2026年中考数学专题训练二圆

2026年中考数学专题训练二圆 一、单选题 1．如图，扇形是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为，则这个圆锥的底面半径为（   ） A． B． C． D． 2．下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图所示，边长为1的正方形网格中，、、、、是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，点B是劣弧的中点，点P是直径上的一个动点，的半径为1，则的最小值（　　） A． B． C． D． 5．如图，为的直径，为圆上一点，为劣弧上一点，将劣弧沿弦所在的直线翻折，翻折后点恰好与圆心重合，则的大小等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知、为的切线，、为切点，若，，则的切线（　　）． A． B． C． D． 7．如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是_________． 10．如图，是的直径，点C为圆上一点且，D是劣弧的中点，连接，，则的度数为______． 11．如图，的外切四边形中相邻的三条边，周长为32，则__________． 12．如图，是的直径，、是上两点，连接、．若，，则的度数为_______． 13．如图，A点是上直径所分的半圆的一个三等分点，B点是弧的中点，P点是上一动点，的半径为3，则的最小值为______． 三、解答题 14．如图，直径为的圆柱形的油槽内装入一些油以后截面如图所示，若油面宽，求油的最大深度． 15．如图，是三角形的外接圆，是的直径，于点． (1)求证：； (2)若长为8，，求的半径长． 16．（1）如图①，过上一点P作两条弦，．若，则平分．为什么？ （2）如图②，若点P在内，过点P的两条弦，相等，则平分吗？为什么？ 17．如图，A，B，C，D是上的四点，是直径，，过点B作交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 18．如图，是的直径，内接于，点是的内心，的延长线与交于点是上任意一点，连接． (1)若，求的度数： (2)若，，，请直接写出与的数量关系； (3)找出图中所有与相等的线段，并证明． 19．如图，平行四边形的顶点A，B，C在上，过点B 作的切线交的延长线于点 D．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．(不写作法，保留作图痕迹) (1)在图(1)中，作出一个以为斜边的直角三角形； (2)在图(2)中，作出一个以为边的菱形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了网格的勾股定理计算，弧长公式，圆锥的侧面展开，熟练掌握弧长公式和圆锥的侧面展开是解题的关键．根据网格计算扇形的半径，圆心角，继而求得，根据弧长等于圆锥的底面周长计算即可． 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r， 根据网格，得， ∴， 解得， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了确定圆的条件、垂径定理、圆心角与弦的关系以及三角形外心的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关知识点需逐一分析． 【详解】解：①不在同一直线上的三点才能确定一个圆，若三点共线则无法确定，错误； ②根据垂径定理，平分非直径弦的直径必垂直于该弦，正确； ③ 相等的圆心角所对的弦相等需在同圆或等圆中成立，未限定条件则不成立，错误； ④ 三角形的外心是各边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等（即外接圆半径），正确； 综上，正确的有②和④，共2个． 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了勾股定理，求扇形的面积，等腰直角三角形的性质， 根据阴影部分的面积解答即可. 【详解】解：∵， ∴， 同理：. 根据勾股定理，得. 阴影部分的面积 . 故选：C. 4．B 【分析】本题结合图形的性质，考查轴对称－最短路线问题．本题是要在上找一点P，使的值最小，设是A关于的对称点，连接，与的交点即为点，此时是最小值，可证是等腰直角三角形，从而得出结果． 【详解】解：作点A关于直径的对称点，连接，交于点P，连接，，，，， ∵点A与关于对称， ∴， ∴，此时有最小值，最小值为的长， ∵点A是半圆上的一个三等分点， 由题意可得：， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了翻折的性质，圆周角定理，等边三角形的判定及性质，连接，，由等边三角形的判定方法得为等边三角形，结合圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接，， ， ， 由翻折得：， ， 为等边三角形， ， ∴， ∴， ， 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，圆的切线的性质，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键． 根据题意，证得，利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：、为的切线，、为切点， ，，， ， 在和中， ， ， ． 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握相关定理的应用是解题的关键． 首先根据是的直径，切于点，可求得的度数，然后根据圆周角定理，即可求解． 【详解】解：∵是的直径，切于点， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故选：A ． 8．C 【分析】本题主要考查了正多边形和圆的性质以及圆周角定理，熟练掌握正多边形内角与圆心角的关系以及圆周角定理是解题的关键．先连接、，利用正五边形的性质求出圆心角的度数，再根据圆周角定理求出的度数． 【详解】解：连接、， ∵ 五边形是正五边形 ∴ ∴ ∴ 故选：C． 9． 【分析】过点作的平行线，使得，连接，，，，根据正方形的性质证明，则．容易证明四边形是平行四边形，则，因此．由线段公理可得，，当、、三点共线时，取得最小值，使用勾股定理计算出，进而计算出的周长即可． 【详解】解：如图，过点作的平行线，使得，连接，，，， 在正方形中，，，，， ∵的面积为， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在直角中，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由线段公理可得，，当、、三点共线时，取得最小值， ∴的最小值为， ∴周长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题是圆与四边形的综合题，考查正方形的性质，线段最值问题，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是关键． 10．/34度 【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理的推论，直角三角形的两个锐角互余等知识点，熟练掌握圆周角定理及垂径定理的推论是解题的关键． 连接交于点，由垂径定理的推论可得，则，由直角三角形的两个锐角互余可得，由圆周角定理可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，连接交于点， 是劣弧的中点，为圆心， ， ， ， ， 由圆周角定理可得： ， 故答案为：． 11．8 【分析】本题主要考查了四边形的内切圆的性质、比例的应用等知识点，掌握圆的外切四边形的对边之和相等是解题的关键． 利用圆的外切四边形的性质得到，设、、，则，即，接着利用四边形的周长为32列方程求解即可． 【详解】解：如图， ∵的外切四边形， ∴， ∴， ∵， ∴设、、，则，即， ∵四边形的周长为32， ∴，解得：， ∴． 故答案为：8． 12． 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理．由直径可得，再结合三角形内角和定理得到，由等弧所对的圆周角相等，得到，再利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：是的直径， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了垂径定理及勾股定理，作点关于的对称点，连接，交于点，则最小，连接，，求出，然后根据勾股定理求出解答即可． 【详解】作点关于的对称点，连接，交于点，则最小，连接，， ∵点与关于MN对称，点是半圆上的一个三等分点， ， ∵点是弧的中点， ， ， 又∵， ， ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查的是垂径定理的应用，连接，过点O作于点D，交于点C，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而可得出的长． 【详解】解：连接，过点O作于点D，交于点C， ， ， ∵的直径为， ， 在中，， ． 答：油的最大深度为． 15．(1)见解析 (2)5 【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，掌握垂径定理：“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”是解题关键． （1）根据垂径定理和圆周角定理进行判断即可； （2）设的半径为，根据垂径定理得出点为的中点，在中，利用勾股定理列式计算，即可求出结果． 【详解】（1）证明：， ， ； （2）解：连接，如图，设的半径为，则， ， ， 在中，， 解得， 即的半径长为5． 16．（1）平分，理由见详解；（2）平分，理由见详解 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理． （1）如图，作直径，根据圆心角、弧、弦的关系，由得到，所以，则根据圆周角定理得； （2）作于于，连接，如图，根据垂径定理得到，由于，则，根据勾股定理得，所以，然后根据角平分线的性质定理的逆定理得到平分； 【详解】解：（1）平分， 如图，作直径， ， ， ， ， 平分． （2）平分． 理由如下： 作于于，连接，如图， 则， ， ， 而， ， 平分． 17．(1)见解析 (2) 【分析】连接并延长交于点H，利用垂径定理求得垂直平分，证明四边形为矩形，据此即可证明是的切线； 在中，通过勾股定理求得，设的半径为r，在中，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】（1）证明：如图，连接并延长交于点H，连接， ， ， ， 垂直平分， ， 为的直径， ， ， ， 四边形为矩形， ， 为的半径， 为的切线； （2）在中， ，， ， 四边形为矩形， ，， 设的半径为r， 则，， 在中，， 解得 即的半径为 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 18．(1) (2) (3)，证明见解析 【分析】本题考查圆周角定理，圆内接四边形，三角形的内心，等角对等边等知识点，熟练掌握相关定理，性质，是解题的关键． （1）圆内接四边形的性质，得到的度数，圆周角定理，得到，再利用三角形的内角和定理，求出的度数即可； （2）同法（1）求出的度数，等弧所对的圆周角相等，得到，根据三角形的内角和定理，得到与的数量关系； （3）连接，根据三角形的内心是角平分线的交点，结合三角形的外角和圆周角定理，得到，等角对等边，得到，圆周角定理得到，进而得到，得到． 【详解】（1）解：∵内接于，是上任意一点， ∴四边形为圆内接四边形， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴； （2）同（1）法可得：， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴； （3），证明如下： 连接， ∵点是的内心， ∴平分，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了复杂作图，涉及到平行四边形的性质、菱形的判定、圆的基本性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的性质是作图的关键． （1）延长交于点，连接，交于，即可得以为斜边的直角三角形； （2）延长交于点，延长交于点，连接、、，即可得菱形． 【详解】（1）解：延长交于点，连接，交于，如图(1)， 即为所求． (答案不唯一) 理由：为的直径， ， 平行四边形中，， ， 是直角三角形； （2）解：延长交于点，延长交于点，连接、、，如图（2），菱形即为所求． 理由：连接， 中，， 是菱形， ， 是等边三角形，同理可证明是等边三角形， ， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理可得， ， ， ，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 是菱形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $