第10章《分式》单元基础试卷2025-2026学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级数学下册 第10章《分式》单元基础试卷 时间：90分钟  满分：100分 范围：分式概念、性质、运算、方程及应用 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各式中，是分式的是（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 若分式 的值为0，则 的值为（　　） · A. 2  B. -2  C. ±2  D. 0 1. 将分式 的分子、分母各项系数化为整数，正确的是（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 下列运算正确的是（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 计算 的结果是（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 若关于 的分式方程 有增根，则 的值为（　　） · A. 2  B. -2  C. 1  D. -1 1. 甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙早到10分钟。设乙的速度为 km/h，A、B两地距离为 km，则下列方程正确的是（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 对于正数 ，规定 ，例如 ，则 的值为（　　） · A. 2024  B. 2024.5  C. 2023  D. 2023.5 二、填空题（每题3分，共24分） 1. 若分式 有意义，则 的取值范围是__________。 1. 化简： __________。 1. 已知 ，则 __________。 1. 若关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是__________。 1. 某农场原计划用 天收割小麦 公顷，实际每天比原计划多收割 公顷，则实际完成收割任务比原计划提前了__________天（用含 的代数式表示）。 1. 已知 ，则 __________。 1. 若分式 的值为0，则 的值为__________。 1. 若关于 的分式方程 无解，则 __________。 三、解答题（共52分） 1. （8分）计算与化简： (1) (2) 1. （8分）解下列分式方程： (1) (2) 1. （6分）先化简，再求值：，其中 是不等式组 的整数解。 1. （6分）（高频考点）已知关于 的分式方程 的解与方程 的解相同，求 的值。 1. （8分）（实际应用题）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元。已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同。 (1) 求甲、乙两种商品每件的进价； (2) 商场将甲种商品提价40%出售，乙种商品提价30%出售，售完这两种商品后，商场共获利多少元？ 1. （8分）阅读材料：在分式中，当分子次数不低于分母次数时，我们常通过“分离常数法”将其化为整式与真分式的和。例如：。 请根据上述方法解决下列问题： (1) 将分式 化为整式与真分式的和的形式； (2) 若 为整数，且该分式的值也是整数，求所有满足条件的 的值。 1. （8分）一艘轮船在静水中的航速为 km/h，它顺流航行120 km与逆流航行80 km所用时间相等。已知水流速度为2 km/h，求轮船在静水中的航速 。 参考答案与详细解题过程 一、选择题（每题3分） 1. C · 分母中含有字母的式子叫分式。A、B、D的分母均为常数，C的分母含有字母，故选C。 1. B · 分式的值为0需分子为0且分母不为0。由得；当时，分母，分式无意义；当时，分母不为0。故。 1. A · 分子、分母同乘10得。 1. C · A选项将分子分母平方，不恒等；B选项右边应为；C选项，正确；D选项分子分母同加1，不相等。 1. A · 。 1. B · 方程两边同乘得，即。增根为，代入得，解得。 1. A · 10分钟=小时。乙所用时间，甲所用时间，甲比乙早到10分钟，即乙比甲多用小时，故。 1. D · 因为，所以。 · 原式=，共有2023对，每对和为1，再加上，总和为。 二、填空题（每题3分） 1. 全体实数（或为任意实数） · 分母，恒有意义。 1. 1 。 1. -1 由得，所以，即，故。 因此。 1. 且 去分母得，解得。 由解为正数得即； 由分母得即。 1. （也可写成） 原计划每天收割公顷，实际每天收割公顷。 实际所用天数，比原计划提前的天数为。 1. 7 由得，两边平方得，所以。 1. -2 分子得；分母得。所以。 1. 4 或 6 原方程化为，去分母得，整理得，即。 无解时，为增根或： 若，则； 若，则。 经检验，当或时原方程均无解。 三、解答题（共52分） 17. (1) 。 (2) 。 18. (1) 两边同乘得： ⇒ ⇒ ⇒ 。 检验：时，分母不为0，故原方程的解为。 (2) 两边同乘得： ⇒ ⇒ ⇒ 。 检验：时，分母不为0，故原方程的解为。 19. 化简过程： 原式= = = =。 解不等式组： ⇒ ； ⇒ ⇒ 。 所以，整数解为或。 原分式分母有，故，因此只能取。 代入得。 20. 解方程，两边乘得，解得，检验成立。 将代入得，解得。 21. (1) 设甲种商品每件进价为元，则乙种每件进价为元。 根据件数相等得。 交叉相乘： ⇒ ⇒ ⇒ 。 经检验，是原方程的解。 所以甲种商品每件进价40元，乙种商品每件进价48元。 (2) 购进件数：件。 甲商品每件利润：元； 乙商品每件利润：元。 总利润：元。 答：商场共获利1520元。 22. (1) 用多项式除法： 除以 ，商为 ，余数为 ， 所以 。 (2) 分式的值为整数，即 为整数。因为 是整数，所以 必须为整数。 因此 是4的约数，即 。 解得 。 这些值均使分母 ，符合要求。 答：所有满足条件的整数 为 。 23. 解：设轮船在静水中的航速为 km/h。 顺流速度为 km/h，逆流速度为 km/h。 根据顺流航行120 km与逆流航行80 km所用时间相等，得方程 两边同乘 ： 。 经检验， 时分母 ，是原方程的解，且符合实际。 答：轮船在静水中的航速为 10 km/h。 学科网（北京）股份有限公司 $