山东淄博市临淄区（五四学制）2025-2026学年度第二学期期中考试初三数学试题

2025一2026学年度第二学期期中考试 初三数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分， 满分40分，错选、不选、多选，均记0分。) 1.一元二次方程2y2一7=3y的二次项系数，一次项系数，常数项分别是 A.2,-3,-7B.2,-7,-3 C.2,-7,3 D.-2,-3,7 2用公式法解方程2x2+7x=5时，得x=} ±V72-4×2×(-5) 则“口”处应填 2×2 A.5 B.-5 C.-7 D.7 3.已知m,n,p,q是成比例线段，其中m=2cm,p=5cm,g=10cm,则n的值为 4 A.4cm B. 25cm C.5cm D.jcm 4.下表是代数式x2+12x一15的部分值的情况。 分 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 根据表格中的数据，对方程x2+12x一15=0的一个正根x灯的判断，正确的是 A.x<1.1 B.1.1<x1<1.2 C.1.2<<1.3 D.1.3<<1.4 5.王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给 下一人，最终求出方程的解，过程如图所示。 2x2+8x-4=0→x2+4x=2→x+2=2→x+2=±2→出=-2+V2,x2=-2-V2 王老师 甲 丁 上述求解过程中，错误的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，其《勾股》章中记载了一道“折竹抵 初三数学第1页（共8页） 地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题： 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB+AC=10,BC=3。若设AC=x,则可列方程 A.x2+（10-x)2=32 B.x2+32=(10+x)2 C.x2+32=（10-x）2 D.（10-x)2+32=x2 ch (第6题图) (第7题图) 7.嘉嘉周末到齐文化博物馆参观。他想了解一本古籍的长度，在古籍旁放了一支笔拍下照 片如图所示。回家后量出照片上笔和古籍的长度分别为7cm和13cm,笔的实际长度为 14cm,则该古籍的实际长度为 A.6.5cm B.13cm C.18cm D.26cm 8.对于实数a,b定义新运算：a※b=a2-ab,例如：3※2=32一3×2=3。若关于x的方 程x※2=m有两个不相等的实数根，则m的值可以是 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 9.关于x的一元二次方程x2一x+c=0的两个实数根为x,2,设M=x1+2一4x2,则M 与方程根的判别式△之间的数量关系是 A.M=△ B、M=2△ C.M=-△ D.2M=△ 10.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看。” 其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘。假设 每天“遗忘”的百分比是一样的，根据，“两天不练丢一半”的规律，则每天“遗忘”的 百分比约为（参考数据：√5≈1.414） A.20.3% B.25.2% C.29.3% D.50% 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.“春风又绿牛山路，踏青蹴鞠正相宜。”小明在临淄旅游地图上量得：中国古车博物 馆到足球博物馆的图上距离为4.6厘米。已知地图比例尺是1：100000，那么两地之间的实 际距离是 米。 初三数学第2页（共8页） ▣特▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 12.已知a是方程2-2x一2=0的解，则代数式22-4a2022的值为 13.某数学兴趣小组在探究关于x的方程a+bx+c=0的实数根时，发现需要先对a,b,c 的取值作出分类讨论。他们把最终的探究结果整理成为下面的思维导图（如图，该思维 导图不完整)，根据你所学的知识，确定该思维导图中缺失的部分为 求方程 -4x≥091 方程 百a00时 ax?+bx 当6-4ac<00] 方程没有实数根 +c=0 当b≠001 方程的根为x= b 的实数 当00] e≠00时 方程无解 根 当b=0时 乃c-0时 方程的根为一切实数 (第13题图) 14.已知实数a,b满足a2一3a+1=0, -)1=0,且*行则a合 15.将两张全等的等腰三角形纸片按照图」所示的方式剪成四个全等的直角三角形，这四个 直角三角形可以拼成图2或图3所示的正方形。已知等腰三角形纸片的底边长为2，底边 上的高为m,并且m>2。如果四边形ABCD的面积等于四边形EFGN面积的，那么m 的值是 图 图2 图3 (第15题图) 三、解答题（第16,17,18.19题每题10分；第2021题每题12分，第22,23题每题13分； 满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题满分10分) 解方程：（1)x2一4x+3=0: (2)2x2-3x+1=0. 初三数学第3页（共8页） 17.(本题满分10分) 已知线段a,b,c满足a:b:c=3:2:6,且a+2b+c=1), (1)求a,b,c的值： (2)若线段x是线段a,b的比例中项，求x的值。 18.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，D,E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC, (1)如果AD=7cm,DB=3cm,EC=2cm,那么AE的长是多少？ (2)如果AB=10cm,AD=6cm,AC=8cm,那么EC的长是多少？ D (第6题图) 初三数学第4页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 19.(本题满分10分) 印度古算书中有这样一首诗“一藉猴于分两队，高高兴兴在游戏，.八分之一再平方， 跟睏跳跳树林里：其余千二明叽喷噎，灵力活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一 起，”大意是悦：一群猴子分成两队。一队醒子数是猴子总数？的平方，另一队猴子数是 12,那么痘子总数是多少？ 20.(本题满分12分) “≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式。例如： r2+4x+5=x2+4r+4+1=(x+2)+1 (x+2)2≥0， .(x+2)3+1≥1. .x+4r+5≥1. 试利用“配方法”解决下列问题： (1)填空；x2-4r5=(x一)2÷1 (2)已知+y2=4x-2y-5,求y的值； (3)比较代数式2x2-1与4x一8的大小. 初三数学第5页（共8页） 21.（本题满分12分) (1)某学校计划五月举行“逐梦怀篮球友谊赛”，采取单循环的比赛形式，即每两个球 队之间都要比赛一场，计划安排55场比赛，那么共有多少支球队参加比赛呢？ (2)学校为奖励“逐梦杯篮球友谊赛”的优胜队员，源王老师到超市购买某种奖品。 如下是超市销售员对该奖品的销售信息的相关介绍： 信息一：若购买数量不超过10件，则单价为20元。 信息二：若购买数量超过10件，每多买一件，购买的所有奖品单价均降低0.5元，但 单价不得低于12元。 于是王老师便用300元买回了奖品。求王老师购买该奖品的件数。 初三数学第6页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效茴品 22.(本题满分13分) 综合与实践活动： 农场养殖区的围栏设计 项 某生态农场计划利用自家一面长35m的旧墙，新建矩形养殖区，用于家禽饲 夕 养。农场准备用总长60m的篱笆完成养殖区的围挡（篱笆全部用完，不剩余）， 背 景 在保障养殖空间的同时，兼顾投喂通道的设计。 农场技术人员给出了两种设计思路： 方案一：直接用篱笆围出一面靠墙的矩形ABCD(如图I),无需额外分区； 方案二：在大矩形ABCD内，再围出一个一面靠墙的小正方形AEFG作为投 设 喂缓冲区域（如图2），且满足AE:AB=1:2。 计 方 35m 35m 案 图1 图2 (1)任务一：按照方案一建设农场，若养殖区的目标面积为400m,请你帮 问 农场设计一个围栏方案（即确定矩形的长和宽）。 题 (2)任务二：为了方便日常投喂，农场决定采用方案2，增设小正方形投喂 解 决 区AEFG。此时整个大矩形养殖区的面积能否仍然达到400m?若能，请给出设计 方案；若不能，请说明理由。 初三数学第7页（共8页） 23.(本题满分13分) 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△ BDE边长，易知AE=√2c,这时我们把关于x的形如a2+√2cx+b=0的一元二次方程称 为“勾系一元二次方程”，请解决以下问题： (1)判断3x2+5√2x+4=0是否为“勾系一元二次方程”，并说明理由。 (2)小颍认为，关于x的“勾系一元二次方程”2+√2cx+b=0必有实数根。你同 意他的观点吗？请说明理由。 (3)若x=一1是“勾系一元二次方程”ax2+√2x+b=0的一个根，且四边形ACDE 的周长是6√互，求△ABC面积。 E 2c Q 6 B 6 (第23题图) 初三数学第8页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效