湖南岳阳市湘阴县东塘镇中学等2025-2026学年七年级数学下册期中学业水平监测

**基本信息** 2026年长仑区七年级数学期中监测，通过基础题（如计算、解方程）与探究题（如“倒同数对”“近似值推导”）的分层设计，考查实数、整式等知识，培养抽象能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|无理数判断、立方根、整式乘法|数阵规律（第9题）、图形面积验证等式（第8题）| |填空题|6/18|幂运算、平方根性质|定义新运算（第16题）| |解答题|8/72|分类、计算、阅读材料探究|“倒同数对”概念探究（24题）、近似值推导（23题），培养推理意识与应用意识|

2026年上学期长仑区七年级数学期中学业水平监测 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知，则的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．在，，，，，中，无理数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列说法中正确的是（ ） A．64的立方根是 B．没有立方根 C．是64的平方根 D．的平方根是 4．下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于的多项式与的乘积的展开式中不含的二次项，则的值为（ ） A． B． C． D．3 6．实数的整数部分为a，小数部分为b，则2a-b=（　　） A． B． C． D． 7．若，则的结果是（　　） A．23 B．25 C．27 D．29 8．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把剩下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两处图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A． B． C． D． 9．下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第八行倒数第三个数是（ ） A． B． C． D． 10．如图①，有两个正方形，，现将放在的内部得图②甲，将，并列放置后，构造新的正方形得图②乙，已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和24，若三个正方形和两个正方形如图②丙摆放，则图②丙中阴影部分的面积为（ ） A．29 B．41 C．55 D．62 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，18分） 11．若，且是正整数，则_  _  _  _  . 12．化简：__________________. 13．若与是一个非负数的平方根，则这个数是_  _  _  _  _  _  . 14．已知是4的算术平方根，是64的立方根，是的整数部分，则______. 15．若，，且，则______. 16．我们规定运算符号 的意义是：当时，；当时，.其他运算符号意义不变，按上述规定，计算的结果为__________________  . 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（6分）一组实数：，，，，，0，－1.414，， 将它们分类，填在相应的大括号内： 有理数：{____________________________________________…}； 无理数：{____________________________________________…}. 18．（8分）计算： （1） ； （2） 19．（8分）解方程： （1） ； （2） . 20．（8分） （1）先化简，再求值：，其中. （2） 已知，求的值. 21．（10分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分. （1） 求，，的值； （2） 求的平方根. 22.（10分）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为. （1） 求出,的值； （2） 请你计算出这道整式乘法题的正确结果. 23.（10分）【阅读材料】小李同学探索 的近似值的过程如下： 因为面积为137的正方形的边长是，且， 所以设，其中，画出示意图，如图①所示. ① 根据示意图，可得图①中最大正方形的面积， 又因为， 所以. 当 时，可忽略，得，得到， 即. 根据以上材料，回答下面的问题： （1） 的整数部分的值为； （2） 仿照上述方法，根据图②探究的近似值. ② 24．（12分）阅读下列材料，解决相应问题： 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原来两个两位数均不同的新数，若原来两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称交换位置前后的两个两位数都为“倒同数对”． 例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”． （1） 请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由； （2） 为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，请探究，，，的数量关系，并说明理由； （3） 若有一个两位数，十位数字为，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则的值为_  _  _  _  . 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七上长仑区数学学业监测答案 一、选择题 1. C 2. A 3. C 4. B 5. A 6. C 7. A 8. C 9. D 10．C【点拨】设正方形，的边长分别为,， 则根据题意可得，题图②甲中阴影部分的面积为， 解得或（舍去）； 题图②乙中阴影部分的面积为. 所以. 所以或（舍去）. 所以题图②丙中阴影部分的面积为，故选. 二、填空题 11. 3 12. 13. 100或4 14．9 15. 1或81 16． 三、解答题 17.(6分） 有理数：{，，，0，-1.414，； 无理数：{，，. 18.（8分） （1） 原式. （2） 原式. 19．（8分） （1） ，，或，或. （2） ，，，. 20.（8分） （1）， 当时，原式. （2） 因为，所以， 所以. 21.（10分） （1） 解：因为的立方根是3，所以，解得，因为的算术平方根是4，所以，又因为，所以，因为是的整数部分，，所以，所以，综上所述，，，. （2） 把，，代入，得，所以的平方根是. 22．（10分） （1） 【解】因为小马抄错了的符号，得到的结果为， 所以， 所以.① 因为小虎漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为， 所以， 所以.② ,得,所以. 把代入②，得. （2） 由（1）可知，， 所以这道整式乘法题的正确结果为. 23．（10分） （1） 15 （2） 解：因为面积为249的正方形的边长是，且，所以设，其中. 根据题图，可得图中最大正方形的面积，又因为，所以.当时，可忽略，得，得到，即. 24．（12分） （1） 解：43和68是“倒同数对”，理由如下： 因为，， 所以， 所以43和68是“倒同数对”. （2） ，理由如下： 由题意可得， ， ， 即. （3） 1[解析]点拨：由题意得， 整理得， ， ，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上学期长仑区期中学业水平监测 七年级数学答题卡 时量：120分钟 满分：120分 得分： 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 1 2 3 × 5 6 7 8 9 10 的 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，18分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题（本题共8小题，共72分，17题6分，18-20每题8分，21-23每题10 分，24题12分) 17.(6分)一组实数：5,2，号，-子，5,0，-1.414，受，36 将它们分类，填在相应的大括号内： 有理数： …}; 无理数： 荞 18.(8分)计算： （1)1232-122×124; (2)(3a+b-c3a-b+c 19.（8分)解方程： (1)(x-3)2+1=26; (2)(x-1=-216. 20.（8分) 21.（10分) 22.（10分) 23.（10分) 24.(12分)