上海市市西中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

市西中学高一期中数学试卷 一．填空题 1. 2026°是第___________象限角 2. 函数的最小正周期为______. 3. 已知一个扇形的弧所对的圆心角为，半径，则该扇形的弧长为___________（结果保留） 4. 若，则___________ 5. 函数的严格增区间是____. 6. 若角满足，则__________． 7. 若数列的前项和为，则通项公式___________ 8. 已知函数，若函数的图象关于轴对称，则的最小正值是___________ 9. 已知数列满足且，则数列的前1001项的和是___________ 10. 已知，若函数在区间上恰好取得一次最大值1和一次最小值-1，则的取值范围是___________ 11. 如图是函数的部分图象，其中点在轴上且过点的竖直线经过图象的最高点，是图象上一点，是线段与图象的交点，且，则点的纵坐标是__________． 12. 设且，已知函数，若对任意，恒成立，则满足条件的常数的个数是___________ 二．选择题 13. 在中，“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 等比数列满足且，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 15. 在平面上，已知定点，动点.当在区间上变化时，动线段所形成图形的面积为（ ） A. B. C. D. 16. 定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在锐角三角形中，，以的各边为直径向外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为，其“直径”为，现有两个命题： ①； ②的取值范围是． 则下列论断正确的是（ ） A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①②都是真命题 D. ①②都是假命题． 三．解答题 17. 在平面直角坐标系中，设单位圆的圆心为坐标原点，锐角和锐角的顶点与坐标原点重合，始边与轴正半轴重合，已知的终边与单位圆交点的横坐标为的终边与单位圆交点的纵坐标为． （1）求和的值； （2）求的值． 18. 如图，在三角形中，点在线段上（异于和）． （1）设，证明：； （2）若，为的中点，交于点，设（），求的值． 19. 如图，某大型商场一楼大厅的局部是等腰直角三角形，商场管理部门拟用围栏在其中围出一个三角形区域，供商家开展促销活动．已知（米），分别在上，为的中点，，当． （1）当时，求三角形的周长；（精确到0.01米） （2）用表示三角形的面积，并求的最小值．（精确到0.01平方米） 20. 设等差数列的公差为且，记数列的前项和分别为． （1）若，求的值； （2）若，证明：对任意，数列都不是等比数列； （3）若数列是等差数列，且，求的值． 21. 已知函数的定义域为，点在函数的图象上，若满足，则称为函数的点，函数的所有点组成的集合称为函数的集． （1）设，分别判断和是否为函数的点（不必说明理由）； （2）设，记函数的集为，求； （3）设，且存在，使得函数的集为，求的最大值． 市西中学高一期中数学试卷 一．填空题 【1题答案】 【答案】三 【2题答案】 【答案】. 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】4 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】499 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1519 二．选择题 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三．解答题 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） ； （2） 【19题答案】 【答案】（1）40.22米 （2），．最小值为46.41平方米 【20题答案】 【答案】（1）3 （2） 由，得等差数列通项：，因此． 假设数列是等比数列，则对任意正整数，都满足（为公比）， 代入得： 约去整理得： 展开后对比等式两边同次幂系数： 二次项系数：，因，得； 一次项系数：，得，与条件矛盾，故假设不成立 所以对任意，数列都不是等比数列； （3）． 【21题答案】 【答案】（1）是点；是点． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $