第七章 相交线与平行线 单元练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下册数学第七章相交线与平行线单元练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，∠1和∠2不是同位角的是() D 2.下列说法错误的个数() ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行： ③两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； ④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，直线AB,CD相交于点O,E0⊥AB,垂足为O,∠A0C=50°，则LD0E的度 数为() D A 0 B A.50° B.40° C.30° D.20° 4.将一块直角三角尺如图放置，若AB∥CD,∠1=3357'，则∠2为() 试卷第1页，共3页 B D A.56°3 B.663 C.56°43 D.6643' 5.在平面直角坐标系中，有A2m-2,2m+4,B2,4m+2),C(2m+2,-1)三点，P为直 线AB上的一点，当点A恰好落在y轴上，且点P与点C的距离最小时，点P的坐标是() A.（-1,6 B.（4,6) C.(3,6) D.（-1,-1 6.如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，AB∥ CD,折痕分别为AD,CB,若LDAB=2LGCB,DF∥CG,则∠ADF等于() 图1 图2 A.30° B.45 C.60° D.80° 7.如图，点O在直线BD上，已知∠1=20°，0C⊥0A,则∠B0C的度数为(). B D A.20° B.70° C.80 D.90° 8.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件中不能判定a∥b的() A.∠3+∠4=180°B.∠1=∠2 C.∠1=∠3 D.∠1+∠4=180 9.如图，两条直线4，b相交，若2∠3=3∠1，则以下各角度数正确的是（) 试卷第1页，共3页 A.∠1=72° B.∠2=120° C.∠3=144° D.∠4=36 10.如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上， 镜面AB的调节角LABM)的调节范围为12°~70°，激光笔发出的光束DC射到平面镜上， 若激光笔与水平天花板（直线EF)的夹角LEPC=30°，则反射光束CH与天花板所形成的 角(LPHC)不可能取到的度数为() 天花板 E wuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuiii F D A 镜面 B wwwwwwwwwwwwwwww下N 水平桌面 A.20° B.50° C.70° D.120° 二、填空题 11.如图，直线AB、CD相交于点O,射线OE平分∠BOD,若∠AOC=50°，则∠B0E的 大小为 D 12.如图，已知l112,直线1与4、2分别相交于点C、D,把一块含有45°角的三角尺按如 图所示的摆放，若∠1=115°，则∠2=。 试卷第1页，共3页 13.如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，且其中一个角比另一个角的三倍少60°， 则这两个角的度数分别为 14.如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P,Q是直线MN上的两个激光 灯，∠APQ=∠BQP=60°，现激光PA绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光QB绕 点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒0<1<100)，当PA∥QB时，t的值 为 M-P 15.如图，AB∥CD,BC∥EF.若∠1=5820'，则∠2的大小为 E 一D 三、解答题 16.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A,B,C三点都是格点，（每个小方格的顶点 叫做格点) 操作： (I)找出格点D,画出AB的平行线CD; (2)图中满足要求的格点D共可以找出 个 (③)找出格点E,画AB的垂线CE,垂足为H 试卷第1页，共3页 (④)线段 的长是点C到直线AB的距离. 17.综合与实践 【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化.例如： (1)如图1，AB∥CD,∠PAB=131°，∠PCD=100°，求∠APC的度数. 小明的思路是：过点P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC, 按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（直接写出答案） 【类比应用】： (2)如图2，AB∥CD,点E在直线AB、CD之间.则∠B,∠BED,∠D存在一定的 数量关系，请认真思考后得出结论，并进行证明 【解决问题】 (3)小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用.他发现家中的护眼灯是一款长臂 折叠LED型的（如图3所示），EF与桌面MN垂直.当发光的灯管AB恰好与桌面MN平 行时，若LDEF=126°，∠BCD=104°，则LCDE的度数为- B B //I\ --E ▣ 图1 图2 图3 18.如图①，对于两条直线4，马被第三条直线马所截得到的同旁内角∠，∠B满足 ∠B=∠a+30°，则称∠B是L的“关联角”. D H F 图① 图② (1)已知∠B是∠a的“关联角”，当∠a=50°时，∠B的度数为 (2)如图②，已知∠AGH是∠CHG的“关联角”，那么∠DHG是∠BGH的“关联角吗？为什么？ 19.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H,LC=∠I, ∠2=∠3. 试卷第1页，共3页 3 H D (I)求证：AB∥CD: (2)若∠3=75°，∠D=35°，求∠AEM的度数. 20.如图，已知：AF∥CD,∠1+∠2=180°. E (I)判断∠E与∠ACB的大小关系，并说明理由； (②)若AC平分∠FAB,EF⊥BE于点E,∠BCD=55°，求∠BDC的度数， 21.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC,∠I=∠2. D B (I)试判断直线EF与直线CD的位置关系，并说明理由； (2)若EF⊥AB,∠1=56°，求LADG的度数. 22.阅读理解：从∠α(90°<a<180)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将 ∠α分得的两个角中有一个角与∠a互为补角，则称该射线为∠的“分补线” 如图，点O在直线AB上，OC、OD在直线AB上方，且OC⊥OD,射线OE是∠BOC的“分 补线”. D B (1)若∠A0C=32°，且OE在∠C0D内部，则LC0E=-,∠D0E=- 试卷第1页，共3页 (2)若OE平分∠AOD,求∠BOD的度数； (3)若OF是LB0E的平分线，OG是∠AOD的平分线，请直接写出LEOF与∠COG的数量 关系：一 试卷第1页，共3页 《人教版七年级下册数学第七章相交线与平行线单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D B 11.25°/25度 12.20°/20度 13.30°和30°或120°和60 14.12或48或84 15.121°40 16.(1)解：如图，点D即为所求作， D (2)解：由图可知图中满足要求的格点D共可以找出2个： D D (3)解：如图，点E,H即为所求作； B (4)解：CH⊥AB :线段CH的长是点C到直线AB的距离. 17.(1)过点P作PE∥AB, :AB∥CD, .PE∥CD, 答案第1页，共2页 ∠PAB=131°，∠PCD=100°， ∠APC=∠APE+∠CPE =180°-∠PAB+180°-∠PCD =360°-∠PAB-∠PCD =360°-131°-100°=129° (2)∠BED=∠B+∠D 理由如下： 如图所示，过点E作EF∥AB, A B .F AB∥CD, D :AB∥CD∥EF, ∴.∠BEF=∠ABE,∠DEF=∠CDE, :∠BED=∠BEF+LDEF=∠ABE+∠CDE, 即∠BED=∠B+∠D: (3)如图所示，过点E作EG∥MN B //I EF与桌面MN垂直. dF MC ▣N 图3 .∠EFM=90° :∠DEF=126 .∠GED=360°-90°-126°=144° 由(1)可得∠CDE=360°-∠BCD-∠GED=360°-104°-144°=112° 故答案为：112°. 18.(1)解：由题意可知，∠β=∠a+30°， :∠a=50° :∠β=30°+50°=80° 故答案为：80°. 答案第1页，共2页 (2)解：∠DHG是LBGH的关联角”.理由如下： :∠AGH是∠CHG的“关联角”， .LAGH=∠CHG+30 :∠DHG=180°-∠CHG,∠BGH=180°-∠AGH, .∠DHG-∠BGH=180°-∠CHG-(I80°-∠AGH)=∠AGH-∠CHG=30°， .∠DHG=∠BGH+30°， .∠DHG是LBGH的“关联角” 19.(1)证明：：∠2=∠3， .CE∥GF, :ZC=ZFGD, 又：∠C=∠1， .∠FGD=∠1， .AB∥CD: （2)解：：AB∥CD, .∠BED=∠D=35°， :∠CEB=∠2+∠BED,∠2=∠3=75°， .∠CEB=75°+35°=110°， .∠AEM=∠CEB=110°. 20.(1)解：∠E=∠ACB,理由如下： :AF∥CD, .∠2=∠FAC, 又：∠1+∠2=180°， .∠1+∠FAC=180°， .FE∥AC, :ZE ZACB (2)解：：EF⊥BE, ∠E=90°， :ACI‖EF, .∠ACB=∠E=90°， .∠2=90°-∠BCD=35°， 答案第1页，共2页 ∠FAC=∠2=35°， :AC平分∠FAB, .∠FAD=2∠FAC=2×35°=70°， 又AF∥CD, .∠BDC=∠FAD=70°. 21.(1)解：EF DC, 理由：：DG∥BC, .∠1=∠DCB, ∠1=∠2， ∠2=∠DCB, :EFI CD; (2)EF⊥AB, .∠AEF=90°， .EF DC, .∠ADC=90°， :∠1=56°， .∠ADG=180°-90°-56°=34° 22.(1)解：如图，射线OE是∠B0C的“分补线”，则∠C0E+∠B0C=180°， B :∠A0C+∠B0C=180°， .∠C0E=∠A0C=32°， :0C⊥0D, .∠C0D=90°， .∠D0E=LC0D-∠C0E=58°； (2)解：如图： 答案第1页，共2页 y 0 B :射线OE是∠B0C的“分补线”， .∠C0E+∠B0C=180°， :∠A0C+∠B0C=180°， .LC0E=∠A0C, .∠A0E=2∠C0E, :OE平分∠AOD, .∠D0E=∠A0E=2∠COE, :0C⊥0D, .∠C0D=90°， .∠C0E+2LC0E=90°， .∠C0E=∠A0C=30°， .∠B0D=180°-∠A0C-∠C0D=60°； (3)解：当LB0E+∠B0C=180°时， G D E ------万 O B .∠A0C+∠B0C=180°， .∠BOE=∠AOC, :OF是∠BOE的平分线，OG是∠AOD的平分线， ∠E0r-5B0E=40c,∠A0G-40D=∠A0c+∠c00-A0c+45, :∠C0G=∠A0G-∠A0C=∠40C+45°-∠40C=45°-1∠40C, 2 .∠E0F+∠C0G=45°； 当∠C0E+∠B0C=180°时， 答案第1页，共2页 E FD A B :∠A0C+∠B0C=180°， .∠C0E=∠A0C, :LCOE-ZAOC= ∠AOE, :∠B0E=180°-∠A0E, ·∠EOF=1 ∠BOE=90°-∠AOC,此情况OF、0D重合， 同理可得：∠C0G=45°-∠40C, 2 .∠E0F=2∠C0G; 综上所述：∠E0F与∠C0G的数量关系为：∠E0F+∠C0G=45°或LE0F=2LC0G. 答案第1页，共2页