详解】解：设妈妈买的梨有x个，则买的苹果有4x个。 4x－x＝18 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 答：妈妈买的梨有6个。 12．男生440人；女生528人 【分析】根据“女生人数是男生的1.2倍”，可以设男生有人，则女生有1.2人； 根据“共有968个同学参加”可得出等量关系：男生人数＋女生人数＝男生与女生的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设男生有人，则女生有1.2人。 ＋1.2＝968 2.2＝968 2.2÷2.2＝968÷2.2 ＝440 女生人数：968－440＝528（人） 答：男生有440人，女生有528人。 13．松树有47棵；樟树有100棵 【分析】根据题意，樟树的棵数是单位“1”，松树的棵数比樟树的多7棵，且两种树共有147棵。可以将樟树的棵数设为x，根据数量关系列出方程求出樟树的棵数，除以一个数等于乘这个数的倒数，再用总数减去樟树的棵数求出松树的棵数。 【详解】解：设樟树有棵。 x＋7＝147 x＝140÷ （棵） 答：松树有47棵，樟树有100棵。 14．长是22厘米，宽是18厘米 【分析】设长方形的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米；x厘米与（x－4）厘米的和的2倍等于80厘米，根据这个等量关系列方程解答。 【详解】解：设长方形的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米； （x＋x－4）×2＝80 （2x－4）×2＝80 （2x－4）×2÷2＝80÷2 2x－4＝40 2x－4＋4＝40＋4 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 当x＝22时， x－4 ＝22－4 ＝18（厘米） 答：这个长方形的长是22厘米，宽是18厘米。 【点睛】本题考查长方形的周长公式的灵活运用，找准题目中的等量关系是关键。 15．2000本 【分析】设图书馆原来一共有x本图书。原来图书馆有故事书本，又买进400本故事书，此时有（＋400）本故事书，总本数有（x＋400）本。由故事书占图书室图书总本数的，可得故事书＝总本数×，据此列出方程，解出方程即可。 【详解】解：设图书馆原来一共有x本图书。 答：图书室原来一共有2000本图书。 16．实物展品192件；图片展品80件 【分析】把图片展品的数量设为未知数，实物展品的数量＝图片展品的数量×2.4，等量关系：实物展品的数量－图片展品的数量＝112件，据此列方程解答。 【详解】解：设图片展品有件，则实物展品有件。 2.4×80＝192（件） 答：实物展品有192件，图片展品有80件。 17．等量关系式：五年级同学发放的份数＋六年级同学发放的份数＝两个年级发放的总份数； 五年级：112份；六年级：168份 【分析】设五年级同学发放了x份，根据“求一个数的几倍是多少，用乘法”，得到六年级同学发放的为1.5x份；再根据等量关系式：五年级同学发放的份数＋六年级同学发放的份数＝两个年级发放的总份数，列出方程x＋1.5x＝280，利用等式的性质求出方程的解，即五年级同学发放的份数，最后根据倍数关系求出六年级同学发放的份数。 【详解】等量关系式：五年级同学发放的份数＋六年级同学发放的份数＝两个年级发放的总份数 解：设五年级同学发放了x份，则六年级同学发放的为1.5x份。 x＋1.5x＝280 2.5x＝280 2.5x÷2.5＝280÷2.5 x＝112 112×1.5＝168 答：五年级同学发放了112份宣传单，六年级同学发放了168份宣传单。 18．45本；36本 【分析】设乙有图书x本，则甲有（1＋）x本。由甲、乙两同学共有图书81本，用甲、乙两位同学的本书相加等于81，解得方程，将x的值代入（1＋）x，即可求得甲同学有图书多少本。 【详解】解：设乙有图书x本，则甲有（1＋）x本。 x＋（1＋）x＝81 （1＋）x＝ 答：甲有图书45本，乙有图书36本。 19．科技书200本，故事书360本 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，据此设科技书的本数为，则故事书的本数为。根据“故事书本数＋科技书本数＝总本数”这一等量关系列出方程，先求出科技书的本数，再根据倍数关系求出故事书的本数。 【详解】解：设科技书有本，则故事书有本。 故事书：（本） 答：科技书有200本，故事书有360本。 20．56下 【分析】根据题意，可设男生1分钟跳绳60分的成绩是下，根据“男生1分钟跳绳满分成绩是148下，比成绩为60分的下数的2倍还多36下”可列出方程：，再解方程即可。 【详解】解：设男生1分钟跳绳60分的成绩是下。 答：男生1分钟跳绳60分的成绩是56下。 21．已经吃了6天，苹果和桔子原来共有72个。 【分析】设已经吃了x天，则桔子吃了6x个，苹果吃了4x个，吃的苹果个数加上苹果剩下的个数等于吃的桔子的个数，据此列方程求出吃的天数；用每天吃的桔子个数乘吃的天数就是桔子原来的个数，据此即可求解。 【详解】解：设已经吃了x天。 6x＝4x＋12   6x－4x＝4x＋12－4x 2x＝12 2x÷2＝12÷2        x＝6         6×6×2 ＝36×2 ＝72（个）       答：已经吃了6天，苹果和桔子原来共有72个。 22．千克；千克 【分析】由题意可知，可设乙桶有x千克大豆油，则甲桶有千克大豆油，再根据等量关系“乙桶－4.5＝甲桶＋4.5”列出方程，求解即可解答。 【详解】解：设乙桶有x千克大豆油。 （千克） 答：甲桶有千克大豆油，乙桶有千克大豆油； 23．甲队60米；乙队30米 【分析】设乙队每天修x米，求倍数，用乘法，则甲队每天修2x米，根据题意，可得等量关系式：（甲队每天修路长度＋乙队每天修路长度）×修路天数＝公路总长度，列出方程（2x＋x）×4＝360，解方程即可解答。 【详解】解：设乙队每天修x米，则甲队每天修2x米。 （2x＋x）×4＝360 3x×4＝360 12x＝360 12x÷12＝360÷12 x＝30 30×2＝60（米） 答：甲队每天修路60米，乙队每天修路30米。 24．上半场24分；下半场30分 【分析】我们把下半场的得分看作单位“1”，那么上半场得分就是下半场的。根据“全场得分＝上半场得分＋下半场得分”的关系，设下半场得分为分，则上半场得分为分，可列出方程，求解即可得到下半场的得分，再用总分减下半场得分可得上半场得分。 【详解】解：设下半场得了分，则上半场得分为分。 54－30＝24（分） 答：六（1）班上半场得了24分，下半场得了30分。 【点睛】将下半场得分设为单位“1”，通过和倍关系列出方程，求解得到上下半场的得分。 25．杏树160棵；桃树500棵 【分析】先设杏树为x棵，根据“桃树的棵数比杏树棵数的3倍多20棵”这一数量关系，用含x的式子表示出桃树的棵数为3x＋20棵；再根据“果园里一共种了660棵桃树和杏树”这一条件，列出方程，再根据等式的性质1和2解方程求出x的值，再算出桃树棵数。 【详解】解：设杏树为x棵，则桃树为3x＋20棵。 x＋（3x＋20）＝660 4x＋20＝660 4x＋20－20＝660－20 4x＝640 x＝640÷4 x＝160 3x＋20＝3×160＋20＝480＋20＝500（棵） 答：杏树有160棵，桃树有500棵。 26． 上层36本书；下层504本书 【分析】设上层放了x本书，下层放的书是上层的14倍，即14x本，根据“上层本数＋下层本数＝总本数540本”列方程求解。 【详解】解：设上层原来放了x本书，则下层原来放了14x本书。 x＋14x＝540 15x＝540 15x÷15＝540÷15 x＝36 14×36＝504（本） 答：上层原来放了36本书，下层原来放了504本书。 27．等量关系式：小王收集的数量－小李收集的数量＝小王比小李多收集了15公斤； 90公斤 【分析】根据条件小王比小李多收集了15公斤可回收物可得等量关系式，这里小李收集的数量×1.2＝小王收集的数量。 设小李收集了x公斤可回收物，则小王收集了1.2x公斤可回收物，根据等量关系式列方程为：1.2x－x＝15，方程左边合并为0.2x＝15，根据等式的性质2左右两边同时除以0.2求得小李收集的数量，把方程的解代入1.2x中求出小王收集了多少公斤可回收物。 【详解】等量关系式是：小王收集的数量－小李收集的数量＝小王比小李多收集了15公斤 解：设小李收集了x公斤可回收物，则小王收集了1.2x公斤可回收物。 1.2x－x＝15 0.2x＝15 0.2x÷0.2＝15÷0.2 x＝75 1.2x＝1.2×75＝90 答：小王收集了90公斤可回收物。 28．智能灯泡 128 元，智能开关 40 元 【分析】根据倍数关系，通常设一倍量为未知数，即设智能开关的单价为x元，则智能灯泡的单价为3.2x元。再根据“智能灯泡单价－智能开关单价＝差价”这一数量关系列出方程求解。 【详解】解：设智能开关的单价是x元，则智能灯泡的单价是 3.2x 元。 3.2x－x＝88 2.2x＝88 2.2x÷2.2＝88÷2.2 x＝40 智能灯泡的单价：3.2×40＝128（元） 答：智能灯泡的单价是 128 元，智能开关的单价是 40 元。 29．四年级去了30人，五年级去了90人 【分析】根据题意可知，五年级人数减去四年级人数，得60人。将四年级人数设为x人，那么五年级人数为3x人。再根据数量关系列方程解方程即可。 【详解】等量关系为：五年级去的人数－四年级去的人数＝四年级比五年级少去的人数。 解：设四年级去了x人，则五年级去了3x人。 3x－x＝60 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 3×30＝90（人） 答：四年级去了30人，五年级去了90人。 30．侧柏：500棵；杉树：200棵 【分析】设杉树种植了x棵，求倍数，用乘法，则侧柏种植了2.5x棵，侧柏种植棵数＋杉树种植棵数＝700棵，列方程，解方程即可解答。 【详解】解：设杉树种植了x棵，则侧柏种植了2.5x棵。 x＋2.5x＝700 3.5x＝700 3.5x÷3.5＝700÷3.5 x＝200 侧柏：2.5×200＝500（棵） 答：侧柏种植了500棵，杉树种植了200棵。 31．20人 【分析】根据题意，设女生志愿者人数为x人，则男生人数表示为（1.5x＋3）人，根据“男生人数＋女生人数＝总人数”的等量关系，列出方程x＋（1.5x＋3）＝53，解方程求出x的值，即女生志愿者的人数。 【详解】解：设女生志愿者人数为x人，则男生人数表示为（1.5x＋3）人。 x＋（1.5x＋3）＝53 x＋1.5x＋3＝53 2.5x＋3＝53 2.5x＋3－3＝53－3 2.5x＝50 2.5x÷2.5＝50÷2.5 x＝20 答：女生志愿者有20人。 32．皮影戏社团有60人；剪纸社团有120人 【分析】因为“参加剪纸社团是皮影戏社团的2倍”，可以设皮影戏社团有人，那么剪纸社团有人。因为“参加剪纸和皮影戏社团的共180人”，根据剪纸社团＋皮影戏社团人，列方程解答即可。 【详解】解：设皮影戏社团有人，则剪纸社团有人。 （人） 答：皮影戏社团有人，剪纸社团有人。 33．0.6米；0.3米；0.18平方米 【分析】此题要求的问题有3个，这里可以先求出这个画框的长和宽，根据题干设画框的宽为x米，则长就是2x米，利用这个长方形画框的周长即1.8米的木条长度，即可列出方程解决问题；求出长和宽后，再利用长方形的面积公式即可求得它的面积。 【详解】解：设画框的宽为x米，则长就是2x米，根据长方形的周长公式可得： （x＋2x）×2＝1.8， 6x＝1.8， x＝0.3， 2×0.3＝0.6（米）， 0.3×0.6＝0.18（平方米）， 答：这幅画的长为0.6米；宽为0.3米；面积是0.18平方米。 【点睛】此类题目要注意根据公式找到等量关系进行解答。 34．鸡蛋75个；粽子25个 【分析】这是一个差倍问题，我们可以设粽子的个数是x个，因为鸡蛋的个数是粽子的3倍，所以鸡蛋的个数是（3x）个，再根据鸡蛋比粽子多50个，列出方程，解出方程，求出x及3x即可。 【详解】解：设粽子的个数是x个；则鸡蛋的个数是（3x）个。 3x－x＝50 2x＝50 2x÷2＝50÷2 x＝25 3x＝3×25＝75（个） 答：乐乐妈妈鸡蛋买了75个，粽子买了25个。 35．760盆 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法。设三月份投放花草盆，则四月份投放花草盆。根据等量关系式：三月份投放盆数＋四月份投放盆数＝总盆数，列方程解答。 【详解】解：设三月份投放花草盆，则四月份投放花草盆。 答：三月份投放花草760盆。 36． 92.5千克 【分析】五年级和六年级学生一共捡了148千克垃圾，已知六年级学生捡的垃圾质量是五年级的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，设五年级学生捡了千克垃圾，则六年级学生捡的垃圾质量为千克，根据“五年级学生捡的垃圾质量＋六年级学生捡的垃圾质量＝148”可列方程为，计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时除以求解的值即可解答。 【详解】解：设五年级学生捡了千克垃圾。 答：五年级学生捡了92.5千克垃圾。 37．女生45人；男生63人 【分析】已知男生人数是女生人数的1.4倍，设女生人数为x人，则男生人数为1.4x人；根据“参加科技小组的总人数是108人”这一条件，可知男生人数与女生人数之和为108，即x＋1.4x＝108；先计算x＋1.4x得到2.4x＝108，然后等式两边同时除以2.4求出x的值，也就是女生人数，最后将x的值代入1.4x求出男生人数。 【详解】解：设参加科技小组的女生有人，则男生有人。 答：参加科技小组的女生有45人，男生有63人。 38．60人；40人 【分析】因为围棋组的人数是书法组的1.5倍，设书法组有x人，用含x的式子表示出围棋组的人数是1.5x，再根据围棋组和书法组共100人列出方程是：x＋1.5x＝100，再解方程，左边可以计算得2.5x＝100，再根据等式性质2，方程两边同时除以2.5，计算出未知数的值，即为书法组的人数，再用100减这个数即可求出围棋组的人数。 【详解】解：设书法组有x人，则围棋组有1.5x人。 x＋1.5x＝100 2.5x＝100 2.5x÷2.5＝100÷2.5 x＝40 100－40＝60（人） 答：围棋组有60人，书法组有40人。 39． 300名 【分析】总人数是20和25的公倍数，且两种帐篷数量相差3顶，通过建立方程求解符合条件的公倍数。可以设参加活动的总人数是x人，那么租小帐篷的数量与租大帐蓬的数量相差3顶，根据数量关系列式解答即可。 【详解】解：设学校组织的师生总人数为x名， 答：学校共组织了300名师生参加这次活动。 40．自主作业时间是60分钟，阳光体育时间是40分钟 【分析】设自主作业时间是x分钟，阳光体育时间是分钟。自主作业时间加上阳光体育时间等于100，列出方程，解出方程，将x的值代入，即可求得阳光体育的时间。 【详解】解：设自主作业时间是x分钟，阳光体育时间是分钟。 （分钟） 答：自主作业时间是60分钟，阳光体育时间是40分钟。 41．9串 【分析】根据题意，数量关系有小丽编的手串数量×2－3＝小红编的手串数量，小丽编的手串数量＋小红编的手串数量＝24，设小丽编了x串手串，再用含有未知数x的式子表示小红编的手串数量，最后根据小丽编的手串数量＋小红编的手串数量＝24列出方程，并根据等式的性质1和2解方程。 【详解】解：设小丽编了x串手串，则小红编了（2x－3）串手串。 2x－3＋x＝24 3x－3＝24 3x－3＋3＝24＋3 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 答：小丽编了9串手串。 42．线段图见详解；等量关系见详解；女生120人；男生180人 【分析】先画1厘米线段表示女生人数，再画1.5厘米线段表示男生人数，设参加活动的女生有人，则男生有人。最后根据“女生人数＋男生人数＝五年级的总人数”列方程求出女生人数，男生人数＝女生人数×1.5。 【详解】 线段图： 等量关系：女生人数＋男生人数＝五年级的总人数 解：设参加活动的女生有人，男生有人。 1.5×120＝180（人） 答：参加活动的女生有120人，男生有180人。 43．6.3公顷 【分析】求一个数的几倍还多几，用这个数乘倍数再加几。据此设盛京皇宫的占地面积是x公顷，结合等量关系式盛京皇宫的占地面积×3＋5.7＝赫图阿拉城内城的占地面积，列出方程并求解。 【详解】解：设盛京皇宫的占地面积是x公顷。 3x＋5.7＝24.6 3x＋5.7－5.7＝24.6－5.7 3x＝18.9 3x÷3＝18.9÷3 x＝6.3 答：盛京皇宫的占地面积是6.3公顷。 44．3盏 【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设最高层有x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 【详解】解：设最高层有x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 答：最高层有3盏灯。 45．男生：33人；女生：66人 【分析】设男生有x人，则女生有2x人，根据等量关系：“合唱团男生人数＋合唱团女生人数＝合唱团的总人数”列方程解答即可求出男生人数，再用男生人数乘2即可求出女生人数。 【详解】解：设男生有x人。 x＋2x＝99 3x＝99 3x÷3＝99÷3 x＝33 33×2＝66（人） 答：男生有33人，女生有66人。 46．175厘米 【分析】将小林的身高设为x厘米，则爸爸的身高是1.4x厘米，两人的身高差为50厘米，由此列方程解答。 【详解】解：设小林身高为x厘米，则爸爸的身高为1.4x厘米。 1.4x－x＝50 0.4x＝50 x＝125 1.4×125＝175（厘米） 答：爸爸的身高是175厘米。 47．一张桌子320元，一把椅子32元 【详解】解：设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是10x元，根据题意可得方程： 10x﹣x=288     9x=288       x=32 则桌子的价格是：32×10=320（元） 答：一张桌子320元，一把椅子32元． 48．30棵 【分析】通过设未知数来表示两种树的数量关系：用x表示梨树的棵数，那么桃树的棵数就是3.6x。根据“桃树比梨树多78棵”，可以得到数量关系：桃树棵数−梨树棵数＝78。 【详解】解：设梨树有x棵，则桃树有3.6x棵 答：梨树有30棵。 49．甲66本；乙54本 【分析】根据题意，设乙同学原来有x本书，则甲同学原来有（x＋12）本书；等量关系式为：甲同学原来有书的数量＋乙同学给甲的6本＝（乙同学原来的书的数量－乙给甲的6本）×1.5；根据等量关系式可列方程求解。 【详解】解：设乙同学原来有x本书，则甲同学原来有（x＋12）本书； x＋12＋6＝（x－6）×1.5 x＋18＝1.5x－1.5×6 x＋18＋9－x＝1.5x－9＋9－x 0.5x＝27 0.5x÷0.5＝27÷0.5 x＝54 54＋12＝66（本） 答：甲原来有66本书，乙原来有54本书。 50．外地游客3600人；本地游客2400人 【分析】设这天武圣园接待本地游客有x人，则外地游客有1.5x人。根据共接待游客约6000人，将外地游客和本地游客相加，解方程，即可求得此题。 【详解】解：设这天武圣园接待本地游客有x人，外地游客有1.5x人。 x＋1.5x＝6000 2.5x＝6000 2.5x÷2.5＝6000÷2.5 x＝2400 1.5x＝1.5×2400＝3600 答：这天武圣园接待外地游客3600人，本地游客2400人。 51．40棵 【分析】根据“五年级植的棵数是四年级的4倍”，可以设四年级植树棵，那么五年级植树4棵；根据“五年级比四年级多植120棵”可得出等量关系：五年级植树的棵数－四年级植树的棵数＝五年级比四年级多植的棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设四年级植树棵，那么五年级植树4棵。 4－＝120 3＝120 3÷3＝120÷3 ＝40 答：四年级植树40棵。 52．上层：40本，下层：56本 【分析】根据题意，数量关系为：下层原来的本数－8 ＝上层原来的本数＋8。可以设上层原来有x本书，求倍数，用乘法，则下层原来有1.4x本书，据此列出方程1.4x－8＝x＋8，然后求解。 【详解】解：设上层原来放了x本书，则下层原来放了1.4x本书。 1.4x－8＝x＋8 1.4x－8＋8＝x＋8＋8 1.4x＝x＋16 1.4x－x＝x－x＋16 0.4x＝16 0.4x÷0.4＝16÷0.4 x＝40 1.4x＝1.4×40＝56 答：上层原来放了40本书，下层原来放了56本书。 53．甲队50米；乙队40米 【分析】我们先把乙队的施工速度看作单位“1”，甲队速度是乙队的1.25倍。用总长度除以天数计算两队每天一共铺的长度，即720÷8＝90米，根据“两队每天铺的长度和＝90米的关系”，设乙队每天铺米，那么甲队每天铺1.25米，列出方程求解。 【详解】解：设乙队每天铺米，则甲队每天铺1.25米。 ＋1.25＝720÷8 ＋1.25＝90 2.25＝90 ＝90÷2.25 ＝40 甲队每天铺的长度：1.25×40＝50（米） 答：甲队每天铺柏油路50米，乙队每天铺柏油路40米。 【点睛】先求出两队每天的总铺柏油长度，再利用和倍关系求出甲、乙两队各自的施工速度。 54．上层90本，下层270本 【分析】根据“求一个数的几倍是多少，用乘法”，设上层有本书，则下层有书本书，结合等量关系式“上层书的本数＋下层书的本数＝总本数”列出方程求解。 【详解】解：设上层有书本，则下层有书本。 ＋＝360 ＝360 4÷4＝360÷4 下层：3×90＝270（本） 答：上层有90本书，下层有270本书。 55． 《森林历险记》有30本，《历史故事》有54本 【分析】可以设《森林历险记》的数量为x本，《历史故事》的本数是《森林历险记》的1.8倍，得出《历史故事》有本。再根据数量关系式：《历史故事》的本数－《森林历险记》的本数＝24，列出方程求解即可。 【详解】解：设《森林历险记》有本，则《历史故事》有本。 答：《森林历险记》有30本，《历史故事》有54本。 56．松树36棵；柏树24棵 【详解】设柏树有x棵，根据松树的棵数是柏树的1.5倍，得出松树有1.5x棵，再数量关系式关系：松树的棵数＋柏树的棵数＝60棵，列方程得出柏树的棵数，最后用总棵树－柏树的棵树得出松树的棵数。 【解答】解：设柏树有x棵。 1.5x＋x＝60 2.5x＝60 x＝60÷2.5 x＝24 60－24＝36（棵） 答：松树有36棵，柏树有24棵。 57．(1)见详解 (2)小红0.4千克，王阿姨1.6千克 【分析】（1）因为王阿姨的采茶速度是小红的4倍，相同时间内王阿姨的采茶量就是小红的4倍，把小红的采茶量作为1倍量，王阿姨的采茶量是小红的4倍，把小红的采茶量画成1段，王阿姨的是这样的4段，根据“王阿姨分给小红0.6千克茶叶，两人就同样多了”，可知，王阿姨比小红多了2个0.6千克，将王阿姨比小红多的部分平均分为两段，其中一段的量是0.6千克； （2）列方程时将1倍量设为x，数量关系式是：王阿姨的量－小红的量＝0.6×2。 【详解】（1） （2）解：设小红采茶叶x千克，则王阿姨采茶叶4x千克。 4x－x＝0.6×2 4x－x＝1.2 （4－1）x＝1.2 3x＝1.2 3x÷3＝1.2÷3 x＝0.4 4×0.4＝1.6（千克） 答：小红采茶叶0.4千克，王阿姨采茶叶1.6千克。 58．56元 【分析】根据题意可知，椅子的价格×3＝桌子的价格，桌子的价格＋椅子的价格＝桌椅的价格，据此设椅子为x元，然后列方程为，再解出方程即可。 【详解】解：设一把椅子x元。 答：一把椅子56元。 59．苹果10千克；梨50千克 【分析】根据“梨的千克数－苹果的千克数＝40千克”的等量关系列方程，依据等式的性质解方程。 【详解】解：设水果店运进苹果x千克，则运进梨5x千克。 5x－x＝40 4x＝40 4x÷4＝40÷4 x＝10 梨的重量：5×10＝50（千克） 答：水果店运进苹果10千克，运进梨50千克。 60．成人有5.3万人，儿童有8.48万人 【分析】设上月参观科技馆的成人有x万人，因为儿童是成人的1.6倍，所以儿童人数为1.6x万人；已知上月参观总人数达到13.78万人，而成人人数＋儿童人数＝总人数，据此可列出方程x＋1.6x＝13.78 ；先计算x＋1.6x，得到2.6x＝13.78 ，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2.6求解出x，即成人的人数；因为儿童人数是1.6x，把x的值代入可计算出儿童人数 。 【详解】解：设上月参观科技馆的成人有x万人，则儿童有1.6x万人。 x＋1.6x＝13.78 2.6x＝13.78 2.6x÷2.6＝13.78÷2.6 x＝5.3 1.6x＝1.6×5.3＝8.48 答：上月参观科技馆的成人有5.3万人，儿童有8.48万人。 61．今年妈妈40岁；小凡13岁 【分析】今年妈妈比小凡大27岁，则四年前妈妈也比小凡大27岁，设4年前小凡的年龄是x岁，则4年前妈妈的年龄是4x岁，再用4年前他们的年龄相减等于27，列出方程，解出4年前小凡的年龄，再求出4年前妈妈的年龄，最后求出今年妈妈和小凡的年龄各是多少岁即可。 【详解】解：设4年前小凡x岁，则妈妈4x岁。 4x−x＝27 3x＝27 x＝27÷3 x＝9 x＋4＝9＋4＝13（岁） 4x＋4＝36＋4＝40（岁） 答：今年妈妈40岁，小凡13岁。 62．核桃收了0.5吨；栗子收了吨 【分析】把核桃的吨数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，可知核桃的吨数×75%＝栗子的吨数，核桃的吨数＋栗子的吨数＝总吨数，据此设核桃收了x吨，列方程为x＋75%x＝，然后解出方程，进而求出栗子的吨数。 【详解】解：设核桃收了x吨。 x＋75%x＝ 1.75x＝ 1.75x＝0.875 x＝0.875÷1.75 x＝0.5 栗子：－0.5＝（吨） 答：核桃收了0.5吨，栗子收了吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $