第6章圆与扇形综合专练 2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册

第6章圆与扇形综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．下列图形中的阴影部分是扇形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．画圆时，圆规两脚张开的距离是，则这个圆的半径是（   ）． A．12 B．6 C．10 D．3 3．一个圆的半径由增加到，圆的面积增加了（   ） A． B． C． D． 4．下图有（    ）条对称轴． A．1 B．2 C．4 D．无数 5．若扇形的圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（    ） A．2倍 B．1倍 C． D．4倍 6．如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．把一个直径是厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（   ）厘米 A． B． C． D． 8．如图，扇形的半径都是4厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米． A．16 B． C． D．无法确定 9．综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（   ）平方厘米． A． B． C． D． 10．如图所示，圆的面积的被阴影覆盖，三角形面积的被阴影覆盖，且它们被阴影覆盖的面积相等，圆与三角形重叠部分的面积S是正方形面积的．已知正方形面积的被阴影覆盖，那么S是圆面积的（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．开窗通风是日常生活中保持室内空气流通的一种方法，图①是平开窗的打开实物图，图②是平开窗打开的效果图，此时，窗户打开了，窗户底边长是，则这扇窗户底边端点扫过区域的轨迹长（弧长）是______ （结果保留）． 12．如图，大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是_____． 13．如图，边长为和的两个正方形并排放在一起，则阴影部分的面积是_________．（结果保留）    14．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点P随之旋转，则__． 15．如图所示，在中，，，，，．现将沿直线作顺时针方向的滚动，滚动到的位置叫做“滚动了一周”．如果一共滚动了5周，那么点经过的路程长为______．（结果保留） 16．等边的边长为，分别以点、、为圆心，为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．“圆弧三角形”上有一个直径为的圆．“圆弧三角形”保持不动，圆从点出发紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动，则其至少要滚动_____圈能回到原处． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．已知圆的周长厘米和弧长厘米，求圆心角 18．上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是________米．（取） (2)如果按照方案B修，修的花坛的周长是________米．（取） (3)按照方案B修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（取） 19．按要求解答问题： (1)求阴影部分的周长取 (2)求阴影部分的面积取 20．某开发区的大标志牌上，要用油漆涂出如图所示（图中阴影部分）的三种标点符号：句号、逗号、问号．已知大圆半径为，小圆半径为，且，如果均匀用料，请判断哪一个标点符号的油漆用得最多，并说明理由． 21．如图，花坛底部外周由一段圆弧与正方形的三条边组成，圆弧半径与正方形边长相等．正方形的面积为． (1)求：花坛底部外周的周长（结果保留）； (2)某园林公司要在花坛底部外周铺设景观灯带．已知曲边每米景观灯带的造价为100元，直边每米景观灯带的造价为80元，且A、B、C、D四个连接处每处需打上一个固定装置，每个固定装置5元，求：铺设该花坛底部景观灯带的总造价（取3.14，结果精确到1元）． 22．某小区要建造一个正方形小广场，其方案设计如图1所示，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，广场四角各建一个边长为10m的小正方形花坛，图中阴影部分铺设广场砖． (1)计算阴影部分的面积； (2)圆形花坛和小正方形花坛平均每平方米造价为200元，广场砖平均每平方米造价为50元，完成这个工程需要多少元？ (3)图2表示广场中心的圆形花坛的平面设计图，准备在四个区域分别种植4种不同颜色的花卉，并且各色花卉的种植面积相等．请求出中间小圆的半径为多少米？ 23．如图，将一个圆剪拼成一个近似梯形，得到的近似梯形的周长约为厘米，求该圆的面积约是多少平方厘米？（取） 24．一个扇形的元素有：半径（r）、圆心角（n）、弧长（l）、面积（）．它们之间存在相关的数量关系．我们分别进行探究： (1)填空：________；________．根据这两个公式推导出． (2)当扇形面积不变，圆心角减少时，求它的半径增加了百分之几． (3)当扇形周长为40厘米时，请用含圆心角的代数式表示半径．（结果保留） (4)当一个扇形圆心角增大所对应的弧长减小时，它的面积增大还是减小？如果增大，求出增大了百分之几；如果减小，求出减小了百分之几． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章圆与扇形综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．下列图形中的阴影部分是扇形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了扇形，掌握扇形的定义是解答本题的关键．根据扇形的定义判断即可． 【详解】解：根据扇形的定义（由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形）可知选项D是扇形，其它选项不是扇形． 故选：D． 2．画圆时，圆规两脚张开的距离是，则这个圆的半径是（   ）． A．12 B．6 C．10 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了圆的基本特征，掌握圆的半径和直径之间的关系是解决问题的关键． 根据圆规的特征可知圆规的一个脚是圆心，一个脚在圆周上，故两脚之间的距离是圆的半径． 【详解】根据题意可得圆的半径为． 故选：B． 3．一个圆的半径由增加到，圆的面积增加了（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用半径为的圆的面积减去半径为的圆的面积即可得到答案． 【详解】解：， 故圆的面积增加了． 4．下图有（    ）条对称轴． A．1 B．2 C．4 D．无数 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆的对称性．根据圆的对称性，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该图形有2条对称轴． 故选：B 5．若扇形的圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（    ） A．2倍 B．1倍 C． D．4倍 【答案】A 【分析】本题考查扇形的弧长．熟记扇形的弧长公式是解题的关键．根据扇形的弧长公式，进行求解即可． 【详解】解：设原扇形的圆心角度数为，半径为， ∴扇形的弧长， 圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，扇形的弧长变为： ， ∴这个扇形的弧长为原来的2倍； 故选：A． 6．如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】结合圆的半径相等及为半圆弧长，则可知弧长所在圆的直径等于弧长所在圆的半径，且弧长是圆弧，由圆的周长公式表示出半圆弧长与扇形弧长比较即可． 【详解】解：由圆的半径相等及为半圆弧长，则可知弧长所在圆的直径等于弧长所在圆的半径，且弧长是圆弧， 不妨令弧长所在圆的半径为，则半圆弧长所在圆的半径为， 半圆弧长，扇形弧长， 则． 7．把一个直径是厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（   ）厘米 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径， 所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是厘米． 8．如图，扇形的半径都是4厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米． A．16 B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查圆的面积的应用，掌握圆的面积公式是解题关键．观察图形可知，阴影部分是3个半径为4厘米的扇形，它们的圆心角之和等于三角形的内角和，由此可知，3个阴影扇形可以组成半径为4厘米的半圆，再根据圆的面积公式，代入数据计算求解． 【详解】解：由图可知阴影部分是3个半径为4厘米的扇形，它们的圆心角之和等于三角形的内角和， ∴（平方厘米）． 故选：C． 9．综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（   ）平方厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的面积和圆柱体的表面积计算的方法，掌握数形结合思想成为解题的关键． 帽檐宽的面积是一个圆环的面积，它和帽身的底面看作一个圆，根据圆的面积计算出帽檐宽的面积和帽身的底面的面积，再根据圆柱的侧面积公式求出帽身的侧面积，然后相加即可解答． 【详解】解：外圆半径：（厘米）， （平方厘米） （平方厘米） 所以做这顶帽子一共用布平方厘米． 故选：C． 10．如图所示，圆的面积的被阴影覆盖，三角形面积的被阴影覆盖，且它们被阴影覆盖的面积相等，圆与三角形重叠部分的面积S是正方形面积的．已知正方形面积的被阴影覆盖，那么S是圆面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形面积的计算．设正方形面积为，圆面积为，三角形面积为，且圆与三角形的重叠部分面积为，根据题意列式求解即可． 【详解】解：设正方形面积为，圆面积为，三角形面积为，且圆与三角形的重叠部分面积为： 由题意知： 圆被盖住的面积， 三角形被盖住的面积， 这两部分阴影面积相等，故有； 重叠部分面积， 正方形有的面积被阴影覆盖；由于重叠区全部在阴影中，阴影面积即， 将代入上式，得， ， ； 由题知，代入可得， ， ， ∴． 故选：A． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．开窗通风是日常生活中保持室内空气流通的一种方法，图①是平开窗的打开实物图，图②是平开窗打开的效果图，此时，窗户打开了，窗户底边长是，则这扇窗户底边端点扫过区域的轨迹长（弧长）是______ （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了求弧长，根据弧长公式，代入数据计算即可求解． 【详解】解：这扇窗户底边端点扫过区域的轨迹长（弧长）是：． 故答案为：． 12．如图，大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了割补法求阴影部分面积； 如图，将大圆分成4部分，把大阴影分成了①②两部分，将①②③平移到④⑤⑥，可得阴影部分的面积占大圆面积的，问题得解． 【详解】解：如图，将大圆分成4部分，把大阴影分成了①②两部分， 由图可得，①、②和④、⑤的面积相等，③和⑥的面积相等， 将①②③平移到④⑤⑥，可得阴影部分的面积占大圆面积的， ∴图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是， 故答案为：． 13．如图，边长为和的两个正方形并排放在一起，则阴影部分的面积是_________．（结果保留）    【答案】 【分析】根据进行计算即可． 【详解】解：如图，    ∵四边形，是正方形， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形面积的计算，正方形的面积计算，以及三角形面积的计算，掌握扇形面积计算方法是解决问题的关键． 14．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点P随之旋转，则__． 【答案】72 【分析】本题主要考查了求弧长．先求出点移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解，掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：∵的周长为， ∴顺时针转动2周时，点P移动的弧长为， ∴， 解得：． 故答案为：． 15．如图所示，在中，，，，，．现将沿直线作顺时针方向的滚动，滚动到的位置叫做“滚动了一周”．如果一共滚动了5周，那么点经过的路程长为______．（结果保留） 【答案】 【分析】先求出滚动一周点经过的路程长，再乘以即可得解． 【详解】解：如图，滚动一周，点所经过的路程为两段弧的长度和， 由旋转可知，第一段弧是以点为圆心，为半径，圆心角为的弧； 第二段弧是以点（滚动后的对应点）为圆心，为半径，圆心角为的弧； 滚动一周，点所经过的路程为； 在滚动了周之后，点经过的路程长为． 16．等边的边长为，分别以点、、为圆心，为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．“圆弧三角形”上有一个直径为的圆．“圆弧三角形”保持不动，圆从点出发紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动，则其至少要滚动_____圈能回到原处． 【答案】 【分析】首先根据弧长公式计算“圆弧三角形”周长，再根据圆在圆弧三角形顶点的自转情况得到圆在顶点处的转弯路径的长度，最后计算圆自身周长以及滚动圈数． 【详解】解：∵“圆弧三角形”由半径为、圆心角的圆弧构成， ∴每段弧长为：， ∴总周长：， ∵圆在每个顶点处绕外侧转弯，等边三角形内角，外侧转向角为，圆的半径为， ∴每顶点处转弯弧长为：， ∴三个顶点总转弯弧长为：， ∴圆总的滚动路程为：， ∵圆直径为， ∴圆周长为：， ∴滚动圈数为：（圈）． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．已知圆的周长厘米和弧长厘米，求圆心角 【答案】 【分析】本题考查了求圆心角的知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 用弧长除以周长再乘以即可求解． 【详解】解：， 答：圆心角为． 18．上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是________米．（取） (2)如果按照方案B修，修的花坛的周长是________米．（取） (3)按照方案B修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（取） 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】（1）利用圆的周长公式求解； （2）利用圆的周长公式求解； （3）列方程求出甲的工作效率，然后列出算式求出钱数． 【详解】（1）解：（米）； （2）解：（米）； （3）解：设甲原来每小时完成米，则乙每小时完成米，根据题意得， ， 解得， ∴（元） 答：甲可以得到元钱． 19．按要求解答问题： (1)求阴影部分的周长取 (2)求阴影部分的面积取 【答案】(1)阴影部分的周长为 (2)阴影部分的面积为 【分析】（1）利用弧长公式进行计算即可； （2）阴影部分的面积可以用两个直径为4 的半圆合起来是一个整圆的面积减去大三角形的面积来计算． 【详解】（1）解： ， 答：阴影部分的周长为 （2）解： ， 答：阴影部分的面积为 20．某开发区的大标志牌上，要用油漆涂出如图所示（图中阴影部分）的三种标点符号：句号、逗号、问号．已知大圆半径为，小圆半径为，且，如果均匀用料，请判断哪一个标点符号的油漆用得最多，并说明理由． 【答案】问号的油漆用得最多，理由见解析 【分析】利用圆的面积公式分别求解三种标点符号中阴影部分面积，再比较即可． 【详解】解：问号的油漆用得最多，理由如下： 句号：； 逗号：； 问号：， 因为， 所以问号的油漆用得最多． 21．如图，花坛底部外周由一段圆弧与正方形的三条边组成，圆弧半径与正方形边长相等．正方形的面积为． (1)求：花坛底部外周的周长（结果保留）； (2)某园林公司要在花坛底部外周铺设景观灯带．已知曲边每米景观灯带的造价为100元，直边每米景观灯带的造价为80元，且A、B、C、D四个连接处每处需打上一个固定装置，每个固定装置5元，求：铺设该花坛底部景观灯带的总造价（取3.14，结果精确到1元）． 【答案】(1) (2)铺设该花坛底部景观灯带的总造价为元 【分析】本题考查求弧长，有理数的混合运算，熟练掌握弧长公式是解题的关键： （1）用弧长加上正方形的3条边的长，即可得出结果； （2）求出各部分的费用总和即可． 【详解】（1）解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵圆弧半径与正方形边长相等， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴优弧所对的圆心角的度数为， ∴优弧的长为， ∴花坛底部外周的周长为； （2）（元）； 答：铺设该花坛底部景观灯带的总造价为元． 22．某小区要建造一个正方形小广场，其方案设计如图1所示，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，广场四角各建一个边长为10m的小正方形花坛，图中阴影部分铺设广场砖． (1)计算阴影部分的面积； (2)圆形花坛和小正方形花坛平均每平方米造价为200元，广场砖平均每平方米造价为50元，完成这个工程需要多少元？ (3)图2表示广场中心的圆形花坛的平面设计图，准备在四个区域分别种植4种不同颜色的花卉，并且各色花卉的种植面积相等．请求出中间小圆的半径为多少米？ 【答案】(1)886m2 (2)187100元 (3)5m 【分析】（1）根据大正方形的面积-4个小正方形的面积-圆的面积=阴影部分的面积，即可得出答案； （2）用圆形花坛和小正方形花坛的面积×200+阴影面积×50=需要的总钱数，即可得出答案； （3）因为四部分面积相等，所以中间小圆的面积就是圆的面积的，从而可以求得中间小圆的半径． 【详解】（1）根据图示得，阴影部分的面积为：402-4×102﹣3.14×（20÷2）2＝1600﹣400﹣314＝886（m2）， ∴阴影部分的面积是886m2． （2）根据题意得， [4×102+3.14×（20÷2）2]×200+886×50＝714×200+44300＝187100（元）， ∴完成这个工程需要187100元． （3）圆形花坛的面积为：3.14×（20÷2）2＝314（m2）， ∵图示中四个区域的面积相等， ∴中间小圆形的半径的平方为：314×÷3.14＝25（m2）， ∴中间小圆的半径为5m． 【点睛】本题主要考查求圆和正方形的面积，理解题目中的关系，掌握各种图形的面积公式是解题的关键． 23．如图，将一个圆剪拼成一个近似梯形，得到的近似梯形的周长约为厘米，求该圆的面积约是多少平方厘米？（取） 【答案】平方厘米 【分析】设圆的半径为，由图将梯形的周长用圆的周长和半径表示出来，列出方程求解即可． 【详解】解：由图可知：梯形的周长由8段弧长和4个半径组成， 8段弧长即为圆的半个周长， 设圆的半径为厘米， 可得：， 解得：， 故圆的半径为3厘米， 则圆的面积是（平方厘米）． 24．一个扇形的元素有：半径（r）、圆心角（n）、弧长（l）、面积（）．它们之间存在相关的数量关系．我们分别进行探究： (1)填空：________；________．根据这两个公式推导出． (2)当扇形面积不变，圆心角减少时，求它的半径增加了百分之几． (3)当扇形周长为40厘米时，请用含圆心角的代数式表示半径．（结果保留） (4)当一个扇形圆心角增大所对应的弧长减小时，它的面积增大还是减小？如果增大，求出增大了百分之几；如果减小，求出减小了百分之几． 【答案】(1)； (2) (3) (4)面积减小，减小了 【分析】（1）根据扇形的弧长和面积公式解答即可； （2）设原扇形的圆心角为，半径为，新扇形的圆心角为，半径为，则，根据扇形面积不变得到，因此，从而计算即可求解； （3）根据题意得到，将式子化为用含n的式子表示r即可解答； （4）设原来的圆心角为n，弧长为l，半径为r，面积为S，则现在的圆心角，弧长，根据弧长公式得到，因此，从而根据面积公式得到，即可求解． 【详解】（1）解：；． 由此可得． （2）解：设原扇形的圆心角为，半径为，新扇形的圆心角为，半径为， ∴， ∵扇形面积不变， ∴， ∴， ∴， ∴半径增加了． （3）解：当扇形的周长为40厘米时， ， ∴． （4）解：设原来的圆心角为n，弧长为l，半径为r，面积为S， 则现在的圆心角， 弧长 ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴现在的面积， ∵， ∴面积减小， 减少的百分比为． 答：它的面积减小了，减小了． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $