18.2 菱形 题型突破 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册（十二题型）

**基本信息** 聚焦菱形性质与判定，通过基础辨析、技能应用到综合探究的三层设计，构建从概念理解到逻辑推理的巩固路径，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|菱形性质与判定的直接辨析|题型一、六通过选择填空强化四边相等、对角线垂直等核心概念，培养抽象能力| |进阶层|性质的简单应用|题型二至五结合图形计算角度、线段长、周长与面积，发展几何直观与运算能力| |提高层|综合与迁移应用|题型七至十二融入坐标系、折叠、最值及证明，如多结论问题（题型十）提升推理能力，判定证明（题型十一）培养逻辑思维|

18.2菱形题型突破2025-2026华东师大版 八年级下册（十二题型） 题型一：菱形的性质的判断 1.在菱形ABCD中，下列结论错误的是() A.BO=DO B.∠DAC∠BAC C.AC⊥BD D.AO=DO 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A.对角相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 3.下列选项中，菱形不具有的性质是() A.四边相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 4.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 5.在下面性质中，菱形有而矩形没有的性质是() A.对角线互相平分 B.内角和为360 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 题型二：利用菱形的性质求角度 1.如图，BD为菱形ABCD的对角线，已知∠A=50°，则∠BDC的度数为() B A.130 B.50 C.55° D.65° 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ABC=70°，E是线段AO上的 一点，且BC=CE,则∠OBE的度数是() A.30.5° B.32.5 C.25.5° D.27.5° 3.如图，在菱形ABCD中，若LABC=60°，则∠CBD度数为 4.如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E,若∠A=130°，则∠BEC A E B D 题型三：利用菱形的性质求线段长 1.已知菱形ABCD的对角线AC=8cm、BD=6cm,则该菱形的边长是() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 2.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠CBD=30°，过点O作OE⊥BC于点E, 若CE=2,则OE的长为() D O A.2 B.4 C.25 D.4V5 3.如图，菱形ABCD中，O为BD的中点，M为BC的中点，AM⊥BC,OM=2,则AM的 长为 B 4.如图，这是小悦家一个菱形中国结装饰，对角线AC,BD相交于点O,测得 AB=5cm,BD=8cm,过点A作AH⊥BC于点H,则AH的长为cm. 题型四：利用菱形的性质求周长 1.已知菱形的面积为24，其中一条对角线长为8，则菱形的周长为() A.20 B.25 C.2y73 D.40 2.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，连接AC,若AC=6,则菱形ABCD的周长为() A.24 B.30 C.183 D.365 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=4,则菱 形ABCD的周长为() B A.48 B.32 C.24 D.16 4.如图，将两条宽度都为3cm的纸条重叠在一起，重叠部分构成四边形ABCD,且 ∠ABC=60°，则四边形ABCD的周长为 题型五：利用菱形的性质求面积 1.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是() A.40 B.20 C.10 D.25 2.如图，四边形ABCD是周长为52cm的菱形，其中对角线AC长为10cm,则菱形ABCD 的面积为()cm2. A.100 B.120 C.180 D.240 3.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm,则这个菱形的面积是cm2 4.如图，菱形ABCD的周长为16，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂 线段PE、PF,若PE+PF=3,则菱形ABCD的面积为 AF 题型六：菱形的判定条件判断 1.已知四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件可以使口ABCD为菱形的是() A.AB=AC B.AC⊥BD C.∠BAC=90° D.AC=BD 2.如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是() B A.AC=BD B.∠ABC=∠ADC C.∠ABC=90° D.AC⊥BD 3.如图所示，ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的中点，要使四边形AEDF是菱形， 在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是（在ABC基础上添加） 4.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，AF=EC,不添加任何字母与辅 助线，添加一个适当的条件，使四边形AECF是菱形. D 题型七：菱形与平面直角坐标系 1.在平面直角坐标系中，已知A(0,0)、B(6,0),点C在第一象限，且AC=BC=6,若 存在点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为一 2。如图，在平面直角坐标系中，直线y+3与x轴，y轴分别交于点么，.以B为边 向右作菱形ABCD,点D在x轴上，则点C的坐标是 A OD 3.如图，菱形ABCD的对角线交于坐标原点0.已知点A-1,V3,D(25,2,则点C 的坐标为 B 题型八：菱形与折叠问题 1.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB 的中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE,则∠CDE的度数为 …yC 2.如图，菱形ABCD的边长为1，LB=120°，将菱形折叠使点A,C都落在对角线AC上点 G处，折痕分别为EF,MN,则阴影部分的周长为 D 3.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=60°，点E是AB的中点，点F为边AD上一动点， 将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF.若A'E与菱形ABCD的对角线平行，则DF的长 为 D 题型九：菱形与最值问题 1.如图，在边长为8的菱形ABCD中，点E,F为边AD,CD上的动点，且AE=CF,连接 BF,CE,若菱形ABCD面积为6O,则BF+CE的最小值为() A.15 B.16 C.17 D.18 2.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠A=120°，点P,Q,K分别为线段BC,CD, BD上的任意一点，则PK+OK的最小值为一 D K 3.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移，得 到△A'B'D',则A'C+B'C的最小值为一· B 4.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,E,F两点分别从A,B两点同时出发， 以相同的速度分别向终点B,C移动，连接EF,在移动的过程中，EF的最小值 为」 D 题型十：菱形中多结论问题 1,如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点， 且DE=CD,连接BE分别交AC,AD于点P,G,连接OG,则下列结论：①OG=24B: ②LFOG=30°；③S四边形O0G=S医边形ABoG;④由点A,B,D,E构成的四边形是菱形.其中 正确的个数是() B D A.4 B.3 C.2 D.1 2.如图，在菱形ABCD中，AC=2,∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O,点E、F 分别在边AB、AD上，点E、F同时以相同的速度分别从点B向点A和从点A向点D运动， EF与AC交于点G,则在这个运动过程中，下列说法正确的个数是() F D B ①菱形的面积是2√5；②△CEF始终为等边三角形；③线段EF长的最小值为√5；④点G 所走过的路径长为1. A.4 B.3 C.2 D.1 3.已知边长为2cm的菱形AFE0,∠AFE=120°，过点0作两条夹角为60°的射线，分别交 边AF,边FE于点M,N,连接MN,则下列命题正确的是() ①S四边形OMFN=5cm; ②MN的长度为定值； ③△OMW的形状为等边三角形： ④aw SOENN 的最小值为3. E A.①③ B.①②③④ C.③④ D.①③4 题型十一：菱形判定的证明 1.如图，在□ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为 点EF,且PE=PF,求证：□ABCD是菱形. D 分 B 2.如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,AB=BC,BD平分∠ABC. 求证：四边形ABCD是菱形. D 3.如图，点E为□ABCD的边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F, CF=2CE.求证：四边形ABCD为菱形， 题型十二：菱形的判定与性质综合 1.如图，在ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，取EC的中点O,连接DE,BO并 延长交于点F,连接BE,CF. (1)求证：四边形EBCF为平行四边形. (2)若BE=2DE,∠ACB=80°，求∠BFC的度数. 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，过BC的中点D作DE∥AC交∠ACB 的平分线于点E,连接AE. (1)求证：四边形ACDE为菱形； (2)若BC=4,求菱形ACDE的面积. 3.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点D作DP∥AC,过 点C作CP∥BD,DP、CP交于点P,连接OP. (1)求证：四边形ABCD是菱形 (2)若AC=12,BD=16,求OP的长 【答案】 18.2菱形题型突破2025-2026华东师大版 八年级下册（十二题型） 题型一：菱形的性质的判断 1.在菱形ABCD中，下列结论错误的是() A.BO-DO B.∠DAC∠BAC C.AC⊥BD D.AO-DO 【答案】D 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A.对角相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 【答案】D 3.下列选项中，菱形不具有的性质是() A.四边相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 【答案】C 4.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 【答案】D 5.在下面性质中，菱形有而矩形没有的性质是() A.对角线互相平分 B.内角和为360° C.对角线相等 D.对角线互相垂直 【答案】D 题型二：利用菱形的性质求角度 1.如图，BD为菱形ABCD的对角线，已知∠A=50°，则∠BDC的度数为() B A.130° B.50° C.55° D.65° 【答案】D 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ABC=70°，E是线段A0上的 一点，且BC=CE,则LOBE的度数是() A A.30.5° B.32.5 C.25.50 D.27.5 【答案】D 3.如图，在菱形ABCD中，若LABC=60°，则∠CBD度数为 B 【答案】30°/30度 4.如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E,若∠A=130°，则∠BEC A B E D 【答案】65 题型三：利用菱形的性质求线段长 1.已知菱形ABCD的对角线AC=8cm、BD=6cm,则该菱形的边长是() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 【答案】C 2.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠CBD=30°，过点O作OE⊥BC于点E, 若CE=2,则OE的长为() A.2 B.4 C.25 D.45 【答案】C 3.如图，菱形ABCD中，O为BD的中点，M为BC的中点，AM⊥BC,OM=2,则AM的 长为 0 B 【答案】2√5 4.如图，这是小悦家一个菱形中国结装饰，对角线AC,BD相交于点O,测得 AB=5cm,BD=8cm,过点A作AH⊥BC于点H,则AH的长为cm. 【答案】 34 5 题型四：利用菱形的性质求周长 1.已知菱形的面积为24，其中一条对角线长为8，则菱形的周长为() A.20 B.25 C.273 D.40 【答案】A 2.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，连接AC,若AC=6,则菱形ABCD的周长为() D A.24 B.30 c.183 D.365 【答案】A 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=4,则菱 形ABCD的周长为() B A.48 B.32 C.24 D.16 【答案】B. 4.如图，将两条宽度都为3cm的纸条重叠在一起，重叠部分构成四边形ABCD,且 ∠ABC=60°，则四边形ABCD的周长为 【答案】8V3cm 题型五：利用菱形的性质求面积 1.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是() A.40 B.20 C.10 D.25 【答案】B 2.如图，四边形ABCD是周长为52cm的菱形，其中对角线AC长为10cm,则菱形ABCD 的面积为()cm2. A.100 B.120 C.180 D.240 【答案】B 3.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm,则这个菱形的面积是cm2 【答案】30 4.如图，菱形ABCD的周长为16，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂 线段PE、PF,若PE+PF=3,则菱形ABCD的面积为 E 【答案】12 题型六：菱形的判定条件判断 1.已知四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件可以使口ABCD为菱形的是() A.AB=AC B.AC⊥BD C.∠BAC=90° D.AC=BD 【答案】B 2.如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是() A.AC=BD B.∠ABC=∠ADC C.∠ABC=90 D.AC⊥BD 【答案】D. 3.如图所示，ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的中点，要使四边形AEDF是菱形， 在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是_一（在ABC基础上添加） 【答案】AB=AC 4.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，AF=EC,不添加任何字母与辅 助线，添加一个适当的条件，使四边形AECF是菱形. 【答案】AE=AF(答案不唯一) 题型七：菱形与平面直角坐标系 1.在平面直角坐标系中，已知A(0,0)、B(6,0),点C在第一象限，且AC=BC=6,若 存在点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为一 【答案】(9,3√3)或(-3,3√3)或(3，-3√3). 3 2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与x轴，y轴分别交于点A,B,以4B为边 向右作菱形ABCD,点D在x轴上，则点C的坐标是」 【答案】3,3 3.如图，菱形ABCD的对角线交于坐标原点0.已知点A-1,V3,D2V5,2,则点C 的坐标为 【答案】(1，-V3. 题型八：菱形与折叠问题 1.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB 的中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE,则上CDE的度数为， C 【答案】45° 2.如图，菱形ABCD的边长为1，∠B=120°，将菱形折叠使点A,C都落在对角线AC上点 G处，折痕分别为EF,MN,则阴影部分的周长为 D B 【答案】3 3.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=60°，点E是AB的中点，点F为边AD上一动点， 将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF,若A'E与菱形ABCD的对角线平行，则DF的长 为 D 【答案】3或3-5 2 2 题型九：菱形与最值问题 L.如图，在边长为8的菱形ABCD中，点E,F为边AD,CD上的动点，且AE=CF,连接 BF,CE,若菱形ABCD面积为6O,则BF+CE的最小值为() A.15 B.16 C.17 D.18 【答案】C 2.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠A=120°，点P,Q,K分别为线段BC,CD, BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为一 A D K 【答案】25 3.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移，得 到△A'B'D',则A'C+B'C的最小值为· D 【答案】25 4.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,E,F两点分别从A,B两点同时出发， 以相同的速度分别向终点B,C移动，连接EF,在移动的过程中，EF的最小值 为」 【答案】25 题型十：菱形中多结论问题 1.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点， 且DE=CD,连接BE分别交4C,AD于点F,G,连接0G,则下列结论：①0G=4B; ②LF0G=30°；③S四边形ODEG=S西边彩4Boc;④由点A,B,D,E构成的四边形是菱形.其中 正确的个数是() G A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】A 2.如图，在菱形ABCD中，AC=2,LABC=60°，对角线AC、BD相交于点O,点E、F 分别在边AB、AD上，点E、F同时以相同的速度分别从点B向点A和从点A向点D运动， EF与AC交于点G,则在这个运动过程中，下列说法正确的个数是() D G ①菱形的面积是2√3；②△CEF始终为等边三角形；③线段EF长的最小值为√3；④点G 所走过的路径长为1. A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】A 3.已知边长为2cm的菱形AFE0,∠AFE=120°，过点0作两条夹角为60°的射线，分别交 边AF,边FE于点M,N,连接MN,则下列命题正确的是() ①S边形OMFN=V5cm; ②MW的长度为定值； ③△OMW的形状为等边三角形； 型的最小值为3. ④Sos8N A.①③ B.①②③④ C.③④ D.①③④ 【答案】D 题型十一：菱形判定的证明 1.如图，在□ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为 点EF,且PE=PF.求证：□ABCD是菱形. 【答案】证明见解析 【详解】证明：：PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为点E、F,且PE=PF, ·点P在∠BAD的角平分线上， ·AP平分∠BAD, ÷∠BAC=∠DAC, :四边形ABCD是平行四边形， AB‖CD, ·∠ACD=∠BAC, :∠BAC=∠DAC,∠ACD=∠BAC, ·∠CAD=∠ACD, ÷AD=CD, :四边形ABCD是平行四边形，AD=CD, :四边形ABCD是菱形 2.如图，在四边形ABCD中，AD II BC,AB=BC,BD平分∠ABC 求证：四边形ABCD是菱形. D 【答案】见解析 【详解】解：：BD平分∠ABC :∠ABD=∠CBD, :AD‖BC, :∠ADB=∠CBD, ·∠ADB=∠ABD, ·AB=AD, AB=BC, :BC=AD, ·四边形ABCD是平行四边形， AB=BC, :四边形ABCD是菱形. 3.如图，点E为☐ABCD的边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F, CF=2CE.求证：四边形ABCD为菱形. 【答案】见解析 【详解】证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴ADIBC, ∴∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE ,点E为CD的中点， ..DE=CE, .△ADE≌△FCE(AAS), ..AD=CF. CF=2CE, ..CF=CD, ..AD=CD, ∴.四边形ABCD为菱形 题型十二：菱形的判定与性质综合 1.如图，在ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，取EC的中点O,连接DE,BO并 延长交于点F,连接BE,CF. (1)求证：四边形EBCF为平行四边形， (2)若BE=2DE,∠ACB=80°，求∠BFC的度数. B 【答案】(1)详见分析；(2)∠BFC=10° 解：(1)证明：：点D,E分别是边AB,AC的中点， DE∥BC,BC=2DE, ∠EFB=LFBC, ,点0是边EC的中点， 0E=0C, :∠EOF=∠BOC, aEOF≌△BOC(AAS), :EF =BC, DE∥BC, :四边形EBCF是平行四边形. (2)解：：BE=2DE,BC=2DE, .BE BC, :平行四边形BEFC是菱形， :BF⊥CE,∠ACB=∠ACF=80°， :∠BFC=90°-∠ACF=10°. 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，过BC的中点D作DE∥AC交∠ACB 的平分线于点E,连接AE. B E (1)求证：四边形ACDE为菱形； (2)若BC=4,求菱形ACDE的面积. 【答案】（①）见解析 (2)25 【详解】(1)解：如图：连接AD, :DE∥AC, .LACE=∠DEC, CE平分∠ACB, .∠ACE=∠DCE, .ZDEC ZDCE .CD=DE, ,在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°， ∴.∠ACB=60°， D是BC的中点， 1 AD=BC=CD. ∴.△ACD是等边三角形， .AC=CD, .AC=ED, .四边形ACDE为平行四边形， AC=CD, ∴.四边形ACDE为菱形. (2)解：如图：设AD,CE相交于点O, E D是BC的中点， :.CD=1BC=2, 2 ,在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°， .∠ACB=60°， ,CE平分∠ACB, ∠ACE=∠DCE=ACB=30°， 2 四边形ACDE为菱形， ∴.AD⊥CE,AD=2OD,CE=2OC, ÷.0D=CD=l0C=CD-0D=5, 2 .AD=20D=2,CE=20C=2√5， 菱形4CDE的面积为号4D-CE=×2x25=25 2 3.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点D作DP∥AC,过 点C作CP∥BD,DP、CP交于点P,连接OP. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AC=12,BD=16,求OP的长. 【答案】(1)见分析；(2)10 解：(1)证明，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC. .∠DAC=∠BCA, ,AC平分∠BAD, .∠BAC=∠DAC, ∴.∠BAC=∠BCA, .AB =BC, ∴.四边形ABCD是菱形. B (2)解：四边形ABCD是菱形，AC=12,BD=16, 0C-4C6.OD-BD-8.AC I BD 2 ∴.CD=V0D2+0C2=V82+6=10. DP∥AC,CP∥BD, ∴.四边形OCPD是平行四边形. .四边形OCPD是矩形， ..OP=CD=10.