第四章 三角形 单元测试 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2026年春季初中七年级数学下册第四单元检测卷 三角形 满分： 100分 建议用时： 60分钟 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 成绩：__________ 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，则∠C=__________°，是一个__________ 三角形。 2. 已知三角形的三边长分别为2，a，5，且a为整数，则a的值为__________（写出一个即可）。 3. 一根绳子刚好围成一个长14米，宽10米的长方形，如果改为成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是__________米。 4. 如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点O，若∠A=80°，则∠D=__________°。 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4cm，AB=10cm，则△ABD的面积为__________cm²。 二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，6cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，4cm，9cm 2. 如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E是对应顶点，若∠A=50°，∠B=60° ，则∠F的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 3. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形的周长和面积都相等 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 周长相等的两个三角形是全等三角形 D. 形状相同的两个三角形是全等三角形 4. 已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则这个三角形的周长为（ ） A. 13cm B. 17cm C. 13cm或17cm D. 无法确定 5. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 6. 如图，已知∠1=∠2，要利用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需添加的条件是（ ） A. BC=BD B. AC=AD C. ∠C=∠D D. ∠ABC=∠ABD 7. 如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB∥CE，则∠BFD的度数为（ ） A. 90° B. 100° C. 105° D. 110° 8. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的度数为（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 9. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充下列哪一个条件后，能直接应用“ASA”判定△ABC≌△DEF（ ） A. ∠A=∠D B. ∠C=∠F C. AC=DF D. BC=EF 10. 如图，点D在△ABC内，且∠BDC=130°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（ ） A. 65° B. 75° C. 85° D. 95° 三、尺规作图（本大题共2小题，共10分。） 1. （5分）如图，已知线段a、b、c,用尺规作△ABC，使得AB=a,AC=b,BC=c。（不写作法，保留作图痕迹） 2. （5分）如图△ABC，用尺规过顶点A、B、C作三角形的高，分别为AD、BE、CF。（不写作法，保留作图痕迹）A C B 四、解答题（本大题共8小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. （5分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=20°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，求∠DAE的度数。 2. （5分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：AB∥DE。 3. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。求证：DE=DF。 D 4. （5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE于点E，AD⊥CE于点D。求证：△ADC≌△CEB。 5. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，BE与CD相交于点F。求证：BF=CF。 6. （10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE。 （1）求证：△ADC≌△EDB； （2）若AB=5cm，AC=3cm，求AD的取值范围。 7. （10分）(1)如图1,已知△ABC中，AD是中线，求证，AB+AC＞2AD; (2) 如图2，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，求证：AB+AC＞AD+AE 8. （10分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC. (1) 如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD,连接DC,DF,CF,判断△CDF的形状并证明； (2) 如图2，E是直线BC上的一点，且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由。 参考答案 1、 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 2、 填空题 1. 80 锐角 2. 4（答案不唯一） 3. 16 4. 80 5. 20 3、 选择题 CCABBBCCAB 4、 尺规作图（略） 5、 解答题 1. 解：∵AD是△ABC的高，∠B=45°， ∴∠BAD=90°- 45°= 45°， 又∵∠C=20°， ∴∠BAC=180°- ∠B - ∠C = 115°， ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE = ∠EAC = 1/2∠BAC = 57.5°， ∴∠DAE = ∠BAE - ∠BAD = 12.5°。 2. 解：∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF, 又∵AB=DE,AC=DF, ∴△ABC≌△DEF(SSS), 所以∠B=∠DAE, ∴AB//DE(同位角相等，两直线平行) 3. 证明：因为DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， 所以∠BED=∠CFD, 因为D是BC的中点， 所以BD=DC, 又因为在△ABC中，AB=AC， 所以该三角形是等腰三角形，因此∠B=∠C, 所以△BED≌△CFD(AAS) 所以DE=DF 4. 证明：∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°， ∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠D=∠E=90°①， 在△ADC中：∵∠D=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）② 又因AC=BC,根据①②可得，△ADC≌△CEB（AAS） 5. 证明：已知AB=AC，AD=AE ∴AB−AD=AC−AE，即DB=EC ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 又∵BC=CB（公共边） ∴△DBC≌△ECB（SAS） ∴∠BDC=∠CEB 在△DBF和△ECF中,∠BDC=∠CEB,∠DFB=∠EFC,DB=EC, ∴△DBF≌△ECF（AAS） ∴BF=CF 6. (1)证明：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD, 又∵DE=AD，∠BDE=∠CDA, ∴△ADC≌△EDB（SAS） (2)由（1）可得EB=AC=5cm, ∵AC=3cm, 根据三角形的三边关系可知， AB+EB=5+3=8， AB-EB=5-3=2, 2＜AD＜8 7. (1)作辅助线（图略）：延长AD到E,使得AD=DE,并连接BE, ∵AD是中线， ∴BD=DC, 又因为∠BDE=∠CDA, ∴△ADC≌△EDB（SAS） ∴EB=AC 根据三角形的三边关系可知， 在△ABE中，AB+EB＞AE,即AB+AC＞2AD(AD+DE=2AD). (2)有（1）可得，在△ABE中，AB+AE＞2AD,① 同理，在△ADC中，AD+AC＞2AE,② ∴①+②可得，AB+AC+AD+AE＞2AD+2AE, 化简可得AB+AC＞AD+AE. 8. (1)△CDF是个等腰直角三角形。 ∵∠ABC=90°，AF⊥AB ∴∠FAD=∠DBC=90° 又∵AD=BC,AF=BD， ∴△FAD≌△DBC（SAS） ∴∠AFD=∠BDC,FD=DC 所以△CDF是等腰三角形 在Rt△FAD中，∠AFD+∠FDA=90° ∴∠BDC+∠FDA=90°，即∠FDC为等腰直角三角形。 （2） 作辅助线见图，AF⊥AB，使AF=BD ∵∠ABC=90° ∴∠DBC=∠FAD=90° ∴△DAF≌△CBD（SAS） ∴AF=DC,∠ADF=∠BCD ∵∠BDC+∠BCD=90° 所以∠BDC+∠ADF=90° ∴△FDC是等腰直角三角形， ∴∠CFD=∠FCD=45° ∵∠FAD=∠DBC=90°，CE=BD=AF 所以四边形AFCE是平行四边形， ∴FC//AE ∴∠APD=∠FCD=45°（已证） $