3 长方体和正方体 （单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

3 长方体和正方体 （单元卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）一台微波炉的体积大约是40（    ）。 A．立方分米 B．立方米 C．立方厘米 D．立方毫米 2．（2分）一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．128 B．210 C．245 D．343 3．（2分）把一个表面积是300平方厘米的正方体，切成两个完全一样的小长方体，每个小长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．200 C．250 D．160 4．（2分）将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（　　）相对． A．4 B．5 C．6 D．3 5．（2分）一个长方体水箱，从里面量长14cm，宽10cm，深16cm。往里面加入10cm深的水，小明将一块石头放入水中后，水面上升到12.5cm，石头的体积是（    ）cm3。 A．1750 B．1400 C．700 D．350 二、填空题（共23分） 6．（5分）在括号里填上合适的单位。 糖糖早上去上学，背着一个体积约是16( )的书包，书包里装着一个体积约是560( )的文具盒和一本体积约是0.4( )的《新华字典》，手里拿着一个容积是450( )的水杯。 7．（2分）做一对无盖的正方体铁盒，棱长为3dm，至少需要铁皮( )dm²。 8．（2分）一个长方体的长、宽、高扩大相同的倍数后，体积是原来的8倍，则棱长总和是原来的( )倍． 9．（4分）一个正方体铁盒，棱长20厘米．做这个铁盒至少要用( )平方厘米的铁皮，这个铁盒的体积是( )立方厘米． 10．（2分）一个棱长是3米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加( )平方米。 11．（2分）把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是( )平方厘米。 12．（4分）一个3阶魔方的棱长是9cm，将魔方截去一层后，剩余几何体的表面积是( )，截去的体积是( )。 13．（2分）把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，则每个正方体的表面积是( )平方厘米。 三、判断题（共10分） 14．（2分）一个笔记本电脑的体积约是10立方米。( ) 15．（2分）10立方米10立方厘米＝10.01立方米。( ) 16．（2分）用27个棱长为1cm的小正方体可以拼成一个大正方体。( ) 17．（2分）把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积和体积的大小都没有变化。( ) 18．（2分）一个正方体的棱长和是36厘米，它的占地面积是4平方厘米。( ) 四、计算题-图形计算（共12分） 19．（12分）求如图图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题（共45分） 20．（6分）一个长方体长是20厘米，它的截面是1正方形，如果长减少5厘米，表面积就减少40平方厘米，求原长方体的表面积？ 21．（6分）一块标准的黏土砖的长是24厘米，宽是11.5厘米，高是5.3厘米，它的体积是多少立方厘米？ 22．（6分）用一张长为8分米，宽为4分米的长方形铁皮做一个高为1分米长方体无盖铁盒（焊接处与铁皮厚度不计），这个铁盒的最大容积是多少升？ 23．（6分）一根长方体木料的长是2.5米，横截面是边长2分米的正方形，如果每立方米木料重0.8吨，100根这样的木料共重多少吨？ 24．（7分）目前，口罩依然是人们的生活常用物品。为进一步做好废弃口罩的安全处置，确保人民群众的身体健康和生命安全，某小区为每栋楼安置了废弃口罩回收箱（如下图长方体）。这个回收箱的占地面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 25．（7分）棱长是5dm的正方体金鱼缸，放入一些碎石后，水面上升8cm．这些碎石的体积是多少？ 26．（7分）一个花坛，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成，高0.9米。 （1）这个花坛占地多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约要多少立方米泥土？    参考答案 1．A 【分析】棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米，再根据生活实际经验及体积单位、数据的大小可知，计量微波炉的体积应用“立方分米”作单位。 【详解】由分析可知： 一台微波炉的体积大约是40立方分米。 故答案为：A 2．C 【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（56÷4）÷2＝7（厘米），由于长比高多2厘米，那么高＝7－2＝5（厘米），根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】增加的1个面的面积：56÷4＝14（平方厘米） 长方体的长（宽）：14÷2＝7（厘米） 长方体的高：7－2＝5（厘米） 体积：7×7×5＝245（立方厘米） 所以，原来这个长方体的体积是245立方厘米。 故答案为：C 【点睛】此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算公式解答即可。 3．B 【分析】把一个正方体切成两个完全一样的小长方体，则每个小长方体的表面积等于正方体表面积的一半加上正方体一个面的面积，根据正方体的表面积＝一个正方形的面积×6，据此解答即可。 【详解】300÷6＋300÷2 ＝50＋150 ＝200（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】考查正方体的表面积，明确每个小长方体的表面积等于正方体表面积的一半加上正方体一个面的面积是解题的关键。 4．B 【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论． 【详解】根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的． 故选B． 5．D 【分析】水面上升部分，水的体积就是石头的体积。根据“长×宽×水面上升高度”列式计算出石头的体积。 【详解】14×10×（12.5－10） ＝140×2.5 ＝350（cm3） 所以，石头的体积是350cm3。 故答案为：D 6． 立方分米/dm3 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 毫升/mL 【分析】体积单位常用立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）；容积单位常用升（L）、毫升（mL）。据此结合生活经验估算物品体积或容积。 1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米。 【详解】（1）书包属于中等大小物体，数据16，若单位为立方米过大，立方厘米过小，因此选择立方分米作为单位。书包体积是16立方分米（dm3）； （2）文具盒属于较小物体，数据560，若单位为立方分米过大，立方米更大，因此选择立方厘米作为单位。文具盒体积是560立方厘米（cm3）； （3）《新华字典》属于较小物体，数据0.4，若单位为立方分米，0.4立方分米＝400立方厘米，符合字典的实际大小，因此选择立方分米作为单位。《新华字典》体积大约是0.4立方分米（dm3）； （4）一瓶普通矿泉水为500毫升，水杯的容量和一瓶普通矿泉水的大小接近，因此，选毫升做单位。手里拿着一个容积是450毫升（mL）的水杯。 7．90 【分析】已知正方体的棱长为3dm，要求一个正方体的表面积，列式为S正方体＝棱长×棱长×6，但此题求的是无盖的正方体，而且是两个，不难数出两个无盖的正方体一共有10个面，只要将公式中6换成10即可。 【详解】S正方体＝3×3×10 ＝9×10 ＝90dm2 【点睛】题目中有一个条件十分重要，就是“一对无盖”这个条件。它表示要求的不是一个正方体表面积而是两个；并且要求的正方体没有上面的面，要看准题目再分析，不要在此出错。 8．2 【详解】试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh，以及因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此可知，一个长方体的长、宽、高扩大相同的倍数后，体积是原来的8倍，也就是长、宽、高都扩大了2倍，则棱长总和是原来的2倍． 解：根据分析知，一个长方体的长、宽、高扩大相同的倍数后，体积是原来的8倍，也就是长、宽、高都扩大了2倍，则棱长总和是原来的2倍． 故答案为2． 点评：此题主要根据长方体的体积公式、因数与积的变化规律进行解答． 9．2400，8000 【详解】试题分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等；求做这个铁盒至少要用多少铁皮，是求它的表面积，正方体的表面积公式是：s=6a2，体积公式是：v=a3；根据公式列式解答． 解：20×20×6， =400×6， =2400（平方厘米）； 20×20×20=8000（立方厘米）； 答：做这个铁盒至少要用2400平方厘米的铁皮，这个铁盒的体积是8000立方厘米． 故答案为2400，8000． 点评：此题主要考查正方体的表面积和体积，直接根据正方体的表面积公式和体积公式列式解答即可． 10．54 【分析】把一个棱长是3米的正方体木块锯成体积相等的8个小正方体，要沿着长、宽、高各切1次，共3次，增加了6个面；每个面的面积是（3×3）平方米，再乘6即可求出增加的表面积。 【详解】2×3＝6（个） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方米） 【点睛】考查立体图形的切割，明确切一刀增加2个面，进而得出切3刀增加6个面。 11．800 【分析】这道题有关立体图形的切拼，我们可以画一个示意图来辅助分析。如图，如果平行于底面去切，则与原长方体相比，增加了两个长×宽的面积；如果平行于侧面去切，则增加了两个宽×高的面积；如果平行于前面去切，则增加了两个长×高的面积。相比较之下，第三种方法增加的面积最多。故这两个小长方体的表面积的和最大是原长方体的表面积加上增加最多的面积。 【详解】（16×8＋8×6＋6×16）×2 ＝（128＋48＋96）×2 ＝544（平方厘米） 544＋16×8×2 ＝544＋128×2 ＝800（平方厘米） 【点睛】一定要看准题意，不要误以为是求表面积和最小，而平行于侧面去切。 12． 378cm2 243cm3 【分析】3阶魔方就是每条棱长上为3个小正方体的一个大立方体，从上往下数是3层，从左往右数是3层，从前往后数是3层。截去一层后，还剩2层，是一个长方体，长、宽、高分别为6厘米、9厘米、9厘米；截去的也是一个长方体，长、宽、高分别为9厘米、9厘米、3厘米。 【详解】 9÷3＝3厘米   3×2＝6厘米 （6×9＋9×9＋6×9）×2 ＝（54＋81＋54）×2 ＝189×2 ＝378cm2 9×9×3 ＝81×3 ＝243cm3 【点睛】要求出剩下的长方体的表面积、截去长方体的体积，就要先确定相应的长、宽、高，结合图示解答计算比较直观、容易。 13．150 【分析】三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，正方形的表面因拼接而减少了4个面，只有3×6－4＝14个面，据此解答。 【详解】拼成的长方体中正方形的面的个数是： 3×6－4 ＝18－4 ＝14（个） 每个正方形的面积： 350÷14＝25（平方厘米） 每个正方体的表面积： 25×6＝150（平方厘米） 【点睛】计算出由正方体拼成的长方体中正方形面的数量，从而计算出正方形的面积是解答的关键。 14．× 【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小；棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1个洗衣机的大小，据此根据体积单位的认识，以及生活经验进行分析。 【详解】一个笔记本电脑的体积约是10立方米，说法错误，笔记本电脑没有这么大。 故答案为：× 15．× 【分析】要把10立方厘米转化为立方米，是小单位变成大单位，要除以进率1000000，据此解答。 【详解】10立方厘米＝10÷1000000＝0.00001（立方米） 10＋0.00001＝10.00001（立方米） 故原题说法错误。 【点睛】明确立方厘米和立方米之间的进率是1000000，是解答此题的关键。 16．√ 【分析】要用同样大小的27个小正方体拼成一个大正方体，每条棱长上需要3个小正方体，即可以拼成一个大正方体，据此解答。 【详解】根据分析得：每条棱长上有3个小正方体， 3×3×3＝27（个） 所以用27个棱长为1cm的小正方体可以拼成一个大正方体。 故答案为：√ 【点睛】此题主要根据正方体的特征，考查学生在立体图形拼组方面的空间想象力。 17．× 【分析】根据长方体、正方体的特征以及长方体、正方体的表面积、体积的计算方法，由题意可知，橡皮泥无论变成什么形状，表面积会随着改变，但它的体积始终是不变的。由此解答。 【详解】根据分析得：把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状发生了变化，表面积也随之发生了变化，但是体积没有变化。 因此，表面积和体积都没有变化；这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解答关键是熟悉等积变形的本质，根据转化的思想，解决问题。 18．× 【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，据此可求出正方体的棱长，然后根据棱长×棱长＝正方形的面积，据此解答即可。 【详解】36÷12＝3（厘米） 3×3＝9（平方厘米） 则它的占地面积是9平方厘米。 故答案为：× 【点睛】考查正方体的总棱长，明确正方体的总棱长＝棱长×12是解题的关键。 19．82平方厘米；42立方厘米； 150平方厘米；125立方厘米 【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。 把正方体棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝6×a×a，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。 【详解】（7×3＋7×2＋3×2）×2 ＝（21＋14＋6）×2 ＝41×2 ＝82（平方厘米） 7×3×2＝42（立方厘米） 6×5×5＝150（平方厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 即长方体的表面积是82平方厘米，体积是42立方厘米；正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。 20．168平方厘米 【分析】根据题意，如果长减少5厘米，表面积就减少40平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知底面是一个正方形，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以长（5厘米），即可求出原来长方体的截面边长，然后根据长方体的表面积公式解答即可。 【详解】原来长方体的截面边长是：40÷4÷5 ＝10÷5 ＝2（厘米） （20×2＋20×2＋2×2）×2 ＝（40＋40＋4）×2 ＝84×2 ＝168（平方厘米） 答：原长方体的表面积是168平方厘米。 【点睛】此题主要依据长方体的侧面积公式、正方形的周长和面积公式以及长方体的表面积公式。 21．1462.8立方厘米 【分析】运用长方体体积公式长×宽×高直接计算砖块体积即可。 【详解】24×11.5×5.3 ＝276×5.3 ＝1462.8（立方厘米） 答：它的体积是1462.8立方厘米。 22．12升 【详解】略 23．8吨 【分析】利用正方形的面积公式求出这个长方体木料的横截面的面积，即长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据求出长方体木料的体积，再乘每立方米木料的重量，求出一根长方体木料的重量，最后乘100即可求出100根这样的木料共重多少吨。 【详解】2分米＝0.2米 0.2×0.2×2.5＝0.1（立方米） 0.1×0.8×100＝8（吨） 答：100根这样的木料共重8吨。 【点睛】此题的解题关键是掌握长方体体积的计算方法。 24．20平方分米；240立方分米 【分析】求回收箱的占地面积就是求长方体的底面积，长方体的底面积＝长×宽，再根据“长方体的体积＝底面积×高”求出回收箱的体积，据此解答。 【详解】5×4＝20（平方分米） 20×12＝240（立方分米） 答：这个回收箱的占地面积是20平方分米，体积是240立方分米。 【点睛】熟练掌握长方形的面积和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 25．20dm3 【分析】由题意可知：上升的8cm高的水的体积就等于这些碎石的体积，利用长方体的体积公式V＝abh代入数据即可求解． 【详解】8cm＝0.8dm 5×5×0.8 ＝25×0.8 ＝20（dm3） 答：这些碎石的体积是20dm3． 【点睛】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是明白：上升的水的体积就等于碎石的体积． 26．（1）1.44平方米 （2）1.296立方米 【分析】（1）求这个花坛的占地面积，实际上是求这个长方体的底面积，长方体的长和宽都为1.2米，用1.2×1.2即可求出这个花坛占地面积。 （2）求填入泥土的体积，实际上是求这个花坛的容积，根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据，即可求出填入泥土的体积。 【详解】（1）1.2×1.2＝1.44（平方米） 答：这个花坛占地1.44平方米。 （2）1.2×1.2×0.9＝1.296（立方米） 答：大约要1.296立方米泥土。 【点睛】此题主要考查长方体的底面积以及容积的计算方法。 学科网（北京）股份有限公司 $