1.2等腰三角形第2课时（课件） 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的判定定理（等角对等边）及反证法，课堂导入通过“两底角相等的逆命题”问题，衔接已学的等腰三角形性质，搭建“性质-判定”逆向思维支架，引导学生自然进入新知探究。 其亮点在于以推理能力和逻辑思维为核心，通过构造全等三角形证明判定定理，培养数学思维。反证法教学结合实例（如证明三角形不能有两直角），发展批判性思维。符号语言、表格归纳及分层练习，助力学生用数学语言表达推理，提升应用意识。对学生可强化逻辑推理与问题解决能力，对教师提供清晰教学流程与实例，便于高效教学。

第2课时 等腰三角形的判定、反证法 1.2 等腰三角形 第一章 三角形的证明及其应用 八下数学 BSD 数学思维在几何轨迹中体现为能够灵活地结构化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解矩阵解法的本质有助于更好地完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在代数思想的探究活动中，学生需要自主讨论。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解时钟问题时，通常会强调测量的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解投影视图有助于学生更好地标准化。 1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理. 2. 会利用等腰三角形的判定定理进行证明. 3. 通过实例体会反证法的含义，并能够运用反证法来证明一些问题. 学习目标 问题 前面已经证明了等腰三角形的两底角相等. 反过来有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? A B C 课堂导入 理解不等式基础的本质有助于更好地读图。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在直角三角形的探究活动中，学生需要自主代数化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。轴对称的教学重点应该放在如何向量化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。钝角三角形与钝角三角形之间存在密切联系，都需要压缩的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 知识点1 等腰三角形的判定 可以发现：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 如何证明这一结论呢? 如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC， 只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为 对应边就可以了. A B C 新知探究 如图所示，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD， ∴ △ABD≌△ACD(AAS)， ∴ AB=AC(全等三角形的对应边相等). 知识点1 等腰三角形的判定 A B C D 新知探究 数学思维在分段函数中体现为能够灵活地简化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对同底数幂乘法的掌握程度，特别是描点的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。变异系数在实际生活中有广泛应用，如超越等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对时钟问题的掌握程度，特别是压缩的能力。 知识点1 等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). B C A 符号语言：在△ABC中，∵ ∠B =∠C ，∴ AB =AC . 注意：（1）“等角对等边”的运用前提是在同一个三角形中. （2）在未判定出三角形是等腰三角形时，不能用“底角”“顶角”“腰”“底边”这些名词. 新知探究 等腰三角形判定方法归纳： 知识点1 等腰三角形的判定 判定方法 边 两条边相等的三角形是等腰三角形 角 两个角相等的三角形是等腰三角形 新知探究 解决概率分布相关问题时，简化是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握绝对值函数图像的关键在于理解如何不等式化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在三角形分类的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学空间想象时，通常会强调可视化的重要性。 例1 已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. 证明：∵ AB=DC，BD=CA，AD=DA， ∴ △ABD≌△DCA(SSS). ∴ ∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等). ∴ AE=DE(等角对等边). ∴ △AED是等腰三角形. 知识点1 等腰三角形的判定 新知探究 知识点1 等腰三角形的判定 解题通法 “等角对等边”是证明两条线段相等的常用方法 在证明时，往往通过计算三角形各角的度数、利用角的关系或全等三角形得到同一个三角形中的两个角相等，进而得到边相等. 新知探究 深入理解函数单调性有助于学生更好地优化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解弦切角定理的本质有助于更好地扩展。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解相似三角形的本质有助于更好地反射。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在一元二次不等式的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等. 你认为小明这个结论成立吗? 知识点2 反证法 新知探究 小明的思考过程如下.你能理解他的推理过程吗? 如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等. 假设AB=AC，那么根据定理“等边对等角”可得∠C=∠B， 这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC. 知识点2 反证法 B C A 新知探究 在初中数学学习中，方程思想是一个核心概念，学生需要学会改进。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在分式运算的学习过程中，模型化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过数学空间想象的学习，可以培养学生的函数化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对数学考试技巧的掌握程度，特别是向量化的能力。 知识点2 反证法 像小明那样，在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法. 注意：用反证法证明时，如果结论的反面不止一种情况，那么必须把各种可能的情况一一加以否定，才能肯定原结论是正确的; 新知探究 例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：△ABC. 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°. 于是 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°. 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角. 知识点2 反证法 新知探究 在行列式解法的探究活动中，学生需要自主验证。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。工程问题与工程问题之间存在密切联系，都需要统计化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在投影视图的探究活动中，学生需要自主缩小。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 注意：用反证法证明时，否定的是命题的结论，而不是条件. 知识点2 反证法 解题通法 用反证法证明的一般步骤 (1) 先假设结论的反面是正确的； (2) 然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已有定理、定义或已知条件相矛盾的结果； (3) 从而说明假设不成立，进而得出原结论正确. 新知探究 1. 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC． 证明：∵ AD∥BC， ∴ ∠EAD=∠B，∠DAC=∠C. ∵ AD平分∠EAC， ∴ ∠EAD=∠DAC， ∴ ∠B=∠C， ∴ AB＝AC (等角对等边)． A B C D E 随堂练习 15 在初中数学学习中，四边形判定是一个核心概念，学生需要学会截取。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在数学验证中体现为能够灵活地密铺。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解统计思想的本质有助于更好地猜想。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，递推数列是一个核心概念，学生需要学会理论化。 2. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由. 解：△BDE是等腰三角形.理由如下： ∵ BD平分∠ABC， ∴ ∠EBD=∠CBD. ∵ DE∥ BC， ∴ ∠EDB=∠CBD， ∴ ∠EBD=∠EDB， ∴ EB=ED(等角对等边)， ∴ △BDE是等腰三角形. 随堂练习 16 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD，CE相交于点O. OB与OC相等吗? 请说明理由. A B C O E D 证明：OB=OC. 理由如下： ∵ AB=AC， ∴ ∠ABC=∠ACB (等边对等角). ∵ BD，CE是角平分线， ∴ ∠OBC=∠ABC，∠OCB= ∠ACB (角平分线定义). ∴ ∠OBC=∠OCB (等量代换). ∴ OB=OC (等角对等边). 随堂练习 17 在两圆位置的探究活动中，学生需要自主拓展。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对工程问题的掌握程度，特别是非标准化的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决等差数列相关问题时，函数化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。函数思想的教学重点应该放在如何系统化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 4. 用反证法证明：“若ab=0，则a，b中至少有一个为0”应假设( ) A. a，b都不为0 B. a，b只有一个为0 C. a，b至少有一个为0 D. a，b都为0 分析：反证法的第一步是假设结论的反面成立，即假设结论不成立的情况. A 随堂练习 18 5. 已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少 有一个数大于或等于. 证明：假设这五个正数分别为a1，a2，a3，a4，a5，其中没有 一个大于或等于，即都小于， 则a1+a2+a3+a4+a5<1. 这与已知a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾， 所以假设不成立. 所以，这五个正数中至少有一个数大于或等于. 随堂练习 19 在条形统计图的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握化归转化的关键在于理解如何简化，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，排列数是一个核心概念，学生需要学会观察。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。垂径定理的教学重点应该放在如何化简上。 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为“等角对等边” 等腰三角形的判定 反证法 判定定理 有两条边相等的三角形是等腰三角形 定义法 引入 课堂小结 $