5.2.3 简单复合函数的导数 教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

人教A版选择性必修二教学设计 年级：高二 学科：数学 授课人： 《5.2.3 简单复合函数的导数》教学设计 1、 课标及课标分析 课标要求 理解复合函数的概念，能够将常见简单复合函数分解为基本初等函数的复合形式. 掌握简单复合函数的导数运算法则，能熟练运用链式法则求复合函数导数. 能利用复合函数导数解决切线问题、瞬时变化率等实际问题，进一步提升数学运算、逻辑推理与数学建模核心素养. 课标分析 本节是导数运算的延伸与提升，承接基本初等函数导数与导数四则运算法则，是解决更复杂函数求导问题的关键工具.课标强调：以函数结构分析为切入点，理解复合关系，掌握“分解—求导—相乘—回代”的链式求导步骤；能将复合函数求导与几何意义、实际意义结合.本节是后续研究复杂函数单调性、极值、最值的运算基础，对提升学生函数结构分析与综合运算能力至关重要. . 2、 教材分析 “简单复合函数的导数”是人教A版2019选择性必修第二册5.2.3节内容，是导数运算的最后一个基础法则.教材从无法用已有公式与法则求导的函数（如）入手，引出复合函数概念；通过实例探究推导链式求导法则；设置分解复合函数、求导运算、切线问题、物理应用四类例题，由浅入深、层层递进.内容突出结构分析、步骤规范、运算准确，是培养学生复杂运算能力与代数式变形能力的重要载体. 3、 学情分析 学生已掌握基本初等函数导数公式、四则运算法则，能进行常规求导运算.但面对内层为一次函数的复合结构时，无法识别函数构成；对链式法则“层层求导再相乘”的理解不到位；求导时常出现漏乘内层导数、符号错误、变量忘记回代等问题；在综合运算中不能灵活结合四则运算法则.学生具备基础运算能力，但函数结构拆解与链式步骤规范不足，适合用分步拆解、口诀记忆、规范训练突破难点. 4、 教学目标/核心素养目标 1. 数学抽象素养：从函数结构中抽象出复合关系，理解复合函数的构成. 1. 逻辑推理素养：理解链式求导法则的推导过程，明确每一步依据. 1. 数学运算素养：熟练按步骤求复合函数导数，规范运算、准确回代. 1. 直观想象素养：结合导数几何意义，求解复合函数切线方程. 1. 数学建模素养：将振动、速度、变化率等实际问题转化为复合函数求导模型. 5、 教学重难点及课时安排 1. 重点：复合函数的概念与分解；简单复合函数的链式求导法则. 1. 难点：准确分解复合函数层次；链式法则的规范使用与不漏乘内层导数. 6、 教学过程 教师活动 投影预习问题，学生独立完成，巡视点评. 强调：复合关系分解、链式法则形式. 预习问题及答案 1. 复合函数由与______复合而成.（答案：） 2. 复合函数求导法则：______.（答案：） 3. 分解：外层______，内层______.（答案：；） 4. 求导：______.（答案：） 学生活动 独立作答，举手订正，明确分解与求导结构. 设计目的 检测预习效果，快速聚焦复合结构与链式法则. 环节二：引入课题 （一）温故知新（3分钟） 教师活动 回顾提问： （1）基本初等函数导数公式（幂、指、对、三角）； （2）导数四则运算法则； （3）如何求、的导数？ 点评：无法用已有方法解决，引出复合函数. 学生活动 口述公式，思考新函数求导困境，进入新课. 设计目的 巩固已有求导工具，制造认知冲突，激发学习需求. 环节三：合作探究 1. 复合函数的概念（5 分钟） 教师活动 分析实例：，令，则. 定义：形如的函数为复合函数，为中间变量. 分解训练： 、、. 强调：外层是基本函数，内层是一次函数. 学生活动 观察结构，动手分解，理解内外层关系. 设计目的 突破复合函数识别关，会分解才会求导. 2. 复合函数的导数法则（5 分钟） 教师活动 以为例探究： ，，. 给出链式法则： 口诀：层层求导，依次相乘. 步骤：分解→求导→相乘→回代. 学生活动 跟随推导，记忆口诀与步骤. 设计目的 由实例到法则，理解链式求导本质. 3. 法则应用示范（5 分钟） 教师活动 示范：求的导数. 分解：，. 求导：，. 相乘回代：. 强调：必须乘内层导数. 学生活动 模仿步骤，完成简单求导. 设计目的 规范步骤，建立求导操作流程. 环节四：学以致用 1. 基础练习（5 分钟） 例1 分解并求下列函数导数 (1) (2) 解答 (1) 分解：， (2) 分解：， 例2 求下列函数导数 (1) (2) 解答 (1) (2) 2. 综合练习（7 分钟） 例3 求曲线在点处的切线方程. 解答 分解求导： 斜率： 切线方程： 例4 位移函数，求时的瞬时速度. 解答 实际意义：时速度为. 教师活动 板书完整步骤，强调分解、不漏乘、回代. 学生活动 独立演算，同桌互批，订正错误. 设计目的 全覆盖分解、求导、切线、应用，落实高频题型. 小试牛刀： 1 1. 函数的复合过程正确的是（ ） A. B. C. D. 1. 函数的导数等于（ ） A. B. C. D. 1. 函数的导数为（ ） A. B. C. D. 1. 函数的导数是. 1. 函数的图象在点处的切线的斜率是. . . . 环节五：课堂小结 教师活动 请学生回顾： 1. 一个概念：复合函数. 2. 一个法则：链式求导. 3. 四步流程：分解→求导→相乘→回代. 4. 一个关键：必须乘内层函数导数. 学生活动 口述要点，完善笔记. 设计目的 形成结构化步骤，确保运算规范. 环节六：布置作业 1. 书面作业：课本P81练习第1—3题，规范写出分解与求导步骤. 2. 拓展作业：求的导数并说明定义域. 3. 预习引导：回顾本章导数运算内容，准备函数单调性学习. 教师活动 强调书写规范：必须写出内外层分解与链式相乘步骤. 学生活动 记录作业，明确预习任务. 设计目的 巩固复合函数求导，衔接后续内容. 授课人个案修改记录： 教学反思 本节课通过结构拆解引入复合函数，学生对分解与链式法则理解较快，但在实际运算中仍出现漏乘内层导数、符号错误、忘记回代等问题.综合题中结合四则运算时，运算顺序容易混乱.后续教学应强化“先分解、再求导、必相乘、再回代”的强制步骤，增加错题对比训练，加强内层为一次函数的专项练习，切实提升学生复杂求导运算的准确性与规范性. 学科网（北京）股份有限公司 $