2026年云南省初中学业水平考试模拟考试数学试题

2026年云南省初中学业水平考试 数学 (全卷三个大题，共27小题，共8页；满分：100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在 试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的。 报 1.《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示具 有相反意义的量的国家.若将“收入80元”记作“+80元”，则“支出50元”记作 () A.50元 B.-50元 C.30元 D.-30元 2.昆明市2025年参加初中学业水平考试的学生大约有78000人，78000用科学记数法可 以表示为 () A.7.8×104 B.0.78×10 C.78X10 D.7800×10 3.如图所示，直线a%,若∠1=46°，则∠2的度数为 () 拟 A.44 B.46° C.54° D.134° 4.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为 魅力中国 5.下列计算正确的是 A.x3+3x3=4x4 B.x5÷x3=x2 C.(a3)6=a9 D.(-3ab)3=-27a3b3 6.已知点P(2,m)在反比例函数y=一的图象上，则n= 6 A.3 B.4 C.-3 D.-4 茶 7.如图所示，在△ABC中，E,F分别是AB,AC的中点，若EF=2cm,则BC边的长是 () A.1cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 8.函数y= z二2的自变量x的取值范围是 () A.x>2 B.x≠2 C.x≠3 D.x≥3 9.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 主视图 左视图 .俯视图 A.三棱柱 B.圆锥 C.长方体 D.圆柱 10.按一定规律排列的单项式：2xy,4xy3,6xy5,8xy’,10xy°，…，则第n个单项式是() A.2nxy"+i B.(2n+2)xy2n C.zym+1 D.2nxy2n-1 11.如图所示，AC是⊙O的直径，点B,D都在⊙O上，连接AB,BC,DB,CD.若∠BDC= 30°，则∠ACB= () A.30° B.50° C.60 D.80° 12.昆明某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书 籍”为主题，对学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A:科普，B:文学，C:体育， D:其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图（如图所示）.若该中学共有2000人，则该 中学喜欢科普的学生大约有 () 人数 60 504 401 30Y 30% 201 10 D 0 35% ABCD类型 A.300人 B.400人 C.600人 D.700人 13.中国空间站是国家级太空实验室.为确保航天员长期驻留，需要定期通过货运飞船运送补给 其中，电解质饮品包和高能压缩食品包是维持航天员身体机能的重要物资.已知每个电解质 饮品包提供5单位电解质和1单位能量；每个高能压缩食品包提供2单位电解质和8单位能 量.本次任务要求一次配送的物资总量恰好满足：电解质共计74单位，能量共计64单位.若 运送的电解质饮品包为x个，高能压缩食品包为y个，则x,y应满足的方程组是() 15x+2y=64, A.z+8y=74 B. 5x+2y=74, 5x+y=74, x+8y=64 D. x+y=74, 2x+8y=64 5x+2y=64 14.如图所示，在△ABC中，若∠B=90°，AB=6,BC=8,则sinA= () 4 A.6 B 35 3 C 4 D 15.云南傣族银器制作技艺是省级非物质文化遗产，其中一款银锥饰品的形状近似圆锥.已 知该银锥的底面直径为6cm,母线长为l0cm,则该银锥的侧面积为 () A.15πcm2 B.20 cm2 C.30πcm2 D.60πcm2. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.因式分解：x2一2x= 17.如图所示是一幅中式墙体窗格设计图，该窗格的外边框为正六边形，则该正六边形的内 角和为 18.为将中华优秀传统文化融人学校教育教学，积极引导青少年从小学习中华优秀传统文 化知识，培养审美鉴赏和创造能力，筑牢中华优秀传统文化根基，某学校计划开展中小 学生中华优秀传统文化知识竞赛.八年级()班进行了几轮班内筛选，其中甲、乙、丙、丁 四名同学的成绩统计如表所示： 学生 甲 乙 丙 丁 平均数 97 98 98 方差 0.9 1.3 0.9 1.3 如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的同学代表班级参赛，那么最适合参赛 的选手是 19.如果x2一ax十64是一个完全平方式，那么a的值是 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分)计算：(-7)2-(2026-)°+1--tan60°+(-2)。 21.(6分)如图所示，AB,CD交于点M,且点M是线段AB的中点，MC=MD. 求证：AC∥BD. 22.(7分)云南斗南花卉市场是亚洲最大的鲜切花交易市场，某花商从玉溪拉运一批鲜花 到斗南市场，两地路程约120km.为了鲜花的保鲜，货车实际行驶速度比原计划提高了 20%,结果比原计划提前20min到达目的地，求货车原计划行驶的速度. 23.(6分)甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华 优秀传统文化的根脉.小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡 片分别用字母A,B,C,D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不 同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好 齐 为 A B C D (1)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，记小明抽取的 卡片为x,小亮抽取的卡片为y,请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有 可能出现的结果总数 (2)求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率（注意：只要组成“文明”一词即可，与 卡片的顺序无关). 24.(8分)如图所示，在矩形ABCD中，对角线交于O点，过点O的直线MN与DA,BC延 长线分别交于点M,N,且DB⊥MN于O点. (1)求证：四边形DMBN是菱形； (2)若四边形DMBN的周长为16，AC+MN=4+4√3，求四边形DMBN的面积. 25.(8分)请你根据下列素材，完成有关任务. 立夏以来，天气开始炎热，人们对电冰箱和空调的需求增大.某商店准备购进一批电冰箱 背景 和空调 素材一 购进2台空调和3台电冰箱，一共需13600元 素材二 每台空调的进价比每台电冰箱贵800元 已知空调的销售价为每台3800元，电冰箱的销售价为每台3200元.该商店准备购进这 素材三 两种家电共100台，其中电冰箱的数量至少比空调的数量多10台，又不超过空调的数量 的3倍少2台 请完成下列任务 任务一 求每台电冰箱与空调的进价 任务二 求该商店获得的最大利润及进货方案 26.(8分)已知关于x的二次函数y=mx2+(3m十1)x十3. ,（1)当m=2时，求抛物线y=mx2+(3m+1)x+3的对称轴； (2)若抛物线与x轴交于两个不同的整数点，m为正整数，点P(x1,y1)与Q(x1十n, y2)在抛物线上（点P,Q不重合），且y1=y2,求代数式4x+12x1n+5n2+16n+8 的值. 27.(12分)如图所示，在⊙O中，弦CD:平分圆周角∠ACB,连接AB,过点D作DE∥AB 交CB的延长线于点E (1)求证：∠ABD=∠BCD; (2)求证：DE是⊙O的切线； (3)如图②所示，点P是弦AB下方圆上的一个动点，连接AP和BP,过点D作DH⊥ BP于点H,请探究在点P运动的过程中 AP+BP ,BH的比值是否改变.