山西太原师范学院附属中学2025～2026学年第二学期七年级期中学业诊断 数 学

2025~2026学年第二学期七年级期中学业诊断 数 学 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。 1.计算()226的结果是() A.1 B.1 C.-2026 D.2026 2.直线a、b被直线c所截，已知∠1=110°，要使直线a与直线b平行，则∠2的度数应为() A.20° B.70° C.1109 D.180° 3.下列事件中，属于必然事件的是() A.投篮一次，恰好命中篮筐 B掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为7 C.两点之间，线段最短 D.打开任意一本数学书，恰好翻到第100页 4.下列整式运算正确的是() A3-xP°=1 B.(a2= C.(2ab2)=2a'b D.a2+a=a 5.2026年春日赏花正当时，赏罢一树树粉嫩樱瓣，指尖轻拂落英，查阅相关资料得如，常见樱属 品种的花粉直径约为0.000035米，用科学记数法表示这个数为( A.3.5×10 B.3.5×103 C.35×106 D.0.35×10- 6.已知(x+4y) ()=16y2-x2,则横线上应填的代数式是() A.x+4y B.x-4y C.-x-4y D.4y-x 7,投壶是我同古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投屮 多者为胜.若四位投壶者分别站在直线1上的点A,B,C,D处往点P处的壶内投箭矢，小明认 为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是( A.线段可以度量 ABC D B.两点确定一条直线 C两点之间，线段最短 D.戌线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 初一年级数学学科 第1页共6页 8.·个不透明的袋子里装有红球和白球共20个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中机摸 出“个球并记下颜色，再放回袋中，不斯重复，统计白球出现的颜率如下图所示，则白球的个数 最可能是() 十圳串 A.6 B.9 C.12 0.52 D.15 3扇1001002000250060+次 9.已知长方形ABCD的长为a,宽为b,且满足a+b=7,若以长方形的长和宽为边分别作正方形， 且两个正方形的面积和为37，即a2+2=37,则长方形ABCD的面积为C)(0 A.6 B.12 C.24 D.36 10.如图，直尺的对边平行，将一个直角三角板按图示方式摆放，则对∠1与∠2的关系描述正稿的 是() A.∠1与∠2互补 B.∠1-∠2=90° C.∠1与∠2五余 B.∠1∠2 二，填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应的位置， 11.-3a2.2ab=_ 12,某商场周年庆开展感思回馈促销活动，顾客不仅可以享受商品折扣，还可凭消费小票参与幸运 大转盘抽奖。现场设置了一个材质均匀的圆形转盘，转盘上划分出不同奖项区域。转盘停止后， 指针所指区域即可领取对应奖品（指针落在分别线时重新转动），那么顾客转动一次转盘获得： 等奖的奖品的橛率为 13.已知a=3,am=9,则a2-的值为 14.如图1为我国高铁座但的实物图，图2是将其抛象得到的图形.己知OA∥CD,∠AOB=10Ss ∠OCD=120°，则∠BOC的度数是 15.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 奖 三淡90 120° 二粹奖 a Bb 2 (第12题图) (第14題图) (第15题图) 初一年级数学学科 第2页共6页 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤， 16.(本题12分)计算： (x42+ 2xy2-4x23y小4x2y) (3)(a-2bXa+b)+2b3a+b) (4)利用乘法公式计算：198×202-2002 17.(本题6分)下面是两位同学进行整式运算的过程，谐认真阅读并完成相应的任务， 化简：(2x+12x-)+(2x-以-2x+) 小明的微法： 小颗的做法： 解：原式=(2x2-1-(2x-1 …第一步 解：原式=2x-12x+1-2x+1)…第一步 =4x2-1-（4x2-4x+1…第二步 =4x2-1-4x2-4x-1…第三步 =4x-2 …第四步 任务一：仔细检查小明同学解题的过程，回答下列问题： ()第一步用到的乘法公式用字母表示为 (2)第步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：小颗运用乘法对加法的分配律的逆运算计算该题，但过程不完整，请你补全小颗的过程， 18.(本题4分)如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB,垂足为点D,DE∥OA,若∠ACD=130°， 求∠EDB的度数. 初一年级数学学科 第3页共6页 19.(本题4分) 口知点P在直线1外，小洪在思考如何过点P作出与直线/平行的直线时想到了如下作法： 在直线1上任取一点A,以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直I于点B: 以点P为圆心，以PA的长为半径作弧： 以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C: 作直线PC,则PCM: 并通过连接AP后，解释了其中的道理 (①)小淇的作法道理为 (2)请用另外一种作法过点P作直线/的平行线.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕） P 20.(本题7分)一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中红球2个、白球3个、 黑球1个，将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出1个小球， 现有两种游戏规则： ①摸出白球则甲胜，摸出非白球则乙胜： ②摸出黑球则甲胜，摸出白球则乙胜，摸出红球重新摸球 为使游戏对甲、乙双方公平，应选择规则一，并说明公平的理由 21.(本题6分)某市政新建一处长方形休闲广场，广场的长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米。广场中央 规划了一个边长为(+)米的正方形景观花坛，其余区域均铺设地砖（地砖区城为阴形部分）。 ()求地砖铺地的面积： 3a+2b- (2)若a=20米，b=10米，求地砖辅地的实际面积 7 一a叶b 初一年级数学学科 第4页共6页 22.(本题8分)阅读与思考 探索“趣味积数” 在数学规律探究中，我们常常会发现一些具有特殊炜构的数，它们隐蕊着简洁又有 趣的代数特征。今天我们来认识一类新的数一“趣味积数”。 概念习得： 若一个正整数m,可以表示成两个连续正整数的来积再加上1，即满足等式m=n(什1)+1 (其中n为正整数)，那么我们就把这样的数m称为“趣味积数”。 特值举例： 当n=1时，m=1X2+1=3,因此3是第一个趣味积数： 当2时，m=2X3+1=7,因此7是第二个趣味积数： 4。 当n取不同正整数时，可以得到更多的“趣味积数”。 规律剖析： 通过对这类数的观察、计算与变形，我们可以进一步研究它的结构特征以及相师数之间 的关系，感受数宇规律的奇妙。 <>结构特征： 我们将趣味积数进行另一种变形：nn+)+1 =2+n+1 1m1)3 气2+2xm+ 三…（最后一步) 通过抢理发现“趣味积数”还具有另外一种结构特征，即任恋一个“趣味积数”都可以 放表示成一个正整数与1的平方和再加上3。 2 4 公相怀两个趣味积数之间的关系： 设相邻两个趣味积数分别为m和m2,则m,=n(+1)+1,m2=(+1)(+2)1 ,m2一州=，…（推理过程） 通过推理发现相邻两个“趣味积数”的差为偶数。 任务： ()写出第3个“趣味积数”：」 (2)补全结构特征巾对“趣味积数”的变形过程的最后一步： (3)补全证明相邻两个“趣味积数”的差为偶数的推理过程。 初一年级数学学科 第5页共6贡 23.(本题8分)综合与实践 在平面内，对于∠P和∠Q,给出如下定义：若存在一个常数：(>0)，使得∠P+1∠Q=180°， 则称∠Q是∠P的“1系数补角”，例如，∠P=100°，∠Q=20°，因为∠P+4∠Q=180° 所以∠0是∠P的“4系数补角” 【概念理解】 ()若∠P=90°，则∠P的“2系数补角”的度数为一· 【初步认识】 (2)如闲1，平面内，AB∥CD,点E、F分别为直线AB、CD上一点，点P为平行线间一点， 连接PE,PF,已知∠AEP=20°，∠CFP=60°，完成下列问题： ①求∠EPF的度数. ②∠AEP是∠EPF的" 系散补角”， 【问题解决】 3)在平面内，AB∥CD,点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点，点P为平行线间一 点，连接PB,PF,设PE与直线AB的夹角为a,当a=30°，且∠a是∠P的“3系数补 角”时，∠CFP的度数为_ 、B D 图1 每用图 年级数学 第6页共6页20252026学年第二学期七年级期中学业诊断 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 5 6 7 8 9 10 选项 B A B D D C A B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.-6a3b 12. 13.1 14.15° 15.30 12 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16.(本题12分)计算 解： (1)原式=x+x 2分 =2x6 .3分 (2)原式=8x3y2÷4x2y-4x2y÷4x2y 1分 =2xy-1 .3分 (3)原式=a2+ab-2ab-2b2+6ab+2b2 2分 a2 +5ab ..3分 (4)原式=(200-2200+2)-2002 .1分 =2002-4-2002 .2分 =-4 .3分 17.(本题6分) 任务-：(1)(a+b(a-b)=a2-b2 ..2分 (2)三；括号前为“-”号，去括号时“-4x”未变号 4分 任务二：解：2(2x-1) .5分 =4x-2 .6分 18.(本题4分) 解：DE∥OA .∠ACD+∠CDE=180° 1分 .'∠ACD=130° ∴.∠CDE=180°-∠ACD=180°-130°=50° …。.2分 B .CD⊥AB ∴.∠CDB=90° .3分 ∴.∠EDB=90°-∠CDE=90°-50°=40° 9.(本题4分) （1)内错角相等，两直线平行 .…..1分 (2) 如图，直线PE即为所求..4分 20.(本题7分) ① ..1分 理由：随机摸一次球，总共有6种等可能的结果，其中摸出白球的结果有3种， 非白球的结果有3种， ......4分 31 所以P陆)=6=2 31 7,P忆陆)=6=2 ..6分 因为}方即到 所以游戏对甲、乙双方公平 ….7分 21.(本题6分) (1)解：(3a+2b(2a+b)-(a+b月 1分 =6a2+3ab+4ab+2b2-a2-2ab-b2 =5a2+5ab+b2 2分 答：地砖铺地的面积为5a2-5ab+b2)平方米 .3分 (2)解：当a=20,b=10时， 原式=5×202+5×20×10+102=3100 ..5分 答：地砖铺地的面积为3100平方米。 ..6分 22.(本题8分) (1)13 ..2分 1 2 (2) .3 m+2)+4 .4分 (3) m2-m,=(n+1n+2)+1-[n(n+1)+1] ...5分 =n2+3n+3-n2-n-1 =2n+2 ...6分 =2(n+1 ..7分 ·n为正整数，(+1)为正整数，相邻两个趣味积数的差为偶数. .8分 23.(本题8分) (1)45° E (2)① A P F D 证明：过点P作PQ∥AB .'AB∥CD ∴.Pg∥CD ∴.∠AEP=∠EPQ,∠CFP=∠FPO .'∠AEP=20°，∠CFP=60° .∴.∠EPF=∠AEP+∠CFP=20°+60°=80° ②5