小升初应用题：列方程解含有一个未知数的问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦列方程解应用题，通过65道典型题构建"设元-找等量-建模"三阶解题体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础关系|1-6题|直接设元法，利用"比...多/少""是...几倍"建立等量关系|从具体数量关系到代数表达的抽象过程| |复杂情境|7-25题|间接设元法，借助比例、行程、工程问题中的不变量找等量|实际问题情境与数学模型的转化训练| |综合应用|26-65题|参数法与方程思想结合，解决浓度、经济、几何综合问题|多知识点交叉应用中的方程建模能力培养|

小升初应用题：列方程解含有一个未知数的问题 1．汉服是传承四千多年的传统民族服装，以清淡平易为主，讲究天人合一。某服装厂生产一批汉服，生产20天，已完成的与未完成的套数比是1∶2。如果再生产600套，已完成的比未完成的少，这批汉服有多少套？ 2．小亮现在体重46.5千克。他现在的体重比出生时的14倍多1.7千克。小亮出生时体重是多少千克？（列方程解答） 3．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的公路长是6cm。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇。已知甲、乙两车速度的比是2∶3，则甲车的速度是多少？ 4．某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 5．芳芳用一根绳子来测量课桌的长度，两折来量，绳子比课桌还长0.6米，三折来量，绳子比桌子短0.1米，绳子长多少米？ 6．学校有女生560人，比男生的少60人，学校有男生多少人？（用方程解决问题） 7．幼儿园把一盒糖分给两个小组，甲组比乙组多1人；如果分给甲组小朋友每人5粒，还余5粒；如果分给乙组小朋友，每人7粒，则少6粒。这盒糖有多少粒？ 8．有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为2∶1，如果每次取出4黑子3白子，问取多少次后，白子余下1个，而黑子还有18个？ 9．两列火车从相距570km的两地同时相对开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几小时两车相遇？（用方程解） 10．3月12日植树节，树人小学组织同学们到劳动基地栽一批果树苗。如果每行栽18棵，恰好可以栽40行。如果每行栽15棵，这些树苗要栽多少行？（用比例的方法解答） 11．为庆祝神舟十四号载人飞船发射圆满成功。六（4）班28名学生进行有关航天知识的问答比赛。其中男生占，后来又有若干名男生加入，这时男生占总人数的，后来加入了多少名男生？ 12．配制一种农药，药粉和水的质量比是1∶500，现有水5000千克，配制这种农药需要药粉多少千克？（用比例解） 13．万达商场某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出20升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶，问这桶奶茶共有多少升？ 14．甲、乙二人合作一项工作，15天可以完成。如果甲单独做4天，乙单独做3天，可以完成这项工作的。现在由甲单独做需要多少天完成？ 15．家炳原价八折买了一部iPhone，后来原价加价二成卖给了大雄，赚了3200元。问iPhone的原价是多少？ 16．湖北丹江口水库于2014年向北京、天津等地供水，蓄水量将达290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少？ 17．甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？ 18．甲、乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了8本，剩下的钱全部借给了甲，刚好使甲买到了12本，回家后甲还给乙6元钱，问：日记本每本多少钱？ 19．林场种杨树350棵，比种松树的4倍少50棵，林场种松树多少棵？（列方程解答） 20．2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，参加第一届冬奥会人数是多少人？（两种方法计算） 21．中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到济南全程约490km，仅需1.4小时到达。照这样计算，北京到上海全程约1400km，需要几小时到达？（用比例知识解答） 22．一部影片长7000厘米，15分钟放映了全长的三分之一，照这样，剩下还要几分钟才能放映完？（用五种方法解答，其中要有一种比例解） 23．运河家电卖某种型号的电视机，按25%利润定价，然后按照九折卖出，每台可获利润375元。这种型号的电视机每台成本多少元？ 24．希望小学参加“速叠杯”课程辅助活动的学生有16人，比参加“魔方”人数的少4人，参加“魔方”的学生有多少人？（先画图，再列方程解答） 25．王强从家里骑摩托车到火车站赶乘火车，若每小时行30千米，则早到15分钟；若每小时行20千米，则迟到5分钟。如果打算提前到5分钟，那么摩托车的速度应是多少千米/小时？ 26．某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的。一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口，20分钟就没有人排队了。现在开放6个入场口，那么开门后多少分钟后就没有人排队了？ 27．六（1）班有36名学生，其中女生占，第二学期转来了几名女生，这时女生人数占总人数的。第二学期转来了几名女生？ 28．中国最南端的城市——三沙市，与北京的直线距离约2600千米，比距深圳的直线距离的4倍少40千米，三沙市到深圳市的直线距离是多少千米？（用方程解答） 29．经测试，一般一个人每天摄入的食盐是10.5克左右，比世界卫生组织建议一个人每天食盐摄入量的2.5倍还多0.5克。一个人每天应该摄入多少克食盐才有利于身体健康呢？（列方程解答） 30．施工队修一段公路，第一个月修了全长的，第二个月修了1500m，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这段公路长多少米？ 31．两个工程队共同开凿一条长675米的隧道，两队分别从两端同时相向施工，25天打通。甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？ 32．一桶豆油容量是一瓶橄榄油容量的3倍，一瓶橄榄油售价280元，比一桶豆油售价2倍还多14元，一桶豆油售价多少元？ 33．汽车以一定的速度从甲地去乙地，如果每小时比原来多行15千米，那么所用的时间就是原来的，如果每小时比原来少行15千米，那么所用的时间比原来多1.5小时，甲乙两地相距多少千米？ 34．韶关市创建“国家森林城市”，北区志愿者植树90棵，比南区志愿者植树棵数的多30棵，南区志愿者植树多少棵？（列方程解答） 35．李师傅加工一批零件，若每天加工50个，要比计划晚8天，每天加工60个，则比计划提前5天，这批零件共多少个？ 36．电影院原有座位32排，平均每排坐38人，扩建后增加到40排，可以多坐704人，扩建后平均每排坐多少人？ 37．“618”年中大促，某网上书店所有图书打六折出售。妈妈在该书店给小芳买了一套《上下五千年》，邮费是原价的2%，共付了46.5元。这套书原价多少元？ 38．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了，且甲型车的销售额比第一季度增加了。则第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了百分之几？ 39．商城购进一批鞋子，每卖出一双，获利元，卖出后，为加快资金周转，商城决定让利出售，全部卖出后，商城一共获利元。问：商城共卖出多少双鞋子？ 40．如图，一个圆柱形容器的底面半径为6厘米，侧面高为18厘米，该容器中盛有一些水，水深为10厘米。现在将一个底面半径为3厘米，高为14厘米的圆柱形铁块垂直放入容器中之后，这时容器中的水深是多少厘米？ 41．甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为4∶1，甲容器水深8厘米，乙容器水深5厘米，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面应上升多少厘米？ 42．有一个底面半径为2分米，高30厘米的圆柱形无盖铁桶，一个底面半径为12厘米的圆锥形铅锤浸没在水里时水面正好到桶口，当铅锤从水中取出后，桶里的水面下降了3厘米。 （1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这个铅锤的高是多少厘米？（用方程解答） 43．一艘轮船，从甲地到乙地是顺水航行，需要2小时到达。返航时，从乙地到甲地需3小时，已知水流速度是10千米每小时，求轮船在静水中的速度是多少？ 44．用一根绳子绕一棵大树5周还余米，若用绳子的一半绕树一周还余米，这根绳子长多少米？ 45．据统计，少浪费1500张A4纸，就可以保留1棵树。节约用纸，就是保护森林、保护环境。学校打印室新购进一批白纸，原计划每天用60张，可以用30天。在实际使用过程中，每天比计划节约了。实际用了多少天？（请用比例的知识解答） 46．骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？（列方程解答） 47．买来一批煤，计划每天烧吨，可烧20天；实际每天比原来节约20%，这样可以烧多少天？（用比例解答） 48．一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40毫克，比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克。求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。 49．某服装厂加工服装，前5天加工了600套，还剩下60%没有加工，一共需要加工多少套才能完成任务？ 50．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形则少53块，那么，这批砖共有多少块？ 51．六（1）班图书角原来科技书与文艺书本数的比是，借出去10本科技书后，科技书与文艺书的本数比是，科技书原有多少本书？ 52．如图，一个正方形的边长增加它的后，得到新的正方形的周长是45厘米，原正方形的面积是多少平方厘米？（用方程解答） 53．某赛车队进行训练，所有队员均以35千米/时的速度前进。突然，一队员以45千米/时的速度前进，行进20千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。此队员从离队开始，到与队员重新会合，经过了多长时间？ 54．张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价，则由于张先生多订购，商店获得的利润反而比原来多100元。这种商品的成本是多少元？（利润＝售价－成本） 55．张伯伯摆地摊卖苹果和香蕉，每袋苹果25元，每袋香蕉30元。某天张伯伯卖掉了20袋水果，一共卖了540元，则苹果和香蕉各卖出了多少袋？（用你喜欢的方式解答） 56．李明的爸爸经营一个水果店，按开始的定价，每卖出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克水果降价多少元？ 57．甲、乙两车的速度分别为52千米/时和 40千米/时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车的速度。 58．李岩同学参加过四次数学竞赛，其平均成绩是87分，若每次竞赛的满分都是100分，为了使它的平均成绩最低能达到92分，李岩最少还要参加几次竞赛？ 59．有半径分别是6cm和8cm，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的低1cm，求容器的深。 60．A、B两地间的公路全长375千米。甲、乙两辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。如果甲货车每小时行驶65千米，乙货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 61．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解） 62．体育组王老师计划用480元钱买一些皮球，由于价格下降20％，则多买了12只皮球，这种皮球每只原价多少元？ 63．在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃块数。 64．农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽。求人数和树苗的总数。 65．一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．9000套 【分析】设这批汉服一共有x套，已完成的与未完成的套数比是1∶2，则已完成占总套数的，未完成的占总套数的，所以已完成的套数是x×套，未完成的套数是x×套；如果再生产600套，已完成的套数加600套，未完成的套数减去600套，再根据等量关系：已完成的套数＝未完成的套数×（1－），列方程解答即可。 【详解】解：设这批汉服有x套， x×＋600＝（x×－600）×（1－） x＋600＝（x－600）× x＋600＝x×－600× x＋600＝x－400 600＋400＝x－x 1000＝x－x x＝1000 x＝1000÷ x＝1000×9 x＝9000 答：这批汉服有9000套。 【点睛】此题的解题关键是根据比的应用，把这批汉服的总套数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 2．3.2千克 【分析】设小亮出生时体重是x千克，等量关系为：小亮出生时的体重×14＋1.7＝小亮现在的体重，据此列方程解答。 【详解】解：设小亮出生时体重是x千克。 14x＋1.7＝46.5 14x＝44.8 x＝3.2 答：小亮出生时体重是3.2千克。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 3．千米/时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B的实际距离；再根据甲、乙辆车的速度比是2∶3；设甲车速度为2x千米/时，2小时甲车行驶2x×2千米；则乙车速度为3x千米/时，乙车2小时行驶3x×3千米；甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝A、B的距离；列方程，解方程，即可解答。 【详解】6÷ ＝6×5000000 ＝30000000（cm） 30000000cm＝300km 解：设甲车速度为2x千米/时，则乙车速度为3x千米/时。 2x×2＋3x×2＝300 4x＋6x＝300 10x＝300 x＝300÷10 x＝30 甲车速度：30×2＝60（千米/时） 答：甲车速度为60千米/时。 【点睛】根据实际距离与图上距离的互换，求出两地的实际距离；再利用按比例分配问题，设出未知数，列方程，再解方程。 4．1080人 【分析】假设六年级参赛的学生有x人，已知五年级参加人数是六年级参加人数的，把六年级参加人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知五年级参赛的学生有x人，已知两个年级各有120名同学没有获奖，则六年级获奖人数有（x－120）人，五年级获奖人数有（x－120）人，根据比的意义，可知（x－120）∶（x－120）＝3∶4，然后解出比例，进而求出五年级参赛的学生人数，然后将两个年级的人数相加即可。 【详解】解：设六年级参赛的学生有x人，五年级参赛的学生有x人。 （x－120）∶（x－120）＝3∶4 4×（x－120）＝3×（x－120） x－480＝3x－360 x＝3x－360＋480 x＝3x＋120 x－3x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120×5 x＝600 600×＝480（人） 480＋600＝1080（人） 答：两个年级参赛的学生一共有1080人。 【点睛】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 5．2.8米 【分析】绳子两折就是一根绳子的一半，三折则是将两折的绳子再对折，即用绳子长除以4，可设这根绳子长为x，则根据题意可列出方程，在运用等式性质进行计算得出答案。 【详解】解：设绳子长为x米，则： 答：绳子长为2.8米。 【点睛】本题主要考查的是小数的四则运算及列方程解决问题，解题的关键是得出两次测量的课桌一样长，利用等量关系，进而得出答案。 6．744人 【分析】根据“女生人数比男生的少60人”，可以提炼这道题的等量关系是：男生人数×－60人＝女生人数，根据这个等量关系，列方程解答。 【详解】解：设学校有男生x人。 x－60＝560 x－60＋60＝560＋60 x＝620 x÷＝620 x＝744 答：学校有男生744人。 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：男生人数×－60人＝女生人数，列方程解答。 7．50粒 【分析】糖果数量不变，但甲、乙组的人数不一样，可以设乙组人数为未知数，表示出甲组人数，根据两种情况下糖果数相等列方程求解。 【详解】解：设乙组有x个人，则甲组有（x+1）个人； 答：这盒糖有50粒。 【点睛】题目属于盈亏问题的变形形式，两次分配时的人数不一样，这种情况下列方程求解比较简单。 8．8次 【分析】假设一共取了x次，黑子一共取出4x个，白子一共取出3x个，黑子的总数量是（4x＋18）个，白子的总数量是（3x＋1）个，已知黑子数与白子数的比为2∶1，根据比的意义和性质，可知（4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1，据此解出这个方程即可。 【详解】解：设取了x次。 （4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1 （4x＋18）×1＝（3x＋1）×2 4x＋18＝6x＋2 18＝6x＋2－4x 18＝2x＋2 2x＋2＝18 2x＝18－2 2x＝16 x＝16÷2 x＝8 答：取了8次。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 9．3小时 【分析】两列火车行驶的路程和等于两地的距离，根据相遇问题的公式：路程和＝速度和×相遇时间，列出等量关系式。 【详解】解：设经过小时两车相遇。 答：经过3小时两车相遇。 【点睛】本题主要考查相遇问题的简单应用，列出等量关系式是解题的关键。 10．48行 【分析】判断数量关系：树苗的总棵数是固定不变的。因为“每行栽的棵数×行数＝树苗总棵数”，当总棵数一定时，每行栽的棵数越多，行数就越少；每行栽的棵数越少，行数就越多，所以每行栽的棵数和行数成反比例关系。设未知数并列出比例式：设如果每行栽15棵，这些树苗要栽x行。根据反比例关系两种量相对应的数的乘积相等，可列出方程15x＝18×40。求解方程：通过解方程15x＝18×40，求出x的值，也就是当每行栽15棵时树苗要栽的行数。 【详解】解：设这些树苗要栽x行。 