若改变，请说明理 由；若不变，请求出比值. ① ②多维细目表 一级指标 题号 内容领域 1 数与代数 2 数与代数 3 图形与几何 图形与几何 数与代数 6 数与代数 图形与几何 8 数与代数 9 图形与几何 10 数与代数 11 图形与几何 12 统计与既客 13 数与代数 14 图形与几何 15 图形与几何 16 数与代数 17 图形与儿何 18 统计与概率 19 数与代数 2026年云南省 数学 二级指标 主要知识、难度 实际帮境中的正数、负数：0.9 科学记数法，钻合昆明市 2025年参加学业水平考 试的人数的真实数据：0.9 用平行线的性质求角度：0.8 轴对称图形：0.9 敛式的相关运算：0.8 反比例函数图象的性质：0.8 中位线的性质：0.75 函数自变量的取伯范围：0.9 三视图与几何体：0.8 代数式的规仆：0.75 例周角定理的推论：0.75 条形统计图、 扇形统计图；0.75 二元一次方程组的应用：0,75 锐角三角函数：0.75 圆锥的侧面积：0.7 因式分解：0.8 乡边形的内角和：0.8 平均数、方差的应用：0.7 完全平方式：0.8 初中学业水平考试 邀型 考试要求 预估难易度 填 知识 分 选择题 核心素养 蓄 技能 易 中 难 考查要求 要求 (1) 抽象能力 2 推理能力、 (2) L 运算能力 (3) 儿何直观、 2 运算能力 (2) 空间观念 2 (3) 运算能力 (2) 推理能力 2 推理能力 (2) 几何直观、 2 运算能力 推理能力、 (2) 2 运算能力 (3) 空间观念 2 推理能力、 (4) 2 运算能力 几何直观、 (3) 2 运算能力 (1) 数据观念 2 (2) 推理能力 2 推理能力、 (3) 2 运算能力 推理能力、 (3) 模型观念、 运算能力 (3) 运算能力 2 (3) 运箕能力 2 1) 数据观念 2 (3) 运算能力 2 续表 一级指标 二级指标 恶型 考试要求 预估雄易度 题号 知识 分 内容领域 主婴知识、难度 选择題 填空题 解答题 技能 核心索养 易 中 难 值 要求 考查要求 20 数与代数 实数的运算：0.75 (2) 运算能力 1 全等三角形的判定 21 图形与几何 (3) 推理能力 6 与性质：0.75 模型观念、 22 数与代数 分式方程的实际应用；0.7 (3) 运算能力、 2 应用意识 数据观念、 列举法（列表法、孤树状图法） 3 23 统计与概率 (2) 运算能力、 求简单中件的概率：0.7 推理能力 3 (2) 推理能力、 4 24 图形与几何 菱形的判定与性质：0.6 (3) 运算能力 4 模型观念 一元一次方程及一次 (2) 3 25 数与代数 应用意识、 函数的实际应用：0.G (3) 运算能力 5 (3) 二次函数性质应用探究；0.4 推理能力、 3 26 数与代数 (4) 运算能力 5 推理能力、 3 (3) 27 图形与几何 运算能力、 与圆有关的应用探究：0.4 (4) 4 几何直观、 创新意识 5 70分20分10分 合计 占 占 占100分 70%20%10% 注：1.(1)了解：(2)理解：(3)掌握：(4)灵活运用 2.难度在0.7及以上的题为容易题.难度在0.4一0.？之间的题为中等难度题.难度在0.4及以下的题为难 题.易、中、难三种试题分伯之比约为7：2：1 3.义务教育课程标准(2022年阪)数学核心素养九大表现：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理 能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识. 试题内容比例表 内容 数与代数 图形与几何 统计与概率 全卷 避号 分值 题号 分值 避号 分值 分值 选择题 1,2,5,6.8.10.13 14 3,4,7.9,11.14,15 14 12 2 30 填空题 16,19 4 17 2 18 2 8 解答题 20.22.25.26 30 21.24.27 26 23 6 62 合计 48 2 10 100 分值百分率 48⅓ 42% 10% 100% 参考答案口 一、选择题 1.B2.A3.B4.C5.D6.C7.D8.B9.D10.D11.C12.B13.B14.A15.C 二、填空题 16.x(.x-2)17.720°18.丙19.±16 三、解答题 20,解：原式=7一】十√5√5十4……5分 =10.… …7分 21.证明：点M是线段AB的中点， .MA=MB.… …」分 在△ACM与△BDM中. iMA-MB. ∠AMC-∠BMD.… …3分 MC-MD. ∴.△ACM2△BDM(SAS).… …4分 ∴，∠A=∠B,… …5分 .AC∥BD.… 22.解：设货车原计刻行欢的选度为xkm/h.则货车实房行歌的选度为(1+20%).xkm/小. 120120 20 x（1+20%)x60' 4小4分 得X=60 ……5分 经检险，x=60是原分式方捉的杯，且符合斑您。… ……6分 答：货车原计刻行耿的速废是60km/小.… 7分 23.解：(1)西树状图如图所示. 开始 由树状图知，(x,y)共有12种等可能的钻哭， …3分 (2)两人抽取的卡片怡好组戍文明”一词的结采有2种， 21 划两人袖取的卡片冷好组成“文明”一词的概率为 2-6 ……6分 24.(1)证明：，四边形ABCD是矩形. ∴.AD∥BC.BO=DO. DM∥BN.过点O的直线MN与DA.BC延长线分别交于点M.N. ∴.∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO.… …】分 在△DMO与△BNO中， ∠DMO=∠BNO, ∠MDO=∠NBO. DO=BO. ∴.△DMO≌△BNO(AAS). .M)=NO.……2分 .'MO=NO,BO=DO, .阿边形DMBN是平行四边形.…3分 DB⊥MN于O点， 平行四边形DMBN是支形.… 4分 (2)解：芨形DMBN的周长为16， ∴.DM=MB=BN=ND=4. BD⊥MN于O点， .在R△DOM中，DO十MO=DM=16,…5分 闵边形ABCD是矩形， ..AC=BD. :.BD+MN=AC+MN=4+43. .D0+MO=2+2√3. .(DO十M)2=16十8√5，…6分 .D02+2D0·MO+M02=16+8√5，.2D0·M0=85,…7分 ∴菱形DMBN的面积=BD·MN=号×2D0X2M0=2D0,M0=8F. …8分 25,解：任务一设每台空调的进价为x元，每台电冰箱的进价为(.r一800)元 由题彦可得2x+3(.x一800)=13600，……………1分 舒得x=3200,则每台电冰箱的进价为x一800=3200一800=2400（元）.…2分 答：每台空调的进价为3200元.每台电冰荪的进价为2400元.…3分 任务二设该商店胸进屯冰箱m台，纺售电冰箱和空调的利润为W元.由避必可衍 W=(3200-2400)m+(3800-3200)(100一m)=200m十60000.…4分 ,k=200>0. .W随顶的增大而增大。……………5分 电冰箱的级量至少北空羽的效量多10台，又不超过空调的敛量的3倍少2台， 1m≥100-m+10. m≤3(100-m)一2. 解得55≤m≤74.5. m为签数， .当n=74时，W数得最大值，此时W=74800,100一m=26.…7分 答：购进电冰翁74台，空湖26台，才能次利沟最大，最大列沟是74800元.…8分 26.解：(1)当=2时y=mr+(3m十1)x十3=2x2+7x十3， 7 7 ∴.抛物线y=2x”十7x十3的对称抽是直线x=一 2X2=- 万，””””””””””3分 (2)令y=0,则mx2+(3m+1)x+3=0, 解得x,=-3,,=一1. 熟物线与x轴的交点为(-30(-品0). ,抛物线与x轴交于两个不同的整敛点，且m为正整效， m=1..状物线为y=x2十4x十3. 点P(x1y)与Q(x1十ny)在抛物线y=x+4x十3上， y1=x+4.x,+3.ye=(x1+n)2+4(.x1+n)+3. y1一y· ∴.x+4x,+3=(x1+n)2+4(x,+n)+3, 整理得2.x1n十n+4n=0, .n(2.x,+n+4)=0. 点P.Q不重合， ∴n≠0..2x1=一n-4. .4.x+12x1n+5n+16n+8=(2x1)+6n·2.x,+5n2+16n+8=(n+4)°+6n(-n-4)+5n2+16n+ 8=2.…8分 27.(1)证明：，孩CD平分图周角∠ACB. .∠ACD=∠BCD. :∠ACD=∠ABD. ∠ABD=∠BCD.…3分 (2)证明：连接OD,如图①所示. ,孩CD平分圆周角∠ACB, ∠ACD=∠BCD. ..AD-BD ∴.OD⊥AB. .DE∥AB. OD⊥DE ,OD为⊙O的半径 .DE是⊙O的初线。 …7分 (3)解：AP+BP的比值不放交.AP+BP BH BH 2 如图②所示，在BP上教取BM=AP,连接AD.DM.PD.BD. :弦CD平分周周角∠ACB, .∠ACD=∠BCD, ..AD=BD. ..AD=BD. .PD-PD. 网 .∠PAD=∠PBD=∠MBD. .△APD≌△BMD(SAS). ∴.DP=DM. ,DH⊥BP, ∴DH为等腰三角形PDM底边上的中线， ..HP-HM. ∴.BP-BM+PM-BM+2HM. .'BH=BM+HM. AP+BP_BM+BM+2HM2. ……12分 BH BM+HM