6.2.1 圆的面积及应用（5大题型提分练）（题型专练）数学新教材沪教版六年级下册

6.2.1 圆的面积及应用 题型一、圆面积的转化 1. 已知：如图，某同学将两个大小相等的圆形纸片分别沿半径剪开成四等分和八等分，再拼接成新的图形，关于新拼接的两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（    ） A．周长相等，面积也相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积也不相等 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积、 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长和面积的变化，关键根据图形的大小和围成图形的线的长度来判断．根据拼接成的两个图形大小来确定面积的变化，根据拼接成的两个图形所有线的长来确定周长的变化． 【详解】解：依题意， 四等分后拼接成的图形，由4个圆组成，面积为1个圆的面积，它的周长由4个圆的周长和2个半径组成，比原来的圆的周长多2个半径的长度； 八等分后拼接成的图形，由8个圆组成，面积为1个圆的面积，它的周长由8个圆的周长和2个半径组成，比原来的圆的周长多2个半径的长度， 所以，新拼接的两个图形的周长和面积都相等， 故选：A． 2. 将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果这个圆的半径是厘米，那么这个长方形的面积是( )平方厘米．如果拼成的长方形的长厘米，那么原来圆的面积是( )平方厘米． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】 圆的面积 【分析】本题考查了圆和长方形的关系，利用圆的面积等于长方形的面积、长方形的长等于圆的周长的一半即可求解，掌握圆和长方形的关系是解题的关键． 【详解】解：①长方形的面积平方厘米， ②圆的半径为， ∴原来圆的面积为平方厘米， 故答案为：，． 3. 如图所示，把一个半圆形平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是3.14厘米，这个半圆形的面积是( )平方厘米．    【答案】 【难度】0.94 【知识点】 圆的面积、 圆的周长 【分析】本题考查圆的周长公式及面积公式，根据题意，由圆周长公式得到半圆弧长，设圆的半径为，列方程求解得到，再由圆的面积公式得到半圆面积，熟记圆的周长及面积公式是解决问题的关键． 【详解】解：把一个半圆形平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是3.14厘米， 半圆弧长为厘米， 设圆的半径为，则圆周长为，从而得到半圆的弧长为，若取，则， 这个半圆形的面积是平方厘米， 故答案为：． 4. 把圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比原来圆的周长增加了2分米，拼成的长方形面积是 平方厘米．（结果保留π）    【答案】 【难度】0.85 【知识点】 圆的周长、 圆的面积 【分析】设圆的半径是，然后表示出拼成的长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式与圆的周长公式列式即可求出圆的半径，再根据长方形的面积公式即可求解．此题主要考查了圆的周长与面积，设出圆的半径并熟记圆的周长与面积公式是解题的关键． 【详解】解：设圆的半径是分米， 则长方形的长为分米，宽为分米， ∴， 解得， 即圆的半径是1分米， ∴拼成的长方形面积是平方分米平方厘米． 故答案为： 5. 在研究圆的面积推导公式时，同学们把一个半径为r、周长为C的圆平均分成了16份，并沿半径剪开，拼成一个近似的平行四边形（如图1），推导出圆面积公式．小明同学却拼成一个近似的梯形（如图2），他也顺利的推导出圆的面积计算公式．他是如何推导的呢，请你观察图2，将（    ）里的信息填完整，并把推导过程写出来． 【答案】，，过程见解析 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积 【分析】本题考查的是圆的面积公式的推导，理解等面积法的含义是关键，观察梯形可得梯形的下底为16份中的5份，梯形的高为直径，再结合梯形的面积公式可得答案． 【详解】解：由梯形的下底为16份中的5份， ∴下底为：， 而梯形的高为直径，如图， 由梯形面积公式可得： ． 6. 将圆沿直径平均分成16个小扇形，用如图所示的方法可以拼成一个近似的等腰梯形．将圆的半径记为r，圆的周长记为C． (1)由图形可知，这个梯形的上底等于圆周长的（    ），下底等于圆周长的（    ），高等于圆半径的（    ）倍． (2)梯形的面积为（    ）．（用同时含有字母r和C的式子表示） (3)当时，梯形的面积为（    ） 【答案】(1)，， (2) (3) 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积、 圆的周长 【分析】本题主要考查了学生利用知识的迁移推导圆面积公式的过程． （1）将圆沿直径平均分成16个小扇形，用如图（圆的半径为r）所示的方法，可以拼成一个近似的梯形，把圆转化成一个近似的梯形，根据图形之间的关系可得答案； （2）梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，列代数式即可； （3）把代入（2）中所列代数式计算即可． 【详解】（1）解：将圆沿直径平均分成16个小扇形，用如图（圆的半径为r）所示的方法，可以拼成一个近似的梯形， 梯形的上底等于圆的周长的，梯形的下底等于圆的周长的，梯形的高等于圆的半径的2倍． （2）因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2， 所以面积； （3）当时， 梯形的面积为． 题型二、圆的面积 1. 一个圆形铁片，直径是，它的面积是（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积 【分析】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，根据圆的面积公式，把数据代入公式解答即可，熟记圆的面积公式是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 2. 两个圆的半径比为，则这两个圆的面积比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】 圆的面积、比的应用 【分析】本题的关键在于理解圆的面积与其半径的平方成正比这一关系，即两个圆的面积比等于它们半径比的平方．通过直接计算两个圆的面积并比较，可以快速准确地得到答案． 【详解】设两个圆的半径分别为， 则两个圆的面积分别为， ， 故选择：C 3. 用圆规画圆，如果圆规两脚间的距离是3厘米，则所画圆的面积是（    ）平方厘米．（取3.14） A．78.5 B．31.4 C．28.26 D．113.04 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】 圆的面积 【分析】由题意可知，圆的半径为3厘米，利用圆的面积公式计算即可．本题考查了求圆的面积，熟练掌握圆的面积公式“”是解题的关键． 【详解】解：圆规两脚间的距离是3厘米，所以圆的半径为3厘米， 所画圆的面积（平方厘米）， 故选：C 4. 有一个圆的周长是，那么这个圆的面积的一半是（   ）平方厘米． A． B． C． D．128π 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积、 圆的周长 【分析】本题考查圆的周长和面积的计算方法，先根据周长计算出圆的半径，然后根据圆的半径求出圆的面积即可得到答案． 【详解】解：∵圆的周长是， ∴圆的半径为：， ∴圆的面积的一半为：， 故选：B． 5. （方中圆）在一个边长是8厘米的正方形内切一个最大的圆，圆面积占正方形面积的（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积 【分析】本题考查了圆的面积，分别计算出正方形和圆的面积，即可解答． 【详解】解：正方形面积（平方厘米）， 圆的面积（平方厘米）， ， 故选：D． 6. 一个圆的周长是，如果用圆规画这个圆，圆规两脚间的距离是 ，这个圆的面积是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】 圆的面积、 圆的周长 【分析】本题考查圆的周长公式和面积公式，灵活运用这两个公式是解题的关键． 运用圆的周长和面积公式计算即可． 【详解】解：因为圆的周长为， 所以圆的半径是：， 即圆规两脚间的距离是． 所以这个圆的面积是： ． 故答案为：；． 7. 如果一个圆的半径是r厘米，且，那么这个圆的面积是 平方厘米． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积、 比例的基本性质 【分析】本题考查了比例的基本性质，圆的面积．熟练掌握比例的基本性质，圆的面积公式是解题的关键．由，可得，根据圆的面积为，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴圆的面积为（平方厘米）， 故答案为：． 题型三、求阴影面积 1. 图形计算 (1)求圆周长和面积． (2)求阴影部分面积． 【答案】(1)周长：厘米；面积：平方厘米 (2) 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积、 圆的周长 【分析】本题考查不规则图形的面积和周长，涉及圆面积、周长公式，会利用割补法求解是解答的关键． （1）根据圆的周长和面积公式计算即可； （2）用长方形面积减去半径为4的四分之一圆的面积得出图形左下方空白部分的面积，再用半径为7的四分之一圆的面积减去图形左下方空白部分的面积，即可求解． 【详解】（1）周长：（厘米）， 面积：（平方厘米）； （2） ． 2. 圆的计算（取） (1)求下面阴影部分的周长； (2)求下面阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】不规则图形的面积、 阴影部分的周长和面积、 圆的面积、 圆的周长 【分析】本题主要考查了求阴影部分的周长，求阴影部分的面积，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和正方形面积公式． （1）根据圆的周长公式进行求解即可； （2）先求出正方形下方非阴影的面积，然后用三角形的面积减去三角形中非阴影的面积，即可得出阴影的面积． 【详解】（1）解： ， 答：阴影部分的周长为； （2）解： ， 答：阴影部分的面积为． 3. （1）求阴影部分的周长（结果保留π）； （2）求阴影部分面积（结果保留π）。 【答案】（1）；（2） 【难度】0.85 【知识点】 圆的周长、 圆的面积 【分析】本题考查了圆的周长公式和面积公式，关键是列出正确的算式计算． （1）用半径为6的圆周长的一半加上半径为4的圆周长的周长的一半再加上半径为2的圆周长的周长的一半； （2）用边长为6的正方形减去半径为3的圆的面积． 【详解】（1） ； （2） ． 4. 已知正方形的面积为平方厘米，你能结合我们学过的图形运动求出涂色部分的面积吗？ 【答案】平方厘米 【难度】0.65 【知识点】圆环的面积 【分析】本题主要考查正方形，圆的面积的计算，理解图示，掌握转换思想，图形面积的计算方法是解题的关键． 如图所示，以点所在的水平直线为对称轴，可将下方的两个涂色部分通过轴对称变换到上方，则涂色部分可转化为半个圆环．连接得到三角形，因为三角形的面积大圆的半径大圆的半径正方形的面积，据此求出大圆半径的平方；根据小圆的直径正方形的边长求出小圆的半径，利用半个圆环的面积（大圆的面积小圆的面积），求出半个圆环的面积也就是涂色部分的面积，据此解答． 【详解】解：如图所示，以点所在的水平直线为对称轴，可将下方的两个涂色部分通过轴对称变换到上方，则涂色部分可转化为半个圆环．连接得到三角形， ∴把大圆的半径看作在三角形中， ∴， ∴， ∵正方形的面积为平方厘米， ∴正方形边长为厘米， ∴（厘米）， ∴小圆的半径为厘米， ∴ （平方厘米） 答：涂色部分的面积是平方厘米． 5. 看图计算阴影部分的面积．（单位：） 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】圆环的面积、 圆的面积 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，圆的面积计算，利用数形结合的思想是解题关键．左侧：先求出各半圆的半径，再根据，结合圆的面积公式求解即可；右侧：根据，结合圆的面积公式求解即可． 【详解】解：左侧：大半圆半径为：， 小半圆半径为：， 中半圆半径为：， ∴ ； 右侧： ． 6. 求阴影部分的面积．（单位：）（取） 【答案】 【难度】0.94 【知识点】 圆的面积 【分析】本题考查了扇形的面积，能把求不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键． 根据图形得出阴影部分的面积，再求出答案即可． 【详解】解：阴影部分的面积， 答：阴影部分的面积约是． 7. 计算下图中涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】26.32cm2 【难度】0.65 【知识点】正方形的面积、圆环的面积 【分析】分析图形可知，涂色部分的面积等于一个边长为（4×2）cm的正方形面积减去中间圆环的面积；圆环的面积等于半径为4cm的大圆面积减半径为2cm的小圆面积，由圆的面积公式S＝πr2，可以推出圆环的面积为π（r大圆2－r小圆2），由此列示可计算。 【详解】 （cm2） 题型四、圆中方、方中圆问题 1. 用两张同样大小的正方形卡纸，按照下边两种不同的方式剪出甲乙两种规格的图片，那么甲和乙面积的比是（    ）。 A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】圆的面积、比的意义、方中圆和圆中方的面积问题、比的化简 【分析】根据题意，设正方形的边长是4；左图中甲的直径等于正方形的边长，右图中正方形的边长等于乙的直径的2倍；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出甲、乙的面积，再根据比的意义得出甲和乙面积之比，并化简比。 【详解】设正方形的边长是4； 甲的半径：4÷2＝2 甲的面积：π×22＝4π 乙的半径：4÷2÷2＝1 乙的面积：π×12＝π 4π∶π＝4∶1 故答案为：B 2. 圆的知识。 如图，淘气在圆内和圆外各画了一个正方形。 (1)这个圆形的周长是( )厘米。 (2)空白部分的面积是( )平方厘米。 (3)圆形面积与大正方形面积的比是( )∶( )。 【答案】(1)18.84 (2)10.26 (3) 471 600 【难度】0.65 【知识点】比的化简、含圆的组合图形的面积、圆的周长、方中圆和圆中方的面积问题 【分析】（1）看图可知，圆的直径＝大正方形边长，根据圆的周长＝圆周率×直径，列式计算； （2）如图，空白部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，将正方形分成2个完全一样的等腰三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 （3）两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆形面积与大正方形面积的比，化简即可。 【详解】（1）3.14×6＝18.84（厘米） 这个圆形的周长是18.84平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2×2 ＝3.14×32－6×3÷2×2 ＝3.14×9－6×3÷2×2 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 空白部分的面积是10.26平方厘米。 （3）[3.14×（6÷2）2]∶（6×6） ＝[3.14×32]∶36 ＝[3.14×9]∶36 ＝28.26∶36 ＝2826∶3600 ＝（2826÷6）∶（3600÷6） ＝471∶600 圆形面积与大正方形面积的比是471∶600。 3. 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。图中正方形的边长是2米，正方形和圆之间部分的面积是多少平方米？ 【答案】0.86平方米 【难度】0.65 【知识点】方中圆和圆中方的面积问题、正方形的面积、圆的面积 【分析】已知外方内圆的图形中正方形的边长是2米，那么正方形内最大圆的直径等于正方形的边长； 观察图形可知，正方形和圆之间部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】2×2＝4（平方米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 4－3.14＝0.86（平方米） 答：正方形和圆之间部分的面积是0.86平方米。 4. 如图，大正方形的面积是400平方厘米，则圆环的面积是多少平方厘米？ 【答案】157平方厘米 【难度】0.65 【知识点】方中圆和圆中方的面积问题、圆的面积、列方程解含一个未知数的问题、圆环的面积 【分析】将小正方形转45°，如图可以看出大正方形的面积是小正方形面积的两倍，圆环面积等于大圆面积减去小圆的面积，大圆半径等于大正方形边长的一半，小圆半径等于小正方形边长的一半，设大、小正方形的边长分别为2R、2r，则大、小圆的半径分别为R、r。 因为大正方形的面积是400平方厘米，则小正方形的面积是400÷2＝200（平方厘米）； 根据正方形的面积＝边长×边长，可知大正方形的面积是2R×2R＝400（平方厘米），小正方形的面积是2r×2r＝200平方厘米，由此分别求出大圆、小圆半径的平方，再结合圆环的面积＝3.14×（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】解：设大、小正方形的边长分别为2R、2r，则大、小圆的半径分别为R、r。 （2R）2＝400 4R2＝400 R2＝400÷4 R2＝100 400÷2＝200（平方厘米） （2r）2＝200 4r2＝200 r2＝200÷4 r2＝50 圆环的面积： 3.14×（100－50） ＝3.14×50 ＝157（平方厘米） 答：圆环的面积是157平方厘米。 题型五、圆面积的应用 1. 一个半径为6米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？（取） 【答案】这条小路的面积是平方米 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式，根据圆的面积公式，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（平方米）． 答：这条小路的面积是平方米． 2. 一个由4个大小相同的半圆围成的一个面积最大的游泳池，周长是米，这个游泳池的面积是多少平方米？（取） 【答案】这个游泳池的面积是1028平方米 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积、 圆的周长 【分析】本题主要考查了圆的面积和周长计算，此题解答关键是明确：4个半圆是相连的中间是一个正方形的时候面积最大，根据圆的面积公式和正方形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图，此时围成的游泳池面积最大， 圆的直径为：（米）， 这个游泳池的面积为： （平方米）， 答：这个游泳池的面积是1028平方米． 3. 一个圆形水池的周长是31.4米，现要在水池周围修建宽为1米的绿化带，如果每平方米造价80元，那么绿化带修建完毕一共需要多少元？（π取3.14） 【答案】一共需要元． 【难度】0.65 【知识点】圆环的面积 【分析】本题考查了利用圆环面积解决实际问题，解题的关键是熟记公式；根据题意可知，绿化带是圆环形，先根据圆形水池的周长求出水池的半径，即内圆半径，再加上环宽1米求出外圆半径；利用环形面积公式：求出绿化带面积，再乘以每平方花费的钱数，即可求出需要花费的总钱数． 【详解】解：圆形水池半径：（米）， 外圆半径：（米）， （平方米）， （元）； 答：一共需要元． 4. 有一口井，井口直径为1.2米。现准备给它加上木井盖，要求直径比井口直径大20厘米。 （1）井口的面积是多少？ （2）如果在木井盖的边沿钉一圈铝条进行包边，铝条长多少米？ 【答案】（1）1.1304平方米 （2）4.396米 【难度】0.65 【知识点】圆的周长的应用、圆的面积的应用、厘米和米之间的进率与换算、利用小数四则混合运算解决问题 【分析】（1）半径＝直径÷2，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出井口的面积。 （2）100厘米＝1米，那么20厘米＝0.2米；先用井口的直径加上0.2米，求出木井盖直径，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出木井口的周长，也就是铝条的长度，据此解答。 【详解】（1）3.14×（1.2÷2）2 ＝3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 答：井口的面积是1.1304平方米。 （2）20厘米＝0.2米 3.14×（1.2＋0.2） ＝3.14×1.4 ＝4.396（米） 答：铝条长4.396米。 5. 中国园林的门洞是一道独特的风景，也是中国园林中充满诗意的点睛之笔，门洞起到使两个分隔的园景联系起来的妙用。如下图所示，花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆弧组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？ 【答案】周长：6.28米，面积：2.57平方米 【难度】0.65 【知识点】圆的周长的应用、圆的面积的应用 【分析】分析题目，这个图形的周长等于2个直径是1米的圆的周长之和，据此根据圆的周长公式：C＝πd代入数据列式计算即可；这个图形的面积等于2个直径是1米的圆的面积加上一个边长是1米的正方形的面积，据此结合正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式S＝π（d÷2）2代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（米） 3.14×（1÷2）2×2＋1×1 ＝3.14×0.52×2＋1×1 ＝3.14×0.25×2＋1×1 ＝1.57＋1 ＝2.57（平方米） 答：这个门洞的周长是6.28米，面积是2.57平方米。 6. 王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？（取3.14） 【答案】9850平方厘米 【难度】0.65 【知识点】长方形的面积、圆的面积的应用 【分析】这个桌面的面积＝两个半圆形的面积＋中间长方形的面积；根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】3.14×（100÷2）2÷2×2＋100×20 ＝3.14×502÷2×2＋2000 ＝3.14×2500÷2×2＋2000 ＝7850÷2×2＋2000 ＝3925×2＋2000 ＝7850＋2000 ＝9850（平方厘米） 答：桌面的面积有9850平方厘米。 7. 希望小学为提升校园环境，新建了一个外沿的周长是18.84米的圆形花坛。 （1）如果把其中25%种上一串红，其余按2∶3种上菊花和牡丹花，种植菊花的面积是多少平方米？ （2）要在花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）8.478平方米 （2）21.98平方米 【难度】0.65 【知识点】圆环的面积、求一个数的百分之几是多少、比的应用、圆的面积的应用 【分析】（1）圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此求出花坛面积，将花坛面积看作单位“1”，菊花和牡丹花的面积占（1－25%），花坛面积×菊花和牡丹花的对应百分率＝菊花和牡丹花的面积，将比的前后项看成份数，菊花和牡丹花的面积÷总份数＝一份数，一份数×菊花对应份数＝菊花面积，据此列式解答。 （2）鹅卵石路的形状是个圆环，小圆半径就是花坛半径，大圆半径＝花坛半径＋鹅卵石路的宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），即可求出鹅卵石路的面积。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 28.26×（1－25%） ＝28.26×0.75 ＝21.195（平方米） 21.195÷（2＋3）×2 ＝21.195÷5×2 ＝8.478（平方米） 答：种植菊花的面积是8.478平方米。 （2）3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是21.98平方米。 8. 杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【难度】0.65 【知识点】圆的面积的应用 【分析】圆形波纹的最大直径为6米，则半径为6÷2＝3（米），根据圆的面积＝×半径的平方解答即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 9. 乐乐很喜欢用圆规来绘制一些图案，这天她用圆规在方格纸上画了一片“花瓣儿”。已知小方格纸的边长是10厘米，请你算算看： （1）这片“花瓣儿”的周长是多少厘米？ （2）求这片“花瓣儿”的面积。 【答案】（1）62.8厘米；（2）114平方厘米 【难度】0.65 【知识点】圆的周长的应用、圆的面积的应用、三角形面积的计算 【分析】（1）看图可知，花瓣的周长是由两个半径是10厘米的四分之一圆的弧长，以及一个半径是（10×2）厘米的四分之一圆的弧长。圆周长＝2πr，据此先求出半径是10厘米圆的周长，再除以4乘2，求出两个半径是10厘米的四分之一圆的弧长。再根据圆周长公式求出半径是（10×2）厘米圆的周长，再除以4，求出半径是（10×2）厘米的四分之一圆的弧长。将这两部分相加，即可求出这片“花瓣儿”的周长。 （2）如图：连接大正方形左下角和右上角的顶点，画出一条对角线。根据画好的图可知，这片花瓣在对角线上方的部分是可以剪拼到左下方的。圆面积＝πr2，据此求出半径是（10×2）厘米圆的面积。将圆面积除以4，求出四分之一圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形的面积。将四分之一圆的面积减去三角形的面积，即可求出花瓣的面积。 【详解】（1）2×3.14×10÷4×2＋2×3.14×（10×2）÷4 ＝2×3.14×10÷4×2＋2×3.14×20÷4 ＝62.8÷4×2＋125.6÷4 ＝31.4＋31.4 ＝62.8（厘米） 答：这片“花瓣儿”的周长是62.8厘米。 （2）如图： 10×2＝20（厘米） 3.14×202÷4－20×20÷2 ＝3.14×400÷4－20×20÷2 ＝314－200 ＝114（平方厘米） 答：这片“花瓣儿”的面积是114平方厘米。 10. 小明和优优一起去披萨店用餐，他们花了89元点了一个直径是40厘米的大号披萨，但服务员却告知这样的披萨没有了，可以给他们换成2个直径是20厘米的小号批萨，价钱不变。下面是小明和优优各自的说法，你赞成谁的说法？说明理由。（批萨厚度固定） 【答案】优优说的对，理由见详解 【难度】0.65 【知识点】圆的面积的应用 【分析】根据圆的面积＝πr2，代入数据分别求出一个大号披萨的面积和两个小号披萨的面积，然后再进行比较即可解答。 【详解】（厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） 答：优优说的对。 11. 把6个圆柱形水桶用铁丝分别捆成如图所示形状（从底部看）． (1)若接头处不计，哪种捆法比较节约铁丝？ (2)若把这6个圆柱形水桶按照第一种方法捆绑放置，此时铁丝围成的图形的面积是多少平方分米？ 【答案】(1)第二种 (2)平方分米 【难度】0.65 【知识点】 圆的周长、 圆的面积 【分析】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． （1）通过观察图形可知，第一种捆法，需要铁丝的长度等于直径是2分米的一个圆的周长加上底面直径的倍，第二种捆法，需要铁丝的长度等于直径是2分米的圆的周长加上直径的6倍，所以第二种捆法比较节省铁丝． （2）第一种捆法围成图形的面积等于直径是2分米的圆的面积加上长方形的面积，根据圆的面积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】（1）解：第一种捆法需要铁丝的长度： 分米 第二种捆法需要铁丝的长度： 分米 答：第二种捆法比较节省铁丝． （2） （平方分米） 答：此时铁丝围成的图形的面积是平方分米． 12. 如图，哈尔滨某小区广场有一个圆形喷水池（小圆为喷水池），底面周长为6.28米，要在它的外围建一个环形花坛（阴影为花坛），花坛的底面外直径为6米（即大圆直径为6米，取3.14）． (1)喷水池的占地面积是多少平方米？ (2)花坛的占地面积是多少平方米？ (3)小区要求在10小时内完成建设花坛的任务，甲工人承包了此项工程，他先用的时间去完成此项工程，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1平方米花坛可得120元，甲可以得到多少钱？ 【答案】(1)喷水池的占地面积是3.14平方米 (2)花坛的占地面积是25.12平方米 (3)甲可以得到1758.4元 【难度】0.65 【知识点】 圆的面积、 圆的周长、 比例的应用 【分析】本题主要考查了圆周长与面积的相关计算，一元一次方程的应用等知识． （1）根据喷水池底面周长为6.28米求出喷水池底面半径，进而再求喷水池的面积即可． （2）用大圆的面积减去喷水池的面积即花坛的占地面积． （3）设乙工人没加入前时甲工人的工作效率为x，则乙工人的工作效率为．把工作总量看作单位1，然后根据时间乘以效率等于工作总量列出一元一次方程，解方程求出x，然后再求出甲占的工作量份数，最后再根据花坛的面积乘以甲占的工作量份数以及修单位平方米花坛的钱数相乘即可得出答案． 【详解】（1）解：（米） （平方米） 答：喷水池的占地面积是3.14平方米． （2）解：（平方米） 答：花坛的占地面积是25.12平方米． （3）解：设乙工人没加入前时甲工人的工作效率为x，则乙工人的工作效率为． 解得， 甲占的工作量份数是， 甲得到的钱是（元） 答：甲可以得到1758.4元． 13. 一食堂有张大小相同的圆桌，桌面直径为，现需要把桌面刷上油漆（只刷上面），桌面每平方米需用油漆．（取） (1)求一个桌面的面积? (2)求出刷这些圆桌需要油漆多少? (3)一家油漆商店销售一桶的油漆元，该商店油漆只能整桶出售，食堂负责人经过讨价还价后油漆商店的店主答应八折优惠，那么食堂需要花多少钱? 【答案】(1)一个桌面的面积是 (2)刷这些圆桌需要油漆 (3)食堂需要花元 【难度】0.65 【知识点】 折扣问题、 圆的面积 【分析】（1）根据圆的面积公式，，即可求解， （2）用一张圆桌的面积乘以圆桌的数量，再乘以每平方米需用的油漆量，即可求解， （3）由于只能整桶出售，用乘以每桶油漆的价格，再乘以折扣，即可求解， 本题考查了圆的面积，折扣问题，解题的关键是：理解只能整桶出售的含义． 【详解】（1）解：， 故答案为：一个桌面的面积是， （2）解：， ， 故答案为：刷这些圆桌需要油漆， （3）解：因为只能整桶出售，所以需要买油漆， （元）， 故答案为：食堂需要花元． 1. 如图，把一个用草绳编成的圆形杯垫沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的直角三角形（厚度忽略不计）。已知直角三角形较短的直角边是6cm，那么下面说法正确的有（    ）。 ①圆形茶杯垫的直径是6cm ②直角三角形较长的直角边相当于圆形茶杯垫的周长 ③圆形茶杯垫的面积是113.04cm2 ④直角三角形和圆形茶杯垫的面积相等，周长也相等 A．①② B．②③ C．②③④ D．②④ 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】三角形面积的计算、三角形的周长、圆的面积、圆的周长 【分析】根据图可知，直角三角形较短的直角边相当于圆的半径，那么较长的变相当于圆的周长，直角三角形的面积也就是圆的面积，直角三角形的周长是三条边的长度，据此即可逐项分析。 【详解】①圆形茶杯垫的半径是6cm，则直径是6×2＝12（cm），此说法错误。 ②直角三角形较长的直角边相当于圆形茶杯垫的周长，此说法正确。 ③3.14×62＝3.14×36＝113.04（cm2），圆形茶杯垫的面积是113.04cm2，此说法正确。 ④直角三角形和圆形茶杯垫的面积相等，周长不相等，此说法错误。 说法正确的有②③。 故答案为：B 2. 公园有一块面积为78.5平方米的圆形草地，工作人员准备安装自动旋转喷灌装置，选射程为（    ）米的装置比较合适。 A．15 B．12.5 C．10 D．5 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】圆的面积的应用 【分析】自动旋转喷灌装置的射程相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，可得半径的平方＝圆的面积÷圆周率，据此得出半径的平方，再确定半径即可。 【详解】78.5÷3.14＝25＝52 圆的半径是5米，即选射程为5米的装置比较合适。 故答案为：D 3. 圆的半径由增加到，面积增加了（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】 圆的面积 【分析】本题考查圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键； 根据圆的面积公式即可求解； 【详解】解：（）； 故选：D 4. 甲乙两圆的周长之比是，则甲乙两圆的面积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积、 圆的周长、比的应用 【分析】本题考查了比的应用，解本题的关键在得出甲和乙两个圆的半径的比． 根据题意，得出甲圆的半径为，乙圆的半径为，再根据圆的面积公式，得出甲和乙两个圆的面积，再根据比的性质，化简比即可得出答案． 【详解】解：设甲和乙两个圆的周长的， ∴甲和乙两个圆的半径之比是， ∴可设甲圆的半径为，乙圆的半径为， ∴甲圆的面积为：，乙圆的面积为：， ∴甲和乙两个圆的面积之比为：． 故选：D． 5. 草地上有一个自动四周旋转喷灌装置的射程是，它的喷灌面积是（    ）（取） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】 圆的面积 【分析】本题主要考查了求圆的面积，利用圆的面积公式计算，即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 6. 环形铁片的外半径是，内直径是，它的面积是（   ）（取） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】圆环的面积 【分析】本题主要考查了圆环的面积计算，用外圆的面积减去内圆的面积即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 7. 中国建筑中经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”的设计，如图，在外圆内方图案中，圆与正方形面积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积 【分析】此题考查圆的面积公式和正方形与圆的关系．因为直径为正方形的对角线，对角线将正方形分成两个三角形，三角形的底为直径，高为半径，假设圆的半径为，三角形的面积底高，即可算出一个三角形的面积，最后乘2可得到这个正方形的面积，根据圆的面积公式表示出圆的面积，再根据比的意义，即可得解． 【详解】解：设圆的半径为．则正方形的面积为： ； 圆的面积：； 圆与正方形的面积比是： 故选：A． 8. “夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天北京的白昼时间与黑夜时间的比是，若时针的长度是10厘米，则黑夜时间所扫过的面积是 平方厘米．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积、比的应用 【分析】本题考查比的应用，求圆的面积，根据时间比求出时针走过的度数，再利用扇形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵北京的白昼时间与黑夜时间的比是， ∴黑暗的时间为（小时）， ∴黑夜时间所扫过的面积是（平方厘米）； 故选B． 9. 用3根同样长的铁丝分别围成正方形、长方形和圆，若它们的面积分别用、、表示，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积、 圆的周长 【分析】本题主要考查圆的面积，此题解答的关键是明确：在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大，正方形的面积大于长方形的面积．据此解答即可． 【详解】解：用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，也就是正方形、长方形和圆的周长相等， 所以圆的面积正方形的面积长方形的面积． 因为它们的面积分别用a、b、c表示， 所以a、b、c的大小关系是． 故选：D 10. 下图阴影部分的面积是（    ）．（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积 【分析】本题考查求圆的面积，据图可知，阴影部分的面积为半径为3的半圆的面积，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积是； 故选B． 11. 用长3.14米的篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍（如图），这个鸡舍的占地面积是( )平方米． 【答案】1.57 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积、 圆的周长 【分析】本题考查圆的周长和面积公式，熟练掌握公式是解题的关键． 根据半圆弧的周长公式：，据此把数代入公式即可求出鸡舍的半径，再根据半圆的面积：，把数代入公式即可求解． 【详解】解：（米）， （平方米）， 故答案为：1.57． 12. 在长，宽的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是 ，面积是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】 圆的面积、 圆的周长 【分析】本题考查圆的周长，圆的面积，长方形，熟练掌握圆的周长和面积公式，并明确在长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长是解题的关键．在一个长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长，因为长方形的短边为，所以圆的直径为，即可计算周长和面积． 【详解】解：在长，宽的长方形内画一个最大的圆， 则最大圆的直径为， 则这个圆的周长是， 面积是， 故选：C． 13. 一个钟表，分针长40厘米，一个小时分针的尖端走了 厘米，分针扫过的面积是 平方厘米。 【答案】 251.2 5024 【难度】0.65 【知识点】圆的周长、圆的面积 【分析】钟面上分针转一圈是1小时，经过一小时，分针的针尖走过的路程等于半径为40厘米的圆的周长，分针扫过的面积是等于半径为40厘米的圆的面积，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×40＝251.2（厘米） 3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 一个小时分针的尖端走了251.2厘米，分针扫过的面积是5024平方厘米。 14. 显微镜是科学实验中常用的一种仪器。一个显微镜物镜镜头是一个周长为37.68mm的圆形，这个镜头的直径是( )mm；要给这个镜头制作一个圆形防护盖，防护盖半径比镜头半径大2mm，防护盖的面积是( )mm2。 【答案】 12 200.96 【难度】0.65 【知识点】圆的面积、圆的周长 【分析】根据圆的直径＝周长÷圆周率，求出镜头的直径；镜头的直径÷2＝半径，半径＋2mm＝防护盖的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出防护盖的面积。 【详解】37.68÷3.14＝12（mm） 12÷2＋2 ＝6＋2 ＝8（mm） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（mm2） 这个镜头的直径是12mm；防护盖的面积是200.96mm2。 15. 有两个圆的直径比是3∶2，这两个圆的周长比是( )，这两个圆的面积比是( )。 【答案】 3∶2 9∶4 【难度】0.65 【知识点】比的化简、比的意义、圆的面积、圆的周长 【分析】两个圆的直径比是3∶2，可以把这两个圆的直径分别看作3和2，再根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的周长和面积，最后写出它们的比，并根据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】周长比：3π∶2π ＝（3π÷π）∶（2π÷π） ＝3∶2 面积比：[π×（3÷2）2]∶[π×（2÷2）2] ＝[π×1.52]∶[π×12] ＝2.25π∶π ＝（2.25π÷π）∶（π÷π） ＝2.25∶1 ＝（2.25×4）∶（1×4） ＝9∶4 则这两个圆的周长比是3∶2，这两个圆的面积比是9∶4。 16. 儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地。木马旋转范围的直径是6米，它的周边还有1米宽的小路，并在外侧围上栏杆，栏杆内的占地面积是( )平方米，小路的面积是( )平方米。 【答案】 50.24 21.98 【难度】0.65 【知识点】圆的面积、圆环的面积 【分析】木马旋转范围是内圆，栏杆内的占地面积即外圆面积，小路的面积＝外圆面积－内圆的面积。内圆的半径是6÷2＝3米，外圆的半径是3＋1＝4米，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，即可分别求出外圆（栏杆内的占地面积）和内圆的面积，再相减即可求出小路的面积。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 3.14×（3＋1）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 50.24－28.26＝21.98（平方米） 栏杆内的占地面积是50.24平方米；小路的面积是21.98平方米。 17. 一个半圆的面积是14.13cm2，这个半圆的周长是( )cm。 【答案】15.42 【难度】0.65 【知识点】圆的面积、半圆的周长 【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝圆的面积÷π，半圆的面积＝圆的面积÷2，用半圆的面积×2，求出这个圆的面积，进而求出这个半圆的半径；再根据半圆的周长公式：周长＝π×半径＋半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】14.13×2÷3.14 ＝28.26÷3.14 ＝9（cm2） 3×3＝9，半圆的半径是3cm。 3.14×3＋3×2 ＝9.42＋6 ＝15.42（cm） 一个半圆的面积是14.13cm2，这个半圆的周长是15.42cm。 18. 有一个圆环，外圆周长是12.56厘米，内圆周长是6.28厘米。这个圆环的面积是( )平方厘米。 【答案】9.42 【难度】0.65 【知识点】圆环的面积、圆的周长、小数的四则运算及法则、除数是小数的小数除法 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，分别求出外圆和内圆的半径；然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出圆环的面积即可。 【详解】12.56÷2÷3.14＝2（厘米） 6.28÷2÷3.14＝1（厘米） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 这个圆环的面积是9.42平方厘米。 19. 如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若圆的半径为3，则阴影部分的面积为 【答案】 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积 【分析】此题考查了圆的面积，根据题意得到阴影部分面积是整个圆面积的，即可得到答案． 【详解】解：如图， 由图可知，圆面图案总面积， ∴阴影部分的面积为 故答案为： 20. 如图，是直径为18米的圆形花坛，它的周围有一条宽为3米的小路环绕，小路的面积是 平方米（结果保留π）．    【答案】 【难度】0.85 【知识点】圆环的面积 【分析】根据圆环的面积公式计算即可求解．熟练掌握圆环的面积公式，是解题的关键． 【详解】解：（米），（米）， （平方米）． 故这条小路的面积是平方米． 故答案为：． 21. 如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为，假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是 米（取）． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】 圆的面积 【分析】本题主要考查圆的面积，掌握圆的面积的计算是解题的关键，根据题意列式计算即可． 【详解】解：纸的总长度 ， 答：这筒纸的总长度大约是米． 故答案为：． 22. 为美化校园环境，学校准备在周长是米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，求： (1)这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果每平方米用水泥千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 【答案】(1)这条小路的面积是平方米 (2)铺这条小路一共需要水泥千克 【难度】0.94 【知识点】 圆的周长、圆环的面积 【分析】本题考查了圆的周长公式以及圆环的面积，注意计算的准确性即可. （1）根据花坛周长计算出花坛的半径即可求解； （2）计算即可求解； 【详解】（1）解：花坛的半径：（米）， 环形路的面积：， ， （平方米）； 答：这条小路的面积是平方米． （2）解：（千克）． 答：铺这条小路一共需要水泥千克． 23. 如图所示为某商品的商标，由两颗爱心组成，每颗爱心都是由一个正方形和两个半圆拼成，两个正方形的边长分别为40毫米和20毫米，则阴影部分的面积是多少平方毫米？（取3.14） 【答案】阴影部分的面积是2142平方毫米 【难度】0.85 【知识点】 组合图形的面积、 圆的面积 【分析】本题主要考查了正方形面积和圆的面积计算，用大爱心的面积减去小爱心的面积，即可得出阴影部分的面积． 【详解】解： （平方毫米）， 答：阴影部分的面积是2142平方毫米． 24. 已知一个圆形花坛的周长是米，沿着它的外侧铺一条宽米的小路，求这条小路的面积． 【答案】这条小路的面积是平方米 【难度】0.85 【知识点】圆环的面积 【分析】本题考查圆环的面积，利用大圆的面积减去小圆的面积进行求解即可．掌握圆的周长和面积公式，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：米，， 平方米； 答：这条小路的面积是平方米． 25. 如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是．求阴影部分的面积（取）． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】 圆的面积 【分析】本题考查了相切两圆的性质，切线的性质，圆的面积的计算，正确地识别图形是解题的关键． 大半圆的面积减去两个小圆的面积即为阴影部分的面积． 【详解】 解：∵两个小圆和三个半圆的半径都是， ∴大半圆的半径为， ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分的面积为． 26. 如图：和平广场要建一个景观：中间是圆形花坛，半径是；并在花坛的周围种上宽的环形草坪，在草坪外围围一圈铁栅栏， (1)这圈铁栅栏长多少米？ (2)草坪的面积是多少平方米？ (3)如果每平方米草坪的成本为元，比每平方米花坛成本的少元，每米铁栅栏的成本与每平方米花坛的成本的比是，那么建造该景观共花费多少元？ 【答案】(1)米 (2)平方米 (3)元 【难度】0.65 【知识点】圆环的面积、 圆的面积、 圆的周长、比的应用 【分析】（）根据圆的周长公式计算即可； （）用大圆面积减去小圆面积即可； （）分别求出花坛和铁栅栏的成本单价，再列出算式求出总价即可； 本题考查了圆的周长和面积，掌握圆的周长和面积计算公式是解题的关键． 【详解】（1）解：（米） 答：铁栅栏的长度是米； （2）解：平方米， 答：草坪面积平方米； （3）解：花坛成本元， 铁栅栏成本元， 花坛面积平方米， ∴元， 答：建立该景观共花费元． 27. 李明家的一扇门，为了达到既美观又耐用，需要让装修公司装上形状如图所示的装饰木条（也包括围成阴影部分的木条，木条的宽度忽略不计，其他部分都安装上玻璃，阴影部分是在玻璃上喷上彩色的油漆．（，单位：） (1)求这扇木门所用木条的总长度是多少厘米？ (2)求喷色部分的面积是多少平方厘米？ (3)若木门安装的玻璃按每平方米400元，涂色部分的油漆按每平方米2000元，木条按每米100元，一个门的安装费用是木条用料费用的，李明的爸爸又与装修公司讨价还价后，装修公司又给了总费用减免的优惠，李明家这扇门安装完毕共需要多少元？ 【答案】(1) (2) (3)元 【难度】0.65 【知识点】 圆的面积、 圆的周长 【分析】本题考查了圆、扇形的面积与周长．解题的关键在于正确的计算各部分的周长与面积． （1）把各部分的木条相加求解即可； （2）用割补法求解即可； （3）根据计费方式，把各部分费用相加即可． 【详解】（1）解：木门的装饰条的长为：； 答：这扇木门所用装饰条的总长度是1350厘米． （2）解：如图，由题意知， （平方厘米）． 答：喷色部分的面积是1250平方厘米． （3）解：玻璃部分费用：元， 喷色部分费用：元， 木条及安装费：元， 优惠后费用：元， 答：李明家安装这扇门共需要元． 28. 如图1是某学校的运动场．跑道内圈半径是36米，外圈半径是43米，直道长是92米．（取3） (1)该学校想在阴影部分铺塑胶跑道，塑胶跑道每平方造价是200元，请你帮忙算一算共需要多少经费？ (2)请计算该跑道的内圈和外圈两段弧形长度和各是多少米？ (3)运动场地铺设完毕，该校举办学生运动会．要求每班运动员队伍绕场一周接受检阅，六（4）班运动员检阅队伍排成的方阵准备检阅，如图2．为使行进队伍整齐有序，横排竖列都在一条线上，班主任孙老师要求队伍两侧的运动员必须走在环形跑道的最内侧和最外侧的边界线上，即队伍横向宽度保持7米不变．检阅队伍从线段所在位置进场，所有运动员同时起步，要使运动员检阅过程中阵型始终保持不变，如果最内侧同学的行进速度是每分钟60米，则最外侧同学的行进速度是多少才能使阵型保持不变且到入场位置停止前进，然后听从指挥进入内场．请直接写出最外侧同学的速度（结果保留整数）． 【答案】(1)一共需要589400元． (2)该跑道的内圈和外圈弧形长度各是216米、258米． (3)最外侧的学生的速度是每分钟72米． 【难度】0.65 【知识点】 含圆的组合图形的计算（周长和面积）、圆环的面积 【分析】本题考查了圆的面积公式，周长公式，根据题意列代数式解决问题即可， （1）分直道和弯道分别计算出费用，其中弯道利用以43米为半径的圆的面积减去以36米为半径的圆的面积，再求出总费用即可． （2）利用圆的周长公式，分别计算出周长即可． （3）因为使行进队伍整齐有序，横排竖列都在一条线上，要分直道和弯道，直道时的速度外圈和内圈必须一致，弯道则考虑所用时间相同，根据速度、时间、路程之间的关系，即可解题． 【详解】（1）解：直道：（元）， 弯道：（元）， 一共需要：（元）． 答：一共需要589400元． （2）解：外圈：（米）， 内圈：（米）． 答：该跑道的内圈和外圈弧两段弧形长度和各是216米、258米． （3）解：∵在环形跑道时，通过弧形的时间相同， ∴最外侧的学生的速度是：（米/分钟）， 答：最外侧的学生的速度是每分钟72米． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.1 圆的面积及应用 题型一、圆面积的转化 1. 已知：如图，某同学将两个大小相等的圆形纸片分别沿半径剪开成四等分和八等分，再拼接成新的图形，关于新拼接的两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（    ） A．周长相等，面积也相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积也不相等 2. 将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果这个圆的半径是厘米，那么这个长方形的面积是( )平方厘米．如果拼成的长方形的长厘米，那么原来圆的面积是( )平方厘米． 3. 如图所示，把一个半圆形平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是3.14厘米，这个半圆形的面积是( )平方厘米．    4. 把圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比原来圆的周长增加了2分米，拼成的长方形面积是 平方厘米．（结果保留π）    5. 在研究圆的面积推导公式时，同学们把一个半径为r、周长为C的圆平均分成了16份，并沿半径剪开，拼成一个近似的平行四边形（如图1），推导出圆面积公式．小明同学却拼成一个近似的梯形（如图2），他也顺利的推导出圆的面积计算公式．他是如何推导的呢，请你观察图2，将（    ）里的信息填完整，并把推导过程写出来． 6. 将圆沿直径平均分成16个小扇形，用如图所示的方法可以拼成一个近似的等腰梯形．将圆的半径记为r，圆的周长记为C． (1)由图形可知，这个梯形的上底等于圆周长的（    ），下底等于圆周长的（    ），高等于圆半径的（    ）倍． (2)梯形的面积为（    ）．（用同时含有字母r和C的式子表示） (3)当时，梯形的面积为（    ） 题型二、圆的面积 1. 一个圆形铁片，直径是，它的面积是（　　）． A． B． C． D． 2. 两个圆的半径比为，则这两个圆的面积比为（    ） A． B． C． D． 3. 用圆规画圆，如果圆规两脚间的距离是3厘米，则所画圆的面积是（    ）平方厘米．（取3.14） A．78.5 B．31.4 C．28.26 D．113.04 4. 有一个圆的周长是，那么这个圆的面积的一半是（   ）平方厘米． A． B． C． D．128π 5. （方中圆）在一个边长是8厘米的正方形内切一个最大的圆，圆面积占正方形面积的（   ）． A． B． C． D． 6. 一个圆的周长是，如果用圆规画这个圆，圆规两脚间的距离是 ，这个圆的面积是 ． 7. 如果一个圆的半径是r厘米，且，那么这个圆的面积是 平方厘米． 题型三、求阴影面积 1. 图形计算 (1)求圆周长和面积． (2)求阴影部分面积． 2. 圆的计算（取） (1)求下面阴影部分的周长； (2)求下面阴影部分的面积． 3. （1）求阴影部分的周长（结果保留π）； （2）求阴影部分面积（结果保留π）。 4. 已知正方形的面积为平方厘米，你能结合我们学过的图形运动求出涂色部分的面积吗？ 5. 看图计算阴影部分的面积．（单位：） 6. 求阴影部分的面积．（单位：）（取） 7. 计算下图中涂色部分的面积。（单位：cm） 题型四、圆中方、方中圆问题 1. 用两张同样大小的正方形卡纸，按照下边两种不同的方式剪出甲乙两种规格的图片，那么甲和乙面积的比是（    ）。 A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 2. 圆的知识。 如图，淘气在圆内和圆外各画了一个正方形。 (1)这个圆形的周长是( )厘米。 (2)空白部分的面积是( )平方厘米。 (3)圆形面积与大正方形面积的比是( )∶( )。 3. 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。图中正方形的边长是2米，正方形和圆之间部分的面积是多少平方米？ 4. 如图，大正方形的面积是400平方厘米，则圆环的面积是多少平方厘米？ 题型五、圆面积的应用 1. 一个半径为6米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？（取） 2. 一个由4个大小相同的半圆围成的一个面积最大的游泳池，周长是米，这个游泳池的面积是多少平方米？（取） 3. 一个圆形水池的周长是31.4米，现要在水池周围修建宽为1米的绿化带，如果每平方米造价80元，那么绿化带修建完毕一共需要多少元？（π取3.14） 4. 有一口井，井口直径为1.2米。现准备给它加上木井盖，要求直径比井口直径大20厘米。 （1）井口的面积是多少？ （2）如果在木井盖的边沿钉一圈铝条进行包边，铝条长多少米？ 5. 中国园林的门洞是一道独特的风景，也是中国园林中充满诗意的点睛之笔，门洞起到使两个分隔的园景联系起来的妙用。如下图所示，花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆弧组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？ 6. 王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？（取3.14） 7. 希望小学为提升校园环境，新建了一个外沿的周长是18.84米的圆形花坛。 （1）如果把其中25%种上一串红，其余按2∶3种上菊花和牡丹花，种植菊花的面积是多少平方米？ （2）要在花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少平方米？ 8. 杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 9. 乐乐很喜欢用圆规来绘制一些图案，这天她用圆规在方格纸上画了一片“花瓣儿”。已知小方格纸的边长是10厘米，请你算算看： （1）这片“花瓣儿”的周长是多少厘米？ （2）求这片“花瓣儿”的面积。 10. 小明和优优一起去披萨店用餐，他们花了89元点了一个直径是40厘米的大号披萨，但服务员却告知这样的披萨没有了，可以给他们换成2个直径是20厘米的小号批萨，价钱不变。下面是小明和优优各自的说法，你赞成谁的说法？说明理由。（批萨厚度固定） 11. 把6个圆柱形水桶用铁丝分别捆成如图所示形状（从底部看）． (1)若接头处不计，哪种捆法比较节约铁丝？ (2)若把这6个圆柱形水桶按照第一种方法捆绑放置，此时铁丝围成的图形的面积是多少平方分米？ 12. 如图，哈尔滨某小区广场有一个圆形喷水池（小圆为喷水池），底面周长为6.28米，要在它的外围建一个环形花坛（阴影为花坛），花坛的底面外直径为6米（即大圆直径为6米，取3.14）． (1)喷水池的占地面积是多少平方米？ (2)花坛的占地面积是多少平方米？ (3)小区要求在10小时内完成建设花坛的任务，甲工人承包了此项工程，他先用的时间去完成此项工程，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1平方米花坛可得120元，甲可以得到多少钱？ 13. 一食堂有张大小相同的圆桌，桌面直径为，现需要把桌面刷上油漆（只刷上面），桌面每平方米需用油漆．（取） (1)求一个桌面的面积? (2)求出刷这些圆桌需要油漆多少? (3)一家油漆商店销售一桶的油漆元，该商店油漆只能整桶出售，食堂负责人经过讨价还价后油漆商店的店主答应八折优惠，那么食堂需要花多少钱? 1. 如图，把一个用草绳编成的圆形杯垫沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的直角三角形（厚度忽略不计）。已知直角三角形较短的直角边是6cm，那么下面说法正确的有（    ）。 ①圆形茶杯垫的直径是6cm ②直角三角形较长的直角边相当于圆形茶杯垫的周长 ③圆形茶杯垫的面积是113.04cm2 ④直角三角形和圆形茶杯垫的面积相等，周长也相等 A．①② B．②③ C．②③④ D．②④ 2. 公园有一块面积为78.5平方米的圆形草地，工作人员准备安装自动旋转喷灌装置，选射程为（    ）米的装置比较合适。 A．15 B．12.5 C．10 D．5 3. 圆的半径由增加到，面积增加了（    ） A． B． C． D． 4. 甲乙两圆的周长之比是，则甲乙两圆的面积之比是（   ） A． B． C． D． 5. 草地上有一个自动四周旋转喷灌装置的射程是，它的喷灌面积是（    ）（取） A． B． C． D． 6. 环形铁片的外半径是，内直径是，它的面积是（   ）（取） A． B． C． D． 7. 中国建筑中经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”的设计，如图，在外圆内方图案中，圆与正方形面积比是（    ） A． B． C． D． 8. “夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天北京的白昼时间与黑夜时间的比是，若时针的长度是10厘米，则黑夜时间所扫过的面积是 平方厘米．（    ） A． B． C． D． 9. 用3根同样长的铁丝分别围成正方形、长方形和圆，若它们的面积分别用、、表示，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10. 下图阴影部分的面积是（    ）．（单位：cm） A． B． C． D． 11. 用长3.14米的篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍（如图），这个鸡舍的占地面积是( )平方米． 12. 在长，宽的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是 ，面积是 ． 13. 一个钟表，分针长40厘米，一个小时分针的尖端走了 厘米，分针扫过的面积是 平方厘米。 14. 显微镜是科学实验中常用的一种仪器。一个显微镜物镜镜头是一个周长为37.68mm的圆形，这个镜头的直径是( )mm；要给这个镜头制作一个圆形防护盖，防护盖半径比镜头半径大2mm，防护盖的面积是( )mm2。 15. 有两个圆的直径比是3∶2，这两个圆的周长比是( )，这两个圆的面积比是( )。 16. 儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地。木马旋转范围的直径是6米，它的周边还有1米宽的小路，并在外侧围上栏杆，栏杆内的占地面积是( )平方米，小路的面积是( )平方米。 17. 一个半圆的面积是14.13cm2，这个半圆的周长是( )cm。 18. 有一个圆环，外圆周长是12.56厘米，内圆周长是6.28厘米。这个圆环的面积是( )平方厘米。 19. 如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若圆的半径为3，则阴影部分的面积为 20. 如图，是直径为18米的圆形花坛，它的周围有一条宽为3米的小路环绕，小路的面积是 平方米（结果保留π）．    21. 如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为，假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是 米（取）． 22. 为美化校园环境，学校准备在周长是米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，求： (1)这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果每平方米用水泥千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 23. 如图所示为某商品的商标，由两颗爱心组成，每颗爱心都是由一个正方形和两个半圆拼成，两个正方形的边长分别为40毫米和20毫米，则阴影部分的面积是多少平方毫米？（取3.14） 24. 已知一个圆形花坛的周长是米，沿着它的外侧铺一条宽米的小路，求这条小路的面积． 25. 如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是．求阴影部分的面积（取）． 26. 如图：和平广场要建一个景观：中间是圆形花坛，半径是；并在花坛的周围种上宽的环形草坪，在草坪外围围一圈铁栅栏， (1)这圈铁栅栏长多少米？ (2)草坪的面积是多少平方米？ (3)如果每平方米草坪的成本为元，比每平方米花坛成本的少元，每米铁栅栏的成本与每平方米花坛的成本的比是，那么建造该景观共花费多少元？ 27. 李明家的一扇门，为了达到既美观又耐用，需要让装修公司装上形状如图所示的装饰木条（也包括围成阴影部分的木条，木条的宽度忽略不计，其他部分都安装上玻璃，阴影部分是在玻璃上喷上彩色的油漆．（，单位：） (1)求这扇木门所用木条的总长度是多少厘米？ (2)求喷色部分的面积是多少平方厘米？ (3)若木门安装的玻璃按每平方米400元，涂色部分的油漆按每平方米2000元，木条按每米100元，一个门的安装费用是木条用料费用的，李明的爸爸又与装修公司讨价还价后，装修公司又给了总费用减免的优惠，李明家这扇门安装完毕共需要多少元？ 28. 如图1是某学校的运动场．跑道内圈半径是36米，外圈半径是43米，直道长是92米．（取3） (1)该学校想在阴影部分铺塑胶跑道，塑胶跑道每平方造价是200元，请你帮忙算一算共需要多少经费？ (2)请计算该跑道的内圈和外圈两段弧形长度和各是多少米？ (3)运动场地铺设完毕，该校举办学生运动会．要求每班运动员队伍绕场一周接受检阅，六（4）班运动员检阅队伍排成的方阵准备检阅，如图2．为使行进队伍整齐有序，横排竖列都在一条线上，班主任孙老师要求队伍两侧的运动员必须走在环形跑道的最内侧和最外侧的边界线上，即队伍横向宽度保持7米不变．检阅队伍从线段所在位置进场，所有运动员同时起步，要使运动员检阅过程中阵型始终保持不变，如果最内侧同学的行进速度是每分钟60米，则最外侧同学的行进速度是多少才能使阵型保持不变且到入场位置停止前进，然后听从指挥进入内场．请直接写出最外侧同学的速度（结果保留整数）． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$