趋势新题特训一 新情境 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦新情境下几何应用、函数图像、概率统计等核心模块，通过典例提炼全等判定、图像分析、频率估计概率等方法，构建从概念到应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|2,4,5,9,13|全等三角形判定（ASA/AAS）、作辅助线转化角度|从具体情境（测量距离、跷跷板）抽象几何模型，通过推理意识建立空间观念| |函数图像|3,7,10,12|分析自变量因变量、周期与增减性、结合图像求速度|以实际问题（摩天轮、行程）为载体，发展抽象能力与模型意识| |概率统计|6,8,11|频率估计概率、列表法求概率|通过数据意识理解随机现象，用数学语言表达不确定关系| |综合应用|7,10,12|分段函数与行程问题结合、多过程变量分析|整合函数与方程，培养应用意识与逻辑思维|

趋势新题特训一 新情境 一、选择题 1.(2025·山东青岛崂山区期末)2025年中国航天取得诸多成果，天问二号任务在小行星探测中，其搭载的高分辨率相机能清晰拍摄到小行星表面细节.经测算，该相机可分辨出小行星表面上最小宽度仅为0.000012米的纹理.将0.000012用科学记数法表示为( ). A. B. C. D. 2.(2025·四川成都锦江区期末)如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB 的垂线BF上的点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上,这时测得DE 的长就是AB 的长，依据是( ). A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 3.(2025·山东青岛崂山区期末)五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h(米)和他坐上摩天轮后旋转的时间t(分钟)之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是( ). A.自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t B.摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C.摩天轮转一周需要9分钟 D.当6<t<9时，小明处于上升状态 二、填空题 4.(2025·河南漯河临颍期末)跷跷板是儿童游乐场里常见的等臂杠杆应用.小明与小敏到游乐场玩跷跷板游戏，如图，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端.已知点O到地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，小明离地面的高度是 cm. 5.(2025·黑龙江哈尔滨四十七中月考)如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF 与桌面MN 垂直，当发光的灯管AB 恰好与桌面MN平行时,∠DEF=120°,∠BCD=110°,则∠CDE 的度数为 °. 6.(2024·山西晋中期中)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 6000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 3 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 0.600 小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；②可以估计摸一次得白球的概率为0.6，则这两个判断正确的是 (若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”). 三、解答题 7.小丽和小圣是邻居，某日早晨，小丽7：20从家出发走路去学校，小圣10分钟后从家出发骑自行车去学校，小圣到达学校后，发现忘了作业在家里，于是立即返回家里拿，拿到作业后又马上骑自行车去学校(拿作业的时间忽略不计，速度一直不变).如图，这是他们离家的距离s(米)与小丽离家的时间t(分钟)的关系图，请结合图中信息解答下列问题： (1)小丽和小圣家到学校的距离是 米，学校8：00上课，小圣返回家里拿作业 (填“会”或“不会”)迟到. (2)分别求小丽和小圣的速度. (3)小丽从家到学校的路途中，当小丽与小圣相遇时，离家的距离是多少? 8.(2024·苏州中考改编)一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀. (1)若从盒子中任意抽取1 张书签，恰好抽到“夏”的概率为 ； (2)若从盒子中任意抽取2张书签(先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签)，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率. 9.