18.1矩形题型突破（十种题型） 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

18.1矩形题型突破2025-2026华东师大版 八年级下册（十种题型） 题型一：矩形的性质的判断 1.下列命题正确的是（　　） A．矩形的四个角都相等 B．矩形的四条边都相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．矩形的对角线平分内角 2.矩形不一定具有的性质是（      ） A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．是轴对称图形 D．对角线相等 3．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 4．平行四边形、矩形都具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 5．下列性质中，矩形不一定具有的是（    ） A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 题型二：由矩形的性质求长度 1．已知矩形的对角线，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，矩形ABCD中，AB＝1，E是AC的中点，∠AED＝120°，则AD长为（　　） A． B．2 C． D．3 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，连接EF，若AB＝6，BC＝8，则EF的长是（　　） A．5 B．2 C．2.5 D．3 4.如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，BC＝1，则BD的长是 　 　． 5.如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点，，，则线段的长为 ． 题型三：由矩形的性质求角的度数 1．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，�则两条对角线所夹的锐角的度数为（  ） A．80° B．60° C．45° D．40° 2.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，如果BO＝BE，那么∠BOE的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．67.5° 3．如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1＝25°，则∠2＝ 4.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的最大内角的大小是 　 　． 5.如图，四边形是矩形，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线分别交于点E，F，连接，若，则 ． 题型四：由矩形的性质求面积 1.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．3 C．2 D．1 2.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，DF∥AC，CF∥BD，DF，CF相交于点F，DF＝4，则矩形ABCD的面积为（　　） A． B． C． D． 3.我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为　 　cm2． 4.如图，长方形中，点E、F分别为边上的任意点，、的面积分别为15和25，那么四边形的面积为 ． 题型五：矩形的性质与坐标轴的综合运用 1．长方形ABCD的三个顶点的坐标是A（1,1）、B（3,1）、C（3,5），那么D点坐标是（ ） A．（1,3） B．（1,5） C．（5,3） D．（5,1） 2.如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC长为（　　） A． B． C．5 D．4 3.在平面直角坐标系中，长方形ABCD如图所示，A（﹣6，2），B（2，2），C（2，﹣3），则点D的坐标为（　　） A．（﹣6，3） B．（3，﹣6） C．（﹣6，﹣3） D．（﹣3，﹣6） 4.在平面直角坐标系中，若长方形的三个顶点坐标分别是（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，2），则第四个顶点的坐标是 　 　． 5.在平面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A、B、C的坐标分别为（5，0），（5，4），（﹣5，4），点P是BC上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为 　 　． 题型六：矩形与折叠问题 1.如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，如果量得∠EDF＝22°，则∠FDB的大小是（　　） A．22° B．34° C．24° D．68° 2.如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD上一点，把△ADE沿直线AE翻折，D点恰好落在BC边上的F点处，则CE＝　 　． 题型七：矩形判定的条件 1.依据所标数据，下列一定为矩形的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③ 2.在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC＝BD 3．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90° B．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC+∠BCD＝180°，AC⊥BD D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD 4.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 题型八：证明四边形是矩形 1.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE＝CF，连接BE．求证：四边形BFDE是矩形． 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为BC、AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接AD、AF、CF，求证：四边形ADCF为矩形． 3.如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）若∠BEA+2∠C＝180°，求证：四边形ABDF是矩形． 题型九：矩形的判定与性质综合 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长． 2.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 3.如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求平行四边形ABCD的面积． 题型十：直角三角形斜边的中线 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，且AD＝4，则BC＝（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 2.如图，△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC、BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是AB、DE的中点，则MN的最小值为（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点．若BD＝8，则AD＝　 　． 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连接AE，BE，若AE⊥BE，垂足为E，则AC的长为 　 ． 5．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，取F为BC中点，连接点D，E，F得到△DEF，G是ED中点． （1）求证：FG⊥DE； （2）如果∠A＝60°，BC＝16，求FG的长度． 【答案】 18.1矩形题型突破2025-2026华东师大版 八年级下册（十种题型） 题型一：矩形的性质的判断 1.下列命题正确的是（　　） A．矩形的四个角都相等 B．矩形的四条边都相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．矩形的对角线平分内角 【答案】A 2.矩形不一定具有的性质是（      ） A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．是轴对称图形 D．对角线相等 【答案】A 3．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 【答案】C． 4．平行四边形、矩形都具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 【答案】A 5．下列性质中，矩形不一定具有的是（    ） A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 【答案】C 题型二：由矩形的性质求长度 1．已知矩形的对角线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，矩形ABCD中，AB＝1，E是AC的中点，∠AED＝120°，则AD长为（　　） A． B．2 C． D．3 【答案】C． 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，连接EF，若AB＝6，BC＝8，则EF的长是（　　） A．5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】C 4.如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，BC＝1，则BD的长是 　 　． 【答案】2． 5.如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点，，，则线段的长为 ． 【答案】6.5// 题型三：由矩形的性质求角的度数 1．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，�则两条对角线所夹的锐角的度数为（  ） A．80° B．60° C．45° D．40° 【答案】A 2.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，如果BO＝BE，那么∠BOE的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．67.5° 【答案】C． 3．如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1＝25°，则∠2＝ 【答案】115° 4.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的最大内角的大小是 　 　． 【答案】150°． 5.如图，四边形是矩形，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线分别交于点E，F，连接，若，则 ． 【答案】/34度 题型四：由矩形的性质求面积 1.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．3 C．2 D．1 【答案】B 2.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，DF∥AC，CF∥BD，DF，CF相交于点F，DF＝4，则矩形ABCD的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为　 　cm2． 【答案】25． 4.如图，长方形中，点E、F分别为边上的任意点，、的面积分别为15和25，那么四边形的面积为 ． 【答案】40 题型五：矩形的性质与坐标轴的综合运用 1．长方形ABCD的三个顶点的坐标是A（1,1）、B（3,1）、C（3,5），那么D点坐标是（ ） A．（1,3） B．（1,5） C．（5,3） D．（5,1） 【答案】B 2.如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC长为（　　） A． B． C．5 D．4 【答案】A 3.在平面直角坐标系中，长方形ABCD如图所示，A（﹣6，2），B（2，2），C（2，﹣3），则点D的坐标为（　　） A．（﹣6，3） B．（3，﹣6） C．（﹣6，﹣3） D．（﹣3，﹣6） 【答案】C． 4.在平面直角坐标系中，若长方形的三个顶点坐标分别是（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，2），则第四个顶点的坐标是 　 　． 【答案】（3，﹣1）． 5.在平面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A、B、C的坐标分别为（5，0），（5，4），（﹣5，4），点P是BC上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为 　 　． 【答案】（﹣2，4）或（﹣3，4）或（3，4） 题型六：矩形与折叠问题 1.如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，如果量得∠EDF＝22°，则∠FDB的大小是（　　） A．22° B．34° C．24° D．68° 【答案】B． 2.如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD上一点，把△ADE沿直线AE翻折，D点恰好落在BC边上的F点处，则CE＝　 　． 【答案】3． 题型七：矩形判定的条件 1.依据所标数据，下列一定为矩形的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③ 【答案】C 2.在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC＝BD 【答案】C． 3．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90° B．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC+∠BCD＝180°，AC⊥BD D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD 【答案】C． 4.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 5.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 【答案】B． 题型八：证明四边形是矩形 1.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE＝CF，连接BE．求证：四边形BFDE是矩形． 【答案】证明见解析． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵ED＝AD﹣AE，BF＝BC﹣CF，AE＝CF， ∴ED＝BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， 又∵DF⊥BC， ∴∠DFB＝90°， ∴平行四边形BFDE是矩形． 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为BC、AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接AD、AF、CF，求证：四边形ADCF为矩形． 【答案】证明见解析． 【解答】证明：∵点D、E分别为BC、AC中点， ∴AE＝EC，BD＝DC， ∵EF＝DE， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB＝AC，BD＝DC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴▱ADCF是矩形． 3.如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）若∠BEA+2∠C＝180°，求证：四边形ABDF是矩形． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BAE＝∠FDE， ∵点E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△BEA和△FED中， ， ∴△BEA≌△FED（ASA）， ∴AB＝DF， 又∵AB∥DF， ∴四边形ABDF是平行四边形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE＝∠C， ∵∠BEA+∠BAE+∠ABE＝180°，∠BEA+2∠C＝180°， ∴∠BAE＝∠ABE， ∴BE＝AE， 由（1）知，四边形ABDF是平行四边形， ∴BE＝BF， ∵AE＝AD， ∴BF＝AD， ∴平行四边形ABDF是矩形． 题型九：矩形的判定与性质综合 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长． 【答案】（1）略 （2）8 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC， ∵CE＝BC， ∴AD＝CE，AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∵AB＝DC，AE＝AB， ∴AE＝DC， ∴四边形ACED是矩形； （2）解：∵四边形ACED是矩形， ∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD， ∴OA＝OC， ∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴OC＝AC＝4， ∴CD＝8． 2.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 【答案】（1） 略（2）10 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∵DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）解：∵四边形BFDE是矩形， ∴∠BFD＝90°， ∴∠BFC＝90°， 在Rt△BCF中，CF＝6，BF＝8， ∴BC＝＝＝10， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵AB∥DC， ∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴AD＝DF， ∵AD＝BC， ∴DF＝BC， ∴DF＝10． 3.如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求平行四边形ABCD的面积． 【答案】（1）略 （2）12 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD，BC∥AD， 又∵BE＝DF， ∴BC﹣BE＝AD﹣DF， 即EC＝AF， ∴四边形AECF为平行四边形， 又∵∠AEC＝90°， ∴平行四边形AECF是矩形； （2）解：∵∠AEB＝90°，∠ABE＝60°， ∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°， ∴BE＝AB＝2， ∴AE＝＝＝2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AFB＝∠CBF， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∴∠AFB＝∠ABF， ∴AF＝AB＝4， ∵四边形AECF是矩形， ∴EC＝AF＝4， ∴BC＝BE+EC＝2+4＝6， ∵∠AEC＝90°， ∴AE⊥BC， ∴平行四边形ABCD的面积＝BC×AE＝6×2＝12． 题型十：直角三角形斜边的中线 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，且AD＝4，则BC＝（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】B 2.如图，△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC、BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是AB、DE的中点，则MN的最小值为（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 【答案】A 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点．若BD＝8，则AD＝　 　． 【答案】8． 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连接AE，BE，若AE⊥BE，垂足为E，则AC的长为 　 ． 【答案】． 5．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，取F为BC中点，连接点D，E，F得到△DEF，G是ED中点． （1）求证：FG⊥DE； （2）如果∠A＝60°，BC＝16，求FG的长度． 【答案】（1）证明：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线， ∴∠BDC＝∠CEB＝90°， ∵F是BC的中点， ∴EF＝DF＝BC， ∴△DEF是等腰三角形， ∵G是ED的中点， ∴FG⊥DE； （2）解：∵BD、CE分别是边AC、AB上的高线． ∴∠BDC＝∠CEB＝90°， ∵F是BC的中点，BC＝16， ∴EF＝DF＝BC＝BF＝CF＝8， ∴∠BEF＝∠ABC，∠CDF＝∠ACB， ∵∠A＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝120°， ∴∠BFE+∠CFD＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝120°， ∴∠EFD＝60°， ∴△DEF是等边三角形， ∵G是ED的中点， ∴EG＝DE＝EF＝4， ∴FG＝＝＝4． 学科网（北京）股份有限公司 $