15x＝18×40 15x÷15＝720÷15 15x×=720× x＝48 答：这些树苗要种48行。 11．2名 【分析】根据题意，现有28×，求出男生有多少人，设后来加入x名男生；男生人数有：28×＋x名，总人数是28＋x人；这时男生人数占总人数的，即用男生人数÷总人数＝，列方程：（28×＋x）÷（28＋x）＝，解方程，即可解答。 【详解】解：设后来加入x名男生。 （28×＋x）÷（28＋x）＝ 5×（16＋x）＝3×（28＋x） 80＋5x＝84＋3x 5x－3x＝84－80 2x＝4 x＝4÷2 x＝2 答：后来加入2名男同学。 【点睛】根据方程的实际应用，根据加入男同学的人数与原来男同学人数的和是总人数的，设出未知数，找出相关的量，解方程，解方程。 12．10千克 【分析】根据题意可知，药粉∶水的质量比是1∶500；即药粉与水的比值一定，药粉与水的质量之间成正比例，等量关系：药粉∶水＝1∶500，设配制这种农药需要药粉x千克，列比例：x∶5000＝1∶500，解比例，即可解答。 【详解】解：设配制这种农药需要药粉x千克。 x∶5000＝1∶500 500x＝1×5000 500x＝5000 x＝5000÷500 x＝10 答：配制这种农药需要药粉10千克。 【点睛】本题考查列方程解决问题和解比例，注意判断相关量的量是正比例还是反比例。 13．120升 【分析】把这桶奶茶的总升数看作单位“1”， 设这桶奶茶共有x升，则上午售出25%x升，还剩下（x－25%x）升，下午售出20升，晚上售出剩下的10%x，即晚上售出后还剩下的总升数为（x－25%x－20）×（1－10%），根据等量关系：最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶列方程解答即可。 【详解】解：设这桶奶茶共有x升。 （x－25%x－20）×（1－10%）－3＝50%x （0.75x－20）×0.9－3＝0.5x 0.675x－18－3＝0.5x 0.675x－21＝0.5x 0.675x－21＋21＝0.5x＋21 0.675x＝0.5x＋21 0.675x－0.5x＝0.5x＋21－0.5x 0.175x＝21 0.175x÷0.175＝21÷0.175 x＝120 答：这桶奶茶共有120升。 【点睛】本题数量关系较复杂，需要确定好每一步的单位“1”，以及应用百分数乘法的意义，求得对应量。 14．30天 【分析】将总工作量看作单位“1”，假设甲每天完成x，两人合作完成的工作效率为，乙单独每天完成－x，根据题意可列出方程4x＋（－x）×3＝，以此解出等式，然后再算出甲单独做需要的天数即可。 【详解】解：设甲每天完成x 1÷15＝     4x＋（－x）×3＝ 4x＋×3－3x＝ ＋x＝ x＝－ x＝ 1÷＝30（天） 答：甲单独做需要30天完成。 【点睛】本题关键在于将总工作量看作单位“1”，然后再根据题意列出方程得出答案，注意要先计算出两人合作的工作效率。 15．8000元 【分析】原价八折就是买价是原价的80%，买价＝原价×80%，后来原价加二成就是卖价比原价多20%，那么卖价是原价的（1＋20%）。数量关系式为：卖价－买价＝120%的原价－80%的原价＝3200。设原价为x元，列出方程求出方程的解。 【详解】解：设原价为x元。 （1＋20%）x－80%x＝3200 120%x－80%x＝3200 40%x＝3200 x＝3200÷40% x＝3200÷0.4 x＝8000 答：iPhone的原价是8000元。 16．11亿立方米 【分析】假设北京密云水库蓄水量为x亿立方米，根据题目中的数量关系：湖北丹江口水库蓄水量＝北京密云水库蓄水量×26＋4，列出方程，解方程即可得解。 【详解】解：设北京密云水库蓄水量是x亿立方米 26x＋4＝290 26x＝290－4 26x＝286 x＝11 答：密云水库蓄水量是11亿立方米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把北京密云水库蓄水量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 17．180克 【分析】先根据求一个数的百分之几用乘法，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x的值。 【详解】300×8%＝24（克） 120×12.5%＝15（克） 解：每个容器应倒入x克水。 24÷（300＋x）＝15÷（120＋x） 24×（120＋x）＝15×（300＋x） 2880＋24x＝4500＋15x 9x＝1620 x＝180 答：每个容器应倒入180克水。 【点睛】本题考查百分数的实际应用问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。 18．3元 【分析】本题考查了列方程解应用问题，由于乙买了8本，剩下钱的钱借给甲，后面甲又还给乙6元，所以乙借给甲6元，根据等量关系：8本日记本的价钱元本日记本的价钱元，列方程求解即可。 【详解】解：设日记本每本x元。    答：日记本每本3元。 【点睛】读懂题意，并正确找出题干中的数量关系是解答此类问题的关键。 19．100棵 【详解】解：设松树有x棵 4x－50＝350 x＝100 20．258人 【分析】方法一：根据2022年参加北京冬奥会的总人数比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，可知，北京冬奥会的总人数加上204人就是第一届夏蒙尼冬奥会的12倍，所以用2022年参加北京冬奥会的总人数2892人加上204人后，除以12就可以得到第一届夏蒙尼冬奥会的人数； 方法二：用方程解，设参加第一届冬奥会人数是x人，然后根据“第一届冬奥会的人数×12－204＝2892”来列方程，最后解方程。 【详解】方法一： （2892＋204）÷12 ＝3096÷12 ＝258（人） 答：参加第一届冬奥会人数是258人。 方法二： 解：设参加第一届冬奥会的人数是x人。 12x－204＝2892 12x＝2892＋204 12x＝3096 x＝258 答：参加第一届冬奥会人数是258人。 【点睛】此题需要学生掌握整数除法的应用，并要灵活运用方程解决问题。 21．4小时 【分析】由题意可知，动车组“复兴号”速度是恒定不变的，根据路程＝速度×时间可得，在速度一定的情况下，路程与时间成正比例关系；设北京到上海需要的时间为未知数x，则可列出比例式：，即可得出答案。 【详解】解：设需要x小时到达。 答：北京到上海全程需要4小时到达。 【点睛】本题主要考查的是正比例关系，解题的关键是确定速度是一定的，路程和时间成正比例关系，列出比例式即可得出答案。 22．剩下还要30分钟才能放映完 【详解】试题分析：（1）首先根据15分钟放映了全长的，求出每分钟放映的长度，以及剩余的长度占总长度的几分之几，然后根据工作时间=工作量÷工作效率求出剩下的长度还要几分钟才能放映完即可． （2）根据每分钟放映的长度，即已经放映的分率：已经放映的时间=剩下的长度的分率：还需要的时间，列出比例，然后解答即可． （3）15分钟放映了全长的，还剩，剩下的是放映完的2倍，因此剩下还需要的时间就是15×2． （4）先求出剩下的长度，即7000﹣7000×，再求出每分钟放映的长度，即7000×÷15，然后用剩下的长度除以每分钟放映的长度． （5）先求出总时间，即7000×÷15，然后减去已经放映的时间15分钟即可． 解答：解：（1）（1﹣）÷（÷15） =÷ =×45 =30（分钟） 答：剩下还要30分钟才能放映完． （2）设还要x分钟才能放映完， ：15=（1﹣）：x ：15=：x x=15× x=10 x=30 答：剩下还要30分钟才能放映完． （3）（1﹣）÷×15 =2×15 =30（分钟） 答：剩下还要30分钟才能放映完． （4）（7000﹣7000×）÷（7000×÷15） =÷ =30（分钟） 答：剩下还要30分钟才能放映完． （5）7000×÷15﹣15 =45﹣15 =30（分钟） 答：剩下还要30分钟才能放映完． 点评：此题考查了学生的发散思维能力，从不同角度解决问题． 23．3000元 【分析】设这种型号的电视机每台成本x元，定价占成本价的1＋25%，成本价×定价对应百分率＝定价，根据定价×折扣－成本价＝利润，列出方程解答即可。 【详解】解：设这种型号的电视机每台成本x元。 （1＋25%）x×90%－x＝375 1.25x×0.9－x＝375 1.125x－x＝375 0.125x÷0.125＝375÷0.125 x＝3000 答：这种型号的电视机每台成本3000元。 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 24．图见详解；100人 【分析】画一条线段表示参加“魔方”的学生人数，把它平均分成5份，其中的一条线段表示，再画一条线段，使它等于参加“魔方”的学生人数的少4人，表示参加“速叠杯”课程辅助活动的学生人数，并标上16人； 设参加“魔方”的学生有x人，则参加“速叠杯”课程辅助活动的学生为（x－4）人，根据参加“速叠杯”课程辅助活动的学生有16人列方程解答。 【详解】如图： 解：设参加“魔方”的学生有x人。 x－4＝16 x－4＋4＝16＋4 x＝20 5×x＝20×5 x＝100 答：参加“魔方”的学生有100人。 25．24千米/小时 【分析】15分钟＝小时，5分钟＝小时，根据速度×时间＝路程，设正常到火车站需要x小时，路程不变，列方程为30×（x－）＝20×（x＋），然后解出方程，求出正常到火车站需要的时间，进而求出王强家到火车站的距离，最后根据速度＝路程÷时间，用王强家到火车站的路程÷（正常到火车站需要的时间－）即可求出摩托车现在的速度。 【详解】15分钟＝小时 5分钟＝小时 解：设正常到火车站需要x小时。 30×（x－）＝20×（x＋） 30x－＝20x＋ 30x－20x＝＋ 30x－20x＝ 10x＝ x＝÷10 x＝× x＝ 20×（＋） ＝20×1 ＝20（千米） 20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝24（千米/小时） 答：摩托车的速度应是24千米/小时。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 26．10分钟 【分析】先计算出开放4个入场口，20分钟进入的总人数，总人数减去开门前排队等待的400人，就是20分钟内新来的游客数量。再用得到的数量除以20分钟，就是每分钟新来的游客数。设开门后分钟就没人排队，列方程：10×6＝400＋（每分钟新来的游客数量×20），代入数值，解方程即可。 【详解】4×10×20＝800（人） 800－400＝400（人） 400÷20＝20（人/分钟） 解：设开门后分钟就没人排队，由题意列方程 答：开门后10分钟后就没有人排队了。 【点睛】本题要重点区分“原有量”与“新增量”，开门前的400人是固定的“原有量”，开门后每分钟新来的游客是持续增长的“新增量”，不能将两者混为一谈直接计算。 27．2名 【分析】设第二学期转来了x名女生，根据原来全班人数×女生对应分率＋转来的女生人数＝现在全班人数×现在女生对应分率，列出方程解答即可。 【详解】解：设第二学期转来了x名女生。 36×＋x＝（36＋x）× 16＋x＝（36＋x）× 304＋19x＝324＋9x 10x＝20 x＝2 答：第二学期转来了2名女生。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 28．660千米 【分析】设三沙市到深圳市的直线距离是x千米，等量关系为：三沙市距深圳的直线距离×4－40千米＝三沙市与北京的直线距离，据此列方程解答。 【详解】解：设三沙市到深圳市的直线距离是x千米， 4x－40＝2600 4x＝2640 x＝660 答：三沙市到深圳市的直线距离是660千米。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 29．4克 【分析】根据题干，设一个人每天应该摄入x克食盐才有利于身体健康，根据等量关系：一个人每天应该摄入食盐克数×2.5＋0.5克＝一般一个人每天摄入的食盐是10.5克，据此列出方程即可解答问题。 【详解】解：设一个人每天应该摄入x克食盐才有利于身体健康，根据题意可得： 2.5x＋0.5＝10.5 2.5x＝10 x＝4 答：一个人每天应该摄入4克食盐才有利于身体健康。 【点睛】解答此题容易找出基本数量关系：一个人每天应该摄入食盐克数×2.5＋0.5克＝一般一个人每天摄入的食盐是10.5克，由此列方程解决问题。 30．2400米 【详解】解：设这段公路长x米。 x－x－x＝1500   x＝2400 答：这段公路长2400米。 31．15米 【分析】假设乙队每天开凿x米，根据题目中的数量关系：甲队每天开凿的长度×时间＋乙队每天开凿的长度×时间＝这条隧道的总长度，代入未知数和已知数据，列出方程，即可求解。 【详解】解：设乙队每天开凿x米。 12×25＋x×25＝675 300＋25x＝675 25x＝675－300 25x＝375 x＝375÷25 x＝15 答：乙队每天开凿15米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把乙队每天开凿的长度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 32．133元 【详解】解：设一桶豆油售价x元。 2x＋14＝280 2x＝280－14 2x＝266 x＝266÷2 x＝133 答：一桶豆油的价格是133元。 33．450千米 【详解】略 34．100棵 【分析】根据题意可得等量关系式：南区志愿者植树棵数×＋30棵＝北区志愿者植树的棵数，然后设南区志愿者植树x棵，列方程解答即可。 【详解】解：设南区志愿者植树x棵 x＋30＝90 x＝60 x＝100 答：南区志愿者植树100棵。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 35．3900个 【分析】由题意可知，设计划完成的天数为x天，根据这批零件的个数是一定的，据此列方程解答即可。 【详解】解：设计划完成的天数为x天。 50×（x＋8）＝60×（x－5） 50x＋400＝60x－300 50x＋400－50x ＝60x－300－50x 10x－300＝400 10x－300＋300＝400＋300 10x＝700 10x÷10＝700÷10 x＝70 60×（70－5） ＝60×65 ＝3900（个） 答：这批零件共3900个。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 36．48人 【详解】解：设扩建后平均每排坐x人。 38×32＝40x－704 1216＝40x－704 40x＝1216＋704 40x＝1920 x＝1920÷40 x＝48 答：扩建后平均每排坐48人。 37．75元 【分析】根据题意可知，把这套数的原价看作单位“1”，六折表示原价的60%，这套书原价的60%＋这套书原价的2%＝46.5元，设这套书原价x元，根据百分数乘法的意义，列方程为60%x＋2%x＝46.5，解出x即可解答本题。 【详解】解：设这套书原价x元。 六折＝60% 60%x＋2%x＝46.5 62%x＝46.5 x＝46.5÷62% x＝75 答：这套书原价75元。 38．2% 【分析】设第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了x%，根据甲型车的销售额第二季度比第一季度的增加值－乙、丙两种车销售额第二季度比第一季度的减少值＝电动车第二季度总销售额比第一季度的增加值，列出方程解答即可。 【详解】解：设第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了x% ×－（1－）×x%＝ 1288－44x＝1200 44x＝88 x＝2 答：第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了2%。 【点睛】本题考查列方程解决问题、百分数，解答本题的关键是找到等量关系式，列出方程。 39．双 【分析】把这批鞋子看作单位“1”，其中获利15元，为加快资金周转，商城决定让利20%出售，也就是剩下的获利15×（1－20%） 元，已知商城一共获利13200元，设这批鞋子有x双，据此列方程解答。 【详解】解：设这批鞋子有x双，由题意得： x×15＋（1－）x×15×（1－20%）＝13200 6x＋x×15×0.8＝13200 6x＋7.2x＝13200 13.2x＝13200 13.2x÷13.2＝13200÷13.2 x＝1000 答：商城共卖出1000双鞋子。 【点睛】此题解答关键是找出等量关系，设出未知数，列方程解答比较简便。 40．厘米 【分析】根据题意可知，水的体积不变，设现在水的高度是x厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，可知水的体积是：（3.14×62×10）立方厘米，现在水的底面积是个圆环面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×（62－32）即可求出底面积，再乘现在的高x厘米，也就是水的体积，据此列方程为：3.14×（62－32）×x＝3.14×62×10，然后解出方程即可。 【详解】解：设这时容器中的水深是x厘米。 3.14×（62－32）×x＝3.14×62×10 3.14×（62－32）×x÷3.14＝3.14×62×10÷3.14 （62－32）×x＝62×10 （36－9）×x＝36×10 27x＝36×10 27x＝360 x＝360÷27 x＝ 答：这时容器中的水深是厘米。 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，可用列方程解决问题，明确物体的高度高于水的高度是解答本题的关键。 41．4厘米 【分析】根据圆柱的容积公式：V＝sh，已知两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，设水深为x厘米，由题意得：（x－8）×4＝（x－5）×1，解方程求出现在的水深，然后减去乙容器原来的水深即可。 【详解】解：设水深为x厘米 （x－8）×4＝（x－5）×1 4x－32＝x－5 4x－x＝32－5 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 乙容器的水面上升：9－5＝4（厘米） 答：乙容器的水上升了4厘米。 【点睛】此题主要根据题意得出注入同体积水深相等，列方程求出现在的水深，即可求出上升的水深。 42．（1）50.24平方分米；（2）25厘米 【分析】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积和底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答； （2）水面下降3厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度3厘米的水的体积，即圆锥的体积，设这个铅锤的高是x厘米，再利用圆锥的体积＝底面积×高÷3，列方程即可解答。 【详解】（1）30厘米＝3分米 侧面积：3.14×2×2×3＝37.68（平方分米） 底面积：3.14×22＝12.56（平方分米） 需要铁皮：37.68＋12.56＝50.24（平方分米） 答：做这个水桶至少需要铁皮50.24平方分米。 （2）12.56平方分米＝1256平方厘米 1256×3＝3768（立方厘米） 解：设这个铅锤的高是x厘米， ×3.14×122×x＝3768 150.72x＝3768 x＝25 答：这个铅锤的高是25厘米。 【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，理解做这个水桶需要铁皮的面积，就是求表面积；下降的水的体积就是圆锥铅锤的体积是本题的关键。 43．50千米/时 【分析】由题意可知，从甲地到乙地和从乙地到甲地的路程相等，把轮船在静水中的速度设为未知数，顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度，等量关系式：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，据此列方程解答。 【详解】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时。 （x＋10）×2＝（x－10）×3 2x＋2×10＝3x－3×10 2x＋20＝3x－30 3x－2x＝20＋30 x＝50 答：轮船在静水中的速度是50千米/时。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 44．6米 【分析】本题若以绳长为等量，则不能以绳长为未知数；而是设大树的周长为x米。因为用这根绳子绕一棵大树5周还余米，故绳长可表示为5x＋；又因为用绳子的一半绕树一周还余米，故绳长可表示为2（x＋），因为是同一根绳子，所以可列方程5x＋＝2（x＋）。待求出大树周长之后再进一步求得绳长。 【详解】解：设大树周长为x米，由题意得， 5x＋＝2（x＋） 5x＋＝2x＋2× 3x＝－ 3x＝ x＝ 绳长为：5×＋ ＝＋ ＝6（米） 答：这根绳子长6米。 【点睛】有些列方程解应用题，不能直接设问题为未知数，二是间接的设其他量为未知数，待其它量求出后，再进一步求得问题中的具体未知量。 45．40天 【分析】根据题意，知道一批白纸的张数一定，每天用的张数×天数＝一批白纸的张数（一定），所以每天用的张数与用的天数成反比例，由此找准对应的量，列式解答即可。 【详解】解：设实际用了x天，可得： 60×（1－）×x＝60×30 60×x＝1800 45x＝1800 45x÷45＝1800÷45 x＝40 答：实际用了40天。 【点睛】本题关键是判断出每天用的张数与用的天数成反比例，进而列式计算。 46．486辆 【分析】把B社区投放共享单车的数量设为未知数，等量关系式：B社区投放共享单车的数量×（1－）＝A社区投放共享单车的数量，据此列方程解答。 【详解】解：设该公司在B社区投放共享单车x辆。 （1－）x＝324 x＝324 x＝324÷ x＝324× x＝486 答：该公司在B社区投放共享单车486辆。 47．25天 【分析】每天烧的重量与烧的天数的乘积一定，二者成反比例；设出未知数，根据反比例关系列出比例解答即可。 【详解】解：设这样可以烧x天。 ×（1﹣20%）x＝×20 x×80%＝5 0.2x＝5 x＝5÷0.2 x＝25 答：这样可以烧25天。 【点睛】本题主要考查了比例的应用，关键是要认真分析题意，找出题目中的数量成怎样的比例关系，然后列比例进行解答。 48．22毫克 【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是x毫克，由“一片银杏叶一年比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克”知：一片国槐树叶一年的平均滞尘量×2－4毫克＝一片银杏树叶一年的平均滞尘量，再根据等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是x毫克。 2x－4＝40 2x－4＋4＝40＋4 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克。 49．1500套 【详解】解：设一共需要加工x套。 （1－60%）x＝600 40%x＝600 x＝600÷40% x＝1500 答：一共需要加工1500套才能完成任务。 50．答：共有2038块 【详解】试题分析：根据已知条件可知，第二次比第一次多用砖（38+53）块，可设第一种拼得的长方形的长边有4x块，宽有3x块砖，又砖的总量是一定的，由此可得方程：（5x+1）×（4x+1）﹣5x×4x=38+53． 解：设第一种拼得的长方形的长边有4x块，宽有3x块砖． （5x+1）×（4x+1）﹣5x×4x=38+53 9x+1=91 9x=90 x=10； （5×10）×（4×10）+38=2038（块）； 答：共有2038块． 点评：完成本题要注意据所给条件中找出合适的量关系再列方程． 51．50本 【分析】本题可以列方程来解决。六（1）班图书角原来科技书与文艺书本数的比是，因此可以设六（1）班图书角原来科技书有5x本，文艺书有6x本。借出去10本科技书后，科技书的数量变成了（5x－10）本。最后再根据科技书与文艺书的本数比是即可列出方程并求解。 【详解】解：设六（1）班图书角原来科技书有5x本，文艺书有6x本。 答：六（1）班图书角原来科技书有50本。 52．81平方厘米 【分析】由题意可知，设原来正方形的边长为x厘米，则增加它的后为（1＋）x厘米，再根据等量关系“边长×4＝正方形的周长”列出方程求出x，再根据正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。 【详解】解：设原来正方形的边长为x厘米。 4×（1＋）x＝45 4×x＝45 5x＝45 5x÷5＝45÷5 x＝9 9×9＝81（平方厘米） 答：原正方形的面积是81平方厘米。 53．小时 【分析】若设一队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时。从离队开始到与队员重新会合，显然相当于他们合走的路程是20千米的2倍。 【详解】解：设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时 由题意得：45x＋35x＝2×20 解得：x＝ 答：一队员从离队开始到与队员重新会合，经过了小时。 54．70元 【分析】由题意，减价100×＝5（元），多订购4×5＝20（件），张先生订购80＋20＝100（件）时利润一共增加100元，存在等量关系：利润×80＝（利润－5）×100－100，设每一件商品的利润为元，根据上述可得：80＝（－5）×100－100，由此得出利润，再根据“售价－利润＝成本”即可求解。 【详解】减价：100×＝5（元） 多订购：4×5＝20（件） 解：设每一件商品的利润为元。 80＝（－5）×（80＋20）－100 80＝（－5）×100－100 80＝100－5×100－100 80＝100－500－100 100－80＝500＋100 20＝600 ＝600÷20 ＝30 100－30＝70（元） 答：这种商品的成本是70元。 【点睛】抓住降价出售前后的总利润的变化，找出等量关系，根据等量关系列方程解决问题。 55．苹果12袋；香蕉8袋 【分析】本题可以采用鸡兔同笼问题的方法来解决，假设全是卖的苹果（或者全是卖的香蕉），差价部分就是把卖出的香蕉看成苹果（或卖出的苹果看成香蕉）造成的。也可以采用设未知数，列方程来解答。 【详解】方法一：假设卖掉的全是苹果。 （元） 香蕉： ＝40÷5 ＝8（袋） 苹果：（袋） 答：卖出苹果12袋，卖出香蕉8袋。 方法二：假设卖掉的全是香蕉。 （元） 苹果： ＝60÷5 ＝12（袋） 香蕉：（袋） 答：卖出苹果12袋，卖出香蕉8袋。 方法三：解：设卖出苹果x袋，则卖出香蕉袋。 答：卖出苹果12袋，卖出香蕉8袋。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解决此类问题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以采用方程进行解答。 56．0.05元 【分析】每卖出1千克水果，可获利0.2元，降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%，设降低的价格为未知数，降价后每天销量增加1倍，所以降价后2千克的获利相当于降价前1千克获利的（1＋50%），把这个未知数代入题干中的已知条件进行列式即可。 【详解】解：假设降低的价格是x元，则： 0.2×（1＋50%）＝（0.2－x）×2 0.2×（1＋50%）＝2（0.2－a） 0.2×1.5＝2（0.2－a） 0.3＝2（0.2－a） 0.3÷2＝0.2－a a＝0.2－0.15 a＝0.05（元） 答：每千克水果降价0.05元。 【点睛】本题考查简易方程解决实际问题，熟练掌握简易方程的解题思路及方法是本题的关键。 57．32千米/小时 【分析】根据题意，设这辆卡车的速度为x千米/小时，由题意“出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车”，说明甲车与卡车相遇时间是6小时，乙车与卡车相遇时间是7小时，根据速度和×相遇时间＝路程和，由卡车先后与甲、乙两车相遇的时间及速度和表示出甲乙两地路程，甲乙两地路程不变，列出方程求解。 【详解】解：乙车与卡车相遇的时间是：6＋1＝7（小时），设这辆卡车的速度为x千米/小时。 （52＋x）×6＝（40＋x）×7 312＋6x＝280＋7x x＝32 答：这辆卡车的速度为32千米/小时 【点睛】此题解答的关键是掌握速度和×相遇时间＝路程和。 58．3次 【分析】先求出前四次的总成绩，设李岩最少还要参加x次竞赛，每次都是100分，根据总数＝平均数×份数，列出方程解答即可。 【详解】87×4＝348（分） 解：设李岩最少还要参加x次竞赛。 100x ＋348＝92 （x＋4） 100x＋348＝92x＋368 8x＝20 x＝2.5 取整数是3。 答：李岩最少还要参加3次竞赛。 【点睛】本题考查了平均数，用方程比较容易理解数量关系。 59．厘米 【分析】已知两个容器的高相等，把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变。根据圆柱的体积公式：v＝sh，由此设容器的高为h，根据体积公式列方程解答。 【详解】解：设容器的高为h， π×62h＝π×82×（－1） 36h＝64×（－1） 36h＝48h﹣64 12h＝64 12h÷12＝64÷12 h＝ 答：容器的高是厘米。 【点睛】此题解答关键是理解把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变；根据圆柱的体积公式列方程解答比较简便。 60．60千米 【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝路程，甲货车每小时行驶65千米，假设乙货车每小时行驶x千米，代入未知数然后列方程求解即可。 【详解】解：设乙货车每小时行驶x千米。 （65＋x）×3＝375 65＋x＝375÷3 65＋x＝125 x＝125－65 x＝60 答：乙货车每小时行驶60千米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，即速度和×相遇时间＝路程。 61．1.7米 【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。 【详解】解：设雄性中华鲟的体长是x米。 答：雄性中华鲟的体长是1.7米。 62．10元 【详解】设原价为10x元，则现价为8x元 ＋12＝ 解得x＝1 10×1＝10（元） 答：这种皮球每只原价10元。 63．10人；70块 【分析】将擦玻璃的人数设为未知数，分别表示出两种情况下的玻璃的数量，根据玻璃数量相等列方程求解。 【详解】解：设有x个人擦玻璃； 答：有10个人擦玻璃，总共有70块玻璃。 【点睛】列方程求解盈亏问题，关键是合理设未知数，准确找出等量关系，并正确求解未知数。 64．8人；38棵 【分析】将总人数设成未知数，表示出两种分配情况下的树苗总数相等，列方程求解。 【详解】解：设总共有x个人； 答：总共有8个人；有38棵树苗。 【点睛】本道题中，两次分配时都存在特殊的元素，算术法不容易求解，列方程求解较为简单。 65．85% 【分析】解答这道题的核心是通过“原定利润”“促销利润”与“实际利润”的关系，建立方程求解打折时的销量占比。解题前需明确以下关键量：基础价格与利润：先根据“进价＋利润率”算出定价，再得到原定利润；通过“定价×折扣”算出促销价，进而得到促销利润。 实际总利润的约束：实际总利润是“原定利润的88%”，需将“按原价卖出的利润”与“促销卖出的利润”相加，等于实际总利润。设未知数的思路：将衣服总量看作单位“1”，设“卖出总量的后开始打折”，则原价卖出的量为，促销卖出的量为（），通过“原定利润＋促销利润＝实际利润”这个等量关系列方程求解即可。 【详解】根据分析： 定价： （元） 原定每件利润：80－50＝30（元） 促销价（七折）：80×0.7＝56（元） 促销每件利润：56－50＝6（元） 实际利润（原定利润的88%）：30×88%＝26.4（元） 解：设卖出总量的后开始打折。 答：该衣服在卖出总量的85%后开始打折。 【点睛】解答这道题的关键是 拆分利润来源：将总利润拆分为“原价销售的利润”和“促销销售的利润”，分别对应不同的销量占比。同时抓住总利润的等量关系“原定利润＋促销利润＝实际利润”。实际利润是题目给出的约束条件，以此建立方程，将“利润、销量占比关联起来求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $