2026年江苏省南通市海安市中考一模试题 九年级 数学

2026年江苏省南通市海安市中考一模试题九年级数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. ﹣8的相反数是（　　） A. 8 B. C. D. －8 2. 2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（ 　） A. B. C. D. 4. 如图，直线和相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则下列方程符合题意的为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. 3 D. 6 7. 关于的方程没有实数根，若为整数，则的最大值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线和是抛物线上的两点，对于都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，在边上取一点，连接，分别过点B、C作于点于点．两位同学经过深入研究：小明发现：；小丽发现：若给定一个的值，点的位置唯一确定，则．请对两位同学的发现作出判断（ ） A. 小明正确，小丽错误 B. 小明错误，小丽正确 C. 小明小丽都错误 D. 小明小丽都正确 二、填空题（本大题共6小题，第题每小题3分，第题每小题4分，第16题每空2分，共22分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 因式分解的结果是____． 12. 要使式子有意义，则的取值范围是__________． 13. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度，小明依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点A，B，Q在同一水平线上，与相交于点．测得，，，则树高____． 14. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于________． 15. 定义：若实数满足（为常数，且），则在平面直角坐标系中称点为点的“级变点”．例如：为的“3级变点”． （1）若点的“级变点”的坐标为，则的值为___； （2）若点是点的“级变点”，且点在函数的图象上，则线段的最小值为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 化简与解不等式组 （1）化简：； （2）解不等式组：． 17. 判断下列命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例． （1）若，则； （2）若为正整数，则能被24整除． 18. 为了解海安市九年级学生身体素质情况，从海安市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是_____；___；并把图2条形统计图补充完整； （2）图1中的度数是____； （3）海安市九年级有学生7000名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？ 19. 数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动．社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A．刘徽，B．祖冲之，C．华罗庚，D．陈景润，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事． （1）小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是________； （2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率． 20. 在学习了平行四边形与特殊平行四边形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，可以通过平行四边形巧妙地构造菱形．下面作法就是其中一种． 作法：在平行四边形中，作平分交于点，过点作的垂线，垂足为，交线段于点，连接． （1）根据以上作法，用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）证明：四边形为菱形． 21. 综合与实践： 【问题情境】2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，林老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 【信息收集】 信息一 信息二 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需400元；若买15个玩偶和15个徽章共需450元． 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买60元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． （1）【问题探究】线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ （2）【问题解决】林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共40个，请你帮林老师算一算，购买玩偶的数量在什么范围内时，方式一更划算？ 22. 如图，点A，B，C在上，的半径为4，，以，为边作． （1）如图1，当经过圆心时，求的度数； （2）如图2，当与相切时，求与重叠部分（阴影部分）的面积． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，抛物线：经过点． （1）用含有的式子表示； （2）若，点在上，且点的纵坐标为．请说明是否在上？ （3）直线交于点M，N，若线段的中点为直线与的唯一公共点，求的值． 24. 已知正方形的边长为1，将边绕点逆时针旋转得． （1）如图1，连接． ①的度数为______（用含的式子表示）； ②过点作，垂足为，连接．求证：； （2）如图2，过点作于于．设，四边形的面积为，请写出的取值范围，并说明理由． 2026年江苏省南通市海安市中考一模试题九年级数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，第题每小题3分，第题每小题4分，第16题每空2分，共22分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 3 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 解：是假命题； 当时，， ∵， ∴但， 故原命题是假命题； （2） 解：是真命题，理由如下： 原式 ， ∵为正整数， ∴为正整数，且是两个连续的正整数， ∴一定能被2整除， 又∵一定能被12整除， ∴能被整除. 【18题答案】 【答案】（1）40；20； 补充的条形统计图如下： （2）144 （3）不及格人数是350名 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求： （2） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ，， 又， ， ， ，， 垂直平分， ， ， 四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】（1）玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元； （2）当时，方案一更划算 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：点不在上，理由如下： 当时，则， 当时，解得， ∴或， 由（1）知：， ∴：， ∴当时，； 当时，； ∴抛物线经过和，点不在抛物线上； （3） 【24题答案】 【答案】（1）①； ②连接，则， ∵， ∴， ∴， ∴四点共圆， ∴， ∴， ∵， ∴， 由①知：， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： 延长交于点，由题意，四边形均为矩形， ∴， ∵正方形的边长为1， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， ∴， ∴， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴， ∴， ∴当时，；当时，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $