4.6 两条平行线间的距离教学课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

4.6 两条平行线间的距离 回顾旧知 A B 两点间的距离就是连接这两点的线段的长度. a M 点到直线的距离就是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 前面我们已经学过很多关于距离的概念，例如 从之前的概念 我们发现 两条平行线间的距离 活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？ 可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的． 你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？ 新课讲授 与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段． 如图，AB,CD叫做这两条平行直线的公垂线段. 课堂即练 1.如图⑴，已知m∥n，下列哪条为公垂线_____； 2.如图⑵，已知m∥n，下列哪条为公垂线段_____. b CD 活动2：任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a上，任意取两点A、B，过这两点作b的垂线.请问线段AC和线段BD的大小关系是怎样的？ AC＝BD a A B b C D 活动3：把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，请观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度，问：刻度有改变吗？ 通过上述实验，你发现了什么？ a b 没有改变 知识要点 a A B b C D 两条平行线的所有公垂线段都 . 几何语言： ∵a∥b，AC⊥b，BD⊥b ∴AC=BD 结论：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离. 相等 例题讲解 例 如图，设a，b，c是三条互相平行的直线. 已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，求a与c的距离. 解：在a上任其一点A，过A作AC⊥c，分别与b,c相交于B，C两点. ∵AB=5cm，BC=2cm ∴AC＝AB+BC＝5cm+2cm＝7cm. 因此a与c的距离是7cm． a b c 5cm 2cm . A C B 课堂即练 设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm,b与c 的距离为2cm,求a与c的距离. A 解：有两种情况 (1)如图1, ∵AB=5cm, BC=2cm, ∴AC=7cm (2)如图2 , ∵AB=5cm, BC=2cm, ∴AC=3cm. 1. 利用平移画一条直线和已知直线l平行且两条平行线间的距离为2cm，这样的直线可以画几条？ l 2cm 2cm 答：这样的直线可以画2条. 方法探讨 2.已知直线a//b//c，a与b的距离是6cm，a与c的距离是4cm，求b与c之间的距离. 方法探讨 a b c 解：如图所示有两种情况 情况①∵a与b的距离是6cm a与c的距离是4cm a b c ∴b与c的距离是2cm 情况②∵a与b的距离是6cm a与c的距离是4cm ∴b与c的距离是10cm 3.如图，a//b，a与b的距离是6cm，点A在直线a上，点B、C在直线b上，如果BC=5cm，则△ABC的面积为 . 方法探讨 分析：∵a与b的距离是6cm ∴点A到直线b的距离是6cm ∴△ABC的面积=6×5÷2=15(cm2) 又∵BC=5cm 15cm2 4.如图，MN//AB,P,Q为直线MN上任意两点，C是直线AB上的一点，并且AB=4cm，BC=2cm，△PAB的面积为24平方厘米，求△QBC的面积. 方法探讨 4cm 2cm 解：作PH⊥AC，QG⊥AC如图所示 ∵△PAB的面积为24平方厘米，AB=4cm H G ∴PH=12cm ∵MN//AB，PH⊥AC，QG⊥AC ∴QG=PH=12cm ∵BC=2cm ∴△QBC的面积=2×12÷2=12(cm2) 学力操练 （一） １、如图，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC＝3cm，则BD＝________． 2、如图，地面上一样长的电线杆AB，CD与地面垂直，小明想知道两根电线杆顶端A、C之间的距离，他没有梯子，于是就测量了底端BD间的距离，他认为B、D的距离等于A、C间的距离，你认为对吗？ (填“对”或“不对”)，依据是 ． 3、如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.变大变小要看点P向左还是向右移动 第1题 第2题 第3题 3cm 对 平行线间距离处处相等 C 学力操练 4、如图，在长方形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝2 cm，则AD与BC之间的距离为 cm. 5、若a∥b，直线a上一点A到直线b的距离为3，则直线a与b之间的距离( ) A．等于3 B．大于3 C．不小于3 D．小于3 3 A 学力操练 （二） 1、两条平行线的公垂线段有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 2、如图,a∥b,c⊥a,直线c与a，b分别交于点A，B,直线d与a，b分别交于点C，D,则下列关于AB与CD的大小关系,说法正确的是( ) A.AB=CD B.AB>CD C.AB≤CD D.AB<CD 3、如图，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，DB⊥l2，AC=6 cm，则BD=__________cm. D C 6 学力操练 4、两平行线间的距离是指它们的( ) A.公垂线 B.公垂线段 C.公垂线段的长度 D.以上都不对 5、如图,AD∥BC,AB∥DC,请你画出AD与BC,AB与CD的公垂线段. 第5题 第6题 6、如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是( ) A．AB B．AE C．EF D．BC C C 学力操练 7、一点到两平行线的距离分别是1 cm和3 cm，则这两平行线间的距离为( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．2 cm或4 cm 8、如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和三角形ABD 面积相等的三角形(不包括三角形ABD)有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D B 学力操练 9、如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A＝∠D，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？ 解：∵AB//EF,CD//EG ∴∠A=∠DEF，∠D=∠AEG ∵∠A=∠D，∴∠DEF=∠AEG ∵EH平分∠FEG，∴∠FEH=∠GEH ∴∠AEF=∠DEG ∴∠AEH=∠DEG=90° ∴两条平行线AD,BC之间的距离为线段EH的长度 学力操练 10、如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时．乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，求两船距离最近时的时刻． 解：∵AD//CB ∴AC=DB，即AE+EC=DF+FB 当EF//AD//CB时两船距离最短， ∴AE+FB=18.9千米 ∴设时间为t小时，则36t+27t=18.9 ∴解得t=0.3小时=18分钟，7:15+0:18=7:33 ∴两船距离最近时刻为7:33. 这节课你的收获是什么？ 课堂小结 $