广东佛山市新质高中联盟2025-2026学年第二学期高二年级期中联考试卷数学学科

**基本信息** 2025-2026学年新质高中联盟高二期中数学卷，以选择性必修第二册等为范围，通过“以直代曲”近似计算（第8题）、函数综合应用（第19题）等设计，考查数学眼光、思维与语言，梯度合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|集合、复数、向量、数列、导数|第8题借“以直代曲”考创新应用，体现数学眼光| |选择题（多选）|3/18|导数计算、等差数列性质|第10题结合Sn考等差判定，重数学思维| |填空题|3/15|等比数列求和、函数单调性、数列不等式|第14题综合数列求和与恒成立，考数学语言表达| |解答题|5/77|函数解析式与最值、数列证明、立体几何、数列与不等式、函数综合|第17题立体几何证面面垂直并求线面角，第19题函数单调性、零点与恒成立综合，梯度分明|

2025—2026学年第二学期新质高中联盟高二年级数学卷 2025—2026学年第二学期新质高中联盟高二年级期中联考试卷 数学学科 考试范围：选择性必修第二册、集合、复数、平面向量、立体几何 注意事项： 1．答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、考号填写在规定的位置 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色墨水签字笔或钢笔作答，字体工整、笔迹清楚． 3．考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题卡清洁、完整，不得折叠．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液和修正带． 第Ⅰ卷（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，若，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位， 则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，，若，则（    ） A．2 B． C．3 D． 4．已知数列是首项为4，公比为的等比数列，若成等差数列，则（    ） A．4 B．8 C．-4 D．-8 5．若在和处有极值，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（    ） A. B． C． D． 7．已知数列满足：，，若，则数列的最大项为第（   ）项. A．5 B．6 C．7 D．8 8．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求，我们先求得在处的切线方程为，再把代入切线方程，即得，类比上述方式，则（    ）． A．1.00025 B．1.00005 C．1.0025 D．10005 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列求导计算中，错误的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．记为等差数列的前n项和．已知，则（   ） A． B． C．为等差数列 D．为等比数列 11．已知函数，，则（    ） A．在上单调递增 B．当时，有且只有一个极值点 C．若有两个极值点，则 D．若有两个极值点,，则 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知等比数列的前项和为，且，则__________. 13．设函数，若函数在上是单调减函数，则k的取值范围是______． 14．已知等差数列首项为2，公差为2，前n项和为，数列前n项和为，且满足．若对于任意，成立，则m的最小值为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的最值． 16.（15分）已知数列中，，. (1)求证：数列为等差数列； (2)令的前项和为，求证：， 17．（15分）如图，已知斜四棱柱，底面为等腰梯形，，点在底面的射影为，且，，，． (1)求证：平面平面； (2)已知点满足，，且平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分）已知数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)等差数列满足，对于任意的，恒成立，求实数k的取值范围； (3)若数列，对于任意的正整数n，均有成立，求证：数列是等差数列． 19．（17分）已知函数． (1)求的单调区间； (2)当时，判断的零点个数，并证明结论； (3)不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $