精品解析：2026年云南昆明重工中学初中学业水平考试全真模拟数学试题卷

2026年云南省初中学业水平考试全真模拟数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟．） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果将“收入5元”记作“元”，那么“支出10元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】利用正负数表示具有相反意义的量即可求解． 【详解】解：∵收入5元记作元，说明收入用正数表示， ∴与收入意义相反的支出需要用负数表示，即支出10元记作元． 2. 地球与月球之间的距离约为，用科学记数法可以表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，其中，为整数，确定和的值即可解答． 【详解】解：∵科学记数法要求，可直接排除B，D， 将化为时，把原数的小数点向左移动5位得到， ∴，即． 3. 如图，已知直线与直线都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握知识点是解答本题的关键． 根据对顶角相等即可求出的度数，再由“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式、二次根式、绝对值、单项式除法法则逐项判断即可． 【详解】解：A．由，故选项A错误； B．由，当时，，故选项B错误； C．由，即，则，故选项C正确； D．由，故选项D错误． 5. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图逆向即可得． 【详解】解：此几何体为一个圆柱． 故选：D． 【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状． 6. 一个六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵边形内角和公式为，六边形的边数， ∴六边形的内角和为. 7. 函数y=的自变量x的取值范围为（　　） A. x≤0 B. x≤1 C. x≥0 D. x≥1 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】∵1﹣x≥0， ∴x≤1，即函数y=的自变量x的取值范围是x≤1， 故选B． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 8. 如图，四边形是平行四边形，点在上，连接、相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用平行四边形的性质推出三角形相似，再结合线段比例求出相似比，由相似三角形面积比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵，即， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 9. 下列图形中，对称轴最多的是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对称轴的定义，根据对称轴的定义解答即可求解，掌握对称轴的定义是解题的关键． 【详解】解：等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴，长方形有条对称轴，正方形有条对称轴， ∴对称轴最多的是正方形， 故选：． 10. 某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学得分的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的知识，熟练掌握中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义分析判断即可． 【详解】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的成绩和中位数，就可以知道是否进入决赛． 故选：D． 11. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推，可知，第n个代数式是， 故选：A． 12. 若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用侧面展开图的扇形弧长等于圆锥底面圆的周长这一关系列方程求解即可． 【详解】解：设该圆锥的底面圆的半径为， ∵圆锥侧面展开图的扇形弧长等于圆锥底面圆的周长， ∴，化简得，解得， ∴该圆锥的底面圆的半径为． 13. 如图，点A在反比例函数的图像上，且，则此反比例函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数中比例系数的几何意义，的面积等于，以及函数所在的象限，即可确定k的符号，从而得到k的值． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 由题意可知， ∴，即， 又∵反比例函数的图像在二、四象限， ∴，即． ∴反比例函数的解析式是． 14. 在元旦庆祝活动中，小组内的同学互赠新年贺卡，某小组共送贺卡56张，问该小组共有多少人？设该小组共有x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键；设该小组共有x个人，则每人需送出张贺卡，根据共送贺卡56张，可列出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：设小组有x人，则每人送出张贺卡， 总贺卡数为， 故选A． 15. 如图，在中，．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用勾股定理得到，再根据正弦的计算求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴ ． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____． 【答案】-7 【解析】 【详解】解：把x=1代入2x+a+5=0， 有2+a+5=0, 解得a=-7， 故答案为：-7. 17. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】解： 【点睛】 18. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接，若，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由作图流程可得是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，结合等量代换可知，的周长即为与之和． 【详解】解：由尺规作图可知，是的垂直平分线， ∵点在上， ∴， ∴的周长为． 19. 某校为了解学生对中华民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．在扇形图中，“二胡”所对应扇形的圆心角度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据喜欢“古筝”的学生人数和占比推算出调查的学生人数，再作差求出喜欢“二胡”的学生数，最后求出所对应扇形的圆心角． 【详解】解：由统计图可知，喜欢“古筝”的学生有80人，占比为， ∴调查的学生人数为（人）， ∴喜欢“二胡”的学生有（人）， ∴“二胡”所对应扇形的圆心角为． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．利用绝对值的性质，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，点E、F在上，，，．求证． 【答案】证明：∵， ∴． ∵， ∴，即． 在与中， ∴． 【解析】 【分析】先说明、，再利用“边角边”即可证明结论． 【详解】略 22. 广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？ 【答案】原计划平均每天改造道路10米 【解析】 【分析】设原计划每天改造x米，根据时间之间的数量关系建立方程求出其解即可． 【详解】解：设原计划平均每天改造道路x米， 依题意得： 化简得：360﹣300=6x 解得：x=10 经检验x=10是原方程的根． 答：原计划平均每天改造道路10米 【点睛】本题考查了列分式方程解工程问题，解答时根据工程问题的时间关系为等量关系建立方程是关键． 23. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案； （2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率． 【小问1详解】 解：由题意得： 共有9种情况，分别是：． 【小问2详解】 解：由（1）得 其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有，共3种， ， 甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为 【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图． 24. 如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在矩形中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 在中，， ∵，， ∴四边形是直角梯形，为梯形的高． ∴四边形的面积为． ∴四边形的面积为． 25. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元 （2）当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【解析】 【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案； （2）根据购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，列出一元一次不等式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案． 【小问1详解】 解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 根据题意列方程组为：， 解得， 答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元． 【小问2详解】 解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶， 由题意得， 其中，得， 故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为， 答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键． 26. 已知抛物线的最低点的坐标是，设r是该抛物线与x轴交点的横坐标． （1）求b和c的值； （2）记，是否存在正整数m，使得T为整数，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，或或或或或 【解析】 【分析】（1）由题意知，抛物线的顶点坐标为，则抛物线的解析式为，即可得b和c的值； （2）由r是抛物线与x轴交点的横坐标，得，则，，再化简得，再根据m为正整数，T为整数求解． 【小问1详解】 解：∵的最低点的坐标是， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的解析式为， ∴，； 【小问2详解】 解：存在． ∵r是抛物线与x轴交点的横坐标， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵m为正整数，T为整数， ∴或或或， ∴或或或或或． 27. 如图，为的直径，弦于点，点在上，过点作直线，交延长线于点，交的延长线于点，连接交于，且． （1）若，求的度数； （2）求证：直线与相切； （3）探究，发现与证明： 若，，是否存在常数，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值，并证明你写出的的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）55° （2）见解析 （3）存在，，见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，等边对等角，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合垂径定理得弧与弧相等，故，即可作答． （2）根据等边对等角，对顶角相等，直角三角形的两个锐角互余，得出，整理得，又因为是的半径，故是的切线； （3）根据平行线的性质以及前面结论得证，故，再整理得 ，连接，运用圆周角定理得出两组对应角相等，则，再把整理得，故，化简得，即可作答． 【小问1详解】 解：（1）为的直径，弦， 弧与弧相等， ； 【小问2详解】 解：如图1，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即：， ， 是的半径， 是的切线； 【小问3详解】 解：存在，，理由如下： ， ， 由（1）得， 由（2）得 即 ， ， 即： 如图2，连接， 为的直径， ， ， ， ， ∴， ， ， 即 结合①②可得：， ， ∵， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年云南省初中学业水平考试全真模拟数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟．） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果将“收入5元”记作“元”，那么“支出10元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 地球与月球之间的距离约为，用科学记数法可以表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，已知直线与直线都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 圆柱 6. 一个六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 函数y=的自变量x的取值范围为（　　） A. x≤0 B. x≤1 C. x≥0 D. x≥1 8. 如图，四边形是平行四边形，点在上，连接、相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形中，对称轴最多的是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正方形 10. 某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学得分的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 11. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 12. 若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）． A. B. C. D. 13. 如图，点A在反比例函数的图像上，且，则此反比例函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 14. 在元旦庆祝活动中，小组内的同学互赠新年贺卡，某小组共送贺卡56张，问该小组共有多少人？设该小组共有x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在中，．若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____． 17. 分解因式：______． 18. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接，若，，则的周长为______． 19. 某校为了解学生对中华民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．在扇形图中，“二胡”所对应扇形的圆心角度数是______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，点E、F在上，，，．求证． 22. 广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？ 23. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率． 24. 如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，，求四边形的面积． 25. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 26. 已知抛物线的最低点的坐标是，设r是该抛物线与x轴交点的横坐标． （1）求b和c的值； （2）记，是否存在正整数m，使得T为整数，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． 27. 如图，为的直径，弦于点，点在上，过点作直线，交延长线于点，交的延长线于点，连接交于，且． （1）若，求的度数； （2）求证：直线与相切； （3）探究，发现与证明： 若，，是否存在常数，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值，并证明你写出的的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $