广东深圳市南山区2025-2026学年第二学期九年级学业质量检测数学学科试卷

2025-2026学年第二学期 九年级学业质量检测数学学科试卷 2026年4月 说明：1.全卷共6页。 2.考试时间为90分钟，满分100分。 3.答题前，考生务必将姓名、班级、考号用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息。请考 生按要求在答题卷规定的位置上作答，答案须写在答题卡各题目指定区域相应位置上。不准使用涂改液。在草稿纸、 本试卷上答题一律无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中 心对称图形的是( c. 2.石墨烯是目前已知最薄的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为() A.3.4×109 B.0.34×109 C.3.4×10 D.3.4×10-10 3.在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图）·光线AB从空气射到玻璃砖 上表面点B并发生了折射，折射光线BC射到玻璃砖下表面C处，点D在AB的延长线上，若∠1=55°，∠ABE=15°， 则∠DBC=( A.60° B.55 C.40° D.15° 频率 0.30 A空气 0.25 0.20 0.15 玻璃砖 0.10 0.05 01234567次数/百次 (第3题图) (第4题图) 4.一个不透明袋子中有9个白球、6个黑球、4个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，将袋子中的球搅 匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，某一颜色的球出现的频率如图所示， 则该球的颜色最有可能是( A.白色 B.红色 C.黑色 D.黄色 5.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( A.m<1 B.m>1 C.m>-1 D.m<-1 2025-2026学年第一学期九年级期中考试数学学科试卷第1页共6页 6. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步 y=2x+9 行，若“…”，问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y,根据题意可列方程组为 =3(x-2'根据 已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应补为( A.三人坐一辆车，有-一车少坐2人B.三人坐一辆车，则2人需要步行 C.三人坐一辆车，则有两辆空车 D.三人坐一辆车，则还缺两辆车 7。如图，在平面直角坐标系中，正方形BCD与正方形BG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为， 点A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为9，则点C的坐标为() A.(3,3) c. D.(4,3) 0 0 22 0 582 OA B N A (第7题图) (第8题图) 8.在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰 角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处.在B处测得大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3:4(坡 度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)则大楼MW的高度是( )米.（图中的点A,B,M,N,C均在同 平面内，N,A,C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，an58°≈1.6，精确到整数) A.88 B.90 C.92 D.94 第Ⅱ卷（非选择题共76分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 9.若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有一个根为x=一1，则m的值为A 10.在平面直角坐标系xOy中，P是平面内一点，且点P到x轴、y轴的距离分别为2,5，请写出一个符合条件的 点P的坐标▲ 11.如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF,再以点A为圆心，AE长为半径画弧.若AB=3,则图 中阴影部分的面积是 (第11题图) 2025-2026学年第一学期九年级期中考试数学学科试卷第2页共6页 12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y轴的正半轴上， 点C在第二象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B拾好为OE的中点.DE与BC交于点F.若 y=飞(k≠0)图像经过点C,且S△Er=三则k的值为一△一 D M FX x B E B (第12题图) (第13题图) 13.如图，在正方形ABCD中，E是AB边上的一点，点F在AD的延长线上，BE=DF，,M为EF的中点，点N在 边AB上，∠AMN=45°，若AB=7,M=5,则MN的长为A 三.解答题（共7小题，满分61分） 14.(本题5分)计算：()1-2sin45°+V8-(红-2026)° 15.(本题6分)先化简，再求值： 2-1）÷2-2x+1 3 其中x=√3+1. x+2 16.(本题10分)今年是中国共产主义青年团成立104周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习.现 随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用α表示)，其中60≤α<70记为“较 差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统 计图和频数分布直方图. 扇形统计图 频数分布直方图 A频数 较差 8% 优秀 25 20 一殷 15 良好 10 46% 5 4 0 60708090100 成缋 2025-2026学年第一学期九年级期中考试数学学科试卷第3页共6页 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： (1)本次共抽取了 名学生的竞赛成绩，扇形统计图中，“一般”对应的圆心角的度数为 并将直方图补充完整； (2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93,94,99,91,100,94,96,98，则这8个数据的中位数是 (3)若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到良好及以上的人数： (4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史 知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率 17.(本题8分)随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带 来了便利.某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒2公 顷农田，甲型机喷洒50公顷农田所用时间与乙型机喷洒60公顷农田所用时间相等.该农业公司共购进甲、乙两种型 号的无人机20架，其中甲型无人机4万元/架，乙型无人机5万元/架. 问题解决： (1)甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ (2)若公司要求这批无人机每小时至少喷洒230公顷农田，那么该公司如何购买甲型和乙型无人机，才能使总成本最 低？并求出最低成本 I8.（本题9分)如图，在等腰△ABC中，AH为底边BC上的高，∠ACB的角平分线交AH于点D,⊙O经过C、 D两点且圆心O在△ABC的腰AC上. (1)请画出⊙0（尺规作图，保留作图痕迹）； (2)求证：AH与⊙0相切； (3)当AB=12,c0sB=号时，求O0的半径. B 2025-2026学年第一学期九年级期中考试数学学科试卷第4页共6页 19.（本题12分)【综合与实践】 【情境导入】 周末，小深和同学们到深圳湾体育中心参观。场馆外的下沉式广场正在进行音乐喷泉调试。工程师告诉大家， 喷泉的水流轨迹可以用二次函数精确计算，以实现既美观又节水的效果。广场一侧有一段草坡，坡面上临时放置 棵装饰用的发光小树，用于测试水流水压。 【数学建模】 将草坡截面抽象为直角三角形，如图，∠ABC=90°，AB=2米，BC=6米，坡面AC.上有一棵小树MN(小树 粗细忽略不计，点M在斜坡上且与点C不重合，MN⊥BC),现在斜坡底C处安装一个喷水管CP,水流呈抛物线 状，恰好落在A处.技术人员以B为原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，记录了喷头开启后喷水管喷出水流 到B的水平距离x(米)与水流的高度y(米)的变化规律如表： 0 1 2 y 2 19 8 52 19 2 8 【探究任务】 (1)根据表格数据，可得该抛物线的顶点坐标为 并求出水流的函数解析式。 (2)若调试时，水流恰好经过树项N点， ①为了美观，小树不能太高。请计算在现有水流轨迹下，这棵小树M、的最大可能高度是多少？ ②若设计师希望从坡顶A处看，树底M和树顶N的视觉效果对称（即AM=AN),请求出此时树顶N的坐标。 ③在灯光测试中，需要在M①N右侧（靠近C的一侧）再放置一棵与MN等高的小树DE(D在坡面上，树干垂直 BC)，且水流也能刚好经过树顶E。为保证两棵树不重叠，请直接写出第一棵树底M的横坐标的取值范围。 N A M B C 2025-2026学年第一学期九年级期中考试数学学科试卷第5页共6页 20.(本题11分)【综合探究】 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定·个顶点，然后将其中个纸片绕这个顶 点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和BDE中，∠ACB=∠BDE=90°，BC=BD=6,AC=DE=8, 旋转角为a(0°<a<360). 【初步感知】 (4)如图1，连接AB,CD,将三角形纸片BDB绕点B旋转，求二的值： CD 【深入探究】 (2)如图2，在三角形纸片BDE绕点B旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线CF的延长线上时，延长ED交 AC于点G,求CG的长； 【拓展延伸】 (3)在三角形纸片BDE绕点B旋转过程中，试探究A,D,E三点，能否构成以AE为直角边的直角三角形.若能， 直接写出线段AD的长度：若不能，请说明理由， 图1 图2 备用图 茶用阁 2025-2026学年第一学期九年级期中考试数学学科试卷第6页共6页