山西运城市盐湖区2025—2026学年第二学期九年级学业质量监测 数学

26年4月运城市统考答案 2025-2026学年第二学期九年级学业质量监测数学学科 参考答案及评分标准 、 选择题 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 选项D B B A D C Y C 二、填空题 2+3=44 11.a(+1)m1) 12.(1,-1) 13. 14.70° 15. 3x+2=46 7 三、解答题 16.(1)原式7-21. .4分 5分 (2)原式-片3a 3a-3a计3 .6分 叶3 2a .7分 (-3)(a叶3) (-3)(a+3) -a+3 。。。。。。 8分 (a-3)(a+3) 1 .10分 a+3 17.(1)解：设C-告(k>0) ...1分 将(50,30)代入上式，得k=1500 2分 “C与V之间的函数关系式为c=1500 …3分 (3)当C=20时，y=1500 20 =75, 5分 .15000, .0时，溶液浓度C随溶液体积V的增大而减少.6分 所以，当稀释后溶液浓度不低于20%时，溶液体积V不高于75L.7分 18.(1) 学生最喜欢的课间活动器材条形统计图 著华人数 30 25 5 A,小型台球B.桌上冰球 C.投篮机D.回弹羽毛球选项 .2分 (2)解：这组数据中位数所在的时长区间是10分钟以上分钟， .4分 平均数 4×2+6×5+8×8.5+21×129.2(分钟)， 39 .7分 答：这组数据中位数所在的时长区间是10分钟以上分钟，平均数的估计值为9.2 分钟。 8分 19.解：设A型无人配送车每小时可运送x件快递，根据题意，得 1分 720_480 xx-15 .4分 解，得x=45 …….5分 经检验，=45是所列方程的根. .6分 答：A型无人配送车每小时可运送45件快递.7分 20.解：过点E作EG⊥CD于点G,过点A作AK⊥CD于点K,延长BA交EG 于点H, 1分 则四边形ABDK、四边形AKGH、四边形GDFE均为矩形 ..2分 ∴.DK=AB=4,AK=GH=DB=30,EG=DF=240,GK=AH,DG=BH,∠AHG=∠ KGH=90° … .3分 .:∠AHE=∠CGH=90°，EH=EG-GH=240-30=210(米) .4分 由题知，∠MCE=∠CEG=10°，∠EAN=∠AEH=5.5° 在Rt△EGC中，∠EGC=90°，tan∠CEG=cg, EG' .CG-EG-tan∠CEG=240×tan10°≈240×0.18-43.2（米)..5分 在Rt△AEH肿，∠AHE=90,tOm∠AEH=品 .AH=EH-tan∠CEG-210×tan5.5°≈210×0.09=18.9（米).........6分 .CD-CG+GK+DK-CG+AH+AB=43.2+18.9+4-66.1≈66（米）7分 答：摩天轮最高点C到地面的高度CD为66米..8分 -M D 21.（1)V2.2分 (2)由折叠知，∠BEF=∠C=90° 3分 四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠C=90°，ABIICD .∠BEF=∠FEG-∠C-90°，∠G=∠ABE..........4分 .'AB-AE, ∴.∠AEB=∠ABE=45° ...5分 ∴.∠G=∠GEF=45° ..EG=EF. .6分 设EG=EF=CF=x 在Rt△EGF中，由勾股定理，FG=V2EF=V2x, ∴.FG:FC=V2:1 .点F是线段CG的白银分割点.7分 (3) 图3 D (只要合理即可)，.9分 点E即为线段AB的白银分割点 .10分 22.解：(1)顶点P的坐标是(1.6,0.6) .1分 设该抛物线的函数关系式为y=a(x-1.6)2+0.6,.............2分 将点（3.2,0)代入上述表达式，得0=a(3.2-1.6)2+0.6, 15 解，得a= 64 3分 ∴该抛物线的函数关系式为y=一导(x-1.62+0.6. 4分 (2当03时，03=-票x-1.62+0.6, 15 8-4v2 8+4V2 解，得x1 5,x2s ………………6分 5 8+4v28-4V28V2 ..AB-x2-X1= (米) 5 5 .7分 V “.该运动员此次立定跳远的有效水平距离AB的长为 5 米 .8分 (3)0.6与0.5 12分 23.(1)∠BAD=∠DEC,理由如下： …1分 设AC交DD于点F, 由旋转知，∠ADB=∠AD'C=90°，AD=AD',∠DAD=60°，∠BAD=∠CAD', “.△ADD为等边三角形 .2分 ∴.∠ADD=60° ,△ABC是等边三角形 ∴.∠ACB=∠AD'D=60 .3分 又：‘∠ACB=∠AD'D, .△ADF△ECF .∠CAD=∠FEC... .4分 ∴.∠BAD=∠DEC..... 5分 (2)证明：过点C作CG/BD交D'D的延长线于点G, 6分 由(1)知，∠ADD=60°， .:∠CDD=30 。。。。。。。 7分 ,'△ADD为等边三角形 .∠ADD=60°. .8分 .∠ADB=90° .∠BDG=30° 9分 .CGI/BD, ∴.∠G=∠BDG=30°. ∴.∠G=∠CD'D=30 D=CG............... 10分 又·'∠BED=∠CEG .:△BED≈△CEG ..BE=CE. :点E是线段BC的中点 11分 (2)V6-V2或V6+√2 ...13分姓名 准考证号 2025一2026学年第二学期九年级学业质量监测 数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第】卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下面是4所学校2026年体质健康监测优良率的增长率（单位：个百分点）情况，数据呈起伏 状态，其中增长率最大的是 A.-0.5 B.+2.0 C.-1.5 D.+3.5 2.篮(g)皂是以运城盈盐为核心原料古法制作的手工盐皂.如图是一个平放的皂，它的主视图 是 正面 A B 3.计算-之)·2x的结果是 A.- B.-x3y2 C.-x'y D.-2x2y 4.为助推山西转型发展，运城外事办准备了一批具有浓郁河东文化特色的外事礼品，用于国 际交流.工作人员拿出印有河津擦色描金漆器、解州关公故里铜像、绛州剔犀的3张卡片，这 些卡片除正面图案外完全相同，将其背面朝 上洗匀后，随机抽取2张，恰好抽到印有关公 故里铜像和绛州剔犀卡片的概率为 B. c号 河津擦色描金漆器解州关公故里钢像 烽州别 5.不等式时-2≥- 的解集在数轴上表示正确的是 LL A.-1012 B2 c102+ n02 九年级数学第1页（共6页） O.如图，是某小区车库出口示意图，已知AB∥CD∥EF,测得∠ADC=90°，LADE=143°， 则∠DEF的度数为 A.37° B.43° C.47o D.53° 143 D 线 “鱼骨” B 图1 图2 (第6题图) (第7题图) （第8题图)》 7.在如图所示的7×6的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，点D 为AB上的一个格点，点E为AC的中点，则S AADE:SAc等于 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 8.敏学小组在进行《“数”业有“砖”攻》项目化学习时，设计了一个用“鱼骨铺贴法”为书房铺 设地板的方案图.如图1，已知一个“鱼骨”是由两个边长均为30cm的菱形组成，用若干“鱼 骨”按如图2所示的方式无缝隙铺设一组地板（暂不考虑填补空隙），则铺设的地板总长度 y(单位：m)与需要的“鱼骨”的个数x(单位：个)之间的函数关系式为 A.3=0.3x B.y =30x C.y=0.3x+0.3D.y=30x+30 9.将抛物线y=-(x+1)2-2向右平移3个单位后，所得到的新抛物线，一定经过下列哪个点 A.(-4,-6) B.(-4,2) C.(2,-2) D.(2,2) 10.如图1，两个月牙的面积之和等同于Rt△ABC的 面积.这就是著名的希波克拉底月牙定理，它是 人类首次精准求出曲边图形面积的典型代表. 慧聪小组利用边长为6的正方形设计出了如 图2所示的一个“心”型图案，其中两个“月牙” 是由直径分别为AB、AD、BD的三个半圆围成， 图1 图2 则S,+S2的结果是 A.18 B.9π-18 D受+18 第Ⅱ卷 非选择题（共0分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：am2-a= 12.如图，是刊载于《敕修河东盐法志》的运城古城全图，其 精确呈现了以盐务为核心的“城、门、衙、坊、庙、学”完 整布局.点A、B、C分别代表丰翼亭、文庙、贤良坊.已知 点A的坐标记作(-2,0)，点B的坐标记作(1，-2)，则 点C的坐标记作▲ 13.某物理兴趣小组在做实验时，需要购置电压表和滑动变 阻器两种实验器材若干个.已知购买2个电压表和3个 雍正五年(1728年)运城图 滑动变阻器共需44元，购买3个电压表和2个滑动变阻器共需46元.设每个电压表的价格 为x元，每个滑动变阻器的价格为y元，则可列方程组为 九年级数学第2页（共6页） 14.如图，AB是⊙O的一条弦，过点B作⊙O的切线BM,过点A作AC⊥BM,交⊙0于点D, 垂足为点C,连接OB、OD.若∠A=35°，则∠AD0的度数为▲ E D /M (14题图) (15题图) 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6,点D是AB上一点，且AD=2BD,连接CD, 将△ACD沿CD折叠，点A落在点A'处，DA'交CB于点E,则BE=▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）】 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) （)计算2+-写×(-6)+(-3+4)： （2)化筒。1g。2g÷日 a 17.(本题7分)在校园科技节活动中，同学们自制了一套定量溶液稀释实验装置，用于探究溶 液稀释规律.已知稀释过程中溶质质量保持不变，溶液浓度C(单位：%)与溶液体积V(单 位：mL)成反比例函数关系.实验测得：当溶液体积为50mL时，浓度为30%. (1)求出C与V之间的函数关系式； C/9%1 (2)实验要求稀释后溶液浓度不得低于20%， 那么稀释后溶液体积V应不高于多少？ (50.30) 30 定量溶液稀释实验装置 50 V/ml 18.(本题8分)为丰富学生课间15分钟校园活 动，落实健康学校建设理念，某校购置了一批 我最喜爱的课间活动器材调查问卷 适合课间的小型运动器材.该校“律动”社团 亲爱的同学们： 在学校随机抽取了100名学生，针对学生最喜 为了解大家对我校购置的课间 15分钟小型运动器材的喜爱程度， 欢的小型运动器材进行了问卷调查，（调查问 优化课间活动体验，特开展本次调 卷如右图)，所有问卷全部收回且有效，并将调 查，快来参与吧！（以下均为单选） 查结果绘制成了如下所示条形统计图（不完 1.你的性别：☐男 □女 整)和调查统计表. 2.你所在年级： 学生最喜欢的器材条形统计图 A.初一 B.初二 C.初三 ↑学生人数/人 4 3.你最喜欢的器材是？ 40 39 A.小型台球 B.桌上冰球 30 C.投篮机 D.回弹羽毛球 20 4.你每次使用最喜欢的课间活动器 材大概会持续多久？ 10 A.1-3分钟 B.4-6分钟 0 C.7-10分钟 D.10分钟以上 A小型台球B桌上冰球C投篮机D回弹羽毛球选项 九年级数学第3页（共6页） 喜爱投篮机学生的每次使用时长调查统计表 时长区间（分钟） 1-3 4-6 7-10 10分钟以上 对应人数 4 6 8 21 请认真阅读以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图： (2)根据表中投篮机的使用时长数据，求这组数据的中位数所在的时长区间和平均数的估 计值（平均数结果精确到0.1，每组区间取中间数值计算：1一3分钟取2分钟，4一6分 钟取5分钟.7一10分钟取8.5分钟，10分钟以上取12分钟). 19.(本题7分)为落实乡村快递配送，某物流园分别投人A型无人配送车与B型无人配送车承 担快递转运任务.已知A型无人车运送720件快递所用 的时间与B型无人车运送480件快递所用的时间相等， 且A型无人车每小时比B型无人车多运送15件.求A X日 型无人配送车每小时可运送多少件快递， A型无人配送车B型无人配送车 20.（本题8分)2026年1月，运城市盐湖区新建一城市 光影地标—“盐湖之眼”摩天轮.博学小组根据某 摄影爱好者拍摄的照片（图1所示），绘制出如图2 所示的测量方案示意图.已知AB⊥DF,CD⊥DF, EF⊥DF,图中各点都在同一竖直平面内.在点A处 测得点E的仰角∠EAW=5.5°，在点C处测得点E 的俯角∠MCE=10°，AB=4米，DB=30米， 图1 DF=240米，图中摩天轮及雕塑主体的宽度均忽略不计.请根据上述数据，计算摩天轮最 高点C到地面的高度CD(结果精确到1米.参考数据：sin5.5°≈0.09，cos5.5°≈0.99， tan5.5°≈0.09，sinl0°≈0.17，cosl10°≈0.98，tanl0°≈0.18). ---M E ----N D B F 图2 九年级数学第4页（共6页） 21.（本题10分)项目背景：如右图所示的山西应县木塔平面设计图，展示了 山 一种新型的矩形长宽比，这种比例就是A4纸的设计比2：1，这种矩形被 西应 称为白银矩形，这个比叫做白银比.为探寻白银比的应用价值，综合实践 具 木 小组的同学围绕“矩形中的白银分树”开展项目学习活动，形成了如下活 塔 动报告。 项目主题 探白银比例，研矩形特质 驱动问题 如何识别并证明矩形中的白银分割点 利用比的性质、特殊四边形的性质和判定、尺规作图等有关知识进行推理 活动内容 与作图 【概念理解】 定义：如果点C把线段AB分成两部分，若品=厄，那么称线段B藏点C 白银分割，点C为线段AB的白银分割点. 图1 【问题解决】 问题1：如图2所示，点E为矩形ABCD边AD上一点， 活动过程 AE=AB,点F为边CD上一点，连接BF,将△BCF沿BF折 B 叠，点C恰好与点E重合直接写出形的值是 图2 问题2：如图3所示，分别延长图2中的BE、CD交于点G 求证：点F是线段CC的白银分割点. 证明：由折叠知，… 图3 反思总结 任务： (1）问题1中的器的值是 (2)补全问题2的证明过程； (3)请在图4中作出线段AB的白银分割点E(要求：①尺规作图，保留作 A D 图痕迹，不写作法，②作出一个点即可) 图4 22.（本题12分)综合与实践 立定跳远中的函数应用 问题情境：立定跳远练习中，运动员身体重心的运动轨迹可近似看 作抛物线.为提升训练的安全性、降低受伤风险，并帮助校训队的运 动员提高成绩，某学校成立了“立定跳远运动规律探究小组” 实验数据：该探究小组测得某运动员在一次试跳中，身体重心距地 面的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)的几组数据如下表： x/m 0 0.8 1.6 2.4 3.2 y/m 0 0.45 0.6 0.45 0 数学建模：如图1，将运动员身体重心的运动轨迹抽象为 ylm↑ 抛物线，其顶点为P,运动员的起跳点为O,落地点为点Q A B 以0为原点，0Q所在的直线为x轴，过点0与0Q所在水 y=0.3 平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系， Q xlm (1)请根据表格中的测量数据直接写出抛物线的顶点坐 图 标，并求出该抛物线的函数关系式； 问题解决：已知运动员身体重心在任意位置到地面的高度不低于0.3m时可避免练习时受 伤.我们将直线y=0.3与抛物线的两个交点分别记作A、B,称A、B两点之间的距离为该运 动员此次立定跳远的有效水平距离 (2)求AB的长（结果保留根号）； (3)实验表明：调整起跳角度后，该运动员的重心运动轨迹近似满足关系式：y=-0.25x2+x. 为促进运动员科学训练，学校设定了立定跳远的等级标准线：满分线为2.4m,良好线为 2.0m.现要求该运动员的落地点（即y=0时x的值）在良好线到满分线之间（含两端点）， 请直接写出t的最大值与最小值 23.(本题13分)综合与探究 问题情境：在数学综合实践课上，同学们开展图形旋转探究活动.如图1，△ABC是边长为4的等 边三角形，点D是△ABC内部一点，且满足∠ADB=0°.将△ABD绕点A逆时针旋转60°，得到 △ACD',连接D'D并延长交BC于点E,交AC于点F. 猜想证明：(1)猜想∠BAD与∠D'EC的数量关系，并证明你的猜想； (2)善思学习小组经深人研究发现点D为平面内任意一点，只要满足∠ADB=90°， 点E始终是线段BC的中点，请你借助图2进行证明； 拓展延伸：(3)在点D为平面内任意一点的条件下，请直接写出CD⊥AB时线段DE的长 E 图1 图2 备用图 九年级数学第6页（共6页）