江西景德镇市乐平市第一中学2025-2026学年高三下学期期中考试数学试卷

**基本信息** 高三数学期中试卷注重基础与创新结合，涵盖函数、几何等核心模块，解答题融合统计案例与球面几何，考查数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数模、集合关系、二项式系数|基础概念辨析，如第4题统计命题真假判断| |多选题|3/18|向量投影、解三角形|多维度考查，如第10题结合外接圆半径分析三角形性质| |填空题|3/15|三角恒等变换、排列组合|简洁计算，如第13题分组安排方案计数| |解答题|5/77|统计案例、导数应用、椭圆切线、球面几何|综合应用，第15题独立性检验体现数据观念，第19题球面几何创新情境考查空间想象与逻辑推理|

乐平一中2025-2026学年下学期期中考试 座位号 时长：120分钟 高三数学试卷 命题人：朱明明 审题人：徐慧敏 总分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若复数，则|z|=( ) A.2 B. C. D.1 2．设集合A={x|x<a}, ，若B⊆A，则a的取值范围为( ) A. a≤0 B. a≤2 C.a≥0 D.a≥2 3. 的展开式中的系数为160，则a=( ) A.－2 B. C. D.2 4．已知下列四个命题： ①数据-2,-1,2,3,5,9,11,15,20的60％分位数为9 ②若随机变量，则D ③若随机变量且P(X>1)=0.8，则P(1<X<3)=0.3 ④线性回归方程=恒过样本点中，且至少过一个样本点. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5．已知等差数列前n项和存在最大值，且，当取得最大值时n为k，使得成立的最大n值为m，则m－k=( ) A.14 B.15 C.16 D.17 6．设函数，记，则 ( ). A. b>a>c B.b>c>a C.c>b>a D. c>a>b 7．已知O为坐标原点，过焦点的直线与抛物线交于A,B两点，若 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 ，则p=( ) A.2 B.1 C. D. 8．已知函数，若方程f(x)=t若恰有2个实数，则实数l的取值范围为( ) A. {0,1} B. {1} C.(-∞,2) D. (1,+∞) 二、多选题（每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知向量，则下列结论正确的是( ) A.若与方向相反，则 B.若，则m=－1 C.若m=2，则在方向上的投影向量坐标为 D.若m=2 则与夹角的余弦值为 10．在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足2bcos，设ΔABC外接圆半径为R则下列结论正确的是( ) A.ΔABC的面积为 B.当时， C.当a=3时， D.b的取值可能为2 11．已知曲线C：x|x|-y|y|=1与坐标轴交于A、B两点，点P在C上，则( ) A. B.C为轴对称图形 C.直线y=x与C有两个公共点 D．存在2个点P使ΔPAB面积为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知sin，则cos2θ= 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 13．某校安排3名男生和2名女生分两组去甲、乙两地参加数学比赛，已知每组至多3人，且至少有1名男生，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）α 0.05 0.01 0.005 X 3,841 6.635 7,879 14．已知函数，若恒成立，则ab 的最大值是 . 四、解答题（共5小题，共77分） 15.(13分）某小区物业为提高服务质量，随机调查了100名男业主和女业主，每位业主对该物业的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表： 是否满意 性别 满意 不满意 合计 男业主 a 20 100 女业主 C d 100 合计 m 60 200 （1）求a,c,d,m，并判断是否有95％把握认为该小区物业服务评价的差异与男女性别有关？ （2）从小区的业主中任选一人，A表示事件“选到的人对该物业的服务不满意”，B表示事件“选到的人为男业主”，利用该调查数据，给出P(A|B),P(B|）的估计值 附： 16.(15分）已知各项均为正数的数列中， ，且满足，数列的前n项和，满足 . （1）求数列的通项公式； （2）将数列中的公共项按照从小到大重新排列构成新数列求数列的前n项和 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 17.(15分）设函数 （1）当时，求y=f(x)在点（0,f(0)）处的切线方程： （2）讨论f(x)的单调性： （3）证明：当a>0时， 18.(17分）椭圆C：离心率为，短轴长为2，已知点 （1）求椭圆C的方程： （2)(i）若为椭圆上一定点，证明：直线与椭圆C相切. （ii）若为椭圆外一点，过P做椭圆C的两条切线，切点分别为M,N，求直线OP与直线MN的斜率之积 19.(17分）球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图甲，球O的半径为，A,B,C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a.设表示以O为圆心，且过B,C的圆，同理，圆的劣弧AC,AB的弧长分别记为b,c，曲面ABC（阴影部分）叫做球面三角形. （1）如图甲，若平面OAB、平面OAC、平面OBC两两垂直，求球面三角形ABC的面积（直接写出答案，无需证明）； （2）如图乙，若平面三角形ABC为直角三角形，且AC⊥BC， 设.则： 甲 （i）求证： （ii）延长AO与球O交于点D，若直线DA,DC与平面ABC所成的角分别为 为AC的中点，T为BC的中点，设平面OBC与平面EST的 夹角为θ，若sin，求λ的最大值。 乙 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $