山东烟台市福山区2026年九年级数学诊断性测试

2026年初四数学诊断性测试 注意事项： 1.本试卷共8页，共120分：考试时间120分钟.考试结来后，请将答题卡上交。 2.答题前，务必用0.5毫来黑色的签学笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答 题卡规定的位置上 3.进择题遗出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦 干净后，再进涂其他答案标号， 4.非进择题必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位里： 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带， 5.写在试卷上或答题卡指定区城外的答案无效。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的. M 1,如图，数轴上点M表示的数可能是 -4-3-2-101 A.元 B.-3.3 C.-3.6 D.-4.4 2.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的有 第1题图 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个 几何体的主视图分别是A1、B1、C1:左视图分别是A2、B2、C2:俯视图分别是A、B、C A1、A2、A3、B1、B2、B3、C,、C2、C3这9个图形中，是矩形的有几种 B 正面 A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 初四数学试题 第1页共8页 4.下列运算中，正确的是 A.2m.3nn 12n22n B. 9n24m6 3mn m 3 C.12 1 D. 1 2 2m m 3m m-1m+】m2-1 学生给学校食堂的打分情况 5.某学校学生给学校食堂的打分情况如图所示， 1分 □1分 由此可以得到本次打分的平均数，众数和中位数分别是 ■分 A.3.5分，3分，3分 ☐分 ☐分 B.3分，3分，4分 抗 ■分 C.3.42分，3分，3分 /3分 519% D.无法计算，3分，4分 第5题图 6.如图，已知∠4OB=150°.现按如下步骤作图：①以O为圆心，以任意长为半径画弧， 分别交0k0B于C,D:②分别以C,D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点E, 连接EO交CD于F:③以E为圆心，OD长为半径画弧，交OE于点G:④以G为圆心，DF长 为半径画弧，交前弧于点H:⑤作射线EH交OA于点L.若测得OI=6,则点E到OB的距离为 A.6 B.3 C.25 D.35 H E G D 第6题图 第7题图 7.如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M,N,F分别是边AE,AB,CD与⊙O的 切点，则∠MFN的度数为 A.25 B.35 C.36 D.40 初四数学试题 第2页共8页 8.小明研究二次函数y=(:一m+m一1(m为常数)性质时，得出如下结论：①这个函数图象 的顶点始终在直线)y一一1上：②存在两个m的值，使得函数图象的项点与x轴的两个交点构成 等腰直角三角形：③点Ax1,)与点B(2,)在函数图象上，若x2,+x>2m,则片y2: ④当一1<了时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为m≥3.其中错误结论的序号是 A.① B.② c.③ D.④ 9.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，OA=√反.将O4绕点O顺时针旋转 45°得到04，过点4作A4⊥04交x轴于点4：将04绕点0顺时针旋转45°得到0A,过点 A作AA⊥OA交y轴于点A::按此规律循环下去，则点A的坐标是 A.（-2,2） B.(0,4) C.(（2“,2) D.(2,22） 第9题图 第10题图 10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.点E在线段OA上， 连接E,作CF⊥BE于点F,交OB于点P,给出下面四个结论： ①∠OCP=∠OBE:②OE=OP:③当CE=CB时，BP=EF;④点A与点F之间的距离的最小 值为5-1。上述结论中，正确结论的序号有 A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1,要使代数式了x-2 有意义，则x的取值范围为 12.2026年3月，国家数据局宜布我国A1日均Tokm(词元)调用量超140万亿。较2024年初 1000亿两年增千倍、较2025年底100万亿三月增40%。Tok©n是AI处理信息最小单元，此数据反映 A1全面融入千行百业、中国A川活跃度全球领先。140万亿用科学计数法表示为】 初四数学试题第3页共8页 13.如图，在矩形ABCD中，∠DAB=90°，AD-6,AB=6N5,点E是边AB上的一个动点， 过点A作DE的垂线，分别交BC、DE所在直线于点F、M,当点E从点A运动到点B时，点M 的运动路径长为】 D A 第13题图 第14题图 14.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点，以D为圆心，AD长为半径 作圆心角为90的扇形ADC,以CE长为直径在正方形内部作半圆，则图中阴影部分的面积 是 15.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点P,且AC过原点O,AB∥x轴，点C的坐 标为(6,3)，反比例函数y=的图象经过A,P两点，则k的值是」 y个 0 B 第15题图 第16题图 16.如图所示，在直角坐标系中，点坐标为（一4，一2），⊙A的半径为1，P为x轴上一 动点，PQ切⊙A于点Q则当PQ最小时，P点的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17.(本题满分9分) 1)先化简，再求值：m-4m+4+(3 m-1 +（m2m-).其中m=25如60-如45-0-m60 5x-1<3(x+1) (2)解不等式组： 215x+s1' 并将解集在数轴上表示出来。 32 初四数学试题 第4页共8页 18.(本题满分5分)仅用无刻度直尺作图（不写作法，保留作图痕迹） (1)在图1中，AB是⊙O的直径，点C在⊙O的外部，在图中画出△MBC内三条高的交点： (2)在图2中，AB是半圆的直径，点C在半圆的内部，在图中画出△4BC中AB边上的高. 图1 图2 19.(本题满分8分) 自DeepSeeki证式上线以来，全社会不断在加深对AI的了解与合作。某中学在九年级组织了 一次“与AI对话”知识竞赛活动（成绩为百分制。为了解知识竞赛的情况，老师随机抽取了部分学 生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表： ◆频数/人数 40… 分组 频数 n% A.60≤x<70 A 24 5% 20 B.70≤x<80 m 16 8…. C.80≤<90 36 4 0 60708090100 成绩分 D.90≤x≤100 16 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次一共随机抽取了 名学生的成绩： (2)求出mn的值： (3)将频数分布直方图补充完整：扇形统计图中，“C.80≤x心90”组所对应的扇形圆心角的 度数是 (4)老师准备从取得优异成绩的D组里积分前三位学生（前三位学生分值相同，2名男生， 1名女生)当中抽取2人参加市级比赛，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到的都是1男 生1女生的概率。 初四数学试题第5页共8页 20.(本题满分8分) 2025年春晚名为《秩B0T)的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了 传统文化与现代科技完美的跨界融合.机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定 的间距.图2是其侧面示意图，胳胸与机器人身体的夹角∠NAB=4S°，胳膊AB=40cm,OB=30cm, 旋转的手绢近似圆形，半径0C=25cm,OC与手臂0B保持垂直。肘关节B与手绢旋转点0之 间的水平宽度为12cm(即BD的长度)。 机 器 D 图1 图2 (1)求∠ABO的度数： (2)机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者规定距离范围为30~40cm.在一次彩排中，机 器人与舞者之间距离为90©m.问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由。 (结果保留小数点后一位) (参考数据：sin66.4=0.92,cos66.4=0.40,sin23.6=0.40,√2≈1.414) 21.(本题满分9分) 【问题背景】随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活， 为人们的工作生活带来了便利.某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药， 甲型机比乙型机平均每小时少喷酒2公顷农田，甲型机喷洒50公顷农田所用时间与乙型机喷洒 60公顷农田所用时间相等。该浓业公司共购进甲、乙两种型号的无人机20架，其中甲型无人机4万 元/架，乙型无人机5万元/架。 【问题解决】 (1)甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ (2)若公司要求这批无人机每小时至少喷洒230公顷农田，那么 该公司如何购买甲型和乙型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本。 初四数学试题 第6页共8页 22.(本题满分10分) 24.(本题满分12分) 如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙0上一点，点C为iABD中点，连接CD,CA,AD, 如图，抛物线y=-X+bx+c与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），项点D(1,4) (I)求证：∠ABD=2∠BDC: 在直线：y子+1上，动点心网在：轴上方的然物线上， (2)如图2，过点C作CE⊥AB,垂足为H,交AD于点E,求证：EA=EC: (1)求这条抛物线对应的函数表达式： (3)在(2)的条件下，若OH=5,AD=24,求线段DE的长. (2)过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥1于点N,当1<m<3时，求PM+PW的最大值： c (3)直线PA,PB分别交抛物线的对称轴于点E,F,试探素以A,F,B,G(G是点E关 于x轴的对称点)为顶点的四边形面积是否随着P点运动而发生变化，若不变，请求出这个四边 形的面积；若变化，说明理由。 田1 图2 备用因 23.(本题满分11分) 【问题情境】 B 在数学综合实践课上，李老师要求同学们以正方形的折叠与某些线段的折叠为例探究图形间 存在的关系.如图，点E在正方形ABCD的边BC上运动，连接DE,把△CDE沿DE所在直线 折叠，点C落在点C处，连接AC并延长与DE的延长线交于点P,沿DF所在直线折叠使点A与 各用国 点C重合，点F在AC上 图1 图2 图3 【探究实践】 (1)如图1，∠FDP的度数不变，请你求出该角的度数： 【探究发现】 (2)如图2，连接BP,发现三条线段AP,BP,DP之间存在一定的数量关系，请证明你的发现： 【探究拓广】 (3)如图3，连接AC,CC',若正方形ABCD的边长4，请直接写出△ACC面积的最大值。 初四数学试题 第7页共8页 初四数学试题第8页共8页 初四数学答题纸 18 准考证号 注意事项 答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填 写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修政时用橡皮 擦干净。 3.主观题必须使用黑色签字笔书写. 4.必须在题号对应的答愿区域内作答，超出答题区域 书写无效。 m1☑I口1m101m1DIm1 保持答卷清洁完整。 U人数 00 1 01四III四I田Im I四i 00 I 0I m I四ImI四Im 正确填途■ 缺考标记☐ 一、 选择题(30分) 1 Jt®][coj 3 [A][B][c][D] 5 [A][B][c][D] 7We)Co9N®[coj 607000100成/分 2 [JB】【C】D] 4 [A][B][c][D] [A][B][c][D] 8 [A][B][c][D] 10 [A][8][c][D] 二、填空题(18分】 0 3 14 15 16 20 三、解答题 17 初四数学试卷答题纸第1页/共4页 请在各愿规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效。 初四数学试卷答题纸第2页/共4页 道，并/並卡熊斑留易珠其右落品低 “秘半茶显明奔习弹邪限“留最邱奔习鲜彻弘解留号县销並卡并1重￡海溜易森头看雅品降 女常 ⑧⑧ 心 圆卤卤2026年初四数学诊断性测试 参考答案及评分意见 本试题答察及评分意见，供阅卷评分使用。考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D B C B C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11.x>2: 12.1.40x1014 13.2π 3交1 7 14. 15.2 16.(-4,0) 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分) 17.(本题满分9分) (1)原式=m-2)2 ÷( 3m+1 m-1 m-11 =（m-2)2 人3 (m+1)(m-1) …1分 m-1 m-1 -1 =（m-224-m2 …2分 -1 m-1 =(2-m2 m-1 m-1(2+m0(2-m) =2-m …3分 2+m 当m=2x5-1-a-V=V5-1-5-D-0 …4分 、原式=2-0=1 …5分 2+0 (2)解：解不等式①得x<2… ……1分 解不等式②得x≥一1… 2分 在同一条数轴上表示不等式①②解集（略）… …3分 ∴.原不等式的解集为一1≤x<2…4分 G 18.(本题满分5分) D (1)正确作出3条高线，点F为三高交点…3分： D (2)正确作出AB边上的高CG…2分 G 详解：(1)连接AD,BE交于点F,则点F为所求，连 F 接CF并延长交AB于点G. 图1 图2 (2)延长BC,AC分别交半圆于点D,E,连接AE,BD并延长交于点F,连接FC并延长交AB于点G. 数学试题答案第1页（共6页） 19.(本题满分8分) 解：（1)80；… …1分 (2)1m=80-4-36-16=24, …2分 ,'8%=2480X100%=30%, 2=300…3分 (3)补充后的频数分布直方图如下： 个频数/人数 40 28 20 60708090100成绩/分 162.…5分 (4)列表如下： 男1 男2 女 男1 男1男2 男1女 男2 男2男1 男2女 女 女男1 女男2 一共有6种等可能的结果，其中选中的两人均是男的情况共有4种等可能的结果，…7分 P(选中的两人都是1男生1女生)=4=？ ………8分 63 20.(本题满分8分) 解：(1)在Rt△BDO中，BO=30,BD=12 cos∠OBD=0.4, ∠0BD=66.40…1分 .∠WAB=45°，BN⊥AN .∠ABN=45o… …2分 .∠ABO=180°-∠ABN-∠OBD =180°-66.4°-45°=68.6°.… …3分 (2)在规定范围内。… …4分 过点C作CE⊥OD,垂足为E, ,∠0BD+∠1=90°，∠2+∠1=90°， ∠2=∠OBD=66.4°。…5分 ,在Rt△OCE中，OC=25, .CE=OCsin.∠2=25×0.92=23。… …6分 ,四边形CEDG为矩形，∴.DG=CE=23。 ,在Rt△ABN中，AB=40,.BN=ABsin45=20W2≈28.28。…7分 ..GF=90-NB-BD-DG 26.7 (cm), 此时手绢端点C与舞者距离不在规定范围内.…8分 21.(本题满分9分) (1)解：设甲型无人机每小时喷洒x公顷，则乙型每小时喷洒(x+2)公顷，…1分 数学试题答案第2页（共6页） 由题意得，50-60 ………2分 x+2 解得x=10 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意， X汁2=12，…3分 答：甲型无人机每小时喷洒10公顷，乙型无人机每小时喷洒12公顷；…4分 (2)解：设甲型无人机a台，则乙型无人机(20-a)台，总费用为万元，…5分 由题意得，10a+12(20-a2230, 解得a≤5，…6分 又由题意得，w=4a+5(20-a)=-a+100, -1<0, w的值随a的增大而减小， 当a=5时，最小值=-5+100=95（万元)，…7分 此时乙型无人机=20-5=15（台），… 8分 答：采购甲型无人机5台，乙型机15台时总费用最少，最少费用为95万元.…9分 22.(本题满分10分) 解：(1)如图1，设∠BDC=a,∠DAC=B, 则∠CAB=∠BDC=, ,点C为弧ABD中点， IC-CD 0 ∴.∠ADC=∠DAC=B, …1分 -a ∴.∠DAB=B-a, ,AB为⊙O直径， ∴.∠ADB=90°， 0叶B=90°，… …2分 图1 ∴.B=90°-a, ∴.∠ABD=90°-∠DAB=90°- (B-), .∠ABD=2C, ∠ABD=2∠BDC;… …3分 (2),CE⊥AB, ∴.∠ACE+∠CAB=∠ADC+∠BDC=90°， ,∠CAB=∠CDB, ∴.∠ACE=∠ADC, …5分 ,∠CAE=∠ADC, ∴.∠ACE=∠CAE, C AE=CE;… …6分 (3)如图2，连接OC, …7分 ,∠COB=2∠CAB, :∠ABD=2∠BDC, ∠BDC=∠CAB A B ∴∠COB=∠ABD, ,∠OHC=∠ADB=90°， D ,△OCH∽△ABD,… …8分 ..OH OC 1 图2 BD AB 2 ,OH=5, ..BD=10,..AB=VAD2+BD2=26, ∴.AO=13 数学试题答案第3页（共6页） AH=18, …9分 ,△AHE∽△ADB, AH AE n 18 AE AD AB ,即 2426 AR=39 9 23.(本题满分11分) 解：(I)把△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C'处， CD=CD,∠CDE=∠CDE=)∠CDC ,四边形ABCD是正方形， AD=CD,∠ADC=90°. AD=CD..................................................... …l分 ,沿DF所在直线折叠使点A与点C重合， ∴△ADF≌△CDF, ,∠FDC”=∠FDA=∠ADC0…2分 ∠DC+2CDz=∠ADc+∠cc- 1 1 ∠ADC'+∠CDC= ∠ADC=45° 2 2 2 ∠FDP的度数不变且为450…3分 (2)BP+DP=√2AP… …4分 理由如下：如图，过点A作AP⊥AP,交PD的延长线于点P'∠PAP=90°· D 在正方形ABCD中，DA=BA,∠BAD=90° ∴.∠BAD-∠PAD=∠PAP'-∠PAD· .∠BAP=∠DAP' 手二 D 由(1)可知，∠FDP=45°，∠DFP=90°， ∴.∠APD=90°-∠FDP=45°. 在RtAAPP'中，.∠P=90°-∠APD=45° .∠p=∠APP=45°· AP=AP…5分 在△BAP和△DAP'中， BA=DA ∠BAP=∠DAP AP=AP' .△BAP2△DAP·… …6分 .BP=DP'· .DP+BP=PP 在Rt△APP'中，PP'=√AP+AP2=√2AP …7分 DP+BP=√2AP…8分 (3)解：折叠，.DC=DC'=DA=4 E ∴.C”在以D为圆心，4为半径的圆上运动， ∴.当C在BD上时，△ACC的面积最大，此时CO⊥AC… …9分 :AD=CD=4AC=42,0D-34C=25 ∴C0=CD-0D=4-2√2… …10分 “△4CC面积的最大值为4Cx0c-方4N5✉(-2]=8w5-8 …11分 数学试题答案第4页（共6页） 24.(本题满分12分) 解：（(1)，抛物线y=-x2+bx+c的顶点是D(1,4), b=,得b=2,分 -2 将点D(1,4)的坐标代入y=-x2+2x+C,得c=3,…2分 .这条抛物线对应的函数表达式为y=一x2+2x+3.…3分 (2)如图(1)，延长MP交直线1于点Q,设抛物线的 对称轴交x轴于点H,直线I交x轴于点C. 因为动点P(,)在x轴上方的抛物线上， .'.n=-2+2+3. ∴.PM=-1m2+2l+3.①… …4分 4 顶点D(1,4)在直线1：y 3+1上， 将点D(1,4)的坐标代入y= 3r+1得t=8 3+3点C(-2,0). 48 .直线l:y=x+ 48、 48 小点0(m3m+学，OM=3m+ 3 3 3 .OP=OM-PM=m+S-（m'+2m+3》=m2-2L …5分 3 图(1) ,PM⊥x轴于点M,PN⊥CD于点N,则 △QDP∽△QMC∽△DHC. PN-CMCH 而雨用用而雨用雨雨雨而而。 …6分 PO MO CD .CH=3,DH=4,所以CD=5. .PN_CH 3 PO CD5 w-0-m---w 儿一上，(2…·…·…·…………7分 白0-：pM+pw=(++)+-为+号+号-m-g号 5 :1<m<3,所以当m=2时，PM+PN的最大值为2 …8分 (3)以A,F,B,G为顶点的四边形面积不变.…9分 如图(2)，根据题意作出图形，并过点P作PK⊥x轴于点K,设抛物线的对称轴交x轴于点H, 由题意得：△PKB∽△FHB,△PKA∽△EHA. 由△PKBn△FHB得PK=H KB HB P(-m2+2+3), ∴.PK=-m2+2+3,KB=3-. ,HB=2, -心+2m+3_H 3-L 2 AO H K B x 所以FH=2+2· 同理，由△PKM∽△EHA得H-PK AH AK 数学试题答案第5页（共6页） 图(2) 可求得H--m2+2m+3 2+1 ∴.EH=-2m+6. 下面分两种情况进行讨论： ①当1≤m<3时， FD=FH-DH=FH-4=2m-2, DE=DH-EH=4-EH=2m-2, 于是有DE=DF. 又，G是点E关于x轴的对称点， .'EH=GH. G FG=2DH=8,以4，F,B,G为顶点的四边积购 AB.FG=16.10分 图(3) ②当-1<<1时，如图（3) DF=DH-FH=4-FH=2-2m, ED=EH-DH=EH-4=-2m+2 于是有DE=DF, 又，G是点E关于x轴的对称点， .EH=GH. .FG=FH+GH=FH+EH=FH+(2DF+FH)=2DH=8, 以4尺及G为顶点的四边形面积为分B-G-16.… …11分 综上，以A,F,B,G为顶点的四边形面积不变， 这个四边形的面积为号ABFG=16.…12分 数学试题答案第6页（共6页）