(2025·河北模拟改编)[实践课题]如图(1)，测量湖边观测点 A 和湖心岛上鸟类栖息点 P 之间的距离. [实践工具]皮尺、测角仪等测量工具. [实践活动]甲小组选择合适的点B，C，Q，使得A，B，C在同一条直线上，且. 当P，B，Q在同一条直线上时，只需测量CQ 的长即可，画出示意图，如图(2)，则甲小组的方案正确吗?请说明理由. 10.(2025·山东济南济阳区期末)图(1)为2路公交车运行线路图(单位：米)，小亮从家出发匀速步行到达车站A，等待了几分钟后坐上2路公交车，到达图书馆.若公交车全程速度保持不变，小亮离家的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图(2)所示.请结合图象解答下列问题. (1)小亮家离车站A 的距离为 米，在车站等了 分钟； (2)小亮的步行速度为 米/分钟；公交车的行驶速度为 米/分钟； (3)小亮下车后，这辆公交车继续行驶至终点站，休整30分钟，原路返回.若小亮想搭上同一辆公交车回家，求小亮最多在图书馆学习多长时间.(图书馆到图书馆站和各站点上下车时间均忽略不计) 11.(2025·山东济南章丘区期末)每年的3月14日是国际数学节，又称圆周率日.中国邮政于今年3月14日发行《数学之美》特种邮票，分别以“圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带”为主题，一套四张，方寸间展现数学的无限魅力与艺术美感. 已知每张邮票成本2元，商场将两套邮票分别装入八个相同的盲盒中，每个盲盒装一张且被抽中的概率相同.凡在商场购物满300元的顾客，将获得一次抽盲盒的机会，规定：抽到“圆周率”，获得该邮票且奖励10元；抽到“勾股定理或欧拉公式”，获得该邮票且奖励6元；抽到“莫比乌斯带”，仅获得该邮票. (1)小颖从盲盒中随机抽取一个，求恰好抽到“圆周率”的概率； (2)此活动推出的一个月里，共抽了540次盲盒，求商场这一个月里需支付此活动的费用. 12.(2024·浙江中考)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次.跑步机上C档比B档快40米/分，B档比A 档快40米/分.小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s(米)与小明跑步时间t(分)的关系如图所示. 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 16:00~16:50 不分段 A 档 4000 米 小丽 16:10~16:50 第一段 B 档 1800 米 第一次休息 第二段 B 档 1200 米 第二次休息 第三段 C 档 1600米 (1)求A,B,C各档速度(单位:米/分); (2)求小丽两次休息时间的总和(单位：分)； (3)小丽第二次休息后，在a 分钟时两人跑步累计里程相等，求a 的值. 13.(2024·山西朔州期末)综合与实践： 数学课上，老师提出问题：如图(1)，钉板上存在三条互相平行的直线AB，CD，EF，图(1)中弹性皮筋两端点用钉子固定在点M，N处，拉住皮筋中部的一点至点O处固定，点O在直线CD上，∠MON=60°.若∠1=40°,求∠2的度数. 数学思考：(1)完成老师提出问题. 深入探究：(2)老师让同学们在图(1)的基础上，通过移动点O 的位置或添加皮筋的方式增设条件来提出新的问题. ①“善思小组”提出问题：如图(2)，在图(1)的基础上，将另一根弹性皮筋的一端固定在点O处，另一端用钉子固定在点 P 处.若∠PON=45°,求∠1-∠3的值. ②“智慧小组”提出问题：如图(3)，在OM与AB 的交点处用钉子固定点G，在ON 与EF 的交点处用钉子固定点H，将点O移动到点Q处(点Q在直线CD上).若∠GQH=70°，请直接写出∠MGQ+∠QHN 的值. 1. A 2. B [解析]∵AB⊥BF,DE⊥BF, ∴∠ABC=∠EDC=90°. 在△ABC 和△EDC 中 ∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=DE, ∴依据是 ASA.故选 B. 3. D [解析]A.根据图形，可得自变量为小明坐上摩天轮后的旋转时间t，因变量是小明离地面的高度h，故原说法错误，此选项不符合题意； B.摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米，故原说法错误，此选项不符合题意； C.摩天轮转一周需要9-3=6(分钟)，故原说法错误，此选项不符合题意； D.当6<t<9时，小明离地面的高度越来越大，所以处于上升状态，故说法正确，此选项符合题意.故选 D. 4.90 [解析]由题意可知,OF=OG,如图,过点 F 作 FN⊥CD 交CD 于点 N,过点 G 作GM⊥CD 交 CD 于点 M,∴∠FNO=∠GMO=90°. 在△FNO 和△GMO中, ∴△FNO≌△GMO(AAS), ∴FN=GM. ∵小敏从水平位置CD下降40cm,即GM=40cm, ∴CF=40cm. ∵点O 至地面的距离是50cm， ∴这时小明离地面的高度是50+40=90(cm). 5.100 [解析]如图,过点 D 作 DG∥AB,过点 E 作 EH∥AB. ∵EF⊥MN, ∴∠MFE=90°. ∵AB∥MN, ∴AB∥DG∥EH∥MN, ∴∠ACD+∠CDG=180°,∠GDE=∠DEH,∠HEF=∠MFE=90°. ∵∠DEF=120°,∠BCD=110°,∴∠GDE=∠DEH=120°- ∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=100°. 6.② [解析]①若摸10000次,则频率在0.6上下波动,故①错误；②根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以估计摸一次，摸到白球的概率为0.6，故②正确. 7.(1)2100 不会 [解析]由图象信息可知，小丽和小圣家到学校的距离是2100米. 根据题意，小圣出发去学校的时间是早上的7：30，小圣骑行一个来回需要 20分钟，∴小圣到学校的时间为7时20分+10分+20分+10分=8点. ∵学校8：00上课，∴小圣不会迟到. (2)小丽的速度为2100÷30=70(米/分钟), 小圣的速度为2100×2÷(30-10)=210(米/分钟). (3)小丽先行 10分钟,两人路程差为10×70=700(米), 第一次相遇用时700÷(210-70)=5(分钟), 此时离家的距离为5×210=1050(米); 小圣第一次到学校时，小丽已经走了 20 分钟，距离学校2100一70×20=700(米), 再次相遇用时 700÷(210+70)=2.5(分钟), 离家的距离是70×(20+2.5)=1575(米). 故第一次相遇时离家的距离为1050米，再次相遇时离家的距离为1575米. 8.(1) [解析]∵有4 张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，∴恰好抽到“夏”的概率为 (2)根据题意，得排列的情况为(春，夏)，(春，秋)，(春，冬)，(夏,春),(夏,秋),(夏,冬),(秋,春),(秋,夏),(秋,冬),(冬，春)，(冬，夏)，(冬，秋)，共12种等可能的情况，其中抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”的情况有2种， ∴P(抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”) 9.甲小组的方案正确.理由如下： 在△CBQ 和△ABP 中, ∴△CBQ≌△ABP(ASA),∴CQ=AP, ∴只需测量CQ 的长即可得到湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点 P 之间的距离， ∴甲小组的方案正确. 10.(1)600 3 [解析]由题图可得小亮家离车站A 的距离为600米,在车站等了13-10-3(分钟). (2)60 600 [解析]小亮的步行速度为 (米/分钟); 公交车的行驶速度为 (米/分钟). (3)公交车从图书馆站到终点站用时18000÷600=30(分钟)，则同一辆公交车再次到达图书馆站需要 30+30+30=90(分钟). 故小亮最多在图书馆学习90分钟. 11.(1)总共有8种等可能的结果，其中，恰好抽到“圆周率”的结果有 2种， 所以小颖从盲盒中随机抽取一个，恰好抽到“圆周率”的概率为 (2)商场这一个月里需支付邮票的费用为 2×540=1080(元), 抽到“圆周率”的总次数约为 (次), 抽到“勾股定理或欧拉公式”的总次数约为 270(次), 抽到“莫比乌斯带”的总次数约为 (次), ∴商场这一个月里需支付此活动的费用为1080+135×10+270×6+135×0=4050(元). 12.(1)由题可知,A 档速度为4000÷50=80(米/分),则B档速度为80+40=120(米/分),C 档速度为120+40=160(米/分). (2)小丽第一段跑步时间为1800÷120=15(分),小丽第二段跑步时间为1200÷120=10(分),小丽第三段跑步时间为1600÷160=10(分),则小丽两次休息时间的总和为50-10-15-10-10-5(分). (3)由题意可得小丽第二次休息后，在a 分钟时两人跑步累计里程相等， 此时小丽在跑第三段，所跑时间为a-10-15-10-5=(a-40)分, ∴80a=3000+160(a-40), 解得a=42.5,因此a的值为 42.5. 13.(1)∵AB∥CD,∴∠MOD=∠1=40°, ∴∠DON=∠MON-∠MOD=20°. ∵CD//EF,∴∠2=∠DON=20°. (2)①∵∠MON=60°,∠PON=45°, ∴∠MOP=∠MON-∠PON=15°. ∵AB∥CD, ∴∠POD=∠3,∠1=∠MOD, ∴∠1-∠3=∠MOD-∠POD=∠MOP=15°. ②∵AB∥CD, ∴∠MGB=∠MOD,∠BGQ=∠GQO, ∴∠MGQ=∠MGB+∠BGQ=∠MOD+∠GQO. ∵CD∥EF, ∴∠QOH=∠FHN,∠OQH=∠QHF, ∴∠QHN=∠QHF+∠FHN=∠OQH+∠QOH, ∴∠MGQ+∠QHN=∠MOD+∠GQO+∠OQH+∠QOH=∠MOH+∠GQH=60°+70°=130°. 学科网（北京）股份有限公司 $