2026年云南昆明重工中学初中学业水平考试全真模拟数学试题卷

2026年云南省初中学业水平考试全真模拟数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟．） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果将“收入5元”记作“元”，那么“支出10元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 地球与月球之间的距离约为，用科学记数法可以表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，已知直线与直线都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 圆柱 6. 一个六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 函数y=的自变量x的取值范围为（　　） A. x≤0 B. x≤1 C. x≥0 D. x≥1 8. 如图，四边形是平行四边形，点在上，连接、相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形中，对称轴最多的是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正方形 10. 某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学得分的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 11. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 12. 若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）． A. B. C. D. 13. 如图，点A在反比例函数的图像上，且，则此反比例函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 14. 在元旦庆祝活动中，小组内的同学互赠新年贺卡，某小组共送贺卡56张，问该小组共有多少人？设该小组共有x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在中，．若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____． 17. 分解因式：______． 18. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接，若，，则的周长为______． 19. 某校为了解学生对中华民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．在扇形图中，“二胡”所对应扇形的圆心角度数是______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，点E、F在上，，，．求证． 22. 广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？ 23. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率． 24. 如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，，求四边形的面积． 25. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 26. 已知抛物线的最低点的坐标是，设r是该抛物线与x轴交点的横坐标． （1）求b和c的值； （2）记，是否存在正整数m，使得T为整数，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． 27. 如图，为的直径，弦于点，点在上，过点作直线，交延长线于点，交的延长线于点，连接交于，且． （1）若，求的度数； （2）求证：直线与相切； （3）探究，发现与证明： 若，，是否存在常数，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值，并证明你写出的的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 2026年云南省初中学业水平考试全真模拟数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟．） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 【16题答案】 【答案】-7 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】证明：∵， ∴． ∵， ∴，即． 在与中， ∴． 【22题答案】 【答案】原计划平均每天改造道路10米 【23题答案】 【答案】（1）9 （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元 （2）当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【26题答案】 【答案】（1）， （2）存在，或或或或或 【27题答案】 【答案】（1）55° （2）见解析 （3）存在，，见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $