湖南邵阳市2025-2026学年下学期八年级期中学情质量监测数学

2026年八年级（下）期中学情质量监测 数学 题号 三 总分 合分人 复分人 得分 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 0 10 答案 1、一个正多边形的每个外角度数都等于60°，则这个多边形的边数为 A.4 B.5 C.6 D.8 2、下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是 30° 120° △60° 60 60 309 30 人60 A D 3、我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图 形又是中心对称图形的是 A D 4、下列说法正确的是 A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是正方形 C.一组邻边相等的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 5、点A(m+4,m)在第三象限，则m的取值范围是 Am心号 B.m<-4 .mnd D.m>4 6、如图，在菱形ABCD中，AB=1,∠DAB=60°，则AC的长为 B.1 2 D.√3 2026年八年级（下）期中学情质量监测（数学）一1 7、如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(-1,2),则点 C的坐标是 A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 8、如图古诗（登飞来峰》，如果“云”用(2,1）表示，“千”用(3,3)表 登飞来峰 示，则“升”可以表示为 飞来山 寻塔， 闻说鸡鸣 见日 A.(4,2) B.(5,2) 不畏浮云 遮 望眼， C.(2,5) D.(2,4) 自缘身在最高层。 9、在平面直角坐标系中，若点A(2a-5,4-a)在x轴上.则点A的坐标为 A0,子) B.(5,-1) C.(3,0) D.(0,3) 10、已知正方形ABCD的边长为6，∠MAN=45°，它的两边分别交线段CB、DC于 点M、N.则下列结论：(1)BM+DN=MN;(2)若BM=2,则DN=3,(3)△MNC 的周长一定等于12，(4)MN平分∠AMC,正确的有 个 B M A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,b),且a,b满足(a-2)2+|b+3|=0,则点A在 第 象限 12、已知点P(a,-4)与点Q(-3,b)关于y轴对称，则a+b= 13、如图，在口ABCD中，AD=10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=24,则△B0C的周长 为 14、如图，在△ABC中，BC=6,点E是AC的中点，分别以点A,B为圆心，以大于2AB的长为半径 画弧，两弧相交于点M,N,直线MN交AB于点D,连接DE,则DE的长是 15、已知点P的坐标为(2,4)，将点P绕坐标原点逆针旋转90度所得点的坐标为 16、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(-2,0)，点E 在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6)，则点E的坐 标为 (第13题图) (第14题图) (第16题图) 2026年八年级（下）期中学情质量监测（数学）一2 三、解答题（本大题共8个小题，第17,18题每小题6分，第19,20题每小题8分，第21,22题 每小题10分，第23,24题每小题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或 证明过程.) 17、已知：P(4x,x-3)在平面直角坐标系中 (1)若点P在第三象限的角平分线上，则x的值为 (2)若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值 18、已知：如图，E、F是口ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形 19、如图，在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(-3,-1),B(-2,-4), C(-1,-2) (1)将△ABC向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到△AB,C1,请画出△AB,C1, 并直接写出点A,的坐标为 (2)画出△ABC关于原点对称的△A,B,C2,并直接写出点B2的坐标为 3 5-4-3-210 2345衣 2 3 5 2026年八年级（下）期中学情质量监测（数学）一3 20、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°，有下列条件： ①AB∥CD,②AD=BC. (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形； (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积 D 0 21、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连 接CF (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE=4,∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积. 2026年八年级（下）期中学情质量监测（数学）一4 22、如图，正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上，且DE=CF,AF与BE相交于点G. (1)求证：BE=AF; (2)若AB=4,DE=1,求AG的长 E 23、如图，在□ABCD中，∠DCA=90°，AB=6,AC=8,动点P从点A出发沿AD以2cm/s速度向 终点D运动，同时点Q从点C出发，以8cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点 Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒(>0)， D ←PA D ←PA -E C→ B C B 备用图 (1)CB的长为 ;线段QB的长为 (用含t的代数式表示)； (2)连接PQ, ①是否存在1的值，使得PQ与AC互相平分？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在t的值，使得PQ与AB互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出t的值， 2026年八年级（下）期中学情质量监涮（数学）一5 24、【阅读材料】 我们都知道：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形 “数学大王”小组的同学对“对角线互相垂直且相等的四边形”非常感兴趣，想进一步去进 行探索研究，为了方便，他们称对角线互相垂直且相等的四边形为“垂等四边形”， 【探索实践】 【任务一】下列四边形中一定是“垂等四边形”的是() A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【任务二】如图1，四边形ABCD是“垂等四边形”，∠BCD=90°，AB=AC,点E,F分别是 BD,AD的中点，连接CE,EF,以CE,EF为邻边作平行四边形CEFG. (1)求证：∠ABD=∠ACE; (2)求证：四边形CEFG为正方形 【任务三】如图2，在矩形ABCD中，AD=2AB,将△ABD沿对角线BD翻折至△EBD,点F 在BD上，且满足BF=CE,点G为DE中点，求证：四边形CDFG是“垂等四边形”， B D R E 图1 图2 2026年八年级（下）期中学情质量监测（数学）一6 2026年八年级（下）期中学情质量监测 数学参芳答案 1-5 CCBDB 6-10 DCBCC 11、四12、-113、2214、315、(-4,2)16、(3,10) 17、(1)-1 (2)解：由题可知：4x+3-x=9,解得：x=2. 18、证明：连接BD交AC于O, .□ABCD, .∴.0B=OD,0A=0C, AE=CF, .AE-0A=CF-OC,OE=OF, .四边形BFDE是平行四边形 19、(1)解：如图，△AB,C即为所求，点A的坐标为(-2,3)； 5 3 3 B 5-4-3-2-10 12345x (2)解：如图，△AB,C2即为所求，点B2的坐标为(2,4)： B 5-4-3-2-10 2345 -5 20、(1)选择①， 证明：.AB∥CD,ADBC, ,ABCD是平行四边形， 2026年八年级（下）期中学情质量监测数学参考答案一1 又.∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形； 选择②， 证明：：AD=BC,ADBC, .ABCD是平行四边形， 又.∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形； (2)解：.∠ABC=90°， .BC=√AC2-AB2=√52-32=4， :.矩形ABCD的面积为3×4=12. 21、(1)证明：：D、E分别是AB、AC的中点， .DE∥BC且2DE=BC, 又.BE=2DE,EF=BE,∴.EF=BC,EF∥BC .四边形BCFE是平行四边形， 又BE=EF,.四边形BCFE是菱形； (2)解：.四边形BCFE是菱形，∴.BECF,BE=BC, :∠BCF=20°，.∠EBC=60°， ∴.△EBC是等边三角形，∴.BE=BC=CE=4, 如图，过点E作EG⊥BC于点G, .∠BEG=0°， ·BG=2BE=2, 由勾股定理得，EG=√BE-BG2=2√3， ∴.S變形crE=BC×EG=4×2√3=8√3， ·.菱形BCFE的面积为8√3 22、(1)证明：：四边形ABCD是正方形，∴.∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD, DE=CF,∴.AE=DF 在△BAE和△ADF中，∠BME=LADF (AB=AD .△BAE≌△ADF(SAS),∴.BE=AF; (2)解：由(1)得：△BAE≌△ADF,∴.∠EBA=∠FAD ∴，∠GAE+∠AEG=90°，∴.∠AGE=90°， :AB=4,DE=1,∴.AE=3,.BE=√AB+AE=√42+32=5， 在A4a5小，x板-R服x4CAG-3号 23、(1)解：10；10-8t或8t-10: 2026年八年级（下）期中学情质量监测数学参考答案一2 (2)①不存在，理由如下： 如图1，连接PC、AQ, 若PQ与AC互相平分，则四边形APCQ是平行四边形， .AP=CO, AP=2t,CO=8t, .21=8t, 解得：t=0,不符合题意舍去； ②存在，理由如下： 如图2，连接PB、AQ, 若PQ与AB互相平分，则四边形APBQ是平行四边形， .AP=BQ, 图2 ∴.21=81-10 家得 :存在1的值，使得P0与B互相平分，的值为； (3)分两种情况： ①当点P关于直线AQ对称的点恰好落在点A下方时，如图3， 由对称的性质得：∠PAQ=∠P'AQ, :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥AB, 图？ .∠PAQ=∠AQB, ∴.∠P'AQ=∠AQB, ∴.BQ=AB=6, .CQ=BC-BQ=10-6=4, 即8t=4, 1 解得：=2 ②当点P关于直线AQ对称的点恰好落在点A上方时，如图4， 由对称的性质得：∠PAF=∠P'AF, .四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .∠PAF=∠BQA, .·∠P'AF=∠BAQ, 图4 ∴.∠BQA=∠BAQ, ∴.BQ=AB=6, ∴.CQ=BC+BQ=10+6=16, 2026年八年级（下）期中学情质量监测数学参考答案一3 即8t=16,解得：l=2; 综上所述，1的值为2或2 24、【详解】任务一：D: 任务二： (1)如图 证明：.AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, ·∠BCD=90°，E为BD中点， ·EC=EB=2BD, 图1 ∴.∠1=∠2， ∴.∠ABC-∠1=∠ACB-∠2 ∴.∠5=∠4，即∠ABD=∠ACE; (2).四边形ABCD是“垂等四边形”， .AC=BD,AC⊥BD, :点E,F分别是BD,AD的中点， AD,EF-2B AB=AC, ∴.AB=DB, .∠3=∠5， :由上已证EC=BD ∴.EF=EC, :平行四边形CEFG, ·.四边形CEFG是菱形， .·∠3=∠5，∠5=∠4， ∴.∠3=∠4， :AC⊥BD ∴.∠4+∠6=∠3+∠6=∠FEC=90°， .四边形CEFG是正方形； 任务三：连接AC,AE,分别交BD于点M,N, .四边形ABCD是矩形， ∴.AM=CM,∠BAD=90°， …折叠， ∴，AN=NE,∠BED=∠BAD=90°，AB=BE,DE=AD, 2026年八年级（下）期中学情质量监测数学参考答案一4 .MN是△AEC的中位线， D .BF∥EC, ME BF=CE, .四边形BECF是平行四边形， B .∴BE∥CF,BE=CF, :∠BED=90°，即BE⊥DE, E .CF⊥DG, 图2 AD=2AB 设AB=x,则BE=CF=x,DE=AD=2x, 点G为DE中点， .DG=x, .DG=CF, .四边形CDFG是“垂等四边形”. 2026年八年级（下）期中学情质量监测数学参考答